浙江省杭州市濱江區(qū)杭州二中白馬湖2017-2018學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、杭州二中白馬湖學(xué)校2017學(xué)年第一學(xué)期期中階段教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)初二年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)，為，在第三象限2下列判斷正確的是（ ）A有一直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等B斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等C腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等D兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】【解析】選項(xiàng)應(yīng)為一直角邊和斜邊相等的直角三角形全等；選項(xiàng)應(yīng)有一角相等才能使兩個(gè)三角形全等；選項(xiàng)還缺少邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系才能使三個(gè)三角形全等故選3已知中，則它的三條邊之比為

2、（ ）ABCD【答案】B【解析】已知，設(shè)，有，解得，所以，三條邊的比值為4下列定理中，沒有逆定理的是（ ）A全等三角形對(duì)應(yīng)角相等B線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊D兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】選項(xiàng)的逆命題為：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，此命題錯(cuò)誤故選5不等式組無(wú)解，的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】這個(gè)不等式組要解不存在，即沒有解集6已知是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，是頂角為的等腰三角形的一個(gè)底角，是等腰直角三角形的一個(gè)底角，則（ ）ABCD【答案】B【解析】為等邊三角形一內(nèi)角，；為頂角為的等腰三角形一個(gè)底角，；為等腰直角三角形

3、的一個(gè)底角，；7等腰的周長(zhǎng)為，則其腰長(zhǎng)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】等腰三角形，又三角兩邊之和大于第三邊，有，8已知不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍一定只能為（ ）ABCD【答案】【解析】9如圖，將正方形對(duì)折后展開（圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】C【解析】圖中，可以看出為正方形的邊長(zhǎng)，此時(shí)沒有滿足題設(shè)的直角邊，圖中，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，有，且有，圖三角形滿足條件圖中，不滿足題設(shè)圖中，圖滿足條件共有個(gè)10已知中，如圖，將進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在線段上，（包括點(diǎn)和點(diǎn)

4、），設(shè)點(diǎn)的落點(diǎn)為，折痕為，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)可能的位置共有（ ）A種B種C種D種【答案】B【解析】依題意將折疊，使落在上，落點(diǎn)為，使為等腰三角形，點(diǎn)可能的位置共有：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為等腰三角形；點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，為等腰三角形二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到軸的距離為_【答案】【解析】坐標(biāo)點(diǎn)到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為12等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_【答案】或【解析】等腰三角形一個(gè)角為，分類討論，頂角為底角為，頂角為13不等式的正整數(shù)解為_【答案】【解析】解不等式得，所以正整數(shù)解為14如圖，在矩

5、形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為_【答案】【解析】連接，又有為翻折得到，有，【注意有文字】，15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，連接若以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】或或或或或【解析】點(diǎn)，構(gòu)成等腰直角三角形分類討論為直角，如圖，存在與兩個(gè)點(diǎn)，分別給這個(gè)點(diǎn)作垂直于軸和垂直于軸可知，坐標(biāo)，坐標(biāo)為直角，如圖，存在，兩個(gè)點(diǎn)，分別給這兩個(gè)點(diǎn)作垂直于軸的點(diǎn)，可知，坐標(biāo)，坐標(biāo)為直角，如圖存在，兩個(gè)點(diǎn)，分別給這兩個(gè)點(diǎn)作垂直于軸的點(diǎn)，可知，坐標(biāo)，坐標(biāo)16如圖和都是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，交于點(diǎn)，若，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_【答案】或

6、【解析】為直角三角形，分類討論：首先，因?yàn)椋芍豢赡転橹苯?，如圖，延長(zhǎng)作垂直延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，在與中，如圖，且，且有，三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17（本小題滿分分）解下列不等式（組）（）（）【答案】見解析【解析】（），原不等式的解集為（）解：，【注意有】解，可得，解，可得，綜上，原不等式組的解集為18（本小題滿分分）求證：三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在的直線的距離相等【答案】見解析【解析】證明：如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則為邊上的中線，過點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)；依題意，可得在與中有，即，到的距離相等19（本小題滿分分）健身運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝，兩

7、種型號(hào)的健身器材共套，捐贈(zèng)給社區(qū)健身中心組裝一套型健身器材需甲種部件個(gè)和乙種部件個(gè)，組裝一套型健身器材需要甲種部件個(gè)和乙種部件個(gè)，公司現(xiàn)有甲種部件個(gè)，乙種部件個(gè)（）問公司在組裝、兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝方案？（）組裝一套型健身器材需費(fèi)用元，組裝一套型健身器材需費(fèi)用元請(qǐng)寫出總組裝費(fèi)用最少的組裝方案，并求出最少的組裝費(fèi)用【答案】見解析【解析】解：（）設(shè)公司組裝型號(hào)器材套，型號(hào)健身器材套，可得，解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以組裝方案有如下四種：型號(hào)套，型號(hào)套；型號(hào)套，型號(hào)套；型號(hào)套，型號(hào)套；型號(hào)套，型號(hào)套（）設(shè)總的組裝費(fèi)用為（元），則，可知當(dāng)型號(hào)越少時(shí)，總費(fèi)用越少，最小組裝費(fèi)用（元），即為組裝型

8、號(hào)套，型號(hào)套答：（）共有種組裝方案（）最少總組裝費(fèi)用的方案為型號(hào)套，型號(hào)套，總費(fèi)用為元20（本小題滿分分）如圖，平分，求的面積【答案】見解析【解析】解：過作于點(diǎn)，平分，在與中，在中，在中，又因?yàn)?，代入可得?1（本小題滿分分）如圖，平分，平分，和交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié)（）找出圖中所有的等腰三角形_（）若，求的長(zhǎng)【答案】見解析【解析】解：（）圖中的等腰三角形有，（），且設(shè)，又平分，平分，又點(diǎn)為中點(diǎn)，在中，22（本小題滿分分）如圖，等邊中，是的角平分線，為上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊，連接（）求證：（）延長(zhǎng)至，為上一點(diǎn)，連接、使，若時(shí)，求的長(zhǎng)【答案】見解析【解析】證明：（）為等邊三角形，為等邊三角形，即，在與中，（）過點(diǎn)作于點(diǎn)，中平分，由（）知，在與中，在中，23（本小題滿分分）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（）在軸上方存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫出并