高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理同步檢測（含答案）

1、.2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理同步檢測含答案二項(xiàng)式定理給出兩個(gè)數(shù)之和的整數(shù)次冪諸如 展開為類似 項(xiàng)之和的恒等式，以下是二項(xiàng)式定理同步檢測，請考生及時(shí)練習(xí)。1.二項(xiàng)式6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.20 B.-20C.160 D.-160解析 二項(xiàng)式2x-6的展開式的通項(xiàng)是Tr+1=C2x6-rr=C26-r-1rx6-2r.令6-2r=0，得r=3，因此二項(xiàng)式2x-6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C26-3-13=-160.答案 D2.假設(shè)二項(xiàng)式n的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)n的值可能為.A.6 B.10 C.12 D.15解析 Tr+1=Cn-rr=-2rCx，當(dāng)r=4時(shí)，=0，又nN*，n=

2、12.答案 C3.8展開式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，那么展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是.A.28 B.38 C.1或38 D.1或28解析 由題意知C-a4=1 120，解得a=2，令x=1，得展開式各項(xiàng)系數(shù)和為1-a8=1或38.答案4.設(shè)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，假設(shè)M-N=240，那么展開式中x的系數(shù)為.A.-150 B.150 C.300 D.-300解析 由條件4n-2n=240，解得n=4，Tr+1=C5x4-rr=-1r54-rCx4-，令4-=1，得r=2，T3=150x.答案 B.設(shè)aZ，且013，假設(shè)512 012+a能被13整除，那么a=.A

3、.0 B.1 C.11 D.12解析 512 012+a=134-12 012+a被13整除余1+a，結(jié)合選項(xiàng)可得a=12時(shí)，512 012+a能被13整除.答案 D.00與y=|logax|的大致圖象如下圖，所以n=2.故x+1n+x+111=x+2-12+x+2-111，所以a1=-2+C=-2+11=9.答案 B二、填空題. 18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為_結(jié)果用數(shù)值表示.解析 Tr+1=Cx18-rr=-1rCrx18-r，令18-r=15，解得r=2.所以所求系數(shù)為-12C2=17.答案 17.1+x+x2n的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，nN*且28，那么n=_.解析 n展開式中的通項(xiàng)為

4、Tr+1=Cxn-rr=Cxn-4rr=0,1,2，8，將n=2,3,4,5,6,7,8逐個(gè)檢驗(yàn)可知n=5.答案 n=5.假設(shè)cos+x5的展開式中x3的系數(shù)為2，那么sin=_.解析 由二項(xiàng)式定理得，x3的系數(shù)為Ccos2=2，cos2=，故sin=cos2=2cos2-1=-.- .設(shè)二項(xiàng)式6a0的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.假設(shè)B=4A，那么a的值是_.解析 由Tr+1=Cx6-rr=C-arx6-r，得B=C-a4，A=C-a2，B=4A，a0，a=2.答案 2三、解答題.二項(xiàng)式n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.1求n;2求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解 1由題意，得C+C+C+C=25

5、6，即2n=256，解得n=8.2該二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng)為Tr+1=C8-rr=Cx，令=0，得r=2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T3=C=28.等差數(shù)列2,5,8，與等比數(shù)列2,4,8，求兩數(shù)列公共項(xiàng)按原來順序排列構(gòu)成新數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式.等差數(shù)列2,5,8，的通項(xiàng)公式為an=3n-1，等比數(shù)列2,4,8，的通項(xiàng)公式為bk =2k ，令3n-1=2k ，nN*，k N*，即n=當(dāng)k =2m-1時(shí)，mN*，n=N*，Cn=b2n-1=22n-1nN*.a2+1n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而a2+1n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值.解 5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5-rr

6、=5-rCx，令20-5r=0，得r=4，故常數(shù)項(xiàng)T5=C=16.又a2+1n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意知2n=16，得n=4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，a2+1n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，故有Ca4=54，解得a=.n，1假設(shè)展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù);2假設(shè)展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).解 1C+C=2C，n2-21n+98=0.n=7或n=14，當(dāng)n=7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423=，T5的系數(shù)為C324=70，當(dāng)n=14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的

7、項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C727=3 432.2C+C+C=79，n2+n-156=0.n=12或n=-13舍去.設(shè)Tk+1項(xiàng)的系數(shù)最大，12=121+4x12，9.410.4，k=10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11，宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定

8、的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時(shí)便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。T11=C2210x10=16 896x1語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的