福建省福州市閩侯縣第八中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析【新版】

1、福建省福州市閩侯縣第八中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的2. 在 ABC 中， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B，C 的對邊，若，且，則 b =（）A 2B 3C. 4D5參考答案：C3. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S 值為（）1. 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若A.C.1B.0D.2參考答案：A略等于A33B215 C343 D1025參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k 的值，當(dāng) k=10 時(shí)不滿足條件 k9，

2、輸出 S 的值為 343【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=2， k=0滿足條件 k 9，執(zhí)行循環(huán)體， S=3， k=2 滿足條件 k 9，執(zhí)行循環(huán)體， S=7， k=4 滿足條件 k 9，執(zhí)行循環(huán)體， S=23， k=6 滿足條件 k 9，執(zhí)行循環(huán)體， S=87， k=8滿足條件 k 9，執(zhí)行循環(huán)體， S=343，k=10不滿足條件 k9，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 343 故選： C4. 設(shè) S=1，2，3 ， M=1， 2 ，N=1，3 ，那么（）（）等于（）A、B、1 ，3C、1D、2 ， 3參考答案：A5. 函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.2 B.1C.0D.由 a 確定參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)

3、數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點(diǎn)，選C.6. 觀察下列事實(shí) |x|+|y|=1的不同整數(shù)解（ x,y ）的個(gè)數(shù)為 4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y ）的個(gè)數(shù)為 8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（ x,y ）的個(gè)數(shù)為 12 . 則 |x|+|y|=20的不 同整數(shù)解（ x， y）的個(gè)數(shù)為（）A.76B.80C.86 D.92參考答案：B7. 下列結(jié)論正確的是A. 若向量 ，則存在唯一的實(shí)數(shù)使B. 已知向量， 為非零向量，則“， 的夾角為鈍角”的充要條件是“”C 若命題，則D “若，則”的否命題為“若，則”參考答案：D略8. 等差數(shù)列中，若，則等于（）A.3 3B

4、4C5D 6參考答案：C因?yàn)榈炔顢?shù)列，因此選 C9. 在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在此正方形的內(nèi)切圓外的概率為（）A參考答案：BCDA設(shè)正方形邊長為 ，則，故選 A.10. “”是“”的A. 充分且不必要條件B.既不充分也不必要條件C.充要條件D.必要不充分條件參考答案：D二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.參考答案：-5略12. 曲線參考答案：在點(diǎn)處的切線方程為.略13. 等比數(shù)列 a n 中， a3=7，前 3 項(xiàng)和 S3=21，則數(shù)列 a n 的公比為 參考答案：1 或14. 拋物線的頂點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，

5、則的面積是參考答案：15. 若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是。參考答案：當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則2216. 過點(diǎn) M(1 ，2) 的直線 l 與圓 C：( x-3)+( y-4)=25 交于 A，B 兩點(diǎn)， C為圓心，當(dāng)時(shí)，直線 l 的一般式方程為 參考答案：17. 設(shè)向量A2參考答案：滿足B ，則C4()DB略三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在 ABC中， a，b，c 分別為角 A、B、C 的對邊，若=（，1）， =（ 2， cos2A+1），且（）求角 A 的度數(shù)；（）當(dāng) a=2，且 ABC的面積 S=時(shí)，求邊 c

6、的值和 ABC的面積參考答案：2解：（） ABC 中，由=（，1）， =（ 2， cos2A+1），且， 可得= 2+cos2A+1=cos（ B+C） 1+cos2A+1=2cos A cosA1=（2cosA+1）（ cosA 1） =0，cosA=或 cosA=1（舍去）， A=120°（） a=2，且 ABC的面積 S=ab?sinC ，由余弦定理可得cosC=，tanC=， C=30°， B=30再由正弦定理可得，即=，解得 c=2 ABC的面積 S= ac?sinB=略19. 已知是的三個(gè)內(nèi)角，向量，且.（1） 求角；（2） 若，求.參考答案：（1）（2）略20

7、. （本小題共 13 分）已知，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，所以，. 2 分因此即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.4分又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 即6 分（）因?yàn)?，所以令，?8分若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無最小值若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值 10 分若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值 12 分綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 13 分21. （本小題滿分12 分）已知向量 m=(sin x

8、，cosx) ，n=(cos x，cosx) ，其中>0，函數(shù)2m·n-1的最小正周期為( )求 的值；( )求函數(shù)在， 上的最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算; 三角函數(shù)的化簡求值 .C7,F2【答案解析】1=(1)(2)解析：解： ( )2m·n- 6 分由題意知：( )由( ) 知，即，解得7分，x，得，又函數(shù) y=sinx在， 上是減函數(shù)， 10分=【思路點(diǎn)撥】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可以列出關(guān)系式，求出的值，再根據(jù)解析式在定義域內(nèi)求出函數(shù)的最大值 .22. 如圖所示，四棱錐 SABCD 中，四邊形 ABCD 為平行四邊形， BA AC，SAAD ，SCCD （

9、）求證： ACSB；（）若 ABACSA 3， E 為線段 BC 的中點(diǎn)， F 為線段 SB 上靠近 B 的三等分點(diǎn)，求直線 SC與平面 AEF 所成角的正弦值參考答案：（）見解析（）【分析】（）由線面垂直的判定定理證明AC平面 SAB，即可證得 AC SB.（）以 AB、AC、AS為 x 軸 y 軸 z 軸建立坐標(biāo)系，用向量法求解即可.【詳解】（）四邊形ABCD 為平行四邊形， BACD ， 又 BA AC， CD AC，又 SC CD ，AC SCC， CD 平面 SAC，又 SA?平面 SAC， CD SA，又 SA AD， CDAD D，SA平面 ABCD， AC?平面 ABCD， SA AC， 又 BA AC， SABA A， AC平面 SAB，又 SB?平面 SAB， AC SB（）以 AB、AC、AS為 x 軸 y 軸 z 軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則 A（ 0， 0，0）， S（0，0， 3）， C（ 0， 3，0）， E（ ， ，（ ，