淺析“算法多樣化”的幾個(gè)誤區(qū)

1、淺析“算法多樣化”的幾個(gè)誤區(qū)鼓勵(lì)算法多樣化，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基木理念的一個(gè)重要體現(xiàn),對(duì)于提高不同層面學(xué)乞的學(xué)習(xí)積極性，拓展各類學(xué)牛的思維、發(fā)掘他們的潛能和增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)交流能力具有重要意義。但是，由于有些 教師對(duì)算法多樣化缺乏正確的理解，對(duì)算法多樣化盲冃熱衷，機(jī)械效仿，使得算法多樣化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐上出現(xiàn)了一些誤區(qū)。誤區(qū)一：鼓勵(lì)算法多樣化，罔顧個(gè)體差異 小學(xué)生在嘗試計(jì)算的過程中，經(jīng)常會(huì)從自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，“發(fā)明”各種不同的運(yùn)算方法。這種“發(fā)明”表明了學(xué)生解 決問題策略的多樣化，對(duì)他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的。而且，其他 學(xué)生也能夠從聽取、反饋別人的方法中受益。鼓勵(lì)算法多樣化，其本意是

2、考慮到不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景、思考角度以及智力狀況等多種因素的差別，所使用的計(jì)算方法必 然是多樣的，因而要求教師尊重每一個(gè)學(xué)生的想法，允許并鼓勵(lì)學(xué)生 在計(jì)算方法上的多樣性。其冃的是根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)不同層 而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與能力。可是，在教學(xué)實(shí)踐中，有些教師錯(cuò)誤地理解了算法多樣化的本質(zhì) 含義，要求每個(gè)學(xué)生個(gè)體同時(shí)掌握多種算法，以為這樣就是鼓勵(lì)了算 法多樣化，嚴(yán)重曲解了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念下算法多樣化的本 意。過分強(qiáng)調(diào)每一個(gè)學(xué)生在某個(gè)具體計(jì)算中運(yùn)用多種計(jì)算方法，不僅 不能體現(xiàn)算法多樣化強(qiáng)調(diào)個(gè)體差異性的精神，而且恰好由于這種錯(cuò)誤 的理解導(dǎo)致了對(duì)學(xué)生個(gè)體差異性的

3、忽視。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念下的算法多樣化，不同于以前所提倡 的“一題多解”?！耙活}多解”追求的是學(xué)生個(gè)體方法的多樣化，要求 學(xué)生個(gè)體用多種方法解決同一個(gè)問題，拓展的是個(gè)體的思維，是對(duì)個(gè) 體提岀的學(xué)習(xí)要求，是一種比較高的學(xué)習(xí)要求，它不是每個(gè)學(xué)生都能 達(dá)到的?！耙活}多解”雖然仍有著重要的積極意義，但它在某種程度 上說是很難達(dá)到的要求，常常是少數(shù)優(yōu)等生的專利。而算法多樣化關(guān) 注的是群體意義上的每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，追求的是學(xué)生群體方法的多 樣化，是一個(gè)問題不同學(xué)生的多種解答，或者說學(xué)生集體的一題多解, 是學(xué)習(xí)個(gè)性化的體現(xiàn)，它不要求每個(gè)學(xué)生都能用兒種方法解決同一個(gè) 問題。離開學(xué)生的個(gè)體差異來追求所有學(xué)生“

4、一題多解”，不僅是認(rèn) 識(shí)上的偏差，而且是極不現(xiàn)實(shí)的。所以，把算法多樣化理解成“一題 多解”是個(gè)嚴(yán)重的誤區(qū)，它不但會(huì)干擾算法多樣化的意義，而且還會(huì) 加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。誤區(qū)二：鼓勵(lì)算法多樣化，忽視算法最優(yōu)化 現(xiàn)代社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入信息化時(shí)代，人類知識(shí)總量在以爆炸般的速度增長(zhǎng)，獲取信息的方法將成為現(xiàn)代人基木的生存技能。因此，現(xiàn)代數(shù) 學(xué)教學(xué)在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)教會(huì)學(xué)半懂得運(yùn)用最簡(jiǎn)捷、最有 效的方法解決問題。鼓勵(lì)算法多樣化與尋求算法最優(yōu)化，二者之間并沒有矛盾。普及是提高的基礎(chǔ)，只有每個(gè)學(xué)生都積極獨(dú)立思考，計(jì)算方法多種多樣， 才有可能孕育最優(yōu)的計(jì)算方法。如果沒有算法多樣化做基礎(chǔ)、課堂死 水一潭，尋求算法

5、最優(yōu)化就無(wú)從談起。本來，算法多樣化為尋求算法 最優(yōu)化奠定了很好的基礎(chǔ)，但我們有些老師在上課的時(shí)候，為了突出 算法多樣化，在課堂出現(xiàn)算法多樣化局面時(shí)，不能因勢(shì)利導(dǎo)地從多種 算法中尋求最優(yōu)的算法，喪失讓學(xué)生進(jìn)一步探索的機(jī)會(huì)，十分令人可 惜。鼓勵(lì)算法多樣化，是貫徹?cái)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要措施，而在算 法多樣化的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生尋求最優(yōu)的方法，同樣具有重要的意義。 一方面，通過對(duì)多種算法進(jìn)行比較的過程，可以逐步增強(qiáng)學(xué)牛分析問 題的能力；另一方面，在每個(gè)學(xué)生尋求算法最優(yōu)化的過程中，學(xué)生的 思維必然得到激活，這將有利于促進(jìn)算法多樣化的形成。因此，教師 在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)，不要忽視了對(duì)算法最優(yōu)化的追求，應(yīng)該有

6、機(jī)地把二者結(jié)合起來。對(duì)于明顯最優(yōu)的算法和解題策略，教師要及時(shí) 組織學(xué)生在訓(xùn)練的過程中加以強(qiáng)化。但要注意，教師不能把自己認(rèn)為 最優(yōu)的方法強(qiáng)加給學(xué)生，而應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo) 學(xué)生在分析、比較、討論的過程中，認(rèn)識(shí)自己的算法和他人的算法的 差距，產(chǎn)生自我優(yōu)化的內(nèi)在需要，從而“悟得”便于自己掌握的最佳 方法。例如，我在教學(xué)“減法簡(jiǎn)算645-198"時(shí)，經(jīng)過孩子們自主探 究、合作交流，出現(xiàn)了以下5種方法：(1) 645198=645200+2；(2) 645198= (645+2)(198+2)；(3) 645198=600 198+45；(4) 645 198=64514553

7、；(5) 645198=69819853o在理解與肯定以上5種算法的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上5種算 法進(jìn)行比較，根據(jù)自己的觀點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便算法，于是優(yōu)化的內(nèi)在需要便 產(chǎn)生了。通過比較、分析，大部分學(xué)生都認(rèn)為第一種方法更簡(jiǎn)便。通 過這樣一個(gè)尋求最優(yōu)化的過程，既保護(hù)了學(xué)生算法多樣化的積極性， 又滿足了學(xué)生進(jìn)一步探索與創(chuàng)新的主體需求。另外，我們還應(yīng)該明白，算法多樣化是有前提的，各種不同算法 要建立在思維等價(jià)的基礎(chǔ)上，否則多樣化就會(huì)導(dǎo)致泛化。從學(xué)生思維 憑借的依據(jù)看，可以分為基于動(dòng)作的思維(例如移動(dòng)實(shí)物進(jìn)行計(jì)算)、 基于形象的思維(例如在想像中移動(dòng)實(shí)物進(jìn)行計(jì)算)、基于符號(hào)與邏 輯的思維(例如憑借數(shù)字符號(hào)進(jìn)

8、行計(jì)算)。顯然這三種思維并不在同 一層次上，不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化。 處于等價(jià)思維的算法，在優(yōu)化時(shí)應(yīng)特別關(guān)注“基本算法”，bp：從教 育學(xué)角度一一教師易教學(xué)生易學(xué)的算法；從心理學(xué)角度一一多數(shù)學(xué)生 喜歡的算法；從數(shù)學(xué)學(xué)科角度一一對(duì)后續(xù)知識(shí)掌握有價(jià)值的算法。誤區(qū)三：鼓勵(lì)算法多樣化，放任低思維層次算法在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師為了鼓勵(lì)算法多樣化，無(wú)原則地放任低 思維層次的算法，這是對(duì)算法多樣化本質(zhì)意義的另一種誤解。例如，有位老師在教“筆算退位減法36-8=? ”時(shí)，學(xué)生經(jīng)過老 師的精心引導(dǎo)，已經(jīng)岀現(xiàn)了以下7種不同的算法：(1) 108=2, 2+26=28；(2) 168=8,

9、 8+20=28；(3) 308=22, 22+6=28；(4) 66=0, 302=28；(5) 64=2, 304=26, 26+2=28；(6) 62=4, 306=24,24+4=28；(7) 65=1, 303=27, 27+1=28；但是，老師還不滿意，還要求學(xué)生再想想有沒有其它不同的算法, 于是學(xué)生又說岀了第8種算法：“36111280老師很高興，馬上表?yè)P(yáng)了這個(gè)孩子愛動(dòng)腦筋。顯然，第8 種算法屬于最低思維層次的算法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力沒有積極意 義。課后我與上課教師進(jìn)行了交流，教師說：“現(xiàn)在計(jì)算教學(xué)倡導(dǎo)算 法多樣化，算法越多越能體現(xiàn)新課改精神?！睂W(xué)生之間的差異是客觀存在的，出現(xiàn)

10、一些低思維層次的算法在所 難免，但如果教師放任這些低層次的思維，學(xué)生就會(huì)在這種放任中受 到鼓勵(lì)，滿足于在低思維層次水平上徘徊。這不僅損害了算法多樣化 的積極意義，而且對(duì)于后進(jìn)學(xué)生的發(fā)展極為不利。因此，教師在鼓勵(lì) 算法多樣化的同時(shí)，不要放任低思維層次的算法，而應(yīng)該進(jìn)行恰當(dāng)?shù)?分析，引導(dǎo)低思維層次的學(xué)生逐步發(fā)展。在教學(xué)中我們不要刻意地去追求算法多樣化的“量”。鼓勵(lì)算法 多樣化，是鼓勵(lì)各種各樣有價(jià)值的算法。鼓勵(lì)算法多樣化是一種態(tài)度, 是一種教學(xué)價(jià)值觀。算法多樣化只是教學(xué)過程中的一種形態(tài)，它本身 不是教學(xué)的最終目的，不能為了追求形式上的多樣化而放任低思維層 次算法的泛濫。誤區(qū)四：鼓勵(lì)算法多樣化，弱化運(yùn)

11、算規(guī)則的教學(xué)弱化運(yùn)算規(guī)則的教學(xué)，是算法多樣化的又一個(gè)誤區(qū)。運(yùn)算規(guī)則不 同于具體算法：規(guī)則具有規(guī)律性、普遍性與持久性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 核心概念，是解決問題的知識(shí)蓄備；算法是指解決問題的具體策略， 它具有情境性、個(gè)體性與動(dòng)態(tài)性。從一般意義上講，原則比方法對(duì)學(xué) 生的后續(xù)發(fā)展具有更重要的作用。然而，在許多運(yùn)算法則的教學(xué)中，有的教師為了體現(xiàn)算法多樣化, 刻意追求奇特算法，弱化運(yùn)算規(guī)則的教學(xué)，把重心定位于對(duì)某一算式 的計(jì)算結(jié)果的獲得上，學(xué)生提出了與運(yùn)算法則毫無(wú)關(guān)系的計(jì)算方法， 教師又尷尬地避而不談，人為地制造教學(xué)矛盾，這都有悖算法多樣化 的初衷。因此，教師在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)，切忌弱化運(yùn)算法則的教學(xué)。 在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生了解規(guī)則的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的思維方 法從特殊走向一般。比如我在教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，有這樣 一個(gè)例子:"0.065-0.05",學(xué)生在獨(dú)立思考后，提出以被除數(shù)為準(zhǔn)， 把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大1000倍變?yōu)椤?5-50”來計(jì)算。學(xué)生能想到 如此獨(dú)特的方法，當(dāng)然要鼓勵(lì)。但在鼓勵(lì)之后，我又馬上舉例了說明 這種方法不帶有普遍性，于是我把以上算式改為"6.5-0.05&