上好數(shù)學(xué)單元小結(jié)課,你必須做好這些方面

1、上好數(shù)學(xué)單元小結(jié)課，你必須做好這些方面 F =rn I _ 元小結(jié)課的設(shè)計(jì)要做知識(shí)、方法的梳理和問題鏈的設(shè)計(jì)。在知識(shí)、 方法的梳理過程中，要讓學(xué)生樹立知識(shí)的整體觀、系統(tǒng)觀，體現(xiàn)知識(shí)發(fā)生發(fā) 展的內(nèi)在張力。問題及問題鏈的構(gòu)造應(yīng)反映知識(shí)的來源，復(fù)演知識(shí)的產(chǎn)生過 程；反映知識(shí)的發(fā)展歷程，展示知識(shí)的獨(dú)特性、發(fā)展性、關(guān)聯(lián)性；體現(xiàn)知識(shí) 的應(yīng)用性，展示知識(shí)的工具性和功用性，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為見識(shí)。 課型的有序組織，有機(jī)配合，相互作用，從不同方面達(dá)成了單元教學(xué)目標(biāo)。 “頭難起，尾難收”，單元小結(jié)課不是新授課的簡單重復(fù)，也不是習(xí)題課的 簡單“翻錄”，而有自身的內(nèi)在價(jià)值和功能。 、對單元小結(jié)課的認(rèn)識(shí) 單元小結(jié)課所面臨的教

2、學(xué)條件與新授課完全不同，其目標(biāo)和價(jià)值取向與新 授課也不一樣。故而對單元小結(jié)課的功能有一個(gè)清晰而明確的認(rèn)識(shí)，才能有 針對性地采取措施，使小結(jié)課更有實(shí)效和價(jià)值，真正做到 “溫故而知新”。 可以從教學(xué)研究的角度認(rèn)識(shí)小結(jié)課的功能。裴光亞認(rèn)為， 小結(jié)課至少要做 到三點(diǎn)：把各個(gè)局部知識(shí)組織成整體，使學(xué)生獲得的知識(shí)系統(tǒng)化；從知識(shí)整 體中確定出核心內(nèi)容，建立起核心內(nèi)容與其他知識(shí)的聯(lián)系，將知識(shí)和方法進(jìn) 步深化；掌握知識(shí)的用途和適用范圍，將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力 上述表述從知識(shí)梳理、方法深化和知識(shí)技能化等方面指出了小結(jié)課的功能。 向立政等認(rèn)為，小結(jié)課的基本任務(wù)就是通過全面系統(tǒng)地回顧，歸納概括本章 （單元）主要知識(shí)，提煉主

3、要數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而理清知識(shí)脈絡(luò)，建立完整 的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題。 周遠(yuǎn)方等認(rèn)為，單元小結(jié)課不是將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)機(jī)械地重復(fù)和簡單地羅 列，而是將知識(shí)、思想和方法融入問題情境之中，在問題探究的過程中加以 歸納總結(jié)，使其動(dòng)態(tài)化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化和結(jié)構(gòu)化，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié) 構(gòu)庫和一幅動(dòng)態(tài)的思維導(dǎo)向圖。 這兩種表述也是圍繞知識(shí)梳理、知識(shí)運(yùn)用等方面展開的。基本知識(shí)、基本技 能，以及新增的基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 無不以知識(shí)習(xí)得為基本前提。 上述教學(xué)研究的結(jié)論直接指向知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、技能化，因此從各種角度深入 認(rèn)識(shí)知識(shí)及其學(xué)習(xí)，從而認(rèn)識(shí)單元小結(jié)課，既切合課堂教學(xué)的實(shí)際，也使認(rèn) 識(shí)

4、更接近小結(jié)課的本真面目。 教育心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)是主體與其環(huán)境相互作用而獲得的信息及其組織， 知識(shí)的本質(zhì)是信息在人腦中的表征。 根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過程這兩個(gè)維度， 知識(shí)的學(xué)習(xí)分為三個(gè)階段：知識(shí)的習(xí)得階段；知識(shí)的鞏固和轉(zhuǎn)化階段；知識(shí) 的遷移和應(yīng)用階段。 第一個(gè)階段，通過新舊知識(shí)的相互作用，使新知識(shí)進(jìn)入個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 但由于學(xué)習(xí)的遺忘律等多種因素的作用，習(xí)得知識(shí)還需要通過認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重 建與改組，才能在心理上形成比較穩(wěn)固的聯(lián)系。還要通過變式訓(xùn)練，使知識(shí) 從靜止的儲(chǔ)存狀態(tài)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式系統(tǒng)，獲得各種智慧技能。如果能從習(xí)得的 知識(shí)中獲得改造世界的方略，能在對習(xí)得知識(shí)進(jìn)行反思的過程中獲得對自身 認(rèn)知方式、行

5、為方式的認(rèn)識(shí)，獲得各種認(rèn)知策略，能調(diào)控自身，這就實(shí)現(xiàn)了 知識(shí)的遷移和應(yīng)用。 新知識(shí)的習(xí)得主要在新授課中完成，雖然新授課也能部分地完成知識(shí)的鞏固 和轉(zhuǎn)化，但要真正完成知識(shí)的鞏固、轉(zhuǎn)化、遷移和應(yīng)用，還要充分發(fā)揮復(fù) 習(xí)課的功能。 故不僅有縱向的復(fù)習(xí)課，還有橫向的復(fù)習(xí)課。縱向的復(fù)習(xí)課是 針對每一大節(jié)、每一章的單元小結(jié)復(fù)習(xí)課，橫向的復(fù)習(xí)課就是通常所說的專 題小結(jié)復(fù)習(xí)課。因此，從教育心理學(xué)的角度看，單元小結(jié)課不僅應(yīng)在新授課 的基礎(chǔ)上完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，用一條主線把單元知識(shí)貫穿起來，還應(yīng)在其 基礎(chǔ)上繼續(xù)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的技能化，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)知上升到一個(gè)新的臺(tái)階，獲 得各種智慧技能，順利地解決問題，獲得各種認(rèn)知策略

6、，發(fā)展反思、元認(rèn)知 等能力。 教育學(xué)立場下的知識(shí)有三個(gè)維度：符號(hào)表征、邏輯形式和意義。任何知識(shí) 都是以特定的符號(hào)作為表征的，但不能把符號(hào)表征看作知識(shí)的全部，還要追 問符號(hào)表征背后的故事。邏輯形式是指獲取知識(shí)的方式和過程。知識(shí)的意義 是其內(nèi)具的具有促進(jìn)人的思想、精神和能力發(fā)展的力量。 基于知識(shí)的這種內(nèi)在結(jié)構(gòu)和功能，符號(hào)表征的傳遞、邏輯形式的生成、知 識(shí)意義的生成，應(yīng)該是知識(shí)教學(xué)價(jià)值的三個(gè)重要維度。 如果采取豐富性教學(xué)、 回歸性教學(xué)、關(guān)聯(lián)性教學(xué)和嚴(yán)密性教學(xué)， 新授課就能完成作為認(rèn)識(shí)結(jié)果的符 號(hào)知識(shí)的傳遞，也能使學(xué)生獲得獲取知識(shí)的各種方式和方法， 甚至能使學(xué)生 部分地生成知識(shí)的意義。 但是，學(xué)生的認(rèn)

7、知有一個(gè)螺旋上升的過程，把知識(shí) 置于整體脈絡(luò)之中認(rèn)識(shí)，與剝離出來認(rèn)識(shí)有著完全不同的意味。 單元小結(jié)課更要采取以上四種教學(xué)，使知識(shí)教育走向深刻。按豐富性教學(xué)的 要求，單元小結(jié)課不僅要把點(diǎn)狀知識(shí)結(jié)成一個(gè)整體之網(wǎng)，還要在結(jié)網(wǎng)的過程 中闡明知識(shí)得以產(chǎn)生的過程和方法，以及知識(shí)之于人的意義。作為結(jié)果的知 識(shí)是可以量化的，存在于知識(shí)的整體網(wǎng)絡(luò)之中，然而，知識(shí)得以產(chǎn)生的方法 和過程，以及由此蘊(yùn)含的意義則是難以言說的，不同的人有不同的感悟。這 就要求學(xué)生在教師的幫助下，能夠把知識(shí)的背景依存、經(jīng)驗(yàn)依存、邏輯依存 以及通過形式化、理性化而揭示的知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)融為一個(gè)整體，通過多 層次的反思，獲得知識(shí)之于個(gè)體的意義

8、?？梢姡?單元小結(jié)課還要提供豐富的 情境問題，要能觸動(dòng)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的調(diào)動(dòng)、方法的領(lǐng)悟、批判反思等精神的形成， 從而使個(gè)體獲得知識(shí)背后承載的東西。 從知識(shí)論的角度看，知識(shí)有內(nèi)容、形式和旨趣三個(gè)維度。數(shù)學(xué)知識(shí)是問題解 決之后的結(jié)晶。可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，也可以是生產(chǎn)、生活實(shí)踐中產(chǎn)生的 問題，以及來自其他學(xué)科的問題。數(shù)學(xué)家常創(chuàng)造性地利用成法解決問題，但 更多的是創(chuàng)造新方法解決問題。問題解決之法常和數(shù)學(xué)家的世界觀、方法論 有關(guān)。但當(dāng)這些凝固于問題解決的結(jié)果之中以后，數(shù)學(xué)家的靈氣和思想則深 藏在其中，可以作為思想資源，激發(fā)各種不同水平的理解與創(chuàng)造。 科學(xué)的數(shù)學(xué)展開的過程與教學(xué)用的數(shù)學(xué)的過程是不一樣的：教學(xué)用

9、的數(shù)學(xué)展 開的過程，試圖要求學(xué)生通過形式到內(nèi)容到旨趣而掌握數(shù)學(xué)，而科學(xué)的數(shù)學(xué) 卻是由旨趣到內(nèi)容到形式。從形式上，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維探索方式、檢 驗(yàn)方式與表達(dá)方式，學(xué)習(xí)各種從經(jīng)驗(yàn)中去粗取精的數(shù)學(xué)化、模型化方法，數(shù) 學(xué)區(qū)別于實(shí)驗(yàn)科學(xué)的邏輯演繹的推理方法，數(shù)學(xué)的符號(hào)化、公理化的表述方 式。從內(nèi)容上講，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅要掌握數(shù)學(xué)的研究對象與問題，以及 作為認(rèn)知結(jié)果的數(shù)學(xué)概念與原理，還要通過反思，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)與特 點(diǎn)。從旨趣上看，要了解數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造過程中的目標(biāo)追求與價(jià)值取向，因?yàn)?數(shù)學(xué)是目標(biāo)明確的，每個(gè)數(shù)學(xué)概念和方法都有其目的。而且，旨趣制約著知 識(shí)創(chuàng)造的方向、內(nèi)容及其形式，是知識(shí)創(chuàng)造者在知識(shí)

10、中賦予的東西，它潛在 于知識(shí)之中，可能導(dǎo)致預(yù)期的結(jié)果。旨趣背后站立的是歷史上的偉人，他們 的思想、情感及價(jià)值觀能通過教學(xué)這種知識(shí)再生產(chǎn)、再傳遞的方式釋放出知 識(shí)內(nèi)蘊(yùn)的教育價(jià)值，成為教學(xué)中情感、態(tài)度及價(jià)值觀的源泉所在，使體驗(yàn)與 感悟，探索、挫折與樂趣走向高品質(zhì)的學(xué)習(xí)成為可能。 總之，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊性，學(xué)生學(xué)到的概念、公式、定理都是數(shù)學(xué)知識(shí) 的表達(dá)形式，要在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的語言及思維方式，用數(shù)學(xué)的語言及 思維方式開展探究性學(xué)習(xí)，還原知識(shí)的形成過程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀察、思維與 探究，形成數(shù)學(xué)的眼光。在新授課中強(qiáng)調(diào)探究性學(xué)習(xí)，是在知識(shí)形式上做文 章，至于形式背后的內(nèi)容是什么，內(nèi)容背后的旨趣是什么，

11、新授課或許能涉 及一些，但這些還需在單元小結(jié)課中繼續(xù)深化。 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比有一個(gè)非常不同的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)構(gòu)成一個(gè)形式運(yùn)演系統(tǒng)， 人可以樂在其中，卻不知其在言說什么。從形式系統(tǒng)中跳出來，追求形式背 后的東西，可以說是單元小結(jié)課的重要任務(wù)之一。 單元小結(jié)課不是 “炒剩飯”。從上述各種角度的對比分析中，我們可以 明確單元小結(jié)課的功能。 首先，要梳理作為認(rèn)識(shí)結(jié)果的知識(shí)，把它們編織成一個(gè)整體，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù) 學(xué)的表述方式，在其中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯化、系統(tǒng)化精神，其目標(biāo)指向是塑造 學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)；其次，要從不同角度認(rèn)識(shí)作為認(rèn)識(shí)成果的知識(shí)，使學(xué)生 能品味其獨(dú)特性，在其中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙、獨(dú)特與偉大之處，其目標(biāo)指向

12、是 培養(yǎng)學(xué)生的理性批判、反思等獨(dú)立個(gè)性；再次，要深化作為認(rèn)識(shí)過程的方法， 把它們形成一個(gè)系統(tǒng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，在其中體現(xiàn)數(shù)學(xué)化、符 號(hào)化精神，其目標(biāo)指向是培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)精神；最后，要挖掘作為認(rèn)識(shí) 源頭動(dòng)力的精神力量， 用適當(dāng)?shù)妮d體表達(dá)出來， 在其中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文之美、 理性之美、精神之美，其目標(biāo)指向是用數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量影響學(xué)生數(shù)學(xué)觀及世 界觀的形成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的教育性。 二、單元小結(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì) 周遠(yuǎn)方等指出了單元小結(jié)課的一些現(xiàn)狀， 單元小結(jié)課不能演變成題組訓(xùn)練 課，不能演變成單元檢測講評課，也不能演變成依托資料式的練習(xí)課，而應(yīng) 努力體現(xiàn)知識(shí)的思想性和創(chuàng)造性，邏輯性和實(shí)證性，工具

13、性和功利性，文化 性和精神性。這些目標(biāo)的達(dá)成取決于單元小結(jié)課設(shè)計(jì)的別出心裁。 單元小結(jié) 課的設(shè)計(jì)根本上說可以分成兩大塊：知識(shí)、方法的梳理和問題鏈的設(shè)計(jì)。 （一）對知識(shí)、方法梳理的設(shè)計(jì) 根據(jù)關(guān)聯(lián)性教學(xué)的要求，知識(shí)的符號(hào)表征、邏輯方法及思想應(yīng)融為一體。 作為知識(shí)梳理典范的，當(dāng)推 幾何原本。公理化、形式化、系統(tǒng)化作為一 種數(shù)學(xué)思想可以體現(xiàn)在學(xué)生組織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程中。 以核心知識(shí)點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)， 以知識(shí)的發(fā)生發(fā)展為主線，構(gòu)建多元聯(lián)系、前后相依、自然連貫的知識(shí)序列， 是知識(shí)梳理的內(nèi)在要求。知識(shí)梳理的外在要求是知識(shí)結(jié)構(gòu)可視化，知識(shí)脈絡(luò) 清晰化，如，通過圖、表或口訣，對知識(shí)進(jìn)行信息加工。 在教學(xué)中，要引導(dǎo) 學(xué)生對

14、知識(shí)的精要進(jìn)行濃縮、提煉，以固化的方式表現(xiàn)出來，診斷認(rèn)知結(jié)構(gòu) 的完備性、連通性與穩(wěn)定性，以采取有針對性的查漏補(bǔ)缺。 方法附著于知識(shí)之中，知識(shí)梳理的過程也是方法提煉、精神升華的過程。 當(dāng)用一條紅線把知識(shí)貫通起來時(shí)，能看到知識(shí)間的演化發(fā)展、認(rèn)知視角的變 遷，以及人類精神思想的進(jìn)化。 以“復(fù)數(shù)”為例，在梳理這一章的過程中，我們不但看到知識(shí)層面的數(shù)系擴(kuò) 充過程中的各種不同類型的數(shù)，還看到了方法層面的數(shù)系擴(kuò)充的基本原則， 推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，以及人類在 “方程與解”的過程中追求數(shù)學(xué)和諧 統(tǒng)一的精神。 復(fù)數(shù)概念的建立艱難而曲折，它有多種表示法，這其中就包含了方法論。 在 梳理方法時(shí)，既要注重方法的獨(dú)特

15、性，又要注意方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，以 基本方法為核心構(gòu)筑方法庫。 自高斯在復(fù)平面上建立復(fù)數(shù)的表示之后，復(fù) 數(shù)就成了人們心目中的“實(shí)”數(shù)了，可以算，可以畫。這其實(shí)啟示學(xué)生，數(shù) 與形是數(shù)學(xué)的兩大支柱，從多種角度闡釋理論，是加深認(rèn)識(shí)的重要方法，也 是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要方法。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式、指數(shù)形式、向量形 式，其實(shí)是在不同側(cè)面言說同一件事情，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家不輕下斷語，多 方求證，多向相求的治學(xué)精神。 （二）問題鏈的設(shè)計(jì) 我們認(rèn)為，教學(xué)的過程應(yīng)當(dāng)擬合數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。在單元小結(jié) 課中更應(yīng)如此。當(dāng)學(xué)生對知識(shí)、方法有了一定的認(rèn)識(shí)之后，要使知識(shí)稔熟于 心、方法純熟于手，對知識(shí)和方法有個(gè)人的感悟

16、，還需要學(xué)生在問題解決的 過程中升華認(rèn)識(shí)，能從經(jīng)驗(yàn)中引導(dǎo)心靈向上，促發(fā)精神世界的變化。 問題的 選配及問題的構(gòu)造設(shè)計(jì)是非常關(guān)鍵的一環(huán)。 問題及問題鏈的構(gòu)造應(yīng)反映知識(shí)的來源，復(fù)演知識(shí)的產(chǎn)生過程。 好的問題 可以導(dǎo)致一個(gè)學(xué)科的誕生，可以再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生過程的曲折性、艱巨性。在單 元小結(jié)課中，應(yīng)努力再現(xiàn)推動(dòng)學(xué)科或知識(shí)產(chǎn)生的動(dòng)因。如，復(fù)數(shù)源于解三次 方程的求根問題，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利用 使無意義的數(shù)變得有意義了， 這標(biāo)志著復(fù)數(shù)的產(chǎn)生。這就是復(fù)數(shù)的源頭。 復(fù)數(shù)既然源于解方程，那么就要在 “解方程一構(gòu)造方程一根與系數(shù)的關(guān)系” 的方法鏈中，選配精當(dāng)?shù)膯栴}，充分揭示方程與復(fù)數(shù)的關(guān)系，方程的解與數(shù) 域的依存關(guān)系，弄

17、清楚推動(dòng)復(fù)數(shù)產(chǎn)生及數(shù)域擴(kuò)充的根本原因，并理清復(fù)數(shù)與 實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，從而獲得對復(fù)數(shù)之源的充分認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)史上有很多歷史 名題，這些本原性問題經(jīng)過教學(xué)法的加工簡化之后， 可以成為揭示問題之源, 思想之威力的好素材。如上述素材，不管是解二次方程，還是解三次方程， 只要是解方程，與方程相關(guān)聯(lián)，就揭示了復(fù)數(shù)之源，方程思想方法的威力 問題及問題鏈的構(gòu)造應(yīng)反映知識(shí)的發(fā)展歷程， 展示知識(shí)的獨(dú)特性、發(fā)展性、 關(guān)聯(lián)性。當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)實(shí)體而存在之后，可以不依賴其實(shí)際背景而運(yùn) 行，能在一個(gè)形式系統(tǒng)中獨(dú)立運(yùn)行和繁衍，最終形成枝繁葉茂的理論體系。 單元小結(jié)課的問題及問題鏈的構(gòu)造應(yīng)反映學(xué)科或知識(shí)發(fā)展的規(guī)律。 以復(fù)數(shù)為

18、例，當(dāng)復(fù)數(shù)因其 “可視性”而獲得承認(rèn)之后，人們就從各種角度展 開了研究，如從幾何的、代數(shù)的、三角的、向量的、函數(shù)的等角度。凡此種 種努力，都在于使復(fù)數(shù) “化虛為實(shí)”，讓復(fù)數(shù) “看得見，摸得著”。從幾 何的角度而言，復(fù)數(shù)的獨(dú)特性在于復(fù)數(shù)有模，能刻畫距離，復(fù)數(shù)有共軛復(fù)數(shù)， 反映了某種對稱性。從代數(shù)的角度而言，復(fù)數(shù)的發(fā)展性在于，復(fù)數(shù)就是建立 在實(shí)數(shù)域上的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，凡是與復(fù)數(shù)有關(guān)的問題均可以轉(zhuǎn)化為與實(shí)數(shù) 有關(guān)的問題來解決。從向量的角度而言，復(fù)數(shù)的發(fā)展性還在于復(fù)數(shù)是向量的 母體，可以 “由其子識(shí)其母”。從三角函數(shù)的、指數(shù)函數(shù)角度而言，復(fù)數(shù)的 關(guān)聯(lián)性在于它深刻地揭示了三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)數(shù)和向量之間的內(nèi)在關(guān) 聯(lián)性，把我們的認(rèn)識(shí)引向深入。 上述各種表示法可以相互轉(zhuǎn)化，結(jié)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，體現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、邏輯性。 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，單元小結(jié)課，既要牢牢抓住復(fù)數(shù)的獨(dú)特性，用精當(dāng)?shù)?問題體現(xiàn)復(fù)數(shù)的幾何特征，又要牢牢扣住復(fù)數(shù)的發(fā)展性，用精當(dāng)?shù)膯栴}揭示 復(fù)數(shù)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算的代數(shù)特征。最后，還要讓學(xué)生明白，如此種種手段，其 要旨都在于充分運(yùn)用復(fù)數(shù)的多種表示法，由多種路徑化歸到實(shí)問題。這樣就 揭示了復(fù)數(shù)之特：多元表征，化虛為實(shí)，由實(shí)探虛，也揭示了數(shù)學(xué)化歸思想 的威力 問題及問題鏈的構(gòu)造應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用性，展示知識(shí)的工具性和功用性， 把知識(shí)轉(zhuǎn)化為見識(shí)。當(dāng)知識(shí)、方法成為認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有機(jī)組成部分之后，就