現(xiàn)代預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)-第4章-2003版

1、4.1 概述4.2 未開裂正截面的應(yīng)力分析4.3 正常使用階段開裂截面的應(yīng)力分析4.4 非線性全過程分析4.5 正截面受彎承載能力計(jì)算第四章第四章 受彎構(gòu)件正截面分析計(jì)算受彎構(gòu)件正截面分析計(jì)算4.1 概述普通鋼筋混凝土構(gòu)件有兩個(gè)主要受力階段： 正常使用極限狀態(tài)；承載能力極限狀態(tài)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件有三個(gè)主要受力階段： 施加預(yù)應(yīng)力施工階段；正常使用極限狀態(tài)； 承載能力極限狀態(tài)一般僅在受拉區(qū)配置 ，少有在受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力筋既是施加預(yù)應(yīng)力的媒介，又是構(gòu)件中承擔(dān)外荷載作用的抗力主要部分受力過程復(fù)雜PAPA4.1 概述未開裂截面應(yīng)力分析以材料力學(xué)公式為基礎(chǔ)未開裂截面應(yīng)力分析的幾個(gè)基本假定： 混凝土是勻質(zhì)彈性

2、材料 不考慮徐變、松弛的變化 平截面假定成立 可采用毛截面幾何特征進(jìn)行分析4.2 未開裂正截面的應(yīng)力分析4.2.1 施加預(yù)應(yīng)力階段p考慮第一批損失發(fā)生p預(yù)應(yīng)力作用下反拱，自重將產(chǎn)生效應(yīng)p截面混凝土應(yīng)力： 式中， 自重彎矩標(biāo)準(zhǔn)值1PInG KPIPCInnnnnN eMNyyAII()PIconlIpNA1G KM4.2.2 正常使用階段p1. 預(yù)加力單獨(dú)作用下截面上的混凝土應(yīng)力 式中： 鋼筋應(yīng)力：2(1)PnnnPPPcnnnnN ee yNNyAIAr5PpeplsNAAs5peconlspcl ，4.2.2 正常使用階段 2. 加載至受拉邊緣混凝土預(yù)壓應(yīng)力為零外彎矩作用下： 欲使 ，即 則

3、有 ， 稱為“消壓彎矩”同理，力筋合力點(diǎn)處混凝土法向應(yīng)力抵消為零時(shí)，力筋應(yīng)力：00WMsc20p2=(1)PenpconlPcPePnNeAr 0scPcscPc00PcMW4.2.2 正常使用階段3. 加載至受拉邊緣即將開裂截面在承受 以后，再增加彎矩增量 ，使受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力達(dá)到 ，即：則： 而普通混凝土梁：00WfMWMftksstksc0WfMtkcr0000)(WfWfWMMMtkpctkpcscr0MsMtkf4.2.2 正常使用階段 4. 開裂前在荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下截面混凝土應(yīng)力00yIMyIeNANSKnnnpnPctcc或4.3 正常使用階段開裂截面的應(yīng)力分析p當(dāng)環(huán)境條

4、件和使用功能允許時(shí)，部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁允許開裂，由于裂縫寬度受到限制，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力較小，視為彈性狀態(tài)，故開裂截面應(yīng)力仍可以采用彈性分析方法4.3.1 彈性分析方法（一）p基本假定： 平截面假定成立 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力為三角形分布（彈性） 不計(jì)受拉區(qū)混凝土抗拉作用4.3.1 彈性分析方法（一）截面應(yīng)力、應(yīng)變、內(nèi)力圖 混凝土邊緣壓應(yīng)力:cccE0s011C22()()()()cccPPPePcPPcsscPPPPPcsssscbxEbxhxxhxxhxTA ExhxTA Ex 壓區(qū)混凝土合力：力筋拉應(yīng)變：鋼筋拉應(yīng)變：力筋拉力： 鋼筋拉力: 4.3.1 彈性分析方法（一）平衡條件：()().(1)

5、330.(2)skPPssPsxxMThThNTTC4.3.1 彈性分析方法（一）1. 已知配筋、截面幾何特征值、 ，求 各應(yīng)力、拉力 求解步驟 : 假定 ; 由式(1)求 ; 由式(2)求 不滿足則重新回到 ，直至滿足； 滿足，則 為所求； 求各應(yīng)力、拉力；p分析方法應(yīng)用了：變形協(xié)調(diào)和內(nèi)力平衡兩個(gè)條件skMcx0?N ,cx4.3.1 彈性分析方法（一）2. 已知配筋、截面幾何特征值，求 求解步驟 : 假定 ; 假定 ; 由式(2)求 不滿足則重新回到，直至滿足； 滿足，則 為所求； 求各應(yīng)力、拉力及p若 按一定步長(zhǎng)增加，可求得 曲線cskMcx0?N ,cxMskM4.3.2 彈性分析方法

6、（二）全截面消壓分析法p分析思路：將有預(yù)應(yīng)力（變）的截面通過虛擬力全截面消壓（此時(shí)截面狀態(tài)類似普通鋼筋混凝土截面），對(duì)反向虛擬力和外彎矩作用下的截面按普通鋼筋混凝土偏壓截面進(jìn)行分析。p基本假定：同法（一）平截面假定受壓區(qū)混凝土應(yīng)力為三角形分布（彈性）不計(jì)受拉區(qū)混凝土抗拉作用4.3.2 彈性分析方法（二）全截面消壓分析法p在預(yù)加力和外荷載 作用下，截面應(yīng)變和內(nèi)力變化可分解為三個(gè)階段： 階段：有效預(yù)加力 單獨(dú)作用 階段：虛擬全截面消壓，在虛擬拉力 作用下， 全截面應(yīng)變（應(yīng)力）為零 階段：反向虛擬力 和外 共同作用sMPNFFsM4.3.2 彈性分析方法（二）全截面消壓分析法1. 階段1112221

7、()(1)pppeconlsssspcppPnnPpccnnncnAAEANN eeNEAIA Er 中應(yīng)力：（拉）中應(yīng)力：（壓）重心處混凝土壓應(yīng)變： 全截面消壓分析法截面應(yīng)力、應(yīng)變、內(nèi)力圖4.3.2 彈性分析方法（一）全截面消壓分析法2. 階段 截面 重心處作用虛擬拉力 ， 全截面混凝土應(yīng)變?yōu)榱悖?222110012(1)()pnppppEpcEnnsssEpcppppppNeAEArAFNAA 應(yīng)力增量：應(yīng)力增量：（拉）虛擬拉力： PAF2. 階段 截面 重心處作用虛擬拉力 ， 全截面混凝土應(yīng)變?yōu)榱悖篎4.3.2 彈性分析方法（一）全截面消壓分析法3. 階段 反向虛擬力和 作用，等效為偏心

8、距 的 偏心力0333333ssNppppppPcsssssScMMeFNhxAExhxAEx 等效力偏心距：應(yīng)力增量：應(yīng)力增量：sMNeF各分力對(duì)F作用點(diǎn)取矩：代入 , 整理得：求解三次方程得式中： 3p3s320 xAxBxC3()6()6()NpppNssNpsppNpssNpssAehBA eAehhbCA e hAehhhb 3331()()023cNpppNssNpsxbx ehAeAehhx4.3.2 彈性分析方法（一）全截面消壓分析法由截面力平衡：整理并代入 得： 3333312cppsspsppcsscbxFAAhxhxAAxx 03222() 2()pcpppsssNxbx

9、AhxAhx0PFN4.3.2 彈性分析方法（一）全截面消壓分析法4. 截面上最終應(yīng)力受壓邊緣： 應(yīng)力： 應(yīng)力：333123ccsssscpppphxx sAPA4.3.3 對(duì)兩種彈性分析方法的評(píng)價(jià)p法(二)計(jì)算過程稍長(zhǎng)，但公式較簡(jiǎn)捷，適用于外彎矩 已知的情況；p兩個(gè)方法的基本原理相同；p受壓區(qū)混凝土應(yīng)力假定為彈性，故應(yīng)力不能過高 不能計(jì)算承載力極限狀態(tài)sM4.4 非線性全過程分析p受壓區(qū)混凝土應(yīng)力較高時(shí)，將產(chǎn)生非線性變形； 筋應(yīng)力亦可能進(jìn)入非線性范圍或屈服狀態(tài)p“非線性全過程分析法”考慮材料的非線性，可分析計(jì)算施加預(yù)應(yīng)力 加荷 截面破壞全過程,sPA A4.4 非線性全過程分析4.4.1 基

10、本假定p 筋與混凝土粘結(jié)良好，變形協(xié)調(diào)；p平截面假定成立；p已知鋼筋和混凝土的 曲線；p混凝土受壓邊緣達(dá)極限應(yīng)變 cu=0.0033時(shí)，截面達(dá)到受彎極限承載力；p截面不發(fā)生受剪破壞和鋼筋粘結(jié)錨固破壞。,sPA A4.4 非線性全過程分析4.4.2 分析計(jì)算要點(diǎn)p有效預(yù)應(yīng)力作用下的截面應(yīng)力分布作為初始狀態(tài)p截面沿高度劃分若干條帶，壓區(qū)7條， 、 作為獨(dú)立條帶，同一條帶上應(yīng)力均勻、相等p設(shè)定拉區(qū)混凝土條帶退出工作條件：p 曲線上，混凝土最大應(yīng)力 ； 筋轉(zhuǎn)折點(diǎn)應(yīng)力 ， 筋p設(shè)定合適的收斂判別條件ctitkfpykfykfckfPAsAPAsA4.4 非線性全過程分析4.4.3 分析步驟（1）假定受壓

11、邊緣混凝土壓應(yīng)變 ；（2）假設(shè)中性軸高度 ，由平截面假定求各條帶應(yīng)變、應(yīng) 力和內(nèi)力；（3）求壓區(qū)合力C，拉區(qū)合力T；（4）判別 C=T ？cx4.4 非線性全過程分析（5）若不滿足誤差條件，則重新假定 ，回到（2）直至滿 足；（6）由滿足之 ，求截面 和抵抗彎矩 ；（7）按一定步長(zhǎng)假設(shè)另一新 ，重復(fù)（2）（6）求出新 的 及 ；（8）連接各組 ，M點(diǎn)，繪 曲線xxcMMM4.5 正截面受彎承載能力計(jì)算4.5.1 破壞形態(tài)p少筋梁破壞PRC梁主要控制：MuMcr p超筋梁破壞Ap、As 過多，受壓區(qū)混凝土先壓碎而Ap、As未屈服；破壞脆性，不得采用；控制： 或 p適筋梁破壞從開裂到破壞有較長(zhǎng)過程

12、（三個(gè)階段）；在極限階段，Ap、As先后達(dá)到屈服，其后壓區(qū)混凝土被壓碎；破壞前有明顯預(yù)兆裂縫發(fā)展、加寬和撓度加大bbxh4.5 正截面受彎承載能力計(jì)算4.5.2 基本假定 p平截面假定；p不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；p混凝土和鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系參GB50010-2002p預(yù)應(yīng)力筋與混凝土粘結(jié)良好，應(yīng)變協(xié)調(diào)4.5正截面受彎承載能力計(jì)算4.5.3 正截面受彎承載力計(jì)算特點(diǎn) 與普通 RC 構(gòu)件相比p承受 Ms 以前，截面及Ap中已存在預(yù)應(yīng)力；p預(yù)應(yīng)力筋沒有明顯屈服點(diǎn)，極限狀態(tài)時(shí)Ap的準(zhǔn)確應(yīng)力可由平截面假定確定，規(guī)范取條件屈服強(qiáng)度4.5.4 計(jì)算公式1100000 :()0 :()()2()()ysysp

13、yppopypcucyssppyppxf bxf Af Af AfAMxMMf bx hf AhafAha 4.5.4 計(jì)算公式p受壓區(qū)高度 應(yīng)符合：p界限相對(duì)受 壓區(qū)高度02bxhxabp 界限相對(duì)受壓區(qū)高度由平截面假定：等效矩形應(yīng)力圖界限受壓區(qū)高度：代入上式得： 0pypcbcupcupxhfE1bcbxx101bbpypppcuxhfEbp 界限相對(duì)受壓區(qū)高度對(duì)于無明顯屈服點(diǎn)鋼筋，到達(dá)條件屈服點(diǎn)時(shí)的應(yīng)變：則界限破壞時(shí)Ap的應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)為：改寫式得：l若受拉區(qū)配有不同種類鋼筋或 不同，可以分別計(jì)算 ，取較小值。0.002pypypfE000.002pyppypppfEE100.0021bpypcupfE0Pb ib4.5.4 計(jì)算公式p當(dāng)配有多層預(yù)應(yīng)力筋或距受拉邊緣較遠(yuǎn)時(shí)，Api可能達(dá)不到 fpy，應(yīng)按平截面假定求其應(yīng)力 pi1110(1)piPicuPiPiPcuPiPiP ihxxhEx 則：p 受壓區(qū) 的應(yīng)力 隨荷載增加， 重心處混凝土應(yīng)變不斷增加，導(dǎo)致 拉應(yīng)力減小，截面破壞時(shí) 可能受拉或受壓，達(dá)不到21111002110.620.60.0024002pppppcuppcuNppppymmppPppypPpxaxaaaxxaEffxa 當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：可按平截面假定確定及pAppApAppyf 4.5.4 計(jì)算公式pT型截面的受壓翼緣寬度 中的壓應(yīng)力分布不均勻：同一截面上距梁