整式的乘除競賽題名師優(yōu)秀資料

1、初二上加深提高部分整式的乘除復習題1、閱讀解答題：有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題例：若 x=123456789 × 123456786， y=123456788 × 123456787 ，試比較 x、 y 的大小解：設 123456788=a，那么 x= （ a+1）（a-2） =a2-a-2， y=a（ a-1） =a2-a . x-y= （ a2-a-2） -（ a2-a） =-20 x y看完后，你學到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準行！問題：計算1.345×0.345× 2.69-

2、1.3453-1.345× 0.3452解：設 1.345=x ，那么：原式 =x （ x-1 ）?2x-x3-x （ x-1） 2，=（ 2x3-2x2 ）-x3-x （ x2-2x+1 ）， =2x3-2x2-x3-x3+2x2-x ，=-1.345 4、我們把符號“n!”讀作“ n 的階乘”，規(guī)定“其中n 為自然數，當n 0 時，n!=n ?（ n-1）（? n-2） 2?1，當 n=0 時， 0!=1 ”例如： 6!=6 ×5× 4× 3×2× 1=720又規(guī)定“在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應先計算階乘，再乘除，后加堿，

3、有括號就先算括號里面的”按照以上的定義和運算順序，計算： （ 1） 4!= ；（ 2）（ 3+2） !-4!= ；（ 3）用具體數試驗一下，看看等式（ m+n） !=m!+n! 是否成立？12. 小明和小強平時是愛思考的學生，他們在學習整式的運算這一章時，發(fā)現(xiàn)有些整式乘法結果很有特點，例如：（ x-1 ）（x2+x+1 ）=x3-1 ，（ 2a+b）（ 4a2-2ab+b2） =8a3+b3，小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項式跟一個三項式相乘，右邊是一個二項式”，小強說：“是啊！而且右邊都可以看成是某兩項的立方的和（或差） ” 小明說：“還有，我發(fā)現(xiàn)左邊那個二項式和最后的結果有點像”小強

4、說：“對啊，我也發(fā)現(xiàn)左邊那個三項式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不是兩項積的 2 倍”小明說：“二項式中間的符號、三項式中間項的符號和右邊結果中間的符號也有點聯(lián)系”親愛的同學們，你能參與到他們的討論中并找到相應的規(guī)律嗎？（ 1）能否用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（ 2）你能利用上面的規(guī)律來計算（-x-2y ）（ x2-2xy+4y2 ）嗎？2、一個單項式加上多項式9（x-1 ） 2-2x-5 后等于一個整式的平方，試求所有這樣的單項式3、化簡：（ 1）；（ 2）多項式x2-xy 與另一個整式的和是2x2+xy+3y2 ，求這一個整式解：（ 1）原式 =2a2-ab+a2-8ab-ab=

5、a2-9ab；（ 2）（2x2+xy+3y2 ） -（ x2-xy ）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2這個整式是x2+2xy+3y2 點評：（1）關鍵是去括號按5、設，求整式的值6 、已知整式2x2+ax-y+6與整式2bx2-3x+5y-1的差與字母x 的值無關，試求代數式7 （ ab2+2b3-a2b） +3a2-（ 2a2b-3ab2-3a2）的值解：（ 2x2+ax-y+6 ） -（ 2bx2-3x+5y-1 ） =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（ 2-2b） x2+ （ a+3） x-6y+7 ，因為它們的差與字母x 的取值無關，所以2-2b

6、=0， a+3=0，解得 a=-3， b=12（ ab2+2b3-a2b） +3a2-（2a2b-3ab2-3a2）=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6 ×（ -3） 2-4×（ -3） 2× 1+5×（ -3）× 1+4× 1=7 8。在盒子里放有四張分別寫有整式 3x2-3， x2-x ，x2+2x+1 ， 2 的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母（ 1）求能組成分式的概率；（ 2）在抽取的能組成分式的卡片中，請你選擇其中能進行約分的一個分式，并化簡這個式解：（ 1）四張分別寫有整式3x2-3，

7、x2-x ， x2+2x+1 ， 2 的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母共有4× 3=12 種結果，其中以“2”作分母的3 個，不能組成分式，故可以組成9 個分式，能組成分式的概率為=；（ 2）答案不唯一如，=，9. 甲乙兩人共同計算一道整式乘法：（ 2x+a ）（ 3x+b ），由于甲抄錯了第一個多項式中a 的符號，得到的結果為6x2+11x-10 ；由于乙漏抄了第二個多項中的x 的系數， 得到的結果為2x2-9x+10 請你計算出a、b 的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結果解：設第二個多項中的x 的系數為Z ，（ 2x+a）（ Zx+b ）

8、=2Zx2+2bx+aZx+ab=2x2-9x+10， Z=1 ，第二個多項中的x 的系數是1，（ 2x+a）（ x+b） =2x2-9x+10 ， 2b+a=-9 ，ab=10， b=-2 ， a=-5，（ 2x+a）（ 3x+b ） =（ 2x-5 ）（ 3x-2 ） =6x2-19x+10 ；13. 由于看錯了運算符號，某學生把一個整式減去-4a2+2b2+3c2 誤以為是加上 -4a2+2b2+3c2 ，結果得出的答案是 a2-4b2-2c2 ，求原題的正確答案解：設原來的整式為 A則 A+ （ -4a2+2b2+3c2 ） =a2-4b2-2c2 A=5a2-6b2-5c2 A- （

9、 -4a2+2b2+3c2 ）=5a2-6b2-5c2- （ -4a2+2b2+3c2）=9a2-8b2-8c2 原題的正確答案為9a2-8b2-8c210. 根據題意列出代數式，并判斷是否為整式，如果是整式指明是單項式還是多項式（ 1）友誼商店實行貨物七五折優(yōu)惠銷售，則定價為x 元的物品，售價是多少元？（ 2）一列火車從A 站開往 B 站，火車的速度是a 千米 /小時， A ，B 兩站間的距離是120 千米，則火車從A 站開往 B 站需要多長時間？（ 3）某行政單位原有工作人員m 人，現(xiàn)精簡機構，減少25%的工作人員，后又引進人才，調進3 人，該單位現(xiàn)有多少人？解：（1）根據題意得，售價為：

10、 75%x，是整式，是單項式；（ 2）根據題意，t=，不是整式；（ 3）根據題意得，現(xiàn)在人數為：（1-25% ） m+3，是整式，是多項式11. 某村小麥種植面積是a 畝，水稻種植面積比小麥種植面積多5 畝，玉米種植面積是小麥種植面積的3 倍（ 1）玉米種植面積與水稻種植面積的差為m，試用含口的整式表示 m；（ 2）當 a=102 畝時，求 m 的值解：（1） m=3a-（ a+5），=3a-a-5，=2a-5；（ 2）當 a=102 時，m=2× 102-5 ，=199（畝）14.紅星中學校辦工廠，生產并出售某種規(guī)格的楚天牌黑板，其成本價為每塊20 元，若由廠家直銷，每塊售價元，同

11、時每月要消耗其他人工費用1200 元；若委托商場銷售，出廠批發(fā)價為每塊24 元（ 1）若每月銷售x 塊，用整式分別表示兩種銷售方式所獲得的利潤（注：利潤 =銷售總額 -成本 -其他費用）（ 2）新學期各學校教學黑板維修較多，銷路較好，預計11 月份可銷售300 塊，采取哪一種銷售方式獲得的利潤多？（ 3）若你是紅星中學校辦工廠的廠長，請你進行決策：當預計銷售200 塊黑板時，應選擇哪一種銷售方式較30好？解：（ 1）廠家直銷的利潤為（30-20） x-1200 ；委托商場銷售的利潤為（24-20） x；（2）當 x=300 時，廠家直銷的利潤為10× 300-1200=1800 （元

12、）；委托商場銷售的利潤為（24-20）× 300=1200 （元）；采取廠家直銷的利潤大；（ 3）當 x=200 時，廠家直銷的利潤為10× 200-1200=800 （元）；委托商場銷售的利潤為4× 200=800（元）；兩種銷售方式一樣16、探究應用：（ 1）計算（ a-2）（ a2+2a+4） =（ 2x-y ）（ 4x2+2xy+y2 ） =（ 2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式：（請用含a b 的字母表示） （ 3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是A （ a-3）（ a2-3a+9） B（ 2m-n ）（ 2m2+2mn+n2

13、 ）C（ 4-x）（ 16+4x+x2 ）D （ m-n）（ m2+2mn+n2 ）（ 4）直接用公式計算： （ 3x-2y）（ 9x2+6xy+4y2 ）=（ 2m-3 ）（ 4m2+6m+9 ） =17. 閱讀下面學習材料：已知多項式2x3-x2+m 有一個因式是 2x+1 ，求 m 的值解法一：設2x3-x2+m= （ 2x+1 ）（ x2+ax+b ），則 2x3-x2+m=2x3+ （ 2a+1） x2+ （ a+2b） x+b比較系數得： ，解得，所以 m=0.5解法二：設2x3-x2+m=A （2x+1 ）（ A 為整式）由于上式為恒等式，為了方便計算，取x=-0.5 ，得 2&

14、#215;（ -0.5） 3-0.52+m=0 ，解得 m=0.5根據上面學習材料，解答下面問題：已知多項式 x4+mx3+nx-16 有因式 x-1 和 x-2，試用兩種方法求m、 n 的值解：解法1：設 x4+mx3+nx-16= （ x-1 ）（ x-2 ）（x2+ax+b ），（ 1 分）則 x4+mx3+nx-16=x4+ （ a-3） x3+ （b-3a+2） x2+ （2a-3b） x+2b （ 2 分）比較系數得：，解得，所以 m=-5，n=20 （ 4 分）18.（ 1）化簡： 3x2y-2xy- （ xy-x2y+2xy ） （ 2）已知 A=2x2+xy+3y2 ， B=

15、x2-xy+2y2 ， C 是一個整式，且解：（1）原式 =3x2y-2xy-3xy+x2y，（ 2 分）A+B+C=0，求C=3x2y-x2y+xy，=x2y+xy；解：（2） A+B=2x2+xy+3y2+x2-xy+2y2=3x2+5y2 （ 2 分），A+B+C=0 ， C=-（ A+B ），=-3x2-5y2 （ 4 分）19、問題 1：同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅例：用簡便方法計算195× 205解： 195× 205=（ 200-5）（ 200+5）=

16、2002-52 =39975（ 1）例題求解過程中，第步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（ 2）用簡便方法計算： 9× 11× 101× 10001問題 2：對于形如x2+2ax+a2 這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2 的形式但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2 中先加上一項a2，使它與 x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2= （ x2+2ax+a2 ） -a2-3a2=（ x+a） 2-（ 2a） 2=（ x+3a）（

17、 x-a）像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”（ 1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12問題 3：若 x-y=5 ， xy=3 ，求： x2+y2 ； x4+y4 的值15.閱讀解答題：在數學中，有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決例：若 x=123456789 × 123456786 ， y=123456788 × 123456787，試比較 x、 y 的大小解：設 123456788=a，那么 x=（ a+1）（ a-2）=a2-a-2 ，y=a（ a-1） =a2-a， x-y= （

18、a2-a-2） -（ a2-a） =-2 0， x y看完后，你學到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準行！問題：計算3.456× 2.456× 5.456-3.4563-1.4562 解：設 3.456 為 a，則 2.456=a-1 ，5.456=a+2， 1.456=a-2，可得：3.456 ×2.456 ×5.456-3.4563-1.4562=a×（ a-1）×（ a+2） -a3-（ a-2） 2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4， a=3.456，原式 =2a-4=2× 3.456-4=2.91

19、2 20.計算：（ 1）（ -8a4b5c）÷（ 4ab5）（? 3a3b2）（ 2） 2（ a2x）3-9ax5 ÷（ 3ax3）（ 3）（ 3mn+1 ）（ -1+3mn ） -（ 3mn-2） 2（ 4）運用整式乘法公式計算 1232-124 × 122（ 5） （ xy+2 ）（ xy-2 ） -2x2y2+4 ÷（ xy），其中 x=10， y=- 解：（ 1）（ -8a4b5c）÷（ 4ab5）（? 3a3b2），=-2a3c?（ 3a3b2），=-6a6b2c ；（ 2） 2（ a2x）3-9ax5 ÷（ 3ax3），=

20、2a6x3-9ax5 ÷（ 3ax3），=；（ 3）（ 3mn+1 ）（ -1+3mn ） -（ 3mn-2） 2，=（ 9m2n2-1 ） -（ 9m2n2-12mn+4 ），=9m2n2-1-9m2n2+12mn-4 ，=12mn-5 ；（ 4） 1232-124× 122，=1232- （ 123+1）×（ 123-1），=1232- （ 1232-1），=1232-1232+1 ，=1；（ 5） （ xy+2 ）（ xy-2 ） -2x2y2+4 ÷（ xy），=x2y2-4-2x2y2+4 ÷（ xy ），=（ -x2y2 ）

21、7;（ xy ），=-xy ；當 x=10 ， y=- 時，原式 =-10 ×（ -） = 21、一個角的補角是它的余角的度數的(這個角是45° )3 倍，則這個角的度數是多少？22 、如圖所示，是一個正方體的平面展開圖，標有字母A 的面是正方體的正面，如果正方體的相對的兩個面上標注的代數式的值與相對面上的數字相等，求x、 y 的值23 、已知一個角的補角等于這個角的余角的4 倍，求這個角的度數(60)先化簡后求值：（ x-y ）2+ （x+y ）（ x-y ） ÷ 2x，其中 x=3 ，y=1.5 （1.5 ）（ 2001 ?寧夏）設a-b=-2 ，求的值（2）

22、計算：解：由題意可設字母n=12346，那么12345=n-1， 12347=n+1，于是分母變?yōu)閚2- （ n-1 ）（n+1 ）應用平方差公式化簡得n2- （n2-12 ）=n2-n2+1=1 ，即原式分母的值是1，所以原式 =24690 （ 2007 ?淄博）根據以下10 個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20 ×20（ 1）試將以上各乘積分別寫成一個“2- 2”（兩數平方差）的形式，并寫出其中一個

23、的思考過程；（ 2）將以上 10 個乘積按照從小到大的順序排列起來；（ 3）試由（ 1 ）、（2 ）猜測一個一般性的結論 （不要求證明分析：（1 ）根據要求求出兩數的平均數，再寫成平方差的形式即可（ 2）減去的數越大，乘積就越小，據此規(guī)律填寫即可（ 3）根據排列的順序可得，兩數相差越大，積越小解答：解：（1 ）11× 29=202-92 ； 12× 28=202-82 ； 13 ×27=202-72 ；14 × 26=202-62 ；15 × 25=202-52 ；16 × 24=202-42 ；17 × 23=202-32

24、 ；18 × 22=202-22 ；19 × 21=202-12 ；20 × 20=202-02（ 4 分）例如， 11×29 ；假設 11× 29= 2-2 ，因為 2-2= （ + ）（ -）；所以，可以令- =11， + =29 解得， =20 ， =9 故 11×29=202-92 （或 11 ×29= （ 20-9 ）（ 20+9 ）=202-92（ 2 ）這 10 個乘積按照從小到大的順序依次是： 11×29 12×28 13× 27 14×26 15×25 16

25、× 2417× 2318 × 2219× 21 20×20整式的乘除復習題一學新知識應用1、閱讀解答題：有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題例：若 x=123456789 × 123456786， y=123456788 × 123456787 ，比較 x、 y 的大小解：設 123456788=a，那么 x= （ a+1）（a-2） = a2 -a2 ，y=a（ a-1） = a2a. x-y= a2 -a 2 -（ a2a ） =-2 0 xy看完后，你學到了這

26、種方法嗎再親自試一試吧，你準行！問題：計算1.345×0.345× 2.69-1.3453 -1.345× 0.3452計算 3.456× 2.456×5.456- 3.4563 - 1.4562 2、我們把符號“n!”讀作“ n 的階乘”，規(guī)定“其中n 為自然數，當n 0 時，n!=n （? n-1）（?n-2） 2?1，當 n=0 時， 0!=1 ”例如： 6!=6 × 5× 4× 3×2× 1=720又規(guī)定“在含有階乘和加、減、乘、除運算時，應先計算階乘，再乘除，后加堿，有括號就先算括號里

27、面的” 按照以上的定義和運算順序， 計算：（ 1）4!= ；（ 2）（3+2 ）!-4!= ；（3）用具體數試驗一下， 看看等式（m+n）!=m!+n!是否成立？3. 小明和小強平時是愛思考的學生，他們在學習整式的運算這一章時，發(fā)現(xiàn)有些整式乘法結果很有特點，例如：（ x-1 ） x3 +x+1 = x3 -1，（ 2a+b）（ 4a2 -2ab+b2 ） = 8a3 +b3 ，小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項式跟一個三項式相乘，右邊是一個二項式”，小強說：“是??！而且右邊都可以看成是某兩項的立方的和（或差）”小明說：“還有，我發(fā)現(xiàn)左邊那個二項式和最后的結果有點像”小強說：“對啊，我也發(fā)現(xiàn)

28、左邊那個三項式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不是兩項積的 2 倍”小明說：“二項式中間的符號、三項式中間項的符號和右邊結果中間的符號也有點聯(lián)系”親愛的同學們，你能參與到他們的討論中并找到相應的規(guī)律嗎？（ 1）能否用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（ 2）你能利用上面的規(guī)律來計算（ -x-2y） x2 -2 xy 4 y2 嗎？（ 3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是A （a-3）（ a23a 9 ） B （ 2m-n）（ 2 m22mnn2 ）C（ 4-x）（ 16+4x+ x2 ）D （ m-n）（ m22mn n2 ）（ 4）直接用公式計算： （3x-2y ）（ 9x26xy 4

29、y2 ） =（ 2m-3）（ 4m26m+9） =4、問題 1：同學們已經體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅例：用簡便方法計算195× 205解： 195×205=（ 200-5）（ 200+5）=2002-52 =39975（ 1）例題求解過程中，第步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（ 2）用簡便方法計算： 9× 11× 101× 10001問題2：對于形如x22axa2 這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成( x+a)2 的形式但對于二次三項式

30、 x22ax3a2 ，就不能直接運用公式了此時，我們可以在二次三項式x22ax3a2 中先加上一項a2 ，使它與x22ax 的和成為一個完全平方式，再減去a2 ，整個式子的值不變，于是有：x22ax3a2 = x22axa2 -a23a2 = (x+a)2(2a) 2( x+3a)( x-a)像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”（ 1）利用“配方法”分解因式：a2 4a 12二乘法公式應用5、一個單項式加上多項式9(x-1)2 -2x5 后等于一個整式的平方，試求所有這樣的單項式6、設，求整式的值若 x-y=5 ， xy=3 ，求：

31、x2y2 ； x4y 4 的值三整式的計算7、化簡：（1）；（ 2）多項式 x2 -xy 與另一個整式的和是2x2 +xy3y2 ，求這一個整式解：8、已知整式 2x2 +ax-y+6 與整式 2bx2 -3x+5y-1 的差與字母x 的值無關，試求代數式7（ ab2 +2b3a2 b ） + 3a 2 -（ 2a2b-3ab23a2 ）的值9.甲乙兩人共同計算一道整式乘法：（ 2x+a ）（ 3x+b ），由于甲抄錯了第一個多項式中a 的符號，得到的結果為6 x2+11x-10 ；由于乙漏抄了第二個多項中的x 的系數，得到的結果為2 x2-9x+10 請你計算出 a、b 的值各是多少，并寫出

32、這道整式乘法的正確結果解：10.由于看錯了運算符號， 某學生把一個整式減去 -4 a2+2b2+3 c2 誤以為是加上 -4 a2+2b2+3 c2 ，結果得出的答案是a2 -4 b2 -2 c2 ，求原題的正確答案11. 根據題意列出代數式，并判斷是否為整式，如果是整式指明是單項式還是多項式（ 1）友誼商店實行貨物七五折優(yōu)惠銷售，則定價為x 元的物品，售價是多少元？（ 2）一列火車從A 站開往 B 站，火車的速度是a 千米 /小時， A ，B 兩站間的距離是120 千米，則火車從A 站開往 B 站需要多長時間？（ 3）某行政單位原有工作人員m 人，現(xiàn)精簡機構，減少25%的工作人員，后又引進人

33、才，調進3 人，該單位現(xiàn)有多少人？12. 某村小麥種植面積是a 畝，水稻種植面積比小麥種植面積多5 畝，玉米種植面積是小麥種植面積的3 倍（ 1）玉米種植面積與水稻種植面積的差為m，試用含口的整式表示m；（ 2）當 a=102 畝時，求 m 的值13. 紅星中學校辦工廠，生產并出售某種規(guī)格的楚天牌黑板，其成本價為每塊20 元，若由廠家直銷，每塊售價30元，同時每月要消耗其他人工費用1200 元；若委托商場銷售，出廠批發(fā)價為每塊24 元（ 1）若每月銷售x 塊，用整式分別表示兩種銷售方式所獲得的利潤（注：利潤 =銷售總額 -成本 -其他費用）（ 2）新學期各學校教學黑板維修較多，銷路較好，預計1

34、1 月份可銷售300 塊，采取哪一種銷售方式獲得的利潤多？（ 3）若你是紅星中學校辦工廠的廠長，請你進行決策：當預計銷售200 塊黑板時，應選擇哪一種銷售方式較好？14. （ 1）化簡： 3 x2y-2xy-（ xy-x2y+2xy ）（2）已知A=2x2+xy+3y2 ，B=x2-xy+2y2 ，C是一個整式， 且A+B+C=0，求 C15 、如圖所示，是一個正方體的平面展開圖，標有字母 A 的面是正方體的正面，如果正方體的相對的兩個面上標注的代數式的值與相對面上的數字相等，求 x、 y 的值16 計算：（ 1）（ -8 a4 b5 c）÷（ 4ab5 ）（? 3 a3b2 ）（

35、2） 2(a2 x)3 -9a x5 ÷（ 3a x3 ）（ 3）（ 3mn+1 ）（ -1+3mn ） - (3mn2)2 （4）運用整式乘法公式計算 1232 -124× 122三寫多項式方法17. 閱讀下面學習材料：已知多項式 2 x3- x2+m 有一個因式是2x+1 ，求 m 的值根據上面學習材料，解答下面問題：已知多項式 x4+m x3+nx-16 有因式 x-1 和 x-2，試用兩種方法求m、 n 的值四余角和補角18、一個角的補角是它的余角的度數的3 倍，則這個角的度數是多少？19 、已知一個角的補角等于這個角的余角的4 倍，求這個角的度數小測驗姓名1.在盒

36、子里放有四張分別寫有整式3 x2 -3， x2 -x， x2 +2x+1 ，2 的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母（ 1）求能組成分式的概率；（ 2）在抽取的能組成分式的卡片中，請你選擇其中能進行約分的一個分式，并化簡這個式2. 先化簡后求值 (x-y) 2 +（ x+y ）（ x-y ）÷ 2x ，其中 x=3 ， y=1.53.設 a-b=-2 ，求的值4.計算5 根據以下10 個乘積，回答問題：11× 29；12× 28 ；13 × 27；14×26；15 × 25；16× 24 ；17

37、×23；18 × 22；19×21；20× 20 （ 1）試將以上各乘積分別寫成一個“ 2- 2 ”（兩數平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；（ 2）將以上 10 個乘積按照從小到大的順序排列起來；（ 3）試由（ 1 ）、（ 2）猜測一個一般性的結論 （不要求證明）初中數學競賽專題培訓第一講：因式分解( 一 )多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對于培養(yǎng)學生的解題技能，發(fā)展學生的思維能力，都有

38、著十分獨特的作用初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學數學教材基礎上，對因式分解的方法、技巧和應用作進一步的介紹1運用公式法在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1)a22-b) ；-b =(a+b)(a(2)a 2±2ab+b2 =(a ±b) 2 ；(3)a33=(a+b)(a22；+b-ab+b )(4)a3322-b =(a -b)(a+ab+b )下面再補充幾個常用的公式：(5)a 2+b2 +c2 +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a333

39、222+b +c -3abc=(a+b+c)(a+b+c -ab-bc-ca) ；(7)ann=(a -b)(an-1+an-2n-32n-2+bn-1) 其中 n 為正整數；-bb+ab + +ab(8)ann=(a+b)(an-1n-2n-32n-2n-1) ，其中 n 為偶數；-b-ab+ab-+ab-b(9)ann=(a+b)(an-1n-2n-3b2n-2+bn-1) ，其中 n 為奇數+b-ab+a- -ab運用公式法分解因式時，要根據多項式的特點，根據字母、系數、指數、符號等正確恰當地選擇公式例 1分解因式：(1) -2x5n-1n+4x3n-1yn+2n-1yn+4；y- 2x

40、(2)x333-8y-z -6xyz ；(3)a 2+b2 +c2-2bc+2ca -2ab；(4)a752257-a b +a b -b解 (1) 原式 =-2xn-1 yn(x 4 n-2x2 ny2+y4)n-1n222222=-2xy (xn)- 2x ny +(y)=-2xn-1 yn(x 2 n-y 2) 2=-2xn-1 yn(x n -y) 2(x n+y) 2(2)333-Z)原式 =x +( -2y)+( -z) - 3x( -2y)(=(x -2y- z)(x2+4y2 +z2 +2xy+xz -2yz) (3)222原式 =(a -2ab+b )+( -2bc+2ca)

41、+c(a -b) 2 +2c(a -b)+c 2=(a -b+c) 2本小題可以稍加變形，直接使用公式(5) ，解法如下：原式 =a2+( -b) 2+c2+2( -b)c+2ca+2a( - b)=(a -b+c) 2(4) 原式 =(a752257-a b )+(ab-b )=a 5 (a 2-b2)+b 5(a2-b2)=(a2255-b )(a+b )=(a+b)(a-b)(a+b)(a432234-a b+a b -ab+b )=(a+b)2(a -b)(a432234- a b+a b-ab+b )例 2 分解因式： a3 +b3 +c3 -3abc本題實際上就是用因式分解的方法證

42、明前面給出的公式(6) 分析我們已經知道公式(a+b) 3=a3+3a2 b+3ab2 +b3的正確性，現(xiàn)將此公式變形為a3 +b3 =(a+b) 3 -3ab(a+b) 這個式也是一個常用的公式，本題就借助于它來推導33解 原式 =(a+b) -3ab(a+b)+c - 3abc= (a+b)3+c 3 -3ab(a+b+c)=(a+b+c) (a+b) 2-c(a+b)+c2 - 3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a 2 +b2 +c2-ab-bc-ca) 說明 公式 (6) 是一個應用極廣的公式，用它可以推出很多有用的 結論，例如：我們將公式(6) 變形為a3 +b3 +c3-3ab

43、c顯然，當333；當 a+b+c 03333333abc，而且，當且僅當a=b=c 時，等a+b+c=0 時，則 a+b +c =3abc時，則 a +b +c-3abc 0，即 a +b+c號成立如果令 x=a 3 0， y=b3 0，z=c3 0，則有等號成立的充要條件是x=y=z 這也是一個常用的結論1514132例 3 分解因式： x +x +x + +x +x+1分析 這個多項式的特點是：有16 項，從最高次項15開始， x 的次數順次遞減至0，由此想到應用公式nn來分解xa - b解因為x 16-1=(x -1)(x 15+x14 +x13+ x2 +x+1) ，所以說明在本題的分

44、解過程中，用到先乘以(x -1) ，再除以 (x -1) 的技巧，這一技巧在等式變形中很常用2拆項、添項法因式分解是多項式乘法的逆運算在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合并為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符合相反的項，前者稱為拆項，后者稱為添項拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解例 4 分解因式： x3 -9x+8分析本題解法很多，這里只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧解法 1 將常數項8 拆成 - 1

45、+9原式 =x3 -9x-1+93=(x -1) -9x+9=(x -1)(x 2 +x+1) -9(x - 1)=(x -1)(x 2 +x-8) 解法 2 將一次項 -9x 拆成 -x -8x原式 =x3 -x-8x+83=(x -x)+( -8x+8)=x(x+1)(x-1) -8(x -1)=(x -1)(x 2 +x-8) 解法 3 將三次項3拆成 9x33x-8x 33原式 =9x -8x -9x+8=(9x33+8)-9x)+( -8x=9x(x+1)(x-1) - 8(x -1)(x2 +x+1)=(x -1)(x 2 +x-8) 解法 4 添加兩項 -x2+x2 原式 =x3

46、 -9x+8=x3 -x2+x2 -9x+8=x2(x -1)+(x -8)(x -1)=(x -1)(x 2 +x-8) 說明由此題可以看出，用拆項、添項的方法分解因式時，要拆哪些項，添什么項并無一定之規(guī)，主要的是要依靠對題目特點的觀察，靈活變換，因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最強的一種例 5 分解因式：(1)x 9+x6 +x3-3；(2)(m 2-1)(n2-1)+4mn；(3)(x+1) 4+(x 2-1)2 +(x -1) 4 ；(4)a 3b-ab3+a2 +b2+1解 (1) 將 -3 拆成 -1-1-1963原式 =x +x +x-1-1-1=(x963-1)+(x-1)+(x-1)=(x363+1)+(x33+1)+(x3-1)(x+x-1)(x-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x -1)(x 2 +x+1)(x 6+2x3 +3) (2) 將 4mn拆成 2mn+2