江蘇省宿遷市宿豫區(qū)陸集初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)第3講分式復(fù)習(xí)講義蘇科版

1、第3講分式1、分式定義：形如A 的式子叫分式，其中 A、 B 是整式，且 B 中含有字母。B（ 1）分式無意義：B=0 時，分式無意義；B 0 時，分式有意義。（ 2）分式的值為 0： A=0，B 0 時，分式的值等于 0。（ 3）分式的約分： 把一個分式的分子與分 母的公因式約去叫做分式的約分。 方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（ 4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。（ 5）通分：把幾個 異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通 分。（ 6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪

2、的積。2 、分式的基本性質(zhì)：（1） AAM(M是0的整式 ) ；（ 2） AAM (M是0的整式 )BB MBBM（ 3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的aaaa；aaaa值不變。bbbbbbbb3 、分式的運算：（ 1）加、減：同分母的分式相加減 ，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（ 2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（ 3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。n（ 4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。( a) na .bbn（ 5）零指數(shù)a 01(a0

3、)（ 6）負(fù)整數(shù)指數(shù)a p1(a 0, p為正整數(shù) ).a pA 的形式叫分題型一：考查分式的定義： （一般地，對于兩個整式A、B，B 中含有字母，形如B式）1【例 1】下列代數(shù)式中：x1xabx 2y 2xy，是分式的有：。,y,b,y,y2axx題型二：考查分式有意義的條件：（使得分母 B 0）當(dāng)有何值時，下列分式有意義（x4（ 2）3x2（ 3） x226xx1） x4x21 （4）| x |3題型三：考查分式的值為0 的條件：（使得分子 A=0且分母 B0）當(dāng) x 取何值時，下列分式的值為0. （ 1） x1（ 2） | x |2（ 3） x 22 x3x3x24x 25x6題型四：

4、考查分式的值為正、負(fù)的條件：（值為正要求分子分母同號；值為負(fù)要求分子分母異號）1（ 1）當(dāng) x 為何值時，分式4為正；（2）當(dāng) x 為何值時，分式5x為負(fù)；8 x3 (x1)2題型五：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)：（將分子分母同乘以系數(shù)最小公倍數(shù)）1 x2 y（ 2） 0.2a 0.03b不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1） 231 x1 y0.04 a b34題型六：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號：（依據(jù)變號法則）【例 6】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（ 1）xy（ 2）a（ 3）axya bb題型七：化簡求值題【例 7】已知： 115 ，求 2x3xy2 y

5、 的值 .已知： x12，求 x21的值 .xyx2xyyxx 2【例 9】若 | xy1|( 2x3) 20 ，求1的值 .4x2 y題型十：分式的混合運算【例 3】計算 ：（ 1） ( a 2b ) 3( c 2) 2( bc)4 ；（ 2） ( 3a 3)3 ( x2y 2 ) ( yx) 2 ；cabax yyx（ 3） m2nn2m ； （ 4） a 2a 1 ； （ 5）a 2a 2a 24；nm m n n ma 12 aa 2a 2（ 6） x 1x1；（7）(2x 241) ( x 22 x)xxx4x 4x 2x1題型十一：化簡求值題【例4】先化簡后求值2（ 1）已知： x

6、1 ，求分子 18( x 241)( 11 ) 的值；x244 x2x題型十二：求待定字母的值【例5】若 13xM1N，試求 M,N 的值 .x21xx 1題型十三：運用整數(shù)指數(shù)冪計算【例 1】計算：（1） (a 2 ) 3 (bc 1) 3（ 2） (3x 3 y2 z 1 ) 2(5xy 2 z3 ) 2（3）(a b) 3 (ab)5 2（ 4） ( x y) 3 (x y) 2 2 (x y) 6(a b)2(ab)4二、分式的運算1化簡 a 1a 12 化簡11,3 化簡：(1x1) (x 3)aa2x 1 x 1x 3 x214化簡a 2b2x242xx，化簡16 a2a 4化簡x

7、24x 4 x2x 228a 16 2a 8a b a ba5下列運算正確的是（）（ A）ab1 （ B） mnm n （C） bb 11（D） 2a b1a b b aa ba baaaa b a 2b 2a b7已知： x24x4 與 | y 1|互為相反數(shù)，則式子xy( xy) 的值等于。yx8若 a 3b 0b)a22ab b2，求 (1210 化簡：x22xy y21a 2ba4b2xy1313 先化簡，再求值：(11)a24a4，其中 a 1a 1a2a14先化簡 (11)x2，然后從 -1 ， 1， 2 中選取一個數(shù)作為x 的值代入求值x1x12x215 先化簡，再求值： (11 )1( x 2) ，其中 x6 .x1x2116先化簡，再求值：x2321，其中 x 滿足 x22x 3 0 .x1x117. 已知： x2y2(x y)22 y( x y) 4 y 1，求4xy21的值4x22xy18. 先化簡：x391 (133) ；若結(jié)果等于2 ，求出相應(yīng) x 的值2x34x222x319已知 yx2x÷ x x 3試說明不論 x 為任何有意義的值， y 的值均