熱變形方程建立

1、圖1 試驗用鋼不同變形溫度條件下的高溫流變曲線（a）0. 1 s-1 （b）0.5 s-1 （c）1 s-1 （d）5 s-1 （e）10 s-12.2 建立熱變形方程金屬在高溫變形時的流變應(yīng)力與應(yīng)變速率、變形溫度之間的關(guān)系可用經(jīng)典的雙曲正弦公式描述： (1)式中，A，n為與變形溫度無關(guān)的常數(shù)，Q為熱變形激活能，R為氣體常數(shù)，T為絕對溫度，為曲線的穩(wěn)態(tài)流變應(yīng)力，或峰值應(yīng)力，或相應(yīng)于某指定應(yīng)變量之流變應(yīng)力。在低應(yīng)力（<0.8）時，式（1）簡化為： (2)在高應(yīng)力（>1.2）時，式（1）簡化為： (3)其中，常數(shù)、及n之間滿足=/n。對式(2)和(3)兩邊分別取對數(shù)并整理得到： (4)

2、 (5)將圖1的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)按式（4）和（5）處理得到圖2和圖3。其結(jié)果表明，和都近似呈直線關(guān)系，對直線斜率取倒數(shù)并取平均值，可得=0.07163Mpa-1和n=12.3795，進而算得=/n=0.005786。圖2 關(guān)系圖圖3 關(guān)系圖對式(1)兩邊取自然對數(shù)得： (6)由式 (6) 可知，如果曲線在對數(shù)坐標(biāo)上成直線，直線的斜率即為應(yīng)變速率敏感指數(shù)m=(1/n)。如果的關(guān)系為直線，則直線的斜率為Q/(nR)。將圖1的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)按式 (6) 作出和關(guān)系曲線如圖4和圖5。圖4 lnsinh()-關(guān)系圖圖5 lnsinh()1/T關(guān)系圖對圖5與圖6中曲線進行線性回歸分別可得n值和Q

3、值，結(jié)果如表1和表2所示。表1 試驗鋼不同溫度下的應(yīng)力指數(shù)n溫度 (K)1123117312231273132313731423n11.9409.64110.3429.0447.6496.7918.143n的平均值9.079表2 試驗鋼不同變形條件下的熱變形激活能Q(J/mol)應(yīng)變速率 (s-1)0.10.51510Q510680.16507010.58517855.98439364.57425396.08平均Q值480061.47對照表2和表3的結(jié)果可知，在本試驗溫度范圍內(nèi)，AF1410鋼的熱變形激活能Q和應(yīng)力指數(shù)n基本一致，取平均值Q480.061kJ/mol，n9.079。將不同變形條

4、件下的Q、n、值帶回方程(6)可求得不同變形條件下的lnA值，取平均可得A值為4.404×1019。將上述結(jié)果帶入式(1)中，可得到AF1410鋼的熱變形方程： （7）Z參數(shù)（即Zener-Hollomon因子）被廣泛用以表示變形溫度及應(yīng)變速率對變形過程的綜合作用，在熱變形過程中，變形溫度T、變形速率與Z參數(shù)的關(guān)系式如下： （8）通過已求得的熱變形激活能Q，便可以計算得到不同變形條件下試驗用鋼的Z參數(shù)。隨著Z值的增加，試驗用鋼熱變形峰值應(yīng)力相應(yīng)增加，lnZ與lnsinh(p)呈線性關(guān)系如圖6所示。圖6 lnsinh()lnZ關(guān)系圖2.3 建立熱加工圖材料在加工過程中的力學(xué)行為可以采用

5、包含流變應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率和變形溫度T的本構(gòu)方程來描述。當(dāng)溫度和應(yīng)變一定時，這種關(guān)系可表示為： (9)式中為應(yīng)變速率，T為形變溫度，S為決定于材料組織特征的參數(shù)。式(9)也可表示為真應(yīng)變的函數(shù)： (10)變形溫度及應(yīng)變速率在很大程度上影響高溫流變應(yīng)力，在應(yīng)變量及變形溫度一定的條件下，流變應(yīng)力可用下式表示： (11)式中K為影響強度的溫度參數(shù)，m為應(yīng)變速率敏感性指數(shù)。對式(11)取對數(shù)，可得： (12)則m可表示為： (13)m表征了材料熱變形過程中的軟化程度，軟化過程的貢獻(xiàn)越大，m值越大，m值隨溫度的升高及應(yīng)變速率的降低而增大。在一定應(yīng)變量及溫度下，流變應(yīng)力與應(yīng)變速率的關(guān)系為： (14)式中

6、a、b、c為常數(shù)，在本試驗條件下，經(jīng)回歸分析得到的a、b、c值如表3所示。將式(14)代入式(13)，可得： (15)不同應(yīng)變量、應(yīng)變速率及溫度條件下的m值如表4所示。根據(jù)動態(tài)材料模型(Dynamic Materials Model)，材料熱變形過程中的能量消耗行為取決于材料顯微組織的變化22。熱變形過程中，單位體積材料的瞬時消耗功率P為流變應(yīng)力與應(yīng)變速率的乘積（），可用下式表示： (16)式中：G，J，即P GJ。在恒定溫度下，熱變形過程中的流變應(yīng)力為： （17）將公式(17)代入公式（16），可得到：G/(m+1) (18)Jm/(m+1) (19)m/(m+1)+/(m+1) (20)由

7、公式（16）-（20）可以看出，熱變形過程中的能量消耗包括兩部分，即材料塑性變形而消耗的能量G以及材料組織動態(tài)變化所消耗的能量J，應(yīng)變速率敏感性指數(shù)m可認(rèn)為是兩部分能量之間的分配系數(shù)。對于理想的線性消耗過程，有： (21)對于非線性消耗過程，能量消耗效率(Efficiency of power dissipation)可表示為： (22)為一無量綱參數(shù)，描述了材料熱變形過程中因顯微組織改變而消耗的能量與總能量的比值。能量消耗效率取決于熱加工溫度T及應(yīng)變速率，本試驗條件下，AF1410鋼在不同溫度及應(yīng)變速率下的能量消耗效率列于表4。表3 AF1410鋼在不同應(yīng)變量及溫度下的a、b、c值85090

8、095010001050110011500.2a2.363162.328542.256862.19072.092121.969891.97117b0.062770.06110.05910.070170.094340.071150.08023c-0.00881-0.01237-0.01708-0.014470.010560.041260.029660.4a2.39472.363042.289422.224932.13412.061221.99638b0.056520.068130.067370.083410.106780.131210.1195c0.0019-0.01004-0.01508-0.

9、014240.001510.003450.016260.6a2.395392.369952.289372.238542.146082.067111.97402b0.047110.074570.071140.101720.131440.15630.14019c0.00509-0.0243-0.01232-0.0425-0.02899-0.020890.030980.8a2.402512.378032.289972.249942.151062.065541.9633b0.042490.059640.064640.093950.122830.144420.13894c-0.01218-0.02566

10、-0.01942-0.06058-0.04494-0.024340.01998表4 AF1410鋼在不同應(yīng)變量、應(yīng)變速率及溫度條件下的m值和8509009501000mmmm0.20.10.080390.148820.085840.158110.093260.170610.099110.180350.50.068070.127470.068550.12830.069380.129760.078880.1462310.062770.118130.06110.115160.05910.11160.070170.1311450.050450.096060.043810.083940.035220.0

11、68050.049940.09513100.045150.08640.036360.070170.024940.048670.041230.079190.40.10.052720.100160.088210.162120.097530.177730.111890.201260.50.055380.104940.074170.138110.076450.142040.091980.1684710.056520.106990.068130.127570.067370.126240.083410.1539850.059180.111740.054090.102640.046290.088480.06

12、350.11942100.060320.113780.048050.091690.038890.074870.054930.104140.60.10.036930.071230.123170.219330.095780.174820.186720.314680.50.044050.084370.08920.163790.078560.145670.127310.2258610.047110.089980.074570.138790.071140.132830.101720.1846650.054230.102870.04060.078030.053920.102320.042310.08118

13、100.057290.108370.025970.050630.04650.088870.016720.032890.80.10.066850.125320.110960.199760.103480.187550.215110.354060.50.049820.094920.075090.139690.076330.141840.130420.2307510.042490.081520.059640.112570.064640.121430.093950.1717650.025460.049660.023770.046430.037490.072270.009260.01836100.0181

14、30.035610.008320.01650.02580.0503-0.02721-0.05594105011001150mmm0.20.10.073220.13645-0.01137-0.0230.020910.040960.50.087980.161730.046310.088520.062370.1174210.094340.172410.071150.132850.080230.1485450.10910.196740.128830.228250.121690.21698100.115460.207020.153670.26640.139550.244920.40.10.103760.

15、188010.124310.221130.086980.160040.50.105870.191470.129130.228730.109710.1977310.106780.192960.131210.231980.11950.2134950.108890.19640.136030.239490.142230.24904100.10980.197870.163730.281390.152020.263920.60.10.189420.318510.198080.330660.078230.145110.50.148890.259190.168880.288960.121540.2167310.131440.232340.15630.270350.140190.2459150.090910.166670.12710.225530.18350.31009100.073460.136870.114520.205510.202150.336310.80.10.212710.35080.19310.323690.098980.180130.50.149890.26070.159070.27448