2023-2024學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某種細(xì)胞的直徑是0.0000005毫米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5×10?8 B.5×102.下列計算正確的是(

)A.a3+a2=2a5 3.如果二次根式1x+3有意義，那么xA.x>?3 B.x>3 4.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°A.40° B.30° C.20°5.下列各式中，計算正確的是(

)A.98×102=(100?2)(6.下列各組的兩個根式，是同類二次根式的是(

)A.1xy和12xy7.如圖，∠MAN=30°，點(diǎn)B是射線AN上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AMA.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若直角三角形的一個銳角為30°，將各三角形較短的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”.已知AB=3A.3?33 B.3+3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC

10.若x2+mx+9是一個完全平方式，則11.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)F，連接BF.若BF平分

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(?8,0)，(0,6).若△A13.(x2x?14.若a=17+12，則15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△

16.如圖，已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD=3，AD

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)12×18.(本小題6分)

因式分解：

(1)3x219.(本小題6分)

先化簡2a+1?a?1a÷a2?120.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，連接EA，EA平分21.(本小題6分)

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC22.(本小題6分)

觀察，思考，解答：

(2?1)2=(2)2?2×1×2+12=2?22+123.(本小題8分)

已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點(diǎn)B的一條動直線(不與直線AB，BC重合)，分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．

(1)如圖1，當(dāng)45°<∠ABD<90°時，

①求證：CE+DE=AD；

②連接AE，過點(diǎn)D作DH24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過原點(diǎn)且經(jīng)過第三、第一象限，l與x軸所夾銳角為n°.對于點(diǎn)P和x軸上的兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：記點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為正數(shù)，且△MNQ為等邊三角形，則稱點(diǎn)P為M，N的n°點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)M(2,0)，N(4,0)，點(diǎn)P為M，N的45°點(diǎn)，連接OP，OQ．

①∠POQ=______°；

②求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)M(m,0)，N(m+t,0)．

①當(dāng)t答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.0000005=5×10?7．

故選：C．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.【答案】C

【解析】解：a3與a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A錯誤，不合題意；

a2?a3=a2+3=a5，故B錯誤，不合題意；

(3a3)2=32?(3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x+3≥0且x+3≠0，

解得：x>?3．

故選：4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABC=50°，然后計算∠DAB?∠BAC即可．5.【答案】D

【解析】解：A.98×102=(100?2)(100+2)=1002?22=9996，故A錯誤，不符合題意；

B.xx+3?1=x?x?3x+6.【答案】C

【解析】解：A、1xy=xyxy與12xy=2xy2xy被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

B、8ab37.【答案】D

【解析】解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P共有4個．

故選：D．

有兩個角相等的三角形叫做等腰三角形，根據(jù)此條件可找出符合條件的點(diǎn)P，根據(jù)角的不同應(yīng)該能夠找到三個點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形．

本題考查等腰三角形的判定，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，根據(jù)此判定定理可找符合條件的P點(diǎn)．8.【答案】D

【解析】解：如圖，

由題意得，AB=AD=3，DE=EF=AC，BC=AE，

設(shè)AC=a，

在Rt△ACE中，∠CEA=30°，

∴AE=3a=BC，即3a=a+3，

解得：9.【答案】10

【解析】解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，

∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，

∵M(jìn)N/?/BC，

∴∠MOB=∠10.【答案】±6【解析】【分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：因?yàn)閤2+mx+9是一個完全平方式，

所以x2+m11.【答案】4

【解析】解：過點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為G，如圖，

∵BF平分∠ABC，CE⊥AB，EF=2，

∴FG=FE=2，

∵BC=8，AD為B12.【答案】(2,0【解析】解：∵點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(?8,0)、(0,6)，

∴AB=(?8)2+62=10．13.【答案】?【解析】解：由題可知，x≥0，

∴(x2x?32x3)÷8x4

=(x14.【答案】2024

【解析】解：若a=17+12，

則a2?a+2020

=(17+12)215.【答案】

【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=5，

∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在斜邊AC上，與點(diǎn)B′重合，

∴AB′=AB=3，DB′=BD16.【答案】2【解析】解：∵CD是△ABC的邊AB上的高，

∴△ADC，△BDC是直角三角形，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=1217.【答案】解：(1)12×4+27

=43?【解析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計算即可；

(218.【答案】解：(1)3x2?6xy+3y2

=【解析】(1)先提取公因式，再用公式法分解因式即可；

(219.【答案】解：原式=2a+1?a?1a?a(a+2)(a+1)(【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)證明：∵∠D=90°，

∴AD⊥DE，

∵EA平分∠DEF，

∴∠EAD=∠EAF，

∴∠AED=∠A【解析】(1)證出∠AED=∠AEF，由角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；

21.【答案】解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AB=AC．

把△APB繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△AP′C，連PP′，如圖所示，則∠P′AP=90°，P′A=PA=1，P′C=PB=3，

【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠P′AP22.【答案】1+【解析】解：(1)∵4+23=1+23+3=1+23+(3)2=(1+3)2，

∴23.【答案】(1)證明：①∵AD⊥l，CE⊥l，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90°，

∴∠A=∠CBE，

在△ABD和△BCE中，

∠ADB=∠BEC∠A=∠CBEAB=BC，

∴△ABD≌△BCE(AAS)，

∴AD=BE，BD=CE，

∵BD+DE=BE，

∴CE+D【解析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理等，

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

(1)①先證明△ABD≌△BCE(AAS)，可得：AD=BE，BD=CE，由BD+DE=BE，運(yùn)用等量代換即可得出答案；

24.【答案】30

6

3或?6【解析】解：(1)①如圖1，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，過點(diǎn)P作PF⊥y軸于F，

∵M(jìn)(2,0)，N(4,0)，

∴MN=2，OM=2，

∵△MNQ為等邊三角形，QE⊥MN，

∴QM=MN=2，ME=12MN=1，∠QMN=60°，

∴QE=QM2?ME2=22?12=3，OE=OM+ME=2+1=3，

∵OM=QM，

∴∠QOM=∠OQM=30°，

∵點(diǎn)P為M，N的45°點(diǎn)，

∴l(xiāng)與x軸所夾銳角為45°，

∵點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為Q，

∴∠POQ=2×(45°?30°)=30°，OP=OQ，∠POF=∠QOE=30°，

故答案為：30．

②在△POF和△QOE中，

∠PFO=∠QEO=90°∠POF=