資產(chǎn)組合理論2效率邊界PPT課件

1、主講老師：趙建群教授金融經(jīng)濟(jì)學(xué)資產(chǎn)組合理論 2 效率邊界一、資本配置線二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合老師引 言從風(fēng)險收益的角度看，資產(chǎn)可以分為兩大類：風(fēng)險資產(chǎn)無風(fēng)險資產(chǎn)可能的資產(chǎn)組合包括三種類型： 一個無風(fēng)險資產(chǎn) + 一個風(fēng)險資產(chǎn) 一個無風(fēng)險資產(chǎn) + 兩個風(fēng)險資產(chǎn) 一個風(fēng)險資產(chǎn) + 一個風(fēng)險資產(chǎn)如何在這些資產(chǎn)之間 配置我們的財產(chǎn)？（即各占多大比率）一、資本配置線1.資本配置線的取得考慮一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)的組合。)(rErfr),(rAr假定風(fēng)險資產(chǎn)收益率為 ，是個隨機變量，方差為 ，無風(fēng)險資產(chǎn)收益率為 ，是個常數(shù)。投資到風(fēng)險資產(chǎn)上的比例為 ，投資到無風(fēng)險

2、資產(chǎn)上的比例為 。ww1rfr一、資本配置線)(rErfr),(rAr一、資本配置線fprwwrr)1(fprwrwErE)1()()(wp一、資本配置線fprwrwErE)1()()(wp一、資本配置線利用上面各式，將權(quán)重 消掉，wpffprrErrE)()(一、資本配置線上式是一個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)組合，所有可能的 “風(fēng)險收益”集合，又稱投資組合可行集。將上式置于 “期望收益標(biāo)準(zhǔn)差”平面，所得直線 稱為資本配置線Capital Allocation Line CAL。)(rErfrpffprrErrE)()(),(rAr一、資本配置線2.考察資本配置線CAL一旦風(fēng)險資產(chǎn)給定（即給定A

3、點，那么資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險，就由組合中的風(fēng)險資產(chǎn)權(quán)重 決定）。)(rErfrpffprrErrE)()(),(rArfprwrwErE)1()()(wwp一、資本配置線2.考察資本配置線CAL隨著 的改變，資產(chǎn)組合的方差期望收益 將位于配置線上的不同位置。（隨著 的變化， 也將發(fā)生變化，所以以下兩個方程事實上是等價的） )(rErfrpffprrErrE)()(),(rArfprwrwErE)1()()(wwpwp一、資本配置線 作為配置線的斜率，體現(xiàn)的是風(fēng)險資產(chǎn)的單位風(fēng)險補償（或者稱為報酬-波動性比率）。)(rErfrpffprrErrE)()(),(rArfrrE)(一、資本配置線資產(chǎn)組

4、合中所選風(fēng)險資產(chǎn)不同，曲線的“終點”將不同，曲線的斜率也不同。)(rErfrpffprrErrE)()(),(rAr),(BrrBB一、資本配置線3.資產(chǎn)配置線的擴展如果可以無限制地借入無風(fēng)險資產(chǎn)，并與自有資產(chǎn)一起投資到風(fēng)險資產(chǎn)中，那么意味著 ，曲線將跨越到A的右上方。)(rErfrpffprrErrE)()(),(rArfprwrwErE)1()()(wp1w一、資本配置線4.考慮借入資金的成本在超越自有資金以后（即A點右上方 ），需要借入的資金，事實上是有成本的，即為銀行貸款利率 ，且通常 。frffrr1w一、資本配置線)(rErfr),(rArfr一、資本配置線于在A點上方的資產(chǎn)組合為

5、： 的風(fēng)險資產(chǎn) 的“無風(fēng)險資產(chǎn)”1w1w一、資本配置線由于風(fēng)險資產(chǎn)的實際占比已經(jīng)大于1，所以事實上已經(jīng)不再配置無風(fēng)險資產(chǎn),所謂的“無風(fēng)險資產(chǎn)”事實上是借入款。原來的資產(chǎn)總量為1000萬元，如果當(dāng)前的資產(chǎn)配置為 w=1.2。實際資產(chǎn)配置為：向銀行借入200萬，然后與原來的資產(chǎn)總量一起，全部投資到風(fēng)險資產(chǎn)當(dāng)中。)(rErfr),(rArfrP一、資本配置線在A點上方，有以下關(guān)系：)1(fprwwrr)1()()(fprwrwErEwppffprrErrE)()(一、資本配置線)(rErfrpffprrErrE)()(),(rArfprwrwErE)1()()(wppffprrErrE)()()1(

6、)()(fprwrwErEfr兩者結(jié)合一、資本配置線二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合比如一只股票S和一只債券B的組合，假定股票的投資比例為 ，則債券的投資比例為 。w)1(w資產(chǎn)組合的收益組合的期望收益率組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差BSprwwrr)1()()1()()(BSprEwrwErEBSBSBSBSBSpwwwwrrwwww,222222222)1(2)1(),cov()1(2)1(二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合根據(jù)期望收益率的關(guān)系式可得到投資權(quán)重：將其代入標(biāo)準(zhǔn)差方程)()()()(BSBprErErErEwcrbErEappp)()(22二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合其中0)()(22,22BSBSBSBSrErEa

7、2,22)()()()(2)(2)(2BSBSBSBSBSSBrErErErErErEb2,2222)()()()()()(BSBSBSBSBSSBrErErErErErEc二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合1.當(dāng)兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)時標(biāo)準(zhǔn)差方程變?yōu)槿绻豢紤]賣空，或者借貸結(jié)合期望收益的表達(dá)式，可以求得1,BS22)1(BSpww10 wBSpww)1()()()()()(BBpBSBSprErErErE二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合考察)()()()()(BBpBSBSprErErErE二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合顯然是一條通過S點和B點的線段)()()()()(BBpBSBSprErErErE),(SSrS),(BB

8、rB)(rEr二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合組合的收益或風(fēng)險決定于投資權(quán)重 。（隨著權(quán)重w的變化， 也發(fā)生變化，E(rp)隨之改變，即組合在BS上移動）)()()()()(BBpBSBSprErErErE),(SSrS),(BBrB)(rErwp二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合2.兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)方差方程變?yōu)樵摲匠虒?yīng)兩種情況：1,BS22)1(BSpwwBSBwBSpww)1(BSBwSBpww)1(二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合結(jié)合期望收益的表達(dá)式)()()()(BBpBSBSrErErE)()()()(BBpBSBSrErErEBSBwBSBw)(prE二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合0p則上面兩種情況對應(yīng)的 E(rp)

9、應(yīng)該相等BSSBBsrErE)()(令計算得到其值為BSBw同時有二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rErBSSBBsrErE)()(B和和S在有效邊界中的相對位置取決于在有效邊界中的相對位置取決于E1的位置的位置E1二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rErBSSBBsrErE)()(E1二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rErBSSBBsrErE)()(E1股票占比縮小債券占比增大二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rErBSSBBsrErE)()()()()()()(BBpBSBSprErErErE)()()()

10、()(BBpBSBSprErErErE)()()()()(BBpBSBSprErErErE風(fēng)險資產(chǎn)之間完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)下的資本配置線風(fēng)險資產(chǎn)之間完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)下的資本配置線二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合3.一般情況此時方差方程在期望收益標(biāo)準(zhǔn)差平面中，為雙曲線（考慮到經(jīng)濟(jì)含義，下圖只保留第一象限部分），曲線頂點為資產(chǎn)組合可行集內(nèi)最小方差點。11,BScrbErEappp)()(22二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rErBSSBBsrErE)()(1,BS11,BS1,BSBSBSwBSBSw1,BS二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rErBSSBB

11、srErE)()(1,BS11,BS1,BSBSBSwBSBSw1,BS)()()()()(BBpBSBSprErErErE)()()()()(BBpBSBSprErErErE)()()()()(BBpBSBSprErErErE二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rEr1,BS1,BS1,BS二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合4.效率邊界E點上方的點，即SE1 和SE2 ，稱為全部資產(chǎn)組合的效率邊界),(SSrS),(BBrB)(rEr1,BS1,BS1,BSE2E1二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合風(fēng)險資產(chǎn)1的投資比例為風(fēng)險資產(chǎn)2的投資比例為無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比

12、例為1w2w211ww 可以將兩個風(fēng)險資產(chǎn)看成一個風(fēng)險資產(chǎn)組合，于是這種情況就相當(dāng)于一個無風(fēng)險資產(chǎn)與一個風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合。令 為可變常量。21wwwrp10rpw三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合1.風(fēng)險資產(chǎn)之間完全相關(guān)),(SSrS),(BBrB)(rEr1,BSfrfr三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合),(SSrS),(BBrB)(rEr1,BSfrfr三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合1.風(fēng)險資產(chǎn)之間完全相關(guān)2.風(fēng)險資產(chǎn)之間完全負(fù)相關(guān)),(SSrS),(BBrB)(rEr1,BSE1frfr三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合3.一般情況風(fēng)險資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)),(SSrS),(BBrB)(rErfrfr11三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合當(dāng)市場中有一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)時，可行集就是通過無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合、且斜率達(dá)到最大的資本配置線。),(SSrS),(BBrB)(rErfrfr三、一個無風(fēng)險資產(chǎn)和兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合4.拓展：多個風(fēng)險資產(chǎn)組合的情形),(SSrS),(BBrB)(rErfrfr),(