不等式的基本性質(zhì)--習(xí)題精選

1、不等式的基本性質(zhì)習(xí)題精選(一)不等式的基本性質(zhì)1 .不等式的基本性質(zhì) 1：如果a>b,那么a+c b+c , a c b c.不等式的基本性質(zhì) 2：如果a>b,并且c>0,那么ac bc.不等式的基本性質(zhì) 3:如果a>b,并且c<0,那么ac bc.2 .設(shè)a<b,用“<”或“>”填空.(1) a- 1 b1; (2) a+1 b+1 ; (3) 2a 2b; (4) 2a2b;a bab5) 2 2； (6)2 2.3 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“ <”或“>”填空.(1)若 a 1>b 1,貝U a b; (2)若 a+3&

2、gt;b+3,貝U a b; (3)若 2a>2b,貝U a b;(4)若一2a> 2b,貝U a b.4 .若 a>b, m<0, n>0,用“>”或“<”填空.(1) a+m b+m a+n b+n;(3) m- a m b;(4)an bn;ababm m ； (6)n n ；5 .下列說(shuō)法不正確的是()A.若 a>b,貝U ac2 >bc2 (c 0) B.若 a>b,貝U b<aC.若 a>b,貝U a> bD.若 a>b, b>c,則 a>c不等式的簡(jiǎn)單變形6 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把

3、下列不等式化為x>a或x>a的形式：，八，2，八，、八(1) x3>1; (2) -x>- 1; (3) 3x<1+2x; (4) 2x>4.3學(xué)科綜合7 .已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖1321所示，則下列式子中正確的是()ILI ii .r A0 aA. bc>ab B . ac>ab C . bc<ab D . c+b>a+b8 .已知關(guān)于x的不等式（1 a） x>2變形為x< 1-a ,則1 a是p應(yīng)滿足的不等關(guān)系是（）D . 2a<p<2 (a+b)9 .已知 ABC中三邊為a、b、c,且a&

4、gt;b,那么其周長(zhǎng)A. 3b<p<3a B , a+2b<p<2a+b C . 2b<p<2 (a+b)創(chuàng)新思維（一）新型題10 .若m>n,且am<an,則a的取值應(yīng)滿足條件（A. a>0 B . a<0 C . a=0 D . a 0（二）課本例題變式題11 .（課本p6例題變式題）下列不等式的變形正確的是A.由 4x 1>2,彳# 4x>1 B3.由 5x>3,得 x> 5,由 2 >0,得 x>2D.由2x<4,得 x< 2（三）易錯(cuò)題12.若a>b,且m為有理數(shù)，則am

5、2bm2 .7a>6a正確”，乙說(shuō)：“這不可能則x+y的取值范圍是13 .同桌甲和同桌乙正在對(duì) 7a>6a進(jìn)行爭(zhēng)論，甲說(shuō): 正確“，你認(rèn)為誰(shuí)的觀點(diǎn)對(duì)？為什么？（四）難題巧解題2x+y=k+114 .若方程組 x+2y=-1的解為x, y,且3<k<6,（五）一題多解題15 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把不等式2x+5<4x_1變?yōu)閤>a或x<a的形式.數(shù)學(xué)在學(xué)校、家庭、社會(huì)生活中的應(yīng)用16 .如圖132 2所示，一個(gè)已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為 a和b,如果 在天平兩邊的盤內(nèi)分另J加上相等的祛碼c,看一看，盤子仍然像原來(lái)那樣傾斜嗎？數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、經(jīng)

6、濟(jì)、科技中的應(yīng)用17 .小明用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買，也可到乙商店購(gòu)買， 已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣，乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85砧.(1)小明要買20本時(shí)，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？(2)寫出甲商店中收款 y (元)與購(gòu)買本數(shù) x (本)(x>10)之間的關(guān)系式.(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？自主探究18 .命題：a, b是有理數(shù)，若a>b,則a2>b2. (1)若結(jié)論保持不變，那么怎樣改變條件，命題才能正確？ ；(2)若條件保持不變，那么怎樣改變結(jié)論，命題才能正確？潛能開(kāi)發(fā)1

7、9 .甲同學(xué)與乙同學(xué)討論一個(gè)不等式的問(wèn)題，甲說(shuō)：每個(gè)蘋果的大小一樣時(shí)，5個(gè)蘋果的重量大于4個(gè)蘋果的重量，設(shè)每個(gè)蘋果的重量為x則有5x>4x.乙說(shuō)：這肯定是正確的.甲接著說(shuō)：設(shè)a為一個(gè)實(shí)數(shù)，那么 5a 一定大于4a,這對(duì)嗎？乙說(shuō)：這與 5x>4x不是一回事嗎？當(dāng) 然也是正確的.請(qǐng)問(wèn)：乙同學(xué)的回答正確嗎？試說(shuō)明理由.信息處理20 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等變?yōu)閤>a或x<a的形式：1 -x (1)2 >3;(2) 2x<6.1x 2>-3 2解：(1)不等式的兩邊都乘以 2,不等式的方向不變，所以2，得x> 6.-2x6>(2)不等式兩

8、邊都除以一2,不等式方向改變，所以 -2-2 ,得x>-3.上面兩小題中不等式的變形與方程的什么變形相類似？有什么不同的?開(kāi)放實(shí)踐21 .比較a+b與ab的大小.經(jīng)典名題，提升自我中考鏈接22 . （2004 山東淄博）如果 m<n<0那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A. m- 9<n 9 B . m n C23. （2004 北京海淀）若ab<0,則下列各題中一定成立的是（A. a>b B . ab>0 Cb >0奧賽賞析24.要使不等式< a <a <a <a<a <a <a <成立，有理數(shù) a的取值范

9、圍是（）A. 0<a<1趣味數(shù)學(xué)25. (1) AB、C三人去公園玩蹺蹺板，如圖13 2 3中，試判斷這三人的輕重.P、QS四人去公園玩蹺蹺板，如圖13 2 3，試判斷這四人的輕重.答案2. (1)(3)3. (1)(3)4. (1)(3 )jJL r(4)(4)(4)> (5 ) > (6) <> (5) < (6) >5. C點(diǎn)撥：Qa>b,不等式的兩邊同時(shí)乘以一 所以C選項(xiàng)不正確.1,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,得a<-b,6.解：（1） x3>1, x3+3>1+3,（根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1） x>4;2233

10、3(2) 3x>1, - 3x - (- 2 ) <-1 ( 2 ),(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3)x<2；(3) 3x<1+2x, 3x-2x<1+2x-2x,(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1) x<1;2x 4 >(4) 2x>4, 2 2,(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2) x>2.7. A 8 .負(fù) 9 . D 10. B 11. B 12,錯(cuò)解：am2 >bm2錯(cuò)因分析：m2應(yīng)為大于或等于0的數(shù)，忽略了 m等于0的情況正解：am2 bm213 .錯(cuò)解1:甲對(duì)，因?yàn)?>6,兩邊同乘以一個(gè)數(shù) a,由不等式的基本性質(zhì) 2,可得7a>6a.

11、錯(cuò)解2：乙對(duì)，因?yàn)閍為負(fù)數(shù)或零時(shí)，原不等式不成立.錯(cuò)因分析：本題沒(méi)有加以分析，只片面的認(rèn)為a為正數(shù)或負(fù)數(shù)，實(shí)際a為任意數(shù)，有三種 情況：a為負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a為0,應(yīng)全面考察各種.正解：兩人的觀點(diǎn)都不對(duì)，因?yàn)?a的符號(hào)沒(méi)有確定：當(dāng) a>0時(shí)，由性質(zhì)2得7a>6a, 當(dāng)a<0時(shí)，由性質(zhì) 3得7a<6a,當(dāng)a=0時(shí)，得7a=6a=0.14 . 1<x+y<2 點(diǎn)撥：兩方程兩邊相加得 3 (x+y) =k. Q 3<k<6,即 3<3 (x+y) <6,1<x+y<2 .15 .解法 1: 2x+5<4x - 1, 2x+

12、5- 5<4x-1 -5, 2x<4x- 6, 2x-4x<4x- 6- 4x, - 2x< -6,-2x -6> -2-2 , x>3.6 2x <解法 2: 2x+5<4x-1, 2x+5-2x<4x - 1 -2x, 5+1<2x- 1+1, 6<2x, 22 , 3<x,即 x>3.16 .解：從圖中可看出 a>b,存在這樣一個(gè)不等式，兩邊都加上c,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,則a+c>b+c,所以，盤子仍然像原來(lái)那樣傾斜.17 .解：(1)若到甲商店購(gòu)買，買 20本共需10+1 70% 10=17

13、(元)，到乙商店購(gòu)買 20 本，共需1 0. 85 220=17元，因?yàn)榈郊?、乙兩個(gè)商店買20本都需花17元，故到兩個(gè)商店中的任一個(gè)購(gòu)買都一樣.(2)甲商店中，收款 y (元)與購(gòu)買本數(shù) x (本)(x>10)之間的關(guān)系式為 y=10+0. 7 (x 10),即 y=0. 7x+3 (其中 x>10).(3)小明現(xiàn)有24元錢，若到甲商店購(gòu)買，可以得到方程24=0. 7x+3,解得x=30 (本).若到乙商店購(gòu)買，則可買24+ （ 1 0. 85）28 （本）.Q 30>28,故小明最多哥 買30本.2 1 218 .解：（1） a, b是有理數(shù)，若a>b>0,則a >b（2） a, b 是有理數(shù)，若 a>b,則 a+1>b+1.19 .解：乙同學(xué)的回答不正確，5a不一定大于 4a.當(dāng)a>0時(shí)，5a>4a>0;當(dāng)a=0時(shí)，5a=4a=0; 當(dāng) a<0 時(shí)，5a<4a<0.20 .解：這里的變形與方程中的“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”相類似，但是也有所不同；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以） 同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向