K清風新亮點新啟示

1、新鳧點-新啟示新靈點 新啟示洲現代實驗學校俞玲華【摘要】新課程理念下，中考題型特點是：考查了學生在整 個義務教育階段學習過的根底知識、根本技能、根本數 學思想與方法；在重根底面向全體的同時，注重通過創(chuàng) 設題目的背景、形式等途徑，表達出考考生的運用能力 和綜合素質的要求；繼續(xù)加強課程標準對學生運算能力、 思維能力、空間想象能力的考查；繼續(xù)考查學生用數學 知識和思維方法分析解決現實生活的有關問題的能力。 本文將結合2007全國中考數學試題的幾個亮點來談談 中考數學復習的啟示?！娟P鍵詞】中考亮點分析啟示2007年中考數學試卷本著“考查根底，注重過程， 滲透思想，突出能力，強調應用，著意創(chuàng)新的指導思想

2、，試題內容立意新穎，內容豐富，貼近學生生活實際, 具有濃濃的生活情意，而且開放性強，突出根底，強調 運用，重視創(chuàng)新，全面地考查了學生運用數學知識解決 實際問題的能力，充分表達了新課程的根本理念。一、試題新亮點1 .注重考查“雙基，著眼開展能力重視“雙基是近幾年中考數學試卷的一個共同點（“繁、難、偏、舊的題越來越少。不少試題不再局限 于考查某些知識點的掌握情況，而是著眼于考查數學素 養(yǎng)，考查能力。試題中出現了很多新題、好題，對平時 教學起到了良好的導向作用。如遼寧卷中的第 4、第8 兩題。例1 遼寧卷 圖是一個邊長為（m n）的正方形, 小穎將圖中的陰影局部拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是A

3、. (m n)2 (m n)2 4mnB.(m n)2 (m2 n2) 2mnC. (m n)2 2mn m2 n2D. (m n)(m n) m2 n2評析：此題主要考查了圖形的變換、勾股定理和數形結合的數學思想，通過兩個正方形的面積差來判定能驗證的式子，從而正確選擇選項B例2遼寧卷把長為8cm的矩形按虛線對折，按 圖中的虛線剪出一個直角梯形，翻開得到一個等腰梯 形，剪掉局部的面積為6cm2,那么翻開后梯形的周長是 3cm例2題圖A. 10+2713 cmB10+了cmC 22cm D. 18cm評析：此題是操作性問題，主要考查了學生的數學活動過程。在數學活動過程中，學生首先要清楚剪掉局部是

4、兩個三角形，且面積和為 6cm2,然后再應用勾股定理求出兩腰的長為2713cm,最后求出梯形的周長為10+2對cm,從而正確選擇選項 A,既根底又新穎。2 .強調運用，培養(yǎng)數學建模能力數學來源于現實生活，又作用于生活世界。加強應 用意識的考查是時代的需要，是課程改革的需要。試題 表達了人人學有價值數學的根本理念，精心選材，密切 聯系學生的生活實際。許多試題立意新，情境實，思維 價值高，涉及的知識都是學生熟悉的、可以理解的。許 多問題還滲透了經濟意識、優(yōu)化意識、環(huán)保意識、節(jié)約 意識等。這些都需要建立數學模型，解決實際問題。例3 黑龍江卷：甲、乙兩車分別從相距300千 米的a, b兩地同時出發(fā)相向

5、而行，其中甲到B地后立即返回，下列圖是它們離各自廣千米）出發(fā)地的距離y千米與行駛時間x小30請守 時之間的函數圖象.,1求甲車離出發(fā)地的距離y千米。13 / x（：寸）例3題圖與行駛時間x小時之間的函數關系式， 并寫出自變量的取值范圍；2當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了 £ 小時，求乙車離出發(fā)地的距離y千米與行駛時間x小 時之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；3在2的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的 時間.例4 黑龍江卷下崗職工王阿姨利用自己的一 技之長開辦了 “愛心服裝廠，方案生產甲、乙兩種型 號的服裝共40套投放到市場銷售.甲型服裝每套本錢 34元，售價39元；

6、乙型服裝每套本錢 42元，售價50 元.服裝廠預計兩種服裝的本錢不低于 1536元，不高于 1552 元.1問服裝廠有哪幾種生產方案？2該服裝廠怎樣生產獲得利潤最大？3在1的條件下，40套服裝全部售出后，服裝廠又生產6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，這樣服裝廠僅獲 利潤25元錢.請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產的.評析：以上兩題以汽車行駛的路程問題及商品銷售方案為背景，旨在考查學生能否將實際問題轉化為數學 問題，通過分析具體問題中的數量關系，列出方程或方 程組并求得其解，有意識地根據所得解的實際意義檢驗 結果是否合理，從而建立有效的數學模型。同時又考查 了學生的閱讀能力、識圖能力、采集數學信息和處理

7、數 學信息的能力。這些題目考查了學生是否能夠從日常生活中“看 到數學現象，并從數學現象、其他學科中的問題中發(fā) 現數學關系或數學問題，是否能夠綜合運用相關數學知 識、方法去解決問題。既表達了數學的工具性和應用的 廣泛性，考查了學生的根底知識和根本技能，又注重引 導學生關注社會、關注生活，表達了試題的人文思想和 教育價值。3 .表達閱讀教材的新理念數學閱讀是一項十分重要而又容易被忽略的技能。 學生在閱讀教材或閱讀題目時，會不斷地想象、假設、實驗、歸納、推理、證明，有效地激活了數學思維，進 一步提高了對數學知識的理解，體會了各知識點的組合 作用，領會了閱讀中得到的數學思想，閱讀是提高學生 自學能力的

8、最正確途徑。例5臺州卷1學習和研究？反比例函數的圖象 與性質？?一次函數的圖象與性質？時，用到的數學思想方 法有、填2個即可.2學數學不僅僅是聽課和解題，三年初中數學學習期 間，教材中給你留下深刻印象的選學內容、數學活動、 課題學習有、填3個即可.評析：此題意在考查學生閱讀教材、關注教材結構、提煉教材中數學思想的能力。此題讓很多學生感到不適 應，因為大多數學生關注的是解題能力和解題方法，忽 略了以教材的閱讀。此題是檢測學生自學能力、自學效 率的一道好題。例6杭州卷我們學習了四邊形和一些特殊的四6個數字邊形，下列圖表示了在某種條百它們之間的關系。如 果，兩個條齡眇邛I）扁對案例平行；有 且只有斗

9、邊平fl嗯那I隔礴稱的其他 6個4 序號寫向馬應的曲?？谪? - 9等腰梯形評析：通過四邊形的知識結構圖，填寫四邊形之間轉化的條件，考查學生對各特殊四邊形的性質、判定定理的理解和應用。這些內容往往在教材章節(jié)的最后出現，需要學生重視閱讀、理解、掌握教材中的小結內容。4 .新定義型試題突破模式關往年的新定義型試題是以運算模式、幾何模式、函 數模式等形式出現的，題目的設計雖然形式多樣、豐富 多彩，但還是停留在概念、模式套用的根底階段。2007年中考試卷中出現的新定義型試題在設計上更新穎、更 合理，滲透了一些新的數學知識、數學思想方法。表達 了新定義型試題結構，命題思想日趨成熟。例7江蘇常州卷如圖，菱

10、形、矩形與正方形的 形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱 為“接近度.在研究“接近度時，應保證相似圖形 的“接近度相等.1設菱形相鄰兩個內角的度數分別為 m和n ,將菱形 的“接近度定義為Im n,于是，|m n越小，菱形越接近 于正方形.假設菱形的一個內角為70 ,那么該菱形的 接近度等 于；當菱形的接近度等于時，菱形是正方形.2設矩形相鄰兩條邊長分別是 a和ba，b,將矩形 的“接近度定義為a b,于是a b越小，矩形越接近于 正方形.你認為這種說法是否合理？假設不合理，給出 矩形的“接近度 一個合理定義.評析：此題新定義“接近度，其實是從另一個角 度研究圖形之間的變化規(guī)律，是

11、介紹一種新的數學研究 思路。由于受教材的影響，學生往往會按教材指導的方 向、方法去思考研究圖形的變化規(guī)律，如鄰邊相等的矩 形是正方形、有一個角是 90度的菱形是正方形等，介 紹新定義“接近度，拓寬了學生對圖形之間變化規(guī)律 研究的視野，對學生在以后幾何圖形方面的研究很有幫 助；此題第2問中以矩形的邊長差來說明接近于正 方形，顯然不合理，如邊長為 2和4的矩形，邊長為1 和2的矩形，顯然二者的接近度不同，但它們卻是相似 矩形，形狀未改變。假設用矩形的鄰邊之比作為“接近 度更合理些5 .滲透探索開放性開放性問題的研究，是？課標？的重要內容。開放性 試題和探索性試題突出考查學生的創(chuàng)新能力，有思維多 向

12、和結論不唯一的特征，對數學思想方法和能力的要求 均很高。例如，補充條件、探索結論、判斷是否存在、 設計方案、在實際情境進行決策等開放性和探索性試題。 開放性試題的設置表達了分布廣、內容全、題型多等特 點，力求通過不同層次、不同角度、不同視點的開放題 實現對數學思想方法的不同程度的考查，真正地實現面 向全體學生、使不同的人在數學上得到不同的開展的理。例8麗水卷小明在復習數學知識時，針對“求 一元二次方程的解，整理了以下的幾種方法，請你按 有關內容補充完整:復習日記卡片 內容：一元二次方程解法歸納 時間：2007年6月X日舉例：求一元二次方程 x2 x 1 0的兩個解方法一：選擇適宜的一種方法公式

13、法、配方法、 分解因式法求解解方程：x2 x 1 0 .解：方法二：利用二次函數圖象與坐標軸的咬點求解點的如下圖，把方程X2 X 1 0 函數y向解看成是二次橫坐標，即X1,X2就是方程的解.方法三：利用兩個函數圖象的交點求解1把方程X2 X 1 0的解看成是一個二次 函數y 的圖象 與一個一次函 數 y圖象交點的橫坐標2畫出這兩個函數的圖象, 程的解.用Xi,X24,X軸上標出方32OX-1 - 1 2 3-2評析：此題以一元二次方程的常規(guī)解法方法 1作為探討問題的起點。方法2跳出了 “就數論數的局 限，利用數形結合思想，通過二次函數圖象求一元二次方程的解，相對而言，這就是一種新的解題策略。

14、方法3又有新突破，把由一個函數圖象求解開展為由兩個函 數圖象求解，而且這兩個函數也并非唯一確定，從而拓 寬了解題策略，使題目呈現出更加開放的態(tài)勢。例9黑龍江卷四邊形ABCD中，AB AD , BC CD , AB BC , /ABC 120 ZMBN 60、2MBN繞B點旋轉）它的兩邊分別交 AD, DC或它們的延長線于E, F .當/MBN繞B點旋轉到當/MBN繞B點旋轉到AE CF時如題圖1）易證AE CF EF .AE CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？假設成立，請給予證明；假設 不成立，線段AE, CF , EF又有怎樣的數量關系？請寫出你 的猜測，不需證明.BJAA

15、AE_MB:此題是圖形型D言息維導學生創(chuàng)造D C FC F上，NN，E性地利用所給的信息，通過解題方法的遷移;力索結論例9題圖1例9題圖2例9題圖3在新條件下是否成立。由于已給圖形的旋轉變化很多, 而每種方法遷移后均可解決新問題，因此此題為學生創(chuàng) 造了更廣闊的思維空間和探究空間。既考查了學生的閱讀能力，應用所給信息探索問題的能力，又考查了學生 探究學習的過程，充分滲透了化歸思想、變式思想和運 動變化的觀點。二、對今后中考復習的啟示1 .夯實根底，完善知識網絡:3:而中考試題要求容易題、中等題、難題的比例為6 1,也有的為7: 2: 1,可見根底題所占的比重較大， 根底題的出現不是以考查一個簡單

16、的知識點的形式出現 的，而是幾個知識點的綜合，不是直接考查法那么、公 式、公理，而是突出考查其蘊含的數學思想方法。例10 天津卷關于x的一元二次方程(m 2)2x2 (2m 1)x 1 0有兩個不相等的實數根)那么 m的取 值范圍是A. m 3 B. m 3C. m 0且m 2 D.444m 3 日,m 24評析:此題除了要求會用根的判別式判斷方程何時有兩個不相等的實數根外，更重要的是要抓住一元二次方程的根本要求：二次項系數不為0.從而將兩者有機結合，無需計算，直接可得答案。例11青海卷如圖，拋物線y x2 bx c經過直線y x 3 與坐標軸的兩個交點A B,此拋物線與x軸的中卻突聲 為C,

17、拋物線的頂點為D.CBOA x1求此拋物線的解析式；二D圖2點P為拋物線上的一個動點，求使SA apcS acd 5：4的點 P的坐標.評析：研究二次函數與點，首先應把拋物線轉化為 一元二次方程，這是最根本的要求。二次函數是初中數 學的重要知識，它與其他幾何圖形的綜合是近年來中考 的熱點問題。此類題不僅能考查學生二次函數的根底知 識，而且能考查數形結合思想、函數思想、分類討論等 數學思想，還能考查學生的閱讀理解能力、收集和處理 信息的能力，運用數學知識解決實際問題的能力等。這 類題表達試題的開放性，堅持對探究能力的考查，滲透 相關研究性學習和實踐活動等方面的內容，更進一步地 貼近新課改通過以上

18、兩例可以發(fā)現，在以后的中考數學復習中， 對所學的知識要舍棄繁雜的枝蔓，留下知識的衍生點， 形成完整的知識網絡。構筑具有生長力的知識體系?？?之，只有夯實根底，才會對知識有一個清晰的認識，進 而做到統攬全局，將知識融會貫穿。2 .聯系實際，重視數學的應用近幾年中考數學試題的難度不是在于反映學生對某 個技巧的掌握及熟練程度、或者問題本身的復雜程度上， 而是在于反映學生在數學思維水平和對數學的理解與應 用能力上。因此，平時的教學應經常聯系學生的應用和 社會開展的情況，以培養(yǎng)學生的應用意識。一方面，引 導學生積極主動地聯系身邊的實際問題來學習數學，另 一方面，幫助學生有意識地用所學的數學知識解決遇到

19、的簡單問題，用數學的思想方法分析和看待一些問題， 從而逐步培養(yǎng)和開展學生用數學的意識和用數學的能 力，真正提高他們的數學素養(yǎng)。例12 廣西南寧卷如圖11所示，點p表示廣場 上的一盞照明燈.1請你在圖中畫出小敏在照明燈p照射下的影子用 線段表示；2假設小麗到燈柱mo的距離為，照明燈P到燈柱的距 離為，小麗目測照明燈P的仰角為55。，她的目高QB為， 試求照明燈P到地面的距離結果精確到.參考數據： tan 55° 1.428)sin 55° 0.819) cos55 ° 0.574P評析：此題形式新穎，重要考直利用銳角三角函數解決 實際問題，這是一類扇頻題型。對于這篇

20、g應用題， 弄清楚題意是關鍵，麻助線的麻加和在圖點中選擇哪種 椀12題圖三角函數去解決問題是難點。教學中，可以讓學生“模擬問題的發(fā)生過程，并 不斷畫圖表示，引導學生學會在非直角三角形中如何添 加輔助線，將問題轉化到直角三角形中，并且能夠選擇 較為簡捷的三角函數求解。教師應多舉實例，讓學生動 手操作，在過程中探索，感悟，形成方法。3 .注重閱讀能力的培養(yǎng)縱觀近年中考數學試題，很多試題都是以圖象、圖表為背景展現在學生面前的，這方面 試題不拘泥于？標 準？和教材，形式多樣，有利于在人生智能開展的黃金 時期-初中階段培養(yǎng)學生的自學能力、創(chuàng)新思維和實 踐能力。這類題目一般是通過閱讀材料、觀察圖象、整 理信息，抽象出數學問題，并用數學語言抽象成數學模 型，進而得到解決的?？梢?，正確解決這類題目的前提 是正確理解題意。因此，在中考復習中，一定要重視