數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)報(bào)告3

1、31 左上方框里填寫學(xué)號(hào)后兩位，學(xué)習(xí)委員按此順號(hào)（報(bào)告展開排序）交給老師數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí) 15級(jí) 1 班組別指導(dǎo)教師許小芳姓名史博強(qiáng)同組人實(shí)驗(yàn)時(shí)間2017年 10月 21日實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)k7403實(shí)驗(yàn)名稱簡(jiǎn)單優(yōu)化模型實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)函數(shù)極值的相關(guān)知識(shí)，熟悉科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB求極值的方法。實(shí)驗(yàn)儀器：1、支持 Intel Pentium及其以上 CPU，內(nèi)存 256MB以上、硬盤 1GB以上容量的微機(jī)；軟件配有 Windows98/2000/XP 操作系統(tǒng)及 MATLAB軟件等。2、了解 MATLAB等軟件的特點(diǎn)及系統(tǒng)組成，在電腦上操作MATLAB等軟件。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、步驟及程序：

2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一棟樓房的后面是一個(gè)很大的花園。 在花園中緊靠著樓房有一個(gè)溫室，溫室伸入花園寬 2m，高 3m，溫室正上方是樓房的窗臺(tái)。清潔工打掃窗臺(tái)周圍，他得用梯子越過(guò)溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ?，所以梯子太短是不行的?，F(xiàn)清潔工只有一架 7m長(zhǎng)的梯子，你認(rèn)為它能達(dá)到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長(zhǎng)度為多少？2、 在 Matlab 環(huán)境，先用命令 clear x 清除 x 的值，再定義函數(shù) L(x) ，并求導(dǎo)。dLx =a/cos(x)2*sin(x)-b/sin(x)2*cos(x)3、將 a、b 賦值，畫出 L(x)的圖形。注意自變量x 的范圍選取。L(

3、x)7.257.27.157.17.0570.750.80.850.90.9511.050.74、 求駐點(diǎn)，即求方程 的根，有什么命令求根？并計(jì)算函數(shù)在駐點(diǎn)的值。駐點(diǎn)唯一嗎？實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果：1、 設(shè)溫室寬為 a，高為 b，梯子傾斜的角度為好接觸時(shí)，梯子的長(zhǎng)度 L 只與 x 有關(guān)。試寫出函數(shù)設(shè)梯子的上半部分的長(zhǎng)度為 L1，下半部分的長(zhǎng)度為利用三角關(guān)系可得：L1=a/cosxL2=b/sinx則x，當(dāng)梯子與溫室頂端 A 處恰L（x） 及其定義域。L2。如圖所示：L1fuhaoroot =atan(1/a*(b*a2)(1/3)atan(-1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)

4、/a*(b*a2)(1/3)-atan(1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3)L=L1+L2= a/cosx+ b/sinx（0 x90）L2化成優(yōu)化問(wèn)題bMin L= 2/cosx+ 3/sinx(0<x< /2)a駐點(diǎn)不唯一，對(duì)于此函數(shù)有三個(gè)根，但是根據(jù)定義域, 則該函數(shù)的根為：Arctan（b/a）1/3=0.852770658916356駐點(diǎn)的值為 :7.0234823792204705、 觀測(cè)圖形，選取初始點(diǎn)，用 fminbnd 直接求 L(x) 的極小值。并與（ 5）的結(jié)果比較。format longx,feval=fm

5、inbnd(inline(L),0,pi/2)x =0.852770658916356feval =7.023482379220470結(jié)果與（ 5）相同。6、取 a=2,b=2.8, 重新運(yùn)行程序，結(jié)果如何？當(dāng) a=2,b=2.8 時(shí)，該函數(shù)的極小值為 : x =極小值得結(jié)果為：feval =6.756593344030131因?yàn)樘葑拥拈L(zhǎng)度為7.0m，則符合要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)梯子與地面的角度為 48.88 °時(shí)，梯子的最短長(zhǎng)度為 70.235m，該清潔工只有7m長(zhǎng)的梯子，相使梯子不接觸溫室，不能達(dá)到要求，若要達(dá)到要求，梯子的長(zhǎng)度要不小于 7.0235m。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：在某醫(yī)院走廊拐角處，

6、垂直相交的兩通道寬度分別是1m與1.5m,病床寬為 0.80m，問(wèn)病床至多為多長(zhǎng)才能被推過(guò)此拐角？實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果：1、 建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)題目要求畫出圖，如圖所示：a L0L可以得病床長(zhǎng)度表達(dá)式 :L1xL=S-a-b其中，SS=L1/cos+L2/sinxba=L0tanx,b=L0cotx代入數(shù)據(jù) L0=0.8m L1=1.5mL2=1.0mL2最終的表達(dá)式為：L=1.5/cosx+1.0/sinx-0.8tanx-0.8cotx2、求解數(shù)學(xué)模型運(yùn)用 Matlab 軟件，先用命令clear x 清除 x 的值，再對(duì) L 求導(dǎo)。symsxdL=diff(L)dL =3/2/cos(x)2*si

7、n(x)-1/sin(x)2*cos(x)-4/5*tan(x)2+4/5*cot(x)2畫出 L 的圖形。圖如下：L的圖像25201510Ld50-5-100.40.60.811.21.41.60.2x求駐點(diǎn)，即求方程dL=0 的根。x=fzero('1.5./cos(x).2.*sin(x)-1./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).2+4/5.*cot(x).2',0.6) x =0.6027畫出 L （x）的圖形，并將x =0.6027 帶入 L（x）求得病床的最大值。L的圖像5L的圖像54.54.5443.53.5L3L2.5322.51.50.

8、40.60.811.21.40.2x21.50.20.40.60.811.21.4x由上面的結(jié)果和分析可知，長(zhǎng)度L( x =0.6072)= 1.872 m，也就是說(shuō)，病床至多為 1.872 m 才能被推過(guò)此拐角。3、改動(dòng)模型中一些數(shù)據(jù)，再求解，觀測(cè)結(jié)果。改變的 L0 值，看能否滿足要求，取L0=0.7m畫出 L（x）的圖形，并將 x =0.6362 帶入 L（x）求得病床的最大值。由上面的結(jié)果和分析可知，長(zhǎng)度L( x =0.6362)= 2.083 m，也就是說(shuō)，病床至多為2.083 m 才能被推過(guò)此拐角。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：由上面的結(jié)果可知，床越窄，床的最大長(zhǎng)度就可越長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我掌握學(xué)習(xí)函數(shù)極值的相關(guān)知識(shí)，熟悉科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB求極值的方法，并會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決一些基本的實(shí)際問(wèn)題。教師評(píng)語(yǔ)：1. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果