大學(xué)物理振動波動

1、精選ppt一一. .廣義振動廣義振動振動、波動振動、波動 橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域 物理量在中心值附近作周期性變化物理量在中心值附近作周期性變化1. 機械振動機械振動位置或位位置或位移移特征特征運動學(xué)運動學(xué) 周期性周期性動力學(xué)動力學(xué) 恢復(fù)力恢復(fù)力形態(tài)形態(tài)軌跡軌跡 直線或曲線直線或曲線形式形式 平動平動(質(zhì)點質(zhì)點) 或轉(zhuǎn)動或轉(zhuǎn)動(剛體剛體)2. 非非機械振動機械振動電磁振蕩、交流電電磁振蕩、交流電以上具有相似物理規(guī)律和研究方法以上具有相似物理規(guī)律和研究方法概述概述第第 九九 章章 振振 動動1.精選ppt二二. .最基本的振動最基本的振動 簡諧運動簡諧運動簡諧運動簡諧運動復(fù)雜振動復(fù)雜

2、振動疊加疊加分解分解理想模型理想模型一維平動一維平動 彈簧振子彈簧振子一維轉(zhuǎn)動一維轉(zhuǎn)動 復(fù)擺（含單擺）復(fù)擺（含單擺）2.精選ppt9 91 1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期與頻率周期與頻率 相位相位一一. .簡諧運動簡諧運動0lxoAAmk以平衡位置為原點、建立圖示坐標(biāo)系以平衡位置為原點、建立圖示坐標(biāo)系偏離偏離x kxFF彈簧振子彈簧振子(一維平動一維平動 集中質(zhì)量彈性系統(tǒng)集中質(zhì)量彈性系統(tǒng))xxmktx222ddk：勁度系數(shù)、一般為振動常數(shù)：勁度系數(shù)、一般為振動常數(shù) ：角頻率：角頻率mk2 系統(tǒng)屬性系統(tǒng)屬性)cos(tAxA、 ：積分常數(shù)：積分常數(shù) 初始條件初始條件動力學(xué)方程動力學(xué)方程運動

3、微分方程運動微分方程運動方程運動方程等等價價判判別別式式xFm3.精選ppta. x 平衡位置平衡位置 量度量度注b. k、 固有性質(zhì)固有性質(zhì) 與初始條件無關(guān)與初始條件無關(guān)A、 初始條件初始條件 與固有性質(zhì)無關(guān)與固有性質(zhì)無關(guān))cos(dd222tAtxa)cos(tAx)sin(ddtAtxvc.vmam周期性函數(shù)周期性函數(shù)t 或或( t + )d. 推廣推廣 角諧振動角諧振動( 5 ( 93 )4.精選ppt例例 證明下列振動仍為簡諧振動證明下列振動仍為簡諧振動,并求固有量并求固有量(k, )（1）將彈簧振子豎直懸掛，已知平衡時彈簧將彈簧振子豎直懸掛，已知平衡時彈簧伸長量為伸長量為 l0（2

4、）如圖所示，兩彈簧串聯(lián)，水平面光滑如圖所示，兩彈簧串聯(lián)，水平面光滑 l0kmk1k2m討論討論:動力學(xué)分析動力學(xué)分析 判斷振動性質(zhì)，求固有量判斷振動性質(zhì)，求固有量(動和靜動和靜)平衡位置，偏離量平衡位置，偏離量x ( )、力、力(矩矩)分析分析5.精選ppt 1.振幅振幅 A最大位移最大位移 表征能量表征能量maxxA)cos(tAxAA xT2Tto二二. .簡諧運動的運動學(xué)描述簡諧運動的運動學(xué)描述 2.周期與頻率周期與頻率)(cosTtA)2cos(tA比較比較2T即即22TkmT2彈簧振子固有周期彈簧振子固有周期單位時間單位時間, ,全振動次數(shù)的全振動次數(shù)的2 倍倍、T、 固有量，取決振

5、動系統(tǒng)動力學(xué)特征固有量，取決振動系統(tǒng)動力學(xué)特征6.精選pptkt2 3. 相位相位”“)(ttf由前知由前知xva t 時狀態(tài)時狀態(tài)(相相)kt22kt223kt2k = 0,1,2,x = A ,v = 0 x = 0 ,v 0(或 )2一般取一般取k= 0 描述描述2k 重復(fù)性重復(fù)性)cos(tAx如如 t = 0 則則 初始狀態(tài)初始狀態(tài)7.精選ppt 任意角任意角(4(4個象限個象限) )arctan()(002020 xvvxA4. 常數(shù)常數(shù)A 的確定的確定( 解析法解析法)、t = 0cos0Ax sin0Av再結(jié)合再結(jié)合v0(0、= 0、0)判斷判斷或或A0arccosx8.精選p

6、pt92 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量一一. .簡諧運動與勻速圓周運動簡諧運動與勻速圓周運動如圖所示如圖所示A旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量xoA0M0P),(000PMt ),(PMt2 ttmvvxyAnaaoAtxPM9.精選ppt矢端矢端M投影點投影點P關(guān)系關(guān)系運動性質(zhì)運動性質(zhì) 勻速率勻速率 圓周運動圓周運動 簡諧振動簡諧振動 合與分合與分 角頻率角頻率 同上同上 同上同上角速度角速度( (逆逆) )t = 0 角位置角位置t 時時角位置角位置相位相位初相位初相位 ( ( t ) ) 數(shù)值相等數(shù)值相等M2 ttmvvxyAnaaoP10.精選ppt注b. 旋矢圖旋矢圖相位相位狀態(tài)狀態(tài)一一 一對應(yīng)一對應(yīng)a. 規(guī)定

7、規(guī)定、象限象限 正角，正角，一般：一般：象限象限 負角負角二二. .旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法1. 表示諧振動（三要素）表示諧振動（三要素）oxPx0v0A3)3cos(tAx2. 描繪描繪xt 曲線曲線3. 確定初相位確定初相位 (或相位或相位) (幾何法幾何法)11.精選pptxAoA2A20v2/A1AP10v由圖知由圖知32313432討論討論: :如振子如振子P，t = 0 時處于下狀態(tài)，求時處于下狀態(tài)，求 (1)0200vAx(2)0200vAx; ;1212)()(tt相位差相位差(初相差初相差)規(guī)定規(guī)定逆時針在前為超前逆時針在前為超前4. 相位差相位差 (同頻率同頻率) 兩振動兩振動

8、“步調(diào)步調(diào)”對對(a)圖圖 x2超前超前x1 (21)(b)圖圖 x1 超前超前 x2 /2 或或 x2滯后滯后 x1 /2ox 11A 22A圖圖(a)ox1A2A圖圖(b)2312.精選pptxto0212Ax1Aotxo2Ax1Ao21, 05. t 或或 xAoA2/AAP回到平衡位置回到平衡位置(第一次第一次)如振子由初始狀態(tài)如振子由初始狀態(tài)( x0=A/2 , v00如如 = 2 - 10)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxx超前超前y 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)(左旋左旋)y 超前超前x 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)(右旋右旋)28.精選ppt* *三三 . .多個

9、同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動的合成)cos(tAxtAxcos11)2cos(33tAx) 1(cosNtAxNN如如:)cos(22tAx相位差依次恒為相位差依次恒為合運動仍為簡諧運動合運動仍為簡諧運動0A0AR2NoCBDEGR如如021AAAAN則則2sin2sin0NAA21NA29.精選ppt討論討論: :a. 若若k22, 1, 0k0A0A0A0A0A0AA0AA0ARNoCBDb. 若若kN2,3 ,2 , 2, 1NNNkk但（N個矢量構(gòu)成一閉合圖形）個矢量構(gòu)成一閉合圖形）0A如如（如圖）（如圖）721, 5則kN如如（如圖）（如圖）1442, 5則kN

10、0A72727214414414414472同相合成同相合成0NAA 最大最大30.c. 次級大次級大) 12(k精選ppt四四. .兩個同方向不同頻率簡諧運動合成兩個同方向不同頻率簡諧運動合成拍拍一般：合運動一般：合運動 不是諧振動不是諧振動討論討論 , , 的情況的情況 21AA 211231.精選ppt)2cos(1111tAx)2cos(2222tAx21xxx合運動合運動)22(cos22cos212121ttA如如02121AA隨隨t 變化的振幅變化的振幅)(tA振動因子振動因子221可證明可證明 拍頻拍頻 振幅變化的頻率振幅變化的頻率12拍32.精選ppt比較比較證明證明(1)

11、解析法解析法)22cos(222cos2121121tAtA)1(22cos212121tA12拍1T證明證明(2) 旋矢法旋矢法xo2A21A112從兩振動同相從兩振動同相 再次同相再次同相21由相對運動由相對運動1212拍12T拍現(xiàn)象應(yīng)用領(lǐng)域拍現(xiàn)象應(yīng)用領(lǐng)域 聲學(xué)、無線電技術(shù)、速度測量聲學(xué)、無線電技術(shù)、速度測量33.精選ppt一一. . 阻尼振動阻尼振動簡諧運動簡諧運動 理想理想 等幅等幅 守恒守恒22ddtxmCvkx0)(dd)(dd22xmktxmCtx96 阻尼振動阻尼振動 受迫受迫振動振動 共振共振實際實際 阻尼阻尼C 為常數(shù)為常數(shù)CvFf設(shè)設(shè)如如 2 02 其解為其解為)cos(

12、etAxttOxAA)0(TtAtcosetAe式中式中A , 初始條件初始條件0e tA02202 0234.精選ppt討論討論: :臨界阻尼臨界阻尼工程中有很多應(yīng)用工程中有很多應(yīng)用c.臨界阻尼臨界阻尼220b.過阻尼過阻尼 220a.欠阻尼欠阻尼220otxabc35.精選ppt二二. . 受迫振動受迫振動)(mFf tfxtxtxp2022cosdd2dd周期性簡諧外力周期性簡諧外力tFpcos22pddcostxmtFCvkx則則其解其解)cos()cos(ep0tAtAxt暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征特征 穩(wěn)定后穩(wěn)定后 )cos(ptAx(諧振動諧振動) , 多種因素有關(guān)多種

13、因素有關(guān)(如如 0、 P、 )振動頻率振動頻率 驅(qū)動外力驅(qū)動外力 P機械能守恒機械能守恒0內(nèi)非外WW36.精選ppt三三. . (位移位移)共振共振220r2共振頻率共振頻率220r2fA), 0(r0rA大阻尼0阻尼小阻尼pA0* *另速度共振另速度共振 電流諧振電流諧振(選頻選頻)0d)d(pA令令0r速度最大速度最大0ddpA令令共振共振 有弊也有利有弊也有利2p22p204)(fA37.精選ppt一一. . 振蕩電路振蕩電路 無阻尼自由電磁振蕩無阻尼自由電磁振蕩LC S97 電磁振蕩電磁振蕩LC電路電路 (無阻尼情況無阻尼情況)電荷與電流電荷與電流電場與磁場電場與磁場周期性轉(zhuǎn)換周期性轉(zhuǎn)

14、換L0Q+0QCE(a)L0Q+0QCE(c)LCB(b)LCB(d)I0I038.精選ppt二二. .無阻尼電磁振蕩的振蕩方程無阻尼電磁振蕩的振蕩方程LC 電路電路)2cos()sin(dd00tItQtqiCqVVtiLBAdd)dd(tqi )cos(0tQqt :)1(20LCqLCtq)1(dd22CqtqL22dd有有LCT22振動周期振動周期廣義廣義簡諧簡諧運動運動39.精選ppt三三. . 無阻尼電磁振蕩的能量無阻尼電磁振蕩的能量)(cos222202etCQCqE)(sin2)(sin21212202202mtCQtLILiECQLIEEE2212020met :電容器電容器

15、電感線圈電感線圈總能量總能量守恒守恒40.精選ppt*98 簡述非線性系統(tǒng)簡述非線性系統(tǒng)一一. . 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)( (理想或近似理想或近似) )特征特征1. 動力學(xué)行為動力學(xué)行為 滿足滿足(一組一組)線性微分方程線性微分方程2. 其解其解 滿足線性疊加原理滿足線性疊加原理3. 由由 精確描述動力學(xué)過程精確描述動力學(xué)過程邊界條件邊界條件初始條件初始條件確定性確定性二二. . 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)( (實際實際, ,普遍普遍) )特征特征1.疊加原理不成立疊加原理不成立2. 初始條件不同初始條件不同,會導(dǎo)致很不相同運動形式會導(dǎo)致很不相同運動形式3. 可能出現(xiàn)完全隨機混沌行為可能出現(xiàn)完全隨機混沌行為41.精選ppt0dd12212t討論討論: :小角度小角度(線性系統(tǒng)線性系統(tǒng))和大角度和大角度(非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng))物理行為物理行為1.小角度擺小角度擺( 5)! 5! 3sin53不滿足線性疊加原理不滿足線性疊加原理近似