江蘇省宿遷市宿豫區(qū)陸集初級中學中考數學第10講平面直角坐標系與函數復習講義蘇科版

1、第 10 講 平面直角坐標系與函數【基礎知識 】一、平面直角坐標系1、平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角坐標系。在平面直角坐標系內的點和有序實數對之間建立了一對應的關系。2 、不同位置點的坐標的特征：（ 1）各象限內點的坐標有如下特征：點 P（ x, y ）在第一象限x 0， y0；點 P（ x, y ）在第二象限x0， y 0；點 P（ x, y ）在第三象限x 0， y0；點 P（x, y）在第四象限x 0， y 0。（ 2）坐標軸上的點有如下特征：點 P（x, y ）在 x 軸上y 為 0，x 為任意實數。點 P（x， y）在 y 軸上x 為 0，y 為任意實數。3 點

2、P（ x, y ）坐標的幾何意義：（ 1）點 P（ x, y ）到 x 軸的距離是 | y |；（ 2）點 P（x, y）到 y 袖的距離是 | x |；（ 3）點 P（ x, y ）到原點的距離是x2y 24關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：（1）點 P（ a, b ）關于 x 軸的對稱點是P1 (a, b) ；（2）點 P（a, b）關于 x 軸的對稱點是 P2 ( a, b) ； （ 3）點 P（ a, b ）關于原點的對稱點是 P3 (a, b) ；二、函數的概念1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量；保持數值不變的量叫做常量。2、函數：一般地，設在某一變化過程

3、中有兩個變量x 和 y，如果對于x 的每一個值， y都有唯一的值與它對應，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數。（ 1）自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個自變量的整式的函數，自變量取值范圍是全體實數。解析式是只含有一個自變量的分式的函數，自變量取值范圍是使分母不為0 的實數。解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數， 自變量取值范圍是使被開方數非負的實數。注意：在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。（ 2）函數值：給自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數的對應值。（ 3）函數的表示方法 ：解析法；列表法；圖像法（ 4）由函數的解析式作函數的圖像，

4、一般步驟是：列表；描點；連線【例題講解】1.函數 yx 3 的自變量 x 的取值范 圍是.2.若點 P(2 ， k-1) 在第一象限，則k 的取值范圍是.3.點 A(-2,1)關于 y 軸對稱的點的坐標為 _ _；關于原 點對稱的點的坐標為 _.4.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD頂點A、 B、D 的坐標分別是（ 0， 0），（ 5， 0）（ 2，3），則 C點的坐標是（） A（3， 7） B. （ 5，3） C. （7， 3） D. （ 8， 2）15在直角坐標系xOy 中 , 點 P (4, y) 在第一象限內 , 且 OP 與 x 軸正半軸的夾角為 60 ,則 y 的值是 () (

5、A)43(B)43(C) 8(D)32例 1 在平面直角坐標系中，點A、 B、 C的坐標分別為A（-?2 ， 1）， B（ -3 ，-1 ），C（ 1，-1 ）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是 _ （ 2）將點 A（ 3， 1）繞原點 O順時針旋轉 90°到點 B，則點 B?的坐標是 _例2 一天 , 亮亮發(fā)燒了 , 早晨他燒得厲害 , 吃過藥后感覺好多了 , 中午時亮亮的體溫基本正常 , 但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了 .圖中能基本上反映出亮亮這一天(0 時 24 時 ) 體溫的變化情況的是()例 3. 一農民帶了若干千克自產的土豆進城出

6、售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售 ,售出土豆千克數與他手中持有的錢線( 含備用零錢 )的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題:(1) 農民自帶的零錢是多少 ?(2) 降價前他每千克土豆出售的價格是多少?(3) 降價后他按每千克 0.4 元將剩余土豆售完 , 這時他手中的錢 ( 含備用零錢 ) 是 26 元，問他一共帶了多少千克土豆 .例 4. 小強在勞動技術課中要 制作一個周長為 80cm 的等腰三角形 , 請你寫出底邊長 y(cm) 與一腰長為 x(cm) 的函數關系式 , 并求出自變量 x 的取值范圍 .例 5.如圖 , 點 A 坐標為 (-1,1),將此小船

7、ABCD向左平移2 個單位，再向上平移3 個單位得ABCD（ 1）畫出平面直角坐標系；（ 2）畫出平移后的小船 ABCD，寫出 A， B， C， D各點的坐標 .【鞏固練習】1函數 y1中 , 自變量 x 的取值范圍是.x12.已知點 P 在第二象限， 且到 x 軸的距離是2，到 y 軸的距離是 3，則點 P 的坐標為.3.將點 (1，2) 向左平移 1 個單位，再向下平移2 個單位后得到對應點的坐標是4.點 P（ 2， 3）關于 x 軸的對稱點的坐標是_點 P（ 1， 2）的位置在第象限5. 若點 P（1 m， m）在第二象限，則 m的取值范圍為6. 學校升旗儀式上， ?徐徐上升的國旗的高度

8、與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的（）22.如果點 M在直線 yx 1上，則 M點的坐標可以是（）A（ 1，0）B（0，1）C（ 1， 0）D（1， 1）6在平面直角坐標 系中，將點 A（ 1， 2）的橫坐標乘以 -1 ，縱坐標不變，得到點A，則點A 與點 A的關系是()A、關于 x 軸對稱B、關于 y 軸對稱C、關于原點對稱D、將點 A 向 x 軸負方向平移一個單位得點A7.對任意實數 x ，點 P( x， x22x) 一定不在 （）A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限9 如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40 米，再向南走30 米到達點M，如果點 M的位置用 ( 40

9、， 30) 表示，那么 (10 ，20) 表示的位置是（）A點AB點BC點CD點D10在平面直角坐標系中，以點（2， 3）為圓心， 2為半徑的圓必定（）A與 x 軸相離、與y 軸相切B與 x 軸、 y 軸都相離C 與 x 軸相切、與y 軸相離D與 x 軸、 y 軸都相切11如圖，在平面直角坐標系中，點A 在第一象限，A 與軸相切于B，與軸交于 C（0， 1）， D（ 0， 4）兩點，則點A 的坐標是（）A. (3,5) B.( 3,2) C.(2, 5)D.( 5, 3 )2222224. 將點 (1，2) 向左平移1 個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是9. 如圖，將邊長為 1 的

10、正三角形 OAP 沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉 2008 次，點 P 依次落在點 P1， P2， P3， .， P2008 的位置，則點 P2008的橫坐標為三、解答題：1已知點 P（ a+1，2a-1 ）關于 x 軸的對稱點在第一象限，求a 的取值范圍 .32、在平面直角坐標系中按下列要求作圖（ 1）作出三象限中的小魚關于x 軸的對稱圖形；（ 2）將（ 1）中得到的圖形再向右平移6 個單位長度10. 如圖，在平面直角坐標系中，點A 的坐標是（ 10， 0），點 B 的坐標為（ 8， 0），點 C、D在以 OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形求點C的坐標11已知：等腰三角形 OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A 的坐標為（3 3,3 ），點 B的坐標為（ 6， 0） . （ 1）若三角形 OAB關于 y 軸的軸對稱圖形是三角形OAB ，請直接寫出 、B的對稱點A 、B的坐標；A（ 2）若將三角形O