數(shù)學(xué)建模-大學(xué)生就業(yè)問題

1、'.2010-2011 第二學(xué)期數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)2011年6月27日7月1日題目大學(xué)生就業(yè)問題第 11組組員 1組員 2組員 3組員 4姓名學(xué)號 08080602170808060218 0808060219 0808060220專業(yè)信計(jì) 0802信計(jì) 0802信計(jì) 0802信計(jì) 0802成績;.'.論文摘要本文討論了在新的形勢下大學(xué)生的就業(yè)問題。20 世紀(jì) 90 年代以來，我國出現(xiàn)了一種前所未有的現(xiàn)象， 有著“天之驕子” 美譽(yù)的大學(xué)生也開始面臨失業(yè)問題。大學(xué)生就業(yè)難問題已受到普遍關(guān)注。 大學(xué)生畢業(yè)失業(yè)群體正在不斷擴(kuò)大， 已成為我國擴(kuò)大社會就業(yè)，構(gòu)建和諧穩(wěn)定社會的急需解決的社會

2、問題。本文針對我國現(xiàn)有的國情， 綜合考慮了高校畢業(yè)生的就業(yè)率和高校招生規(guī)模的擴(kuò)大之間的關(guān)系， 建立了定量分析的微分方程模型，隨后又建立了了離散正交曲線擬合模型對得出的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)， 并分析模型得出的結(jié)果得合理性。 最終得到生源數(shù)量與失業(yè)率之間的擬合多項(xiàng)式和擬合曲線， 并預(yù)測出了未來高校招生規(guī)模的變化趨勢。在找到大學(xué)生失業(yè)規(guī)律以后， 本文還具體的對畢業(yè)生的性別、 出生地對失業(yè)的影響做出了定量分析。關(guān)鍵詞： 大學(xué)生就業(yè)微分方程模型多項(xiàng)式曲線擬合MATLAB 軟件1、問題重述大學(xué)生就業(yè)問題 ：如果我們將每年畢業(yè)的大學(xué)生中既沒有找到工作又沒有繼續(xù)深造的情況視為失業(yè)， 就可以用失業(yè)率來反映大學(xué)生就業(yè)的

3、狀況。 下面的表中給出了某城市的大學(xué)生失業(yè)數(shù)占城市總失業(yè)人數(shù)的比率， 比率的計(jì)算是按照國際勞工組織的定義，對 16 歲以上失業(yè)人員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。表 1年份失業(yè)率（ %）男性女性出生于城市出生于農(nóng)村出生于城市出生于農(nóng)村19894.46.05.710.819905.113.24.71119919.717.28.715.819921020817199312221019199411.32211.2211995112210.419199611.12110.220199710.7189.91619988.6148.213;.'.19996.9136.71120006.7116.31120018.

4、7166.913200211207.014200311.7247.218200410.6256.91620059.4206.31720069.1195.91520077.6165.41420086.314.14.912.620096.413.34.712.8請建立相應(yīng)的模型對大學(xué)生就業(yè)狀況進(jìn)行分析找出其中的規(guī)律并討論下面兩個(gè)問題：(1) 、就業(yè)中是否存在性別歧視；(2) 、學(xué)生的出生對就業(yè)是否有影響。2、模型假設(shè)2.1 在本次研究中做出以下假設(shè)：(1)、假設(shè)畢業(yè)生求職時(shí)競爭是公平的；(2)、假設(shè)考研等繼續(xù)深造的畢業(yè)生屬于已就業(yè)人群；(3)、假設(shè)每個(gè)畢業(yè)生都有就業(yè)或者繼續(xù)深造的意圖(4)、假設(shè)就

5、業(yè)率和失業(yè)率之和為1；(5)、假設(shè)本文搜集的數(shù)據(jù)全部真實(shí)可靠；2.2 在定量分析性別、出生地對失業(yè)的影響時(shí)還要做以下假設(shè)：(1) 、假設(shè)畢業(yè)生就業(yè)情況只受性別、出生地等因素的影響；(2) 、假設(shè)具有上述同等條件的畢業(yè)生間就業(yè)機(jī)會相同(3) 、假設(shè)附件中的數(shù)據(jù)信息均合理；3、問題分析3.1 對問題的分析若要分析新失業(yè)群體產(chǎn)生的主要原因，并就其重要性給出各種因素的排序，就需要對搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并進(jìn)行系統(tǒng)的分析，劃分為不同的體系和矛盾，然后我們考慮用Logistic模型分析。為了得到新失業(yè)群體對高校招生生源的影響和預(yù)測未來高校招生規(guī)模的變;.'.化趨勢，我們考慮建立基于微分方程模型和離散

6、正交曲線擬合模型來進(jìn)行求解，并將結(jié)果進(jìn)行比較。3.2對大學(xué)生失業(yè)群體產(chǎn)生的客觀原因分析及其重要性排序影響高校畢業(yè)生就業(yè)的主要因素的選取的基礎(chǔ)是因素指標(biāo)體系。 由于影響高校畢業(yè)生就業(yè)的因素有很多方面， 而且有些因素具有多方面表現(xiàn)特征， 因此對其進(jìn)行描述，必須借助因素和因素體系。 根據(jù)科學(xué)性原則和定量與定性相結(jié)合的原則，我們將影響高校畢業(yè)生就業(yè)的因素分為高校擴(kuò)招造成大學(xué)生就業(yè)市場供需失衡因素、教育結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)因素體系以及高校畢業(yè)生的自身因素體系。教育結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)因素體系是由于我國高等教育生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，但不符合教育規(guī)律的壓縮式追求低成本造成教育資源結(jié)構(gòu)失調(diào)，表現(xiàn)在兩方面：(1)、

7、學(xué)科與專業(yè)的結(jié)構(gòu)失衡，即學(xué)科結(jié)構(gòu)和專業(yè)結(jié)構(gòu)與社會經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不相適應(yīng)。表現(xiàn)為：有些學(xué)科和專業(yè)人才的過度教育；有些學(xué)科和專業(yè)人才的教育資源配置不足目前我國高等教育的學(xué)科與專業(yè)設(shè)置基本上由各個(gè)學(xué)校自主決定， 學(xué)校出于經(jīng)濟(jì)效益和學(xué)校發(fā)展需要， 主要考慮的因素是市場行情， 而市場調(diào)節(jié)的盲目性和滯后性使得不同專業(yè)稀缺程度的變化與經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的需求變化不同步，致使許多熱門應(yīng)用學(xué)科類專業(yè)低水平重復(fù)現(xiàn)象嚴(yán)重， 并沖擊專業(yè)教學(xué)的質(zhì)量， 造成這些專業(yè)的畢業(yè)生結(jié)構(gòu)性過剩。 從學(xué)科專業(yè)設(shè)置的歷史沿革看， 許多高校的學(xué)科專業(yè)建設(shè)更多是以學(xué)科自身內(nèi)在邏輯的發(fā)展為依據(jù)和基礎(chǔ)， 而較少參照現(xiàn)實(shí)社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)和發(fā)展領(lǐng)域的需要。 當(dāng)社

8、會經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特別是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化迅速， 高等教育結(jié)構(gòu)未能迅速地做出相應(yīng)的調(diào)整， 其培養(yǎng)的人才則不能滿足社會和勞動力市場的需要，因此產(chǎn)生了知識性失業(yè)與職位空缺的矛盾。(2)、層次結(jié)構(gòu)失衡，即高等學(xué)校的學(xué)歷學(xué)位教育層次比例及構(gòu)成與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展 的需求結(jié)構(gòu)不匹配，出現(xiàn)了職業(yè)剛性失業(yè)和職位空缺并存的現(xiàn)象。在我國目前的高等人才培養(yǎng)中，社會需求存在對學(xué)歷教育的“符號效應(yīng)” ，即對能力的需求不如對學(xué)歷的要求。 而從需求看， 社會對各級人才的需求結(jié)構(gòu)呈 “金字塔型”。社會不僅需要從事高深學(xué)問研究和創(chuàng)造發(fā)明的學(xué)術(shù)性人才，更需要把現(xiàn)有科技轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力和產(chǎn)品的大批熟練工人和技術(shù)人員。 因此，教育供給應(yīng)該在?？啤⒈?/p>

9、科和研究生教育的數(shù)量上形成合理的比例。 然而，整個(gè)教育層次的擴(kuò)招和缺乏鮮明特色的學(xué)科內(nèi)容， 不僅使得這種比例開始失調(diào)， 而且造成各層次的畢業(yè)生不能達(dá)到應(yīng)有的質(zhì)量要求。同時(shí)，替代性增加，引發(fā)了就業(yè)市場中的“擠占效應(yīng)”。 即博士研究生擠占碩士研究生位置， 碩士研究生擠占本科生位置， 本科生擠占專科生位置，專科生又因?yàn)槠滟|(zhì)量不高、特色不鮮明而找不到位置。4、模型建立4.1 微分方程模型;.'.因?yàn)楦咝．厴I(yè)生的就業(yè)率和招生人數(shù)都可視為隨時(shí)間動態(tài)變化， 所以我們考慮通過建立微分方程模型去認(rèn)識和解決有關(guān)畢業(yè)生就業(yè)和計(jì)劃招生規(guī)模的實(shí)際問題。為此，我們做出如下的基本假設(shè)：(1)高校畢業(yè)生就業(yè)人數(shù)的變化

10、率與畢業(yè)生的綜合素質(zhì) (如品學(xué)表現(xiàn) )和社會的需求呈正的線性相關(guān)。(2)部分畢業(yè)生的主客觀原因(比如，沒有順利完成學(xué)業(yè)， 或者想繼續(xù)報(bào)考研究生，或者就業(yè)意識淡薄，就業(yè)觀念差，對自己估計(jì)不足等 ) 影響了自身的就業(yè)，因而對畢業(yè)生的就業(yè)產(chǎn)生了阻滯作用。(3)高校當(dāng)年的計(jì)劃招生人數(shù)與畢業(yè)生總?cè)藬?shù)成正比，比例系數(shù)為c 。其中假設(shè) (2)借鑒了人口增長阻滯模型 中的“阻滯”的思想。我們引入如下符號：N (t) ：時(shí)刻 t 高校畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)，N (t )0 ；M (t ) ：時(shí)刻 t 高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)，M (t)0 ；r (t ) ：時(shí)刻 t 畢業(yè)生的就業(yè)率 ( 即：就業(yè)人數(shù) / 畢業(yè)總?cè)藬?shù) ) ，

11、 0r (t)1 ；R(t ) ：時(shí)刻 t 社會對于畢業(yè)生的需求率( 即：需求人數(shù) / 畢業(yè)生總?cè)藬?shù) ) 。記 r (t 0)r 0 與 M (t0 )M 0 分別為時(shí)刻 t 0 的高校畢業(yè)生就業(yè)率與高校招生人數(shù)。很明顯，對于需求率R(t ) 而言，我們有：當(dāng)R(t )1 時(shí)， 畢業(yè)生供大于求；當(dāng) R(t )1 時(shí)，畢業(yè)生供求平衡；當(dāng)R(t)1 時(shí)，畢業(yè)生供不應(yīng)求。由于社會的勞動力需求是與國家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況正相關(guān)的，故我們這里的需求率R(t ) 還反映了社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的GDP 速度。4.2基本微分方程模型的建立首先，根據(jù)模型的假設(shè) (1)和(2)，我們有：drNR(t )N(1 r ) NrNd

12、t（ 1） R(t)() rN其中的比例系數(shù)，與分別與需求人數(shù)，就業(yè)人數(shù)和未就業(yè)人數(shù)有關(guān)，故分別稱為需求因子，就業(yè)因子與阻滯因子。在本文中，我們均假設(shè)0 。其次，根據(jù)模型的假設(shè) (3)，將方程 (1)的兩邊同乘系數(shù) c ，我們得到;.'.drNR(t )M(1 r )MrMdt（ 2） R(t) ()r M于是，根據(jù)方程 (1) ，當(dāng)畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為常數(shù)時(shí)，我們得到高校畢業(yè)生的就業(yè)率滿足一階線性微分方程模型：dr)rR(t)(dt（ 3）r (t 0)r 0最后，又根據(jù)方程 (2)，當(dāng)畢業(yè)生的就業(yè)率為常數(shù)時(shí)，我們得到高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性微分方程模型：dM1 R(t )dtr

13、M (t0 )M 05、模型求解為方便模型 (3) 和 (4) 的求解，我們假設(shè)在模型 (3) 和(4) 中社會對于畢業(yè)生的需求率是常數(shù) ( 此時(shí)記為 R)。5.1研究畢業(yè)生的失業(yè)率模型方程 (3) 有解 ( 即失業(yè)率 ) 為：atr t 1 er 0 r c r c其中 r caRa是模型 (3) 的不穩(wěn)定平衡點(diǎn) ( 失業(yè)率 ) 。我們有以下結(jié)論：當(dāng) rc0 時(shí)，這表明：只要影響畢業(yè)生失業(yè)的因素較大( 或者社會對畢業(yè)生的需求量較小 ) ，就存在著不穩(wěn)定的畢業(yè)生失業(yè)率；當(dāng) r c 1 時(shí)，這表明：只要影響畢業(yè)生失 2業(yè)的因素非常大，就會出現(xiàn)不穩(wěn)定的低失業(yè)率。當(dāng) r c r 0 時(shí)，這表明：只要

14、不穩(wěn)定的失業(yè)率低于初始的失業(yè)率， 就有畢業(yè)生的失業(yè)率超過不穩(wěn)定的失業(yè)率r c 。進(jìn)一步可知，畢業(yè)生的失業(yè)率達(dá)到0所需要的時(shí)間為：t1ln r car c r 0(5)(6);.'.故當(dāng) R( 供不應(yīng)求 ) 時(shí)，有 t0，這表明：需求率越大，達(dá)到低失業(yè)率的時(shí)間越短； 當(dāng)0時(shí)，有 t1lnRaR r 0a ，由此可見，即使阻滯因子很小，達(dá)到低失業(yè)率也需要一定的時(shí)間。5.2研究高校的招生規(guī)模我們有方程 (4) 的解 ( 即高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)) 為：aM t e r r r c t M 0因此，我們有以下結(jié)論：當(dāng) rrc 時(shí)，有 M (t )M (t1)，表明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜降低；當(dāng)

15、rrc 時(shí)，有 M (t )M (t1)，表明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜保持不變；當(dāng) rrc 時(shí)，有 M (t)M (t1) ，表明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜擴(kuò)大。 當(dāng) R時(shí)，有 r c0 和 M (t ) M (t 1)，此時(shí)高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜擴(kuò)大。總之，高校應(yīng)當(dāng)按照畢業(yè)生的失業(yè)率或者社會對于畢業(yè)生的失業(yè)率去確定其計(jì)劃招生的規(guī)模。6、模型分析及改進(jìn)6.1模型分析如果在模型的假設(shè) (3)的基礎(chǔ)上，將高校招生人數(shù)的相對變化率按照畢業(yè)生的失業(yè)率去進(jìn)行調(diào)整，即dMr M ，其中的比例系數(shù)r 為 r 的函數(shù)，那么dt就有dNr N ，再由 (1)知高校畢業(yè)生的失業(yè)率滿足一階非線性微分方程模dt型：dr ar

16、 rRt dtrt 0r 0特別地，當(dāng)取 R tR0 和r0時(shí)，只要0a， R0，方程 (8)就有惟一穩(wěn)定的平衡點(diǎn) ( 失業(yè)率 )0aR01，且 rs0 的充要條件是：rs0aR00a 。這表明：在招生規(guī)模擴(kuò)大和需求率較大的條件下，將會得到穩(wěn)定的失業(yè)率。(7)(8);.'.如果進(jìn)一步將模型的假設(shè)（3）改進(jìn)為高校當(dāng)年計(jì)劃招生的人數(shù)相對于畢業(yè)生人數(shù)的變化率，按照其畢業(yè)生的就業(yè)率去進(jìn)行調(diào)整，則有dM1 r N ，其中dt的比例系數(shù)1r為 r的函數(shù)，并且還注意到畢業(yè)生的人數(shù)為年前 ( 通常取4 的招生人數(shù)，即 NtMt，從而就有高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性時(shí)滯微分方程模型：dM1 rM t

17、dt(9)M t0M 0d NdM又由 dtdt 和 (1)知，高校畢業(yè)生的失業(yè)率仍滿足模型(8) ，只不過r1 r 。對于1r10 和 R tR0 均為常數(shù)的情形。由于微分方程(6-2-9) 的 特征 方程e1 有無 窮 多 個(gè)根 ，故 我們 可 利用 Taylor 展開e 1將其改寫成近似的二次方程11 ，在舍去負(fù)根后，得到正根121，從而就有：14111min1 ,11(10)以及方程 (9)的特解 M tM 0e tM 0 e 1t，這表明高校擴(kuò)大招生人數(shù)規(guī)模的實(shí)際增長率 應(yīng)低于相對變化率1。又由于有R0R01aa故如果按照實(shí)際的去擴(kuò)大招生規(guī)模 ( 招生人數(shù)為： M 0 e t) 將會

18、有利于降低模型 (8)的穩(wěn)定失業(yè)率。隨著我國高等教育質(zhì)量的不斷提高， 經(jīng)濟(jì)發(fā)展新情況的出現(xiàn)和國家就業(yè)政策的調(diào)整，社會對畢業(yè)生的需求將發(fā)生較大的波動。如果在模型的假設(shè)（3）的基礎(chǔ)上，將高校招生人數(shù)的相對變化率按照社會對畢業(yè)生的需求率去進(jìn)行調(diào)整，那么就有：dM2 R M ，其中的比例系數(shù)2 R 為 R 的函數(shù)。再由 (1) 知高校畢dt業(yè)生的就業(yè)率滿足一階非線性微分方程模型：;.'.dra2R rRdtrt0r0特別地，當(dāng)取 R tR0，2RR00時(shí)，只要 R,R0 a，方程(11) 就有穩(wěn)定的失業(yè)率rsR00，且出現(xiàn)低失業(yè)率 rs0的充要條件是：R0a需求率 R0a ，。而當(dāng)時(shí)，只要 R

19、0，就有 rs1 ，這表明當(dāng)需求率充分大時(shí)，可得到穩(wěn)定的低失業(yè)率。如果將模型假設(shè) （3） 改進(jìn)為高校當(dāng)年計(jì)劃招生人數(shù)相對于畢業(yè)生人數(shù)的變化率按照社會對畢業(yè)生的需求率去進(jìn)行調(diào)整，即有dM3R N ，其中比例系數(shù)dt3 R 為 R 的函數(shù)，且注意到畢業(yè)生的人數(shù)為年前 (4) 的招生人數(shù)，即N t M t，那么可得到高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性時(shí)滯微分方程模型：dM3R MtdtM t 0M 0對方程 (12) 的討論類似于 (9) ，結(jié)果是：對于 R tR0和 3R3 為常數(shù)的情形，模型方程 (12) 的特征根滿足(11)(12)1 min ,31(13)這表明擴(kuò)大招生人數(shù)規(guī)模的實(shí)際增長率應(yīng)低

20、于相對變化率3 ，而且按照實(shí)際增長率去擴(kuò)大招生規(guī)模 ( 招生人數(shù)為： M 0 e t ) 也必將會有利于降低 (11) 的穩(wěn)定失業(yè)率。最后，我們研究高校畢業(yè)生就業(yè)率和招生人數(shù)規(guī)模數(shù)學(xué)模型的一般化。如果將模型的假設(shè)（ 3）改進(jìn)為高校當(dāng)年計(jì)劃招生人數(shù)相對于畢業(yè)生人數(shù)M t 的變化率綜合按照當(dāng)年的就業(yè)率 r t 和未來年( 如取4 ) 社會對于畢業(yè)生的需求率 R t去進(jìn)行調(diào)整， 即： dMrt , R tN，其中比例系數(shù)r , R 為 rdt;.'.和 R的函數(shù)，且注意到畢業(yè)生的人數(shù)為年前的招生人數(shù)，即N tMt，那么我們有高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性時(shí)滯微分方程模型：dMM tr t

21、, R tdt(14)M t0 M 0又由 dNdM 和 (1)知，高校畢業(yè)生的就業(yè)率滿足一階非線性時(shí)滯微分方程模dtdtdrr , R trR ta型：dt(15)r r0 r06.2 定量分析在上文中已經(jīng)建立和定性分析了關(guān)于高校畢業(yè)生就業(yè)率的如下微分方程模型drR(t )()r（ 1）dtr (t0 )r 0其中 r (t ) 表示 t 時(shí)刻畢業(yè)生的就業(yè)率 (即:就業(yè)人數(shù) /畢業(yè)生人數(shù) , 0r (t) 1 )；R(t) 表示 t 時(shí)刻社會對于畢業(yè)生的需求率(即:需求人數(shù) /畢業(yè)生人數(shù) )。因?yàn)樵趯?shí)際調(diào)查中需求率是難以完整統(tǒng)計(jì)的 , 所以我們應(yīng)根據(jù)這種實(shí)際情況將模型 (1) 進(jìn)行相應(yīng)修改

22、, 不把需求率考慮進(jìn)去 , 于是我們有下面的微分方程模型：dr)r u(dt（ 2）r (t0 )r 0其中比例系數(shù)與分別與就業(yè)人數(shù)和未就業(yè)人數(shù)有關(guān)。以下均假設(shè)0 。在本文中 ,我們的主要目的是通過調(diào)查實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出參數(shù)、，從而給出與（ 2）相應(yīng)的微分方程定量模型，并做出定量的分析。參數(shù)、的計(jì)算方法如下:設(shè)高校招生人數(shù)，畢業(yè)生人數(shù)與就業(yè)率的數(shù)據(jù)如表所示。;.'.表 6.2.1 歷年全國高校招生人數(shù)和失業(yè)率年份（ t ）招生人數(shù) / 萬人 (M）畢業(yè)人數(shù) / 萬人 (N）就業(yè)率 /%(r ）2001268.281140.92002320.511450.82003382.17212.20.

23、72004447.342540.732005504.463260.7262006548.584130.722007567.364790.7120085995590.720096296110.68（該數(shù)據(jù)來自中華人民共和國人力資源和社會保障部）將 dr()ru 進(jìn)行差商近似處理，再根據(jù)最優(yōu)平方逼近法我們得到dtr i1r i)r iti(1ti為確定參數(shù)、，不妨設(shè)x,y 則方程（ ）化為：3yr i1r i0rixt iti11n( y rixr i1r i) ，將數(shù)據(jù)代入s0,s記 s(x, y)titix0 可得方程ni 11y1n( y ri 1 xri1ri)0titin i 111nr

24、r i1r i)(r)0( yi1xintiti1i 11由方程（ 5）便可解出 x, y ,從而確定出參數(shù)、，得到相應(yīng)的微分方程定量模型。我們根據(jù)參考文獻(xiàn) 13得到參數(shù)為：0.25,0.1進(jìn)而微分方程化為dr(0.250.35)r0.25dtr (2001)0.7（ 3）（ 4）（ 5）;.'.dM0.25(0.35) MdtrM (t0)480求的解析解為：r (t)0.012e0.35 t0.1740.350.714) t(M (t) eM 06.3 離散正交曲線擬合模型離散正交多項(xiàng)式定義 1 如果兩個(gè)多項(xiàng)式 P( x) ， Q(x) 滿足mP(xi)Q (xi )0i0則稱 P

25、( x) 與 Q ( x) 在點(diǎn)集 x , x , x 上是離散正交的。設(shè) P( x), P ( x), P ( x)0 1m01n為多項(xiàng)式， Pk 為 k 次多項(xiàng)式，如果滿足m0( jk )Pj (xi ) Pk (xi)（5-15）0( jk )i 0Ak則稱 P0 (x), P1( x), , Pn( x) 為點(diǎn)集 x0, x1, , xm 上的離散正交多項(xiàng)式系。對于給定的節(jié)點(diǎn) x , x , x ，可以按下列公式構(gòu)造離散正交多項(xiàng)式系01m P( x), P ( x), P ( x)(nm)01nP0( x)1P ( x) ( x）（5-16）) P ( x110Pk 1( x)( xk

26、 1)Pk( x)kPk1(x)(k1,2,3, n 1)其中mk1xiP2k (xi )i0kk(k0,1,2, n1)kk1mk P2 k( xi)i 0(k0,1,2, n1)（5-17）(k0,1,2, n);.'.這樣的P(x) 的首項(xiàng)系數(shù)為 1 的 k 次多項(xiàng)式。定理 2由式（ 5-16），（5-17）構(gòu)造的多項(xiàng)式系 P( x), P ( x), P ( x)為點(diǎn)集01n x0, x1, , xm 上的離散正交多項(xiàng)式系。用離散正交多項(xiàng)式作曲線擬合設(shè) ( xi, yi ) (i0,1, m) 為給定數(shù)據(jù) P0( x), P1( x), Pn( x) 為點(diǎn)集 xi 上的離散正交

27、系，為由其所有線性組合生成的多項(xiàng)式集合，Span P0( x), P1(x), Pn( x) 。用正交多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘曲線擬合，亦即求nmmn2yi2P( x)akPk( x)使其滿足 Q P(xi )ak k( xi)yi min 利k0i 0i0k 0用多項(xiàng)式系 P0 (x), P1( x), Pn( x) 的離散正交性易知，此時(shí)法方程組為：mmP2 0(xi )P2 0( xi) yii 0a0i 0mm22P1 ia1P1 ii( x )( x) yi0i 0manmP2n (xi )P2n (xi )yii 0i 0其解顯然為mmPk (xi) yiPk (xi) yiaki0i

28、0(k0,1, n)（5-21）mkP2k( xi )i0所以，容易得到擬合多項(xiàng)式nP( x)akPk (x)k0且其偏差平方和mmnQ P( xi ) yi 2y2ika2 ki0i 0k 0最后可得所求的擬合多項(xiàng)式y(tǒng)P(x)a0P0( x)a1P1( x)anPn( x)同樣我們利用表的數(shù)據(jù)，采用上述原理和算法進(jìn)行擬合，得到擬合多;.'.項(xiàng)式的系數(shù)如下：表離散正交曲線擬合系數(shù)系數(shù)0123求得結(jié)果67109500-5.9E+0717186619-1667018并且得到離散正交擬合曲線圖6.3.2 如下：離散正交擬合曲線150010005000-500源生-1000-1500-2000-2500-30000.260