大學(xué)物理 旋轉(zhuǎn)矢量

1、物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 以以 為為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量量 的端點(diǎn)的端點(diǎn)在在 軸上的軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAoxoAcos0Ax 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0t0 xT2物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 以以 為為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量量 的端點(diǎn)的端點(diǎn)在在 軸上的軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAoxoAtt t時(shí)時(shí)x0 xT2)cos(tAx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋

2、轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng))cos(tAx 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矢量矢量 的的端點(diǎn)在端點(diǎn)在 軸上的投軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .xA物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)Amv)2 cos(tAv)cos(2tAa2nAa 2 tmvvxy0At)cos(tAxnaa物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)xoAotxAoxyA1. .初始條件初始條件0tAx000vcosAA1cos0l物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2

3、 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)xootxAoxyA2. .初始條件初始條件0t00 x00vcos0A0cos2/3 , 2/l,0sin0Av0sin取取2/2物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)oxyA3. .初始條件初始條件0tAx000vcosAA1cosxoAlotxAA物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)xootxAoxyA4. .初始條件初始條件0t00 x00vcos0A0cos2/3 , 2/l,0sin0Av0sin取取2

4、/323物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)AAx2AtoabxAA0討論討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差相位差：表示兩個(gè)相位之差 . . 1 1）對(duì)對(duì)同一同一簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間態(tài)間變化所需的時(shí)間. .)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12tttaA3 TTt6123v2AbA物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)0 xto同步同步 2 2）對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差

5、表示它的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動(dòng)合成問題）（解決振動(dòng)合成問題）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12xto為其它為其它超前超前落后落后txo反相反相物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 例例1 1 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 . . （1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動(dòng)方程；下后再釋放，求簡諧運(yùn)動(dòng)方程； 1

6、mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時(shí)速度不等于零，處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的處時(shí)的速度；速度；m/ xo0.05物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0AA由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 0)cos(tAxm 0 . 6cos05

7、. 0t)cos(tAx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv1sm26. 0（負(fù)號(hào)表示速度沿（負(fù)號(hào)表示速度沿 軸負(fù)方向）軸負(fù)方向）Ox2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的處時(shí)的速度；速度；物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)解解 m0707. 022020vxAoxA4)cos(tAx)4

8、0 . 6cos(0707. 0t （3 3）如果物體在如果物體在 處時(shí)速度不等于零，處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .m05. 0 x10sm30. 0v由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知4)cos(tAx1s0 . 6物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 例例2 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)，其振的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為幅為 ，周期為，周期為 ，起始時(shí)刻物體在，起始時(shí)刻物體在kg01. 0m08. 0s4xm04. 0處，向處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)

9、方向運(yùn)動(dòng)（如圖）. .試求試求Ox （1 1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力；時(shí)，物體所處的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/xv解解m08. 0A1s22T物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)o08. 004. 004. 008. 0m/x300vm04. 0, 0 xt代入代入)cos(tAxcos08. 004. 03A3)32cos(08. 0txm08. 0A1s22T物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)o08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08.0txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2N1070. 13kg01. 0m物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第五章第五章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)o08. 004. 004. 008. 0m/xv （2 2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要處所需要的最短時(shí)間的最短時(shí)間. .m04. 0 x 法一法一 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所處所需要的最短時(shí)間