結(jié)構(gòu)力學(xué)3靜定剛架

1、3-4 靜定平面剛架的組成特點(diǎn)及類型靜定平面剛架的組成特點(diǎn)及類型 剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)(d)(e) 下圖是常見(jiàn)的幾種剛架：圖（下圖是常見(jiàn)的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，）是多層多跨房屋，圖（圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部有效使用空間大

2、；）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。）內(nèi)力分布均勻，受力合理。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1、懸臂剛架、懸臂剛架2、簡(jiǎn)支剛架、簡(jiǎn)支剛架3、三鉸剛架、三鉸剛架4、主從剛架、主從剛架二、常見(jiàn)的靜定剛架類型二、常見(jiàn)的靜定剛架類型 下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程 計(jì)算 ，再對(duì) 和 的交點(diǎn)O取矩，建立力矩方程 ，計(jì)算R A，最后建立投影方程 計(jì)算 。 Y = 0R CR CR BM O= 0X =0RBxy0ABCARBRCRO. 剛架分析的步驟剛架分析的步驟是先求出支座反力，再求出各桿控制截是先求出支座反力，再求出

3、各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。3-5 靜定剛架支座反力的計(jì)算靜定剛架支座反力的計(jì)算 在支座反力的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。在支座反力的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。如如圖（圖（a）三鉸剛架，具有四個(gè)支座反力，可以利用三個(gè)整）三鉸剛架，具有四個(gè)支座反力，可以利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C 處彎矩等于零的局部平衡條件，一共處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。XA=MB0lqfYffqlYAA2022=0=AMlqf

4、YffqlYBB2022=0= X0=BAXfqXqfXXBA=l /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)YAYBXBXAqfl /2l /2ABC(b)YAYBXBfl /2C(c)YBXBBXCYC0=CM02=lYfXBB4qfXB=于是于是qfXA43=qfXXBA=O對(duì)對(duì)O點(diǎn)取矩即得：點(diǎn)取矩即得：= 0OM0232=fqffXAqfXA43=l /2l /2qABCfOABDCqOO注意：注意： 三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。所在。通常情況下，支座反力是兩兩偶聯(lián)的，需要通過(guò)解聯(lián)通常情況下，支座反

5、力是兩兩偶聯(lián)的，需要通過(guò)解聯(lián)立方程組來(lái)計(jì)算支座反力，因此尋找建立相互獨(dú)立的立方程組來(lái)計(jì)算支座反力，因此尋找建立相互獨(dú)立的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計(jì)算反力的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計(jì)算反力的復(fù)雜程度和難度。復(fù)雜程度和難度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右圖如右圖(a)是一個(gè)多是一個(gè)多跨剛架，具有四個(gè)支座跨剛架，具有四個(gè)支座反力，根據(jù)幾何組成分反力，根據(jù)幾何組成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附屬部分，分析以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分到基順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。本部分。 分段分段：根據(jù)荷載不

6、連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。 定形定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。 求值求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。 畫(huà)圖畫(huà)圖：畫(huà)：畫(huà)M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫(huà)在受拉側(cè)，連以直圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫(huà)在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。Q，N 圖要標(biāo)圖要標(biāo)，號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。，號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。 例例2. 試計(jì)算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制試計(jì)算下圖所示懸臂剛架的支座反力，并繪制、Q和和N圖。圖。2

7、a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（解：（1）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力AXAYAM0420=AXaqxqaXA8=0460=aqqaYyAqaYA10=02422624202=AAMaaqaqaaaqqam214qaMA=2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）計(jì)算各桿端截面力，繪制各桿）計(jì)算各桿端截面力，繪制各桿M圖圖1）桿）桿CDDCQDCNDCM2qa2CD0=DCQ0=DCN22qaMDC=6qaDB0022qaDDBQDBNDBM0=DBN0=DBQ22qaMDB=210qaMBD=22qaBDQBDNBDM結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)D2）桿）桿DB2qa2M圖

8、qaQBD6=0=BDN22qa210qa26qaM圖2a 2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDExyBEQBENBEM3aE4aqB0=x0sin4=aqNBEqaqaNBE4 . 2534=0= y0cos4=aqQBEqaqaQBE2 . 3544=0=Bm024=aaqMBE28qaMBE=3)桿桿BE2qAB28qa8qa10qa14qa2BANBAQBAMqaNBA10=0=BAQ22qaMBA=214qa24qa22qaM圖圖M圖圖4）桿）桿AB214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2qa228qa22qa210qa214qa24qa6qa

9、2qa2q 2q2qa2CD22qa210qa26qaDB28qaBE214qa24qa22qaBA1082BM圖圖（3）繪制結(jié)構(gòu)）繪制結(jié)構(gòu)M圖圖也可直接從懸臂端開(kāi)始計(jì)算桿件也可直接從懸臂端開(kāi)始計(jì)算桿件彎矩圖彎矩圖M圖214qa24qa22qa22qa210qa26qa2qa228qa2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDEQ 圖2.4qa10qaN 圖3.2qa6qa8qa（4）繪制結(jié)構(gòu)）繪制結(jié)構(gòu)Q圖和圖和N圖圖0=DCQ0=DCN0=DBN0=DBQqaQBD6=0=BDNqaNBE4 . 2=qaQBE2 . 3=qaNBA10=0=BAQ)(8= qaXA)(10=qaYA

10、例例3 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖。試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD204020=DCME4040=ECMDCE20kNm40kNm402040M圖（kNm）qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例例4. 求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。2qa22qa2qa2qaM =qaqa6 . 0qa6 . 026 . 0 qa2qa25 . 1 qa20.9qa22qa2qa2qa25 . 1 qa26 . 0 qa2

11、9 . 0 qa內(nèi)力圖形狀特征內(nèi)力圖形狀特征1.無(wú)何載區(qū)段無(wú)何載區(qū)段 2.均布荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段3.集中力作用處集中力作用處平行軸線平行軸線斜直線斜直線 Q=0區(qū)段區(qū)段M圖圖 平行于軸線平行于軸線Q圖圖 M圖圖備備注注二次拋物線二次拋物線凸向即凸向即q指向指向Q=0處，處，M達(dá)到極值達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點(diǎn)出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即尖點(diǎn)指向即P的指向的指向集中力作用截集中力作用截面剪力突變面剪力突變4.集中力偶作用處集中力偶作用處無(wú)變化無(wú)變化 發(fā)生突變發(fā)生突變兩直線平行兩直線平行m集中力偶作用點(diǎn)集中力偶作用點(diǎn)彎矩突變彎矩突變5、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無(wú)集中力偶作用，截面彎矩等于零，、在自由端

12、、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無(wú)集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。6、剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足、剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)無(wú)集中力偶無(wú)集中力偶作用時(shí)，作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。1 1、懸臂剛架、懸臂剛架 可以不求反力，由自由端開(kāi)始直接求作內(nèi)力圖?？梢圆磺蠓戳?，由自由端開(kāi)始直接求作內(nèi)力圖。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q二、彎矩圖的繪制二、彎矩圖的繪制 如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，如靜定剛架

13、僅繪制其彎矩圖，并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。只需求出與桿軸線垂直的反力。2、簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖、簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖簡(jiǎn)支型剛架繪制彎矩圖時(shí)，往簡(jiǎn)支型剛架繪制彎矩圖時(shí)，往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的往只須求出一個(gè)與桿件垂直的支座反力，然后由支座作起。支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：注意：BC桿和桿和CD桿的桿的剪力等于零，相應(yīng)的剪力等于零，相應(yīng)的彎矩圖與軸線平行彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/81 反力計(jì)算反力計(jì)算 1） 整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程 MA= qa2+2qa2-2aY

14、B=0 (1) 2） 對(duì)中間鉸對(duì)中間鉸C建立矩平衡方程建立矩平衡方程 MC=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程解方程(1)和和(2)可得可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再再由整體平衡由整體平衡 X=0 解得解得 XA=-0.5qa2 繪制彎矩圖繪制彎矩圖qa2注意：注意：三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由然后由 支座作起！支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三鉸剛架彎矩圖、三鉸剛架彎矩圖1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2畫(huà)三鉸剛架彎矩圖畫(huà)三鉸剛架彎矩圖注意：注意：

15、 1、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線， 對(duì)對(duì)O點(diǎn)取矩可求出點(diǎn)取矩可求出B點(diǎn)水平反力，由點(diǎn)水平反力，由B支座開(kāi)始做彎矩圖。支座開(kāi)始做彎矩圖。 2、集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后彎矩兩條線平行。、集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后彎矩兩條線平行。 3、三鉸剛架繪制彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水平反力！、三鉸剛架繪制彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得得 XB=M/2aACBaaaMABCqaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）AB

16、HCDEFG4、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖 可以利用可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不，不求或只求部分約束力。求或只求部分約束力。q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的繪制圖示剛架的 彎矩圖彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kN.m 僅繪僅繪M圖圖,并不需要并不需要求出全部反力求出全部反力. 然后先由然后先由A.B支座開(kāi)始支座開(kāi)始作彎矩圖作彎矩圖.先由先由AD Y=0 得得 YA=80kN再由整體平衡方程再由整體平衡方程 X=0 得得 XB=20kN12060180M

17、EA=806-206=120AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 4.5qa2M圖 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：整體：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa5、對(duì)稱性的利用、對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對(duì)稱分布；對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對(duì)稱分布；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈反對(duì)稱分布。稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈反對(duì)稱分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8靜定剛架的靜定剛架的 M 圖正誤判別圖正誤判別利用上述利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時(shí)可在繪制內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，提高效率。減少錯(cuò)誤，提高效率。另外，根據(jù)這些關(guān)系，常可不經(jīng)計(jì)算直觀檢查另外，根據(jù)這些關(guān)系，常可不經(jīng)計(jì)算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。圖的輪廓是否正確。M圖與荷載情況不符圖與荷載情況不符。M圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符約束情況不符。作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿足平衡條件。作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿足平衡條件。q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）ABCD