北京大學(xué)2020年高水平藝術(shù)團(tuán)招生文化課測(cè)試試題答案

1、2020年7月16日北京大學(xué)高水平藝術(shù)團(tuán)招生文化課測(cè)試(回憶版)前言：原題是20道選擇題，考試時(shí)間一個(gè)小時(shí)，這里學(xué)生只冋憶起了 16道題1. 己知1,勸，”2,，如8是嚴(yán)一 1 = 0的2019個(gè)根,求丄+亠+.十_I + 1 ：? + 1如怡+ 1的值2. 己知* = 18。，B = 87J D在BC的延長(zhǎng)線上，且DC=BC； E在ACh,且ZCED = 18°,求CEGBD的比值3雙曲線：磊一晉=1有一點(diǎn)P在雙曲線上，分別過(guò)P點(diǎn)作漸近線平行線交z軸于目.4化靠近原點(diǎn)的一側(cè)，過(guò)A點(diǎn)作丄軸能線交以03為曲徑的圓于點(diǎn)C,求OC的取值范用4.正方體ABCD-A.BiC.D, O, P分別

2、為面AAXDD, A.B.C.D,的中心，求4P與OG夾 角的止弦值5四邊形ABCD中，BC = 8, 6 = 60°. C = 30°，且CD = 1,若四邊形巾湫為豎？，求AB的長(zhǎng)6. 三角形ABC, BC = 6, AD±且AD = 4,已知A3C的面積為12,求AB AC的最 小值7. 求5/2020 - 2： + y/x - 2010的最大值與最小值之枳(a?十巳2 = 648已知 ： 1 2二求八+ &的取值范圉& + c/ = 1009已知三角形中:a2 + 62 = 2020c2,求(cot/1 +cotB) - UnC的值(27

3、= a10己知L15n= 1 ,求(48m+ 30"-1)2020 的值中，C為豆角，作CD丄AB. D到AB的中點(diǎn)距離為3.又己知所在的中線長(zhǎng)為5,求S,12已知表示不超過(guò)的最大整數(shù).如：?r =3 » -tt = -4等，求2*12U221-2乞如-LsJ 十 口計(jì)十+3的值13已知闔表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如:tt =3,卜刃=-4等，現(xiàn)記©為x-x 求=警冇兒個(gè)交點(diǎn)14. 已ABC的工條邊分別為3,4.6，求邊長(zhǎng)為6所對(duì)應(yīng)的中線的值在嘛一個(gè)區(qū)間()A.l.6J,7)B.1.7,1.8)C.l8,l9)D.都不是15. 己知復(fù)數(shù)丄二| + 單譏 求“尹八咖中有

4、兒個(gè)不同的數(shù)？Z 12A.4B.6C.2019I) 都不足16平面上自P個(gè)互不柿交的圓.若該平面上的點(diǎn)0不論往何種方向的射線都能與3個(gè)圓柑仝.問(wèn)n至少為多少？A.6B.7C.8D.都不是2（）20北京大學(xué)離水平藝求團(tuán)招生丈化諜測(cè)試叫“段嚴(yán)T“的2。處根求齊+莎+十士的值:則呂r（“：；讓）1 k疋-tan2 20192“珈_聞如伽如20192U19 二 I20192fl+CQ5lI 2()19；因此11I20l« i十= -1li8 + I 2 2細(xì)丄3旦1“心201920 W20k9= 1009.2.tslA=lSfi = 87 . D 保 BC 的延長(zhǎng)找 L，ft/X? = /J

5、C> t /H AC L. H.ZCW-I« 求解析：因?yàn)榻z嚴(yán)（75 -眄CD sin ISD£ S ”的比位.IL .in75 =/2 .二盤(pán)44下面訃背0 18 .因旳3宀20人則sin矽= cvs2e 址：3sinO-4sinP = l 2sin久 則（血 l）0MnJ<9 2sinf? 1） = 0 因応心血辭=姮亜皿佰空辰聖冒一344CD 4 J5-1）49UE _ W + 運(yùn)）7io+ 2S _ 屬一近礦8（広一1）r-J.雙曲紅蘭-藝=1右-點(diǎn)P在取曲線上.分別過(guò)點(diǎn)P作漸近鏡平行線交兀粧FAR, G.A169隹常近原點(diǎn)的一削 過(guò)月作片軸的垂克交以O(shè)

6、B _/jW.徑的同F(xiàn)點(diǎn)S 求OC的麻值范用.解析：山對(duì)稱性不奶取征第 做限，設(shè)尸（“幾）則P.4: v 一兒=扌卜一 n g =人-扌y«34則朋：？-兒二-（人”忑二斗嚴(yán)三耳山射影定沖可得0=如05 三£-和16,則0044正”體AHCD人煙 0P分別ft T ILU “叫 "5 的中心求八P和 g 的夾供祁叱卜如殳止方怵的邊氏為2,連扭©取阻中點(diǎn)M則八P利OC；的火角即為/MW 站得疋弦何為羊O5四邊形ABCQ中.WC = 8,fl = «）C = Wc. RC"1若四邊形的flfi積為亜，求佔(zhàn)的K.利析：檢聞形補(bǔ)皈宜巾_厲形場(chǎng)

7、知扯=4乂E = 43 r占> 一 8占厭UI1S沁=-/- =|.4£ kED =如珂朋 一 I）厶則沖-業(yè)血.則肋三竺蟲(chóng)4747由馳舲孔"，：曲*渝心26二角形ASC BCnZ ADIBC HAD二4.己知AOC的血枳為 12. .AB AC的瑕4Wljsin(4 4(o)?-11 僉弦定 3W 可得 26c«）、A = Jr + c2 一 a2 2 2/ac36llljl匕M行 3sin A-t-4c«sA?4I財(cái)此0 二 M S君一2®, IK此sin A < sin(r-紉)=,故 M AC F內(nèi)園小値 15.7jK J2

8、O2O - t > 2 2DH）旳彊火值和鳳小倘的乘枳牡腎 0NX2O 二y 斗 J 工一201() 2 J2(J2() 斗+卞一 2()10=廊芳工=2020或者n = 720K）時(shí)等號(hào)成習(xí)同時(shí) a/2020 - x 十 J 2010 5 J1 十 1)(2020 atm-2010) = v20 = 2 J5時(shí).尊號(hào)成立蟲(chóng)此皿火俏和按小怕的乘枳為i(ML心監(jiān):粘求薛析丁I2-2J且0"乜外 則八護(hù)的取個(gè)范用36649.匕知二角形# 川+力：=202站.求(<xAA + wB)anC的值.訐朮山余弦定理a: + h = 202(k2 = <-! 4-2abc<

9、C.則2沁二201 敘4- col B taiiCsin2 C、心切血©C22019求(24皿4血一1嚴(yán)0的仇解折：易知24骯+玄切=0,故(24也+ 3()” l)w，- iij&fljaa猶中.c為汽你 作mm />到血的屮點(diǎn)更離対3.又己知AB所在的U解祈當(dāng)易知而積為20IZ己知“農(nóng)示不超過(guò)上的最火幣數(shù)求的他哄祈:當(dāng)和為偶數(shù)時(shí),丁二1(川山3)為苛救吋，則噸岷出卜+訐 2° + 2'十+一2020 2沁1 - 303213,己汕XII |1點(diǎn)示不超過(guò)A-的駅人整數(shù)現(xiàn)記1T為"小 求R彳平有幾卜交點(diǎn)- 解佑由題管叮時(shí)卜=哩二迴故J的小數(shù)部介相冋，則K-絲絲為舉數(shù).無(wú)窮牝個(gè)XX14己知朋配的三條邊分別為3,46求邊K為6所對(duì)應(yīng)的中線的值在哪個(gè)區(qū)間C ）A. IAI.7)B. I.7J.8)C. I.X.I.9)D.都不杲解析:rtl屮線長(zhǎng)定理可得3 +42+ 3）.則心羊站得36v J57匕3.8