江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷 )一、選擇題 (5 分×12=60 分 )1設(shè)集合 P1,2,3,4， Qx x2, xR，則 PQ 等于（）A1 ，2B 3，42C 12cos x1()D -2 ， -1， 0，1， 2yx的最小正周期為（）函數(shù)2RA B C 2D 423從 4 名男生和3 名女生中選出4 人參加某個座談會，若這4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A140 種B120 種C35 種D34 種4一平面截一球得到直徑是6cm 的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是（）A 1003B 20833cmcm3C5003D 416 333cm

2、3cm2y25若雙曲線x1的一條準(zhǔn)線與拋物線28x 的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為（）8b2yA 2B2 2C 4D4 26某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了 50 名學(xué)生， 得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50 名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）A0.6 小時B0.9 小時C 1.0 小時D 1.5 小時人數(shù) (人)20151057 (2 xx ) 4 的展開式中 x3 的系數(shù)是00.51.0 1.52.0時間 (小時 )（）A 6B12C 24D 488若函數(shù) yloga ( xb)( a0,a 1) 的圖象過兩點 (1,

3、0)和 (0,1)，則（）A a=2，b=2B a=2 ， b=2C a=2， b=1D a=2 ， b= 29將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1， 2，3，4， 5，6 的正方體玩具）先后拋擲3 次，至少出現(xiàn)一次6 點向上的概率是（）A 5B 25C3191216216216D21610函數(shù) f ( x)x33x1在閉區(qū)間 -3， 0上的最大值、最小值分別是（）A 1，-1B 1， -17C3， -17D 9，-1911設(shè) k 1， f ( x)k ( x 1) ( xR ) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸交于A 點，它的反函數(shù)yf 1

4、 ( x) 的圖象與 y 軸交于 B 點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P 點. 已知四邊形 OAPB 的面積是3，則 k 等于（）A 3346B CD x23512設(shè)函數(shù) f (x)( x R) ，區(qū)間 M= a， b(a<b)，集合 N= y yf (x), xM ，則使 M=N1x成立的實數(shù)對 (a，b)有（）A0 個B1個C2 個D 無數(shù)多個二、填空題 (4 分× 4=16 分)13二次函數(shù) y ax2bx c ( xR )的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式 ax2bxc 0 的解集是 _.14以點 (1,2) 為圓心，與直線4x

5、3y350 相切的圓的方程是 _.15 設(shè)數(shù)列 an a1(3n1)1 ) ，且 a454 ，則 a1 的數(shù)值是的前 n 項和為 Sn ， Sn2( 對于所有 n_.16平面向量 a， b 中，已知 a=(4 ， -3)， b =1，且 a·b=5，則向量 b=_.三、解答題 (12 分 ×5+14 分 =74 分 )5，求 sin()的值.17已知 0<< ， tan+cot=2322218在棱長為 4 的正方體 ABCD -A1B1C1D 1 中，O 是正方形 A1B1C1D1 的中心，點 P 在棱 CC1 上，且 CC 1=4CP.( )求直線 AP 與平

6、面 BCC1B1 所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；( )設(shè) O 點在平面D1AP 上的射影是H ，求證： D1H AP； ( )求點 P 到平面 ABD 1 的距離 .D 1C1·OA1B 1·HPDC19制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目 . 根據(jù)預(yù)測， 甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100和 50，可能的最大虧損率分別為30和 10 . 投資人計劃投資金額不超過10 萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 1.8 萬元 . 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？22已知函數(shù)

7、f ( x)( x R) 滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1， x2 都有(x1x2 )2( x1x2 ) f ( x1 )f ( x2 ) 和 f (x1)f (x2 )x1 x2，其中 是大于 0 的常數(shù) .設(shè)實數(shù) a0 ，a，b 滿足 f (a0 )0 和 b af (a) ； )證明1 ，并且不存在 b0a0 ，使得 f (b0 ) 0 ；( )證明(ba0 )2(12 )(a a0 ) 2 ； ( )證明 f (b) 2(12) f ( a) 2.20設(shè)無窮等差數(shù)列 a 的前 n 項和為 S .( )若首項 a13，公差 d1 ，求滿足 S2( Sk ) 2 的正整數(shù)nn2kk； ( )

8、求所有的無窮等差數(shù)列 an ，使得對于一切正整數(shù)k 都有 S2(Sk ) 2 成立 .k、參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分 60分 .1A 2B 3D 4C 5A 6B 7 C 8A 9D 10C21已知橢圓的中心在原點，離心率為1，一個焦點是F （ -m,0） (m 是大于 0 的常數(shù) ).11B 12A4 分，滿分 16分 .2二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題( )求橢圓的方程；13(, 2) (3, )14 ( x1) 2( y 2) 225( )設(shè) Q 是橢圓上的一點，且過點F、Q 的直線 l 與 y 軸交于點 M. 若 MQ2 QF ，求

9、直線 l 的斜率 .15 216(4,3)55三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分 12 分.解：由已知 tancot25，得 sin4sin2.22350,c o s12s i n.25從而 s i n (3) s i n c o sc o s s i n3341331(4 33) .52521018本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分 12 分.解法一：（ I）連結(jié) BP. AB平面 BCC1B1， AP 與平面 BCC 1B1 所成的角就是 APB, CC1=4CP,CC1

10、=4 ， CP=I.在 RtPBC 中， PCB 為直角， BC=4 ， CP=1，故 BP= 17 .AB4 17在 RtAPB 中， ABP 為直角， tan APB =,BP17417 APB= arctan.1719本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.滿分 12 分.解：設(shè)投資人分別用x 萬元、 y 萬元投資甲、乙兩個項目 .xy10,0.3x0.1y1.8,由題意知x 0, y 0.目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線 l 0 : x0.5 y0，并作平行于直線l 0 的一組直線 x0.

11、5yz, zR,與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M 點，且與直線 x0.5 y0 的距離最大，這里M 點是直線xy10和 0.3x0.1y1.8 的交點 .xy10,得 x=4，y=6解方程組0.1y0.3x1.8,此時 z 1 40.5 6 7 （萬元） .7 0當(dāng) x=4， y=6 時 z 取得最大值 .答：投資人用4 萬元投資甲項目、6 萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大 .20本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分 12 分.解：（I ）當(dāng) a13 ,d1 時，2n(n 1) d3 nn(n 1)1 n

12、 2Snna1n2222由 S 2(Sk ) 2 ，得 1 k 4k 2(1 k 2k )2 ，k22k 3 ( 1 k即1) 0又 k0，所以 k4 .4(Sn ) 2（ II ）設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d ，則在 S2中分別取 k=1,2,得nS1(S1)2a1a12,（ 1），即4 32 1d )2S4(S2) 24a1d (2a1（ 2）22由（ 1）得 a10 或 a11.當(dāng) a10 時，代入（ 2）得 d0 或 d6,若 a10, d0，則 an0, Sn0 ，從而 Sk(Sk ) 2成立若 a0, d6，則 a6(n1)，由 S18,(S )2324,S216 知1n33nS9(

13、S3 ) 2 , 故所得數(shù)列不符合題意 .當(dāng) a11時，代入（ 2）得 46d (2d )2 ，解得 d0 或 d2若 a11, d0 ，則 an1, Snn ，從而 S2(Sk ) 2成立；k若 a11, d2 ，則 an2n1, Sn 13(2 n1) n2 ，從而 S(Sn ) 2 成立 .綜上，共有3 個滿足條件的無窮等差數(shù)列： an : an=0 ，即 0，0， 0， ； an : an=1 ，即 1，1， 1， ； an : an=2 n 1，即 1， 3，5， ，21本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分 12 分 .x2y21(ab 0).解：（

14、 I ）設(shè)所求橢圓方程是ba22由已知，得cm,c1 ,所以 a2m,b3m .a2x 2y 21故所求的橢圓方程是23m24m（ II ）設(shè) Q（ xQ , yQ ），直線l : yk( xm) ，則點 M (0, km)當(dāng) MQ2QF 時，由于 F (m,0),M (0, km), 由定比分點坐標(biāo)公式，得xQ02m2m , yQkm01 km.1231232m km4m2k 2m2又點 Q(991.3,) 在橢圓上，所以4m23m23解得 k26, .當(dāng) MQ2QF 時， xQ0(2)(m)2m, yQkm121km2于是4m2k2 m21 ，解得 k0故直線 l 的斜率是0，2 6 .4

15、m23m222本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分 14 分 .證明：（ I）任取 x , x2R, xx ，則由 ( x1x2 ) 2( x1x2 ) f ( x1 )f (x2 )112和 | f (x1 )f (x2 ) | | x1x2 | 可知 ( x1x2 ) 2( x1x2 ) f ( x1 )f (x2 ) | x1x2 | | f ( x1 )f ( x2 ) | | x1 x2 |2 ，從而1. 假設(shè)有 b0a0 ，使得f (b0 )0 ，則由式知0(a0b0 )2(a0b0 ) f (a0 )f (b0 )0 矛盾不存在 b0 a0 ，使得 f (b0 )0.（ II ）由 baf (a)可知(ba0 ) 2 aa0f (a) 2(aa0 ) 22(aa0 ) f ( a)2 f (a) 2由 f (a0 )0和 式，得 (a a0 ) f (a)(aa0 ) f (a)f (a0 )(aa0 ) 2由 f (a0 )0 和式知， f (a) 2 f (a)f (a0 ) 2( aa0 ) 2由、代入式，得(b a0 )2(aa0 ) 222