整式培優(yōu)拓展題(含答案)精品資料

1、第二章整式培優(yōu)專題一、找規(guī)律題（一）、代數(shù)式找規(guī)律1、觀察下列單項式：a, 2a2 ,3a3 , 4a 4 ,5a5 ，,（ 1）觀察規(guī)律，寫出第 2010 和第 2011 個單項式；（ 2）請你寫出第 m 個單項式和第 n+1 個單項式。（m 為自然數(shù)）答案：（ 1）-2010a2010； 2011a2011（ 2）mam(m 為奇數(shù) )， -mam(m 為偶數(shù) )2、有一個多項式為 a6a5 ba 4 b2a3b3 , ， 按這種規(guī)律寫下去， 第六項是 =ab5，最后一項是 = b 6。3、（ 1）觀察一列數(shù)2,4,8,16,32， , 發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個

2、常數(shù)是 = 2，根據(jù)此規(guī)律，如果 an （n 為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n 項，那么 a18 =218， an = 2n。（ 2）如果欲求 13 3233320 的值，可令 S 13 3233320 ，將式兩邊同乘以3，得3s=3+32+33+34+,+321，由減去式，得S= （ 321-1） /2;（ 3）由上可知，若數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ，, an ， an ，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為 q，則 an =a 1qn-1 ，（用含 a1 ， q， n 的代數(shù)式表示） ，如果這個常數(shù)q 1，那么a1 + a2 + a3 +,+ an = a1(1-qn)/(1-q)（用含

3、 a1，q， n 的代數(shù)式表示） 。13574、 觀察下列一組數(shù)：2，4，6，8，,，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第 n 個數(shù)是 （ 2n-1） /2n（二）、圖形找規(guī)律5、用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案（ 1）擺成第一個“ T ”字需要5個棋子，第二個圖案需要8個棋子；（ 2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10 個“ T”字需要32個棋子，第 n 個需要(3n+2) 個棋子6、如圖是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5 個“廣”字中棋子個數(shù)是=15，第 n 個“廣”字中棋子個數(shù)是=2n+5。7、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第

4、n 個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為3n+2,（ 1）（2）（ 3）,8、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有 6個小圓，第2 個圖形有10 個小圓，第 3 個圖形有 16個小圓，第 4 個圖形有24個小圓， ,，依次規(guī)律，第6 個圖形有 _46_個小圓；第 n 個圖形有 _(_n2+n+4_)_ 個小圓 .,第 1個圖形第2個圖形第3個圖形n9、觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是（第4個圖形D）,第 1 個第 2 個第 3 個A. 2n 2B 4n 4C 4n 4D 4n10、觀察如下圖的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（ 1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；,1=

5、122 1+3+5=3 21+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 1+3=2,（ 2）通過猜想寫出與第n 個點陣相對應(yīng)的等式1+3+5+ , +（ 2n-1） =n 211、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子：2觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n 個小房子用了 （ n+1 ） +（ 2n-1 ） 塊石子。2解析：第一個小房子：5=1+4=1+2第二個小房子：12=3+9=3+3 2第三個小房子：21=5+16=5+4 2第四個小房子： 32=7+25=7+5 ,2第 n 個小房子：（n+1 ） 2+（ 2n-1 ）專題二：整體代換問題12、若 a 2a =2010 ，則2 a2a2010

6、= 0。13、若式子3x24x6 的值是9，則 x 24x16的值是 = 17。314、 (2010?常州 )若實數(shù) a 滿足 a22a1=0，則 2a4a 5 =3。15、已知代數(shù)式 x2xy=2 ， y 2xy =5，則 2x25xy3y 2 的值是多少 ?解： x 2xy=2， y2xy =5 2 x25xy3 y2 =2（ x 2xy ）+3（ y2xy ） =4+15=1916、當(dāng) x=2010 時， ax 3bx 12010 ，那么 x= 2010 時， ax 3bx 1的值是多少？解：當(dāng) x=2010 時， ax 3bx12010 時， 20103a+2010b=2009,當(dāng) x

7、= 2010 時， -20103a-2010b+1=-( 20103a+2010b)+1 原式 =-2009+1=-2008專題三：絕對值問題17、 a,b, c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： | ab | b1| ac |1c | 2b3|解： | ab | b1| ac |1c | 2b3|=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理數(shù) a、 b 在數(shù)軸上位置如圖所示，試化簡13b2 2b23b .解：13b2 2b23b =(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-71

8、9、有理數(shù) a、b、 c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡代數(shù)式：ababca2 bcabc0解：ababca2 bc =-（ a-b） -(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c專題四：綜合計算問題20、若 2 xm 1 y2與x2 yn 的和是一個單項式，則m=3， n= 2。21、如果關(guān)于 x 的代數(shù)式2x 2mxnx25x1的值與 x 的取值無關(guān)， 則 m= 5，n=2。22 、已知m 、 n是系數(shù)，且mx22xyy 與 3x 22nxy3 y 的差中不含二次項，求m 22mnn2的值。解：（ mx22xyy ） -（3x22nxy3 y）22=mx

9、 -2xy+y-3x-2nxy-3y2=(m-3)x -(2+2n)xy-2y mx2 2xyy 與 3x 22nxy3 y 的差中不含二次項 m-3=0,2+2n=0 m=3,n=-1即， m 22mnn2=32+2×3×(-1)+(-1)2=423、已知 abc 1，求abc的值。b 1ac c 1ab a 1 bc解： a/(ab+a+1) a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc) a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1) c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1 a* a/(ab+a+1)=1 a* 1/b *b/(

10、bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1) a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)=124、已知 m2mn 15,mn n26 ，求 3m2mn 2n2 的值。解： m2mn 15,mn n26 3m2mn2n2=3m2-3 mn +3mn - mn- 2n2=3(m2-mn)+2mn-2n2=3(m2-mn)+2 （ mn-n2 ）原式 =3*15-2*6=45-12=3325、已知 a,b 均為正整數(shù)，且 ab1 ，求ab的

11、值。a1b1解： ab=1, a=1/bab =1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=1a1b126、已知 m2m 1 0，求 m32m22005 的值。解： m2m 1 0 m2 +m=1 m32m22005 =m3+m 2+m 2+2005=m(m 2+m)+m 2+2005=m+m 2+2005原式 =1+2005=200627、若（ x2+mx+8 ）（ x2-3x+n ）的展開式中不含 x3 和 x2 項，求 m 和 n 的值。解：（ x2+mx+8 ）（ x2-3x+n ）= x4 -3x 3+nx 2 +mx 3 -3mx 2-24x +nx 2 +mnx +8n= x 4 (3-m) x 3+(2n-3m) x 2 +(mn-24)x+8n又（ x2+mx+8 ）（ x2-3x+n ）的展開式中不含x3 和 x2 項 (3-m)=0 ， (2n-3m)=0 ， m=3,n=4.52483228、 3(2 +1)(2 +1)(2 +1) (2+1)+1 的個位數(shù)是多少。=(2 2-1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1=(2 4-1)(24+1)(2 8+1) (232+1)+18(28 (232=(2 -1)+1)+1)+1=264-1+1=264= (2 4)16=(16)