圓一般方程教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1、圓一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：在熟練記憶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，能通過(guò)配方法將方程配方，從而得出此方程表示圓的條件，記住此條件，并會(huì)求圓心和半徑；熟練進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化；通過(guò)比較得出求圓方程的兩種方法（待定系數(shù)法和幾何性質(zhì)法）。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)方程表示圓的條件的探究，培圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)比較例題，感悟歸納和總結(jié)的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，讓學(xué)生感受解決問(wèn)題的不同思考角度和過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索的精神。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：探究方程的兩種方法（待定系數(shù)法和幾何性質(zhì)法）。三、學(xué)法提示：探究式；比較歸納式

2、四、學(xué)習(xí)過(guò)程：包括相關(guān)預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)探究、反饋和展示、啟發(fā)點(diǎn)撥、歸納小結(jié)、釋疑答難、訓(xùn)練鞏固、點(diǎn)撥校正、作業(yè)等。1、自主預(yù)習(xí)（用10分鐘時(shí)間閱讀教材內(nèi)容，勾勒自己的疑惑，查閱相關(guān)的資料輔助解決疑惑，記錄自己一些獨(dú)特的見解，完成學(xué)業(yè)質(zhì)量模塊測(cè)評(píng)的環(huán)節(jié)1，包括基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、思維提升的判斷及A、B、C不同層級(jí)的練習(xí)）2、思考探究（引入）：?jiǎn)栴}1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？你能正確展開嗎？此時(shí)重點(diǎn)觀察和發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生的練習(xí)過(guò)程，及時(shí)地予以真誠(chéng)的語(yǔ)言鼓勵(lì)或者一個(gè)肯定的眼神、一個(gè)手勢(shì)，讓這些學(xué)生從一開始投入到我能學(xué)會(huì)的自信心當(dāng)中來(lái)。問(wèn)題2：方程方程表示圓的條件；求圓方程在解決這兩個(gè)問(wèn)題之前老師緊接著問(wèn)：由問(wèn)題1你能想

3、到解決這兩個(gè)問(wèn)題的辦法嗎？或者由這兩個(gè)方程的形式特點(diǎn)你想到了什么方法來(lái)處理這兩個(gè)方程？這樣培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生觀察分析p 問(wèn)題的能力。這樣學(xué)生自然采用配方法處理，第一個(gè)表示一個(gè)圓，第二個(gè)不表示任何圖形。問(wèn)題3：將問(wèn)題2一般化，方程都表示圓嗎？在什么條件下表示圓？3、小組展示先給學(xué)生5分鐘自主探究（因?yàn)樯婕暗椒智闆r討論，可能有一半學(xué)生會(huì)出錯(cuò)），而后各個(gè)小組在小組長(zhǎng)的展示下相互完善，達(dá)成共識(shí)。4、點(diǎn)撥，滲透分類討論思想的時(shí)機(jī)和標(biāo)準(zhǔn)。5、自主解答，訓(xùn)練感悟。求過(guò)三點(diǎn)O(0，0),M(1，1),N(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑。 要求：8分鐘之內(nèi)完成；根據(jù)

4、已有知識(shí)多聯(lián)系解決，方法不限。8分鐘之后提問(wèn)一名完成的學(xué)生來(lái)展示方法和過(guò)程，之后再調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性來(lái)充分展示自己的過(guò)程。6、歸納總結(jié)圓的一般方程是什么？條件是什么? 求圓的方程的方法有哪些？對(duì)照例2、例3、例4回答對(duì)于待定系數(shù)法的應(yīng)用，你還想到了哪些知識(shí)？請(qǐng)總結(jié)用待定系數(shù)法解題的步驟。7、學(xué)生提問(wèn)，答疑解惑8、鞏固練習(xí)。 （1）判斷方程（2）已知圓C的圓心在直線圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、作業(yè)布置 ：1.正式作業(yè)課本P124：1，2； 2.筆記整理 =0表示什么圖形（配方法，分類討論思想）并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A（2,1），求圓的一般方程教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程

5、化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)使學(xué)生掌握通過(guò)配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)教學(xué)重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)教學(xué)疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F0 活動(dòng)設(shè)計(jì)講授、提問(wèn)、歸納、演板、小結(jié)、再講授

6、、再演板 教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入新課前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開可得_2+y2-2a_-2by+a2+b2-r2=0可見，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成_2+y2+D_+Ey+F=0請(qǐng)大家思考一下：形如_2+y2+D_+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來(lái)深入研究這一方面的問(wèn)題復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”(二)圓的一般方程的定義1分析p 方程_3+y2+D_+Ey+F=0表示的軌跡將方程_2+y2+D_+Ey+F=0左邊配方得：(1)(1)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程半徑的圓；(3)當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程

7、_2+y2+D_+Ey+F=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程_2+y2+D_+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法2圓的一般方程的定義l 當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程_2+y2+D_+Ey+F=0稱為圓的一般方程(三)圓的一般方程的特點(diǎn) 請(qǐng)同學(xué)們分析p 下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：比較二元二次方程的一般形式 A_2+B_y+Cy2+D_+Ey+F=0(2)與圓的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0，(D2+E2-4F0)(3)的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論當(dāng)二元二次方程 A_2+B_y+Cy2+D_+Ey+F=0具有條件： (1)_2和y2的系數(shù)相同，不等于零，即A=C0；

8、 (2)沒(méi)有_y項(xiàng)，即B=0； (3)D2+E2-4AF0它才表示圓條件(3)通過(guò)將方程同除以A或C配方不難得出 教師還要強(qiáng)調(diào)指出：(1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件； (2)條件(1)、(2)和(3)合起來(lái)是二元二次方程(2)表示圓的充要條件 (四)應(yīng)用與舉例同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_-a)2+(y-b)2=r2一樣，方程_2+y2+D_+Ey+F=0也含有三個(gè)系數(shù)D、E、F，因此必具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓下面看一看它們的應(yīng)用例1求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)： (1)_2+y2-8_+6y=0， (2)_2+y2+2by=0此例由學(xué)生演板，教師糾錯(cuò)，并

9、給出正確答案：(1)圓心為(4，-3)，半徑為5；(2)圓心為(0，-b)，半徑為|b|，注意半徑不為b同時(shí)強(qiáng)調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握 例2求過(guò)三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程 解：設(shè)所求圓的方程為_2+y2+D_+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0， 故所求圓的方程為_2+y2-8_+6=0 例2小結(jié)：1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式； (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要

10、求的方程2關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時(shí)設(shè)圓的一般方程：一般說(shuō)來(lái)，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無(wú)直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程再看下例：例3求圓心在直線 l：_+y=0上，且過(guò)兩圓C1_2+y2-2_+10y-24=0和C2_2+y2+2_+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程(0，2)設(shè)所求圓的方程為(_-a)2+(y-b)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為故所求圓的方程為：(_+3)2+(y-3)2=10這時(shí)，教師指出：(1)由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列

11、方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)此題也可以用圓系方程來(lái)解： 設(shè)所求圓的方程為：_2+ y2-2_+10y-24+(_2+y2+2_+2y-8)=0(-1) 整理并配方得：由圓心在直線l上得=-2將=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為_2+y2+6_-6y+8=0此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線 此例請(qǐng)兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生：(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M(_，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形 (五)小結(jié)

12、1圓的一般方程的定義及特點(diǎn)； 2用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑； 3用待定系數(shù)法，導(dǎo)出圓的方程五、布置作業(yè)1求下列各圓的一般方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)； (2)過(guò)三點(diǎn)A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)2求經(jīng)過(guò)兩圓_2+y2+6_-4=0和_2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線_-y-4=0上的圓的方程3等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么4A、B、C為已知直線上的三個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在此直線上，且使APB=BPC，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡作業(yè)答案：1(1)_2+y2-16_+6y+48=0 (

13、2)_2+y2-4_-2y-20=0 2_2+y2-_+7y-32=0 3所求的軌跡方程為_2+y2-8_-4y+10=0(_3，_5)，軌跡是以4以B為原點(diǎn)，直線ABC為_軸建立直角坐標(biāo)系，令A(yù)(-a，0)，C(c，0)(a0，c0)，P(_，y)，可得方程為：(a2-c2)_2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)_=0當(dāng)a=c時(shí)，則得_=0(y0)，即y軸去掉原點(diǎn)；當(dāng)ac時(shí)，則得(_-與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)教學(xué)簡(jiǎn)案【課題】圓的一般方程 【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)目標(biāo)：（1）在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心和半徑，掌握方程_2+y2+D_+Ey+F

14、=0表示圓的條件；（2）能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用待定系數(shù)法求圓的方程。（3）利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)方程_2+y2+D_+Ey+F=0表示圓的條件的探索，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)及分析p 解決問(wèn)題的實(shí)際能力。3、情感目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)D、E、F。【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和應(yīng)用。 【教學(xué)方法】講授法，分析p 法。 【教學(xué)用具】多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)流程】一、情景創(chuàng)設(shè)

15、問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，以C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程是什么？1 問(wèn)題2：將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理后，能發(fā)現(xiàn)哪些特征？（尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)）結(jié)論：（多媒體顯示）將(_-a)2+(y-b)2=r2 展開得_2+y2-2a_-2by+a2+b2-r2=0，我們發(fā)現(xiàn)任何圓都能表示為一個(gè)具有以下特征的_,y的二次方程：（1）_2和y2項(xiàng)的系數(shù)同為1；（2）不出現(xiàn)交叉乘積的二次項(xiàng)_y。問(wèn)題3：_2+y2-2_+4y+6=0是圓的方程？若是，寫出圓心坐標(biāo)和半徑；若不是，則說(shuō)明理由 二、探索研究二元二次方程_2+y2+D_+Ey+F=0表示圓的條件是什么？（創(chuàng)設(shè)一種鼓勵(lì)的寬松的氛圍，讓學(xué)生充分發(fā)

16、表自已的觀點(diǎn)，教師適當(dāng)引導(dǎo)。）二元二次方程_2+y2+D_+Ey+F=0，通過(guò)配方后可以化為D2E2D2+E2-4F (_+)+(y+)=224（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，方程表示以(-為半徑的圓；DE1,-)為圓心，D2+E2-4F222（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(-DE,-)； 22（3）當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而方程不表示任何圖形。 板書：圓的一般方程：_2+y2+D_+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）2 指出：（1）圓心(-DE1,-)，半徑D2+E2-4F； 222 （2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確指出了圓心和半徑，

17、而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)；（3）給出圓的一般方程，會(huì)寫出它的圓心和半徑；若給出相關(guān)條件，則能求出圓的方程。三、應(yīng)用舉例 例1、判斷下列方程是否表示圓，如果是，并求出各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：（1）_2+y2-6_=0；（2）2_2+2y2-4_+8y-12=0；（3）2_2+2y2-4_+8y+10=0； （4）_2+y2-6_+10=0；（5）_2+2y2-4_+8y=10。（解略）例2、求以O(shè)(0,0),A(1,1),B(4,2)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓方程，并求出它的圓心和半徑。（分析p ：應(yīng)用圓的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0，將已知三點(diǎn)的坐標(biāo)代入這個(gè)方程，得到一個(gè)三元一次方

18、程組，解這個(gè)三元一次方程組，即可求得圓的一般方程，對(duì)圓的一般方程配方即可求半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。同時(shí)，將這種求圓的一般方程的方法稱為“待定系數(shù)法”。） 四、課內(nèi)練習(xí)1、判定下列方程中，哪些是圓的方程？如果是，求出它們的圓心和半徑：（1）2_2+2y2-4_-5=0；（2）_2+y2-3_-4y+12=0；3 （3）_2+2y2+4_+2y+5=0；（4）-_2+2y2+4_+2y=1；（5）3_2+4_y+(_-2y)2=4 2、求過(guò)三點(diǎn)A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圓的方程。五、課內(nèi)拓展若圓_2+y2+D_+Ey+F=0與y軸相切于原點(diǎn)，則D，E，F(xiàn)應(yīng)滿足什么條件？若圓與y軸相切呢

19、？學(xué)生討論，各抒已見，相互補(bǔ)充，完善結(jié)論。我們還可以繼續(xù)探究：如當(dāng)圓與_軸相切；過(guò)原點(diǎn)；原點(diǎn)在圓內(nèi)；等等情況時(shí)，系數(shù)D、E、F應(yīng)滿足的條件。八、歸納小結(jié)（教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)一節(jié)課的收獲，然后顯示幻燈片同時(shí)教師總結(jié)。） 五、布置作業(yè)（1）課堂作業(yè)：數(shù)學(xué)指導(dǎo)用書第25頁(yè)課外習(xí)題1（1）（2）（3）（4）、2、4。 （2）課外作業(yè)：數(shù)學(xué)指導(dǎo)用書第26頁(yè)課外習(xí)題5、6、7。圓的一般方程教案初中【篇1：圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)】數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊 下冊(cè) 8.3.2 圓的一般方程【教學(xué)目標(biāo)】1掌握?qǐng)A的一般方程，能判斷一個(gè)二元二次方程是否是圓的方程 2能根據(jù)圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程

20、3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力 【教學(xué)重點(diǎn)】 圓的一般方程 【教學(xué)難點(diǎn)】二元二次方程與圓的一般方程的關(guān)系 【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用講練結(jié)合的方法首先由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開得到圓的一般方程，然后討論一個(gè)二元二次方程滿足什么樣的條件才能表示圓最后通過(guò)例題，讓學(xué)生初步感悟待定系數(shù)法和求曲線方程的一般步驟【教學(xué)過(guò)程】 1第八章 直線和圓的方程 2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊 下冊(cè) 3第八章 直線和圓的方程 4【篇2：人教版圓的一般方程教案】圓的一般方程一、教學(xué)目標(biāo)1討論并掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，并能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑2能分析p 題目的條件選擇圓的一般方程

21、或標(biāo)準(zhǔn)方程解題，解題過(guò)程中能分析p 和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)圓的一般方程的探求過(guò)程及其特點(diǎn)是教學(xué)重點(diǎn)；根據(jù)具體條件選用圓的方程為教學(xué)難點(diǎn)三、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)并引入新課師：請(qǐng)大家說(shuō)出圓心在點(diǎn)(a，b)，且半徑是r的圓的方程 生：(_a)2+(yb)2=r2師：以前學(xué)習(xí)過(guò)直線，直線方程有哪幾種？生：直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式 師：直線方程的一般式是a_+by+c=0嗎？生a：是的生b：缺少條件a2+b20師：好！那么圓的方程有沒(méi)有類似“直線方程的一般式”那樣的“一般方程”呢？(書寫課題：“圓的一般方程”的探求) （二）探索新知師：圓是否有一般方程？這是個(gè)未解決

22、的問(wèn)題，我們來(lái)探求一下大家知道，我們認(rèn)識(shí)一般的東西，總是從特殊入手如探求直線方程的一般形式就是通過(guò)把特殊的公式(點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式)展開整理而得到的想求圓的一般方程，怎么辦？ 生：可仿照直線方程試一試！把標(biāo)準(zhǔn)形式展開，整理得_2+y22a_2by+a2+b2r2=0令d=2a，e=2b，f=a2+b2r2，有：_2+y2+d_+ey+f=0(_)師：從(_)式的得來(lái)過(guò)程可知，只要是圓的方程就可以寫成(_)的形式那么能否下結(jié)論：_2+y2+d_+ey+f=0就是圓的方程？ 生a：不一定還得考慮：_2+y2+d_+ey+f=0能否寫成標(biāo)準(zhǔn)形式生b：也可以像直線方程一樣，要有一定條件師：那么考慮考慮怎樣

23、去尋找條件？生：配方師；請(qǐng)大家動(dòng)手做，看看能否配成標(biāo)準(zhǔn)形式？(放手讓同學(xué)討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)，然后由同學(xué)說(shuō)，教師板書) 22將（_）式配方得:? d-e?d2+e2-4f ?_+2-+ ?y+2-=4.(?)1當(dāng)d2+e24f0時(shí)，比較()式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知：(_)式表示以? de1 ?-2,-?2-2d2+e2-4f為半徑的圓；2.當(dāng)d2+e2-4f=0時(shí)，(_)式只有實(shí)數(shù)解_=-d 2,y=-e 2,即(_)式表示一個(gè)點(diǎn)? d ?-2，-e?2-(有時(shí)也叫點(diǎn)圓)3.當(dāng)d2+e24f0時(shí)，(_)式?jīng)]有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形教師總結(jié)：當(dāng)d2+e24f0時(shí)，方程_2+y2+d_+ey+f=0

24、叫圓的一般方程師：圓的一般方程有什么特點(diǎn)？生a：是關(guān)于_、y的二元二次方程師：剛才生a的說(shuō)法對(duì)嗎？生b：不全對(duì)它是關(guān)于_、y的特殊的二元二次方程 師：特殊在什么地方？(通過(guò)爭(zhēng)論與舉反例后，由教師總結(jié))師：1_2，y2系數(shù)相同，且不等于零 2沒(méi)有_y這樣的二次項(xiàng)(追問(wèn))：這兩個(gè)條件是“方程a_2+by2+d_+ey+f=0表示圓”的什么條件？生：必要條件師：還缺什么？生：d2+e24f0練習(xí)：判斷以下方程是否是圓的方程：_2+y22_+4y4=0 2_2+2y212_+4y=0_2+2y26_+4y1=0_2+y212_+6y+50=0三、應(yīng)用舉例師：先請(qǐng)大家比較一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(_a)2+(y

25、b)2=r2與一般方程_2+y2+d_+ey+f=0在應(yīng)用上各有什么優(yōu)點(diǎn)？生：標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征明顯能看出圓心、半徑；一般方程的優(yōu)點(diǎn)是能從一般的二元二次方程中找出圓的方程師：怎樣判斷用“一般方程”表示的圓的圓心、半徑 de?1生：圓心?-?，r=d2+e2-4f.-，?22?2生b：不用死記，配方即可師：兩種形式的方程各有特點(diǎn)，我們應(yīng)對(duì)具體情況作具體分析p 、選擇 四例題講解例1求過(guò)三點(diǎn)o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)的圓的方程；分析p ：由于o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)不在同一條直線上，因此經(jīng)過(guò)o,m1,m2三點(diǎn)有唯一的圓解：法一：設(shè)圓的方程為_2+y2+d_+e

26、y+f=0，o,m1,m2三點(diǎn)都在圓上，o,m1,m2三點(diǎn)坐標(biāo)都滿足所設(shè)方程，把o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)代入所設(shè)方程，?f=0?得：?d+e+f+2=0 ?4d+2e+f+20=0? ?d=-8?解之得：?e=6 ?f=0?所以，所求圓的方程為_2+y2-8_+6y=0法二：也可以求om1和om2中垂線的交點(diǎn)即為圓心，圓心到o的距離就是半徑也可以求的圓的方程：_2+y2-8_+6y=0法三：也可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(_-a)2+(y-b)2=r2將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后解方程組也可以解得(_-4)2+(y+3)2=25五、小結(jié)六、作業(yè)：1.求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：_2+y22_5

27、=0_2+y2+2_4y4=0_2+y2+2a_0_2+y22by2b20七、教學(xué)反思【篇3：優(yōu)秀教案30-圓的一般方程】4.1.2 圓的一般方程教材分析p 本節(jié)內(nèi)容是必修第二冊(cè)第四章第一節(jié)圓的方程的第二課時(shí)內(nèi)容.圓的一般方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是思想方法上都起著承前啟后的作用.課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要研究圓的一般方程的特征和待定系數(shù)法求法，以及對(duì) 教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn): 圓的一般方程及待定系數(shù)法求圓的方程.難點(diǎn)：待定系數(shù)法求圓的方程及對(duì)坐標(biāo)法思想的理解.知識(shí)點(diǎn)：圓的一般方程及一般方程的特點(diǎn)，待定

28、系數(shù)法.能力點(diǎn)：用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力、數(shù)形結(jié)合思想的理解和待定系數(shù)法的運(yùn)用.教育點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流意識(shí)、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.拓展點(diǎn)：利用坐標(biāo)法思想求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.教具準(zhǔn)備 多媒體課件、三角板、圓規(guī)課堂模式 學(xué)案導(dǎo)學(xué)、自主探究一、復(fù)習(xí)引入【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)，學(xué)生回答.問(wèn)題1：怎么求過(guò)點(diǎn)o(0,0),m(1,1)n(4,2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)？生：待定系數(shù)法設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或求圓的圓心坐標(biāo)和半徑.圓的方程是(_-4)+(y+3)=25，圓心坐標(biāo)是(4,-3)，半徑是5.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶.問(wèn)題2 ：將上面求得

29、的方程展開，我們得到的是一個(gè)什么樣的方程？圓的方程都是這樣的嗎？ 22_+y-2a_-2by+a+b-r=0，生：展開得到的是_+y-8_+6y=0.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開式是：是二元二次方程.【設(shè)計(jì)意圖】由具體到一般，引導(dǎo)學(xué)生找到分析p 問(wèn)題的方法和結(jié)論.師：圓的方程總能表示成_+y+d_+ey+f=0這樣的方程，那么方程_+y+d_+ey+f=0表示的是圓嗎？我們這節(jié)課就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)之上，是舊知識(shí)的應(yīng)用與延伸.22222222222二、探究新知【師生活動(dòng)】教師給出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析p ，師生共同完成討論.問(wèn)題1：方程_+y-2_+4y+1=0，_+y-

30、2_-4y+6=0，_+y-2_+4y+5=0分別表示什么圖形？【設(shè)計(jì)意圖】利用具體問(wèn)題討論，降低探究問(wèn)題的難度，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生完成探究，形成分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.【師生活動(dòng)】教師提示配方法，配方和展開由學(xué)生完成，教師最后展示結(jié)果，再討論得到的方程.生：方程_+y-2_+4y+1=0 可化為：(_-1)+(y+2)=4，表示以(1,-2)為圓心，2為半徑長(zhǎng) 的圓；方程_+y-2_-4y+6=0 可化為：(_-1)+(y-2)=-1，不表示圓；方程_+y-2_+4y+5=0可化為：(_-1)+(y+2)=0，不表示圓.師：滿足方程、的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？生：沒(méi)有滿足方程 的點(diǎn)，滿足方程的

31、點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2).師：那么方程、表示什么圖形？生：方程 不能表示任何圖形，方程表示點(diǎn)(1,-2).【設(shè)計(jì)說(shuō)明】認(rèn)識(shí)到方程_+y+d_+ey+f=0可能表示圓，但不一定，促使學(xué)生進(jìn)一步探究在什么條件下，一定表示圓；采用從特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知方式.問(wèn)題2：方程_+y+d_+ey+f=0在什么條件下表示圓？【設(shè)計(jì)意圖】突破教學(xué)難點(diǎn).【設(shè)計(jì)說(shuō)明】在問(wèn)題1的討論基礎(chǔ)上，這個(gè)問(wèn)題由學(xué)生分組討論，獨(dú)立完成，教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).2222222222222222222222d2e2d2+e2-4f生：把_+y+d_+ey+f=0配方得：(_+)+(y+)= 22422師：方程是否表示圓與什么有關(guān)

32、？【設(shè)計(jì)意圖】使問(wèn)題化難為易，突破難點(diǎn)，也讓學(xué)生充分了解分類思想在數(shù)學(xué)中的重要地位，強(qiáng)化學(xué)生的觀察、思考能力，之后得到圓的一般方程的完整表述.生：與d+e-4f的取值正負(fù)有關(guān).22 de，)為半徑的圓.22dede22當(dāng)d+e-4f=0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解_=-,y=-，即只表示一個(gè)點(diǎn)(-,-).2222當(dāng)d+e-4f0時(shí)，方程表示以(-22當(dāng)d+e-4f0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形.22師：當(dāng)d+e-4f0時(shí)，方程_+y+d_+ey+f=0叫做圓的一般方程.2222三、理解新知思考1：圓的一般方程與一般的二元二次方程a_+b_y+cy+d_+ey+f=0有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】采

33、用類比法加深在研究問(wèn)題中由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí).加深對(duì)圓的二次方程的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí).生：二元二次方程a_+b_y+cy+d_+ey+f=0中a,c相等，b=0時(shí)就是圓的一般方程.師：圓的一般方程的特點(diǎn)是：（1）_和y的系數(shù)相等，且等于1；（2）沒(méi)有_y項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】歸納知識(shí)，.強(qiáng)調(diào)的概念的本質(zhì)，深化學(xué)生對(duì)圓的一般方程的理解.有利于學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征.思考2：圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有什么特點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讓學(xué)生比較體會(huì)，強(qiáng)化學(xué)生的觀察、思考能力，提高學(xué)生分析p 問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.生：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中能體現(xiàn)圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，圓的一

34、般方程表明圓的方程是個(gè)特殊的二元二次方程.師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征明顯，圓的一般方程的代數(shù)特征明顯.【設(shè)計(jì)意圖】可以進(jìn)一步加深學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的認(rèn)識(shí) 222222四、運(yùn)用新知例1 判斷下列二元一次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。（1）_+y-6_=0 （2）_+y-2a_-2ay+3a=0（3）_+y+2a_-b=0 （4）4_+4y-4_+12y+11=0【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉圓的一般方程的特征和配方法轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何特征.加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解應(yīng)用，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí).【設(shè)計(jì)說(shuō)明】本題由學(xué)生自己完成.2222222222（_-3）+y=9，表示圓

35、心坐標(biāo)是(3,0)，半徑長(zhǎng)是3的圓.解：（1）方程可以變?yōu)椋海╛-a）+(y-3a)=a.a=0時(shí)，方程表示點(diǎn)(0,0)；a0時(shí)，方程表示圓心（2）方程可以變?yōu)椋鹤鴺?biāo)是(a,a)，半徑長(zhǎng)是|a|的圓.22222（_+a）+y=a+b.a+b=0時(shí)，方程表示點(diǎn)(0,0)；a+b0時(shí)，方程表（3）方程可以變?yōu)椋菏緢A心坐標(biāo)是(-a,0)，半徑長(zhǎng)是a+b的圓.（4）方程可以變?yōu)椋篲+y-_+3y+鞏固練習(xí)：課本p1241例2 求過(guò)點(diǎn)o(0,0),m(1,1)n(4,2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉圓的一般方程，通過(guò)本題的練習(xí)，使學(xué)生掌握待定系數(shù)法求解圓的一般方程的步

36、驟.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】讓學(xué)生畫出圖象，結(jié)合引例的方法，討論確定用待定系數(shù)法求圓的一般方程.學(xué)生板書，教222222222222111231=0，即：（_-）+(y+)2=-，方程不表示任何圖形.4224 師訂正.解：設(shè)圓的方程為_2+y2+d_+ey+f=0a(0,0)，b(1,1)，c(4,2)在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解，代入方程得到：?f=0? ?d+e+f+2=0 即d=-8 e=6 f=o ?4d+2e+f+20=0?所求圓的方程為_+y-8_+6y=0圓心坐標(biāo)為(4,-3) ，r=2222de、-=4、-=-3 2222師：還可以將_+y+d_+ey+f=0化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (_-

37、4)+(y+3)=25，求圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng).師：待定系數(shù)法求圓的方程一定設(shè)圓的一般方程嗎？待定系數(shù)法求圓的方程的大致步驟是什么？【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)調(diào)方法的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)方法的理解應(yīng)用.生：根據(jù)條件，選擇是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或d,e,f的方程組； 解出a,b,r或d,e,f并將其代入其相關(guān)方程。鞏固練習(xí)：課本p1233例3已知線段ab的端點(diǎn)b的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)a在圓上(_+1)+y=4運(yùn)動(dòng)，求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程 .22【設(shè)計(jì)意圖】掌握運(yùn)用代入法求解曲線的軌跡方程的步驟，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析p 條件中的關(guān)系，教師板書，學(xué)

38、生總結(jié)解題步驟.師：求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程是指點(diǎn)m的坐標(biāo)(_,y)滿足的關(guān)系式.已知條件中知道哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？生：點(diǎn)a的坐標(biāo)滿足方程(_+1)+y=4.師：點(diǎn)a和點(diǎn)m有什么關(guān)系？生：點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn).師：可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示m,a,b坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)a的坐標(biāo)滿足的方程表示點(diǎn)m的坐標(biāo)的關(guān)系.解：設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)是(_,y)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(,y0)，由于點(diǎn)b的坐標(biāo)是(4,3)，且m是線段ab的中點(diǎn)，22所以有：_=+4y+4 ，y=0，即：=2_-4 ，y0=2y-3 222222因?yàn)辄c(diǎn)a在圓(_+1)+y=4上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)a的坐標(biāo)滿足方程(_+1)+y=4即：(+1)+y0=4 把

39、代入，得:(2_-4+1)+(2y-3)=4 整理，得:(_-)2+(y-)2=1所以，點(diǎn)m的軌跡是以(2222323233，)為圓心，半徑長(zhǎng)是1的圓.22師：這個(gè)求點(diǎn)的軌跡的方法叫代入法，利用與所求點(diǎn)有關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程求解軌跡方程.求點(diǎn)的軌跡的一般步驟是：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序數(shù)對(duì)(_,y)表示曲線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)； 寫出適合條件的點(diǎn)m的集合；列出方程f(_,y)=0；化方程f(_,y)=0為最簡(jiǎn)形式.【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)歸納，把方法系統(tǒng)化，形成能力.鞏固練習(xí)：課本p1243五、課堂小結(jié)師：本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的一般方程,討論了的哪些問(wèn)題，用到哪些思想方法？生：學(xué)習(xí)了圓的一般方程_+y+

40、d_+ey+f=0的代數(shù)特征.討論了圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，待定系數(shù)法求解圓的一般方程和代入法求解曲線的軌跡方程.【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理，培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力，有利于學(xué)生理清本節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對(duì)圓的一般方程的理解，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維.22六、布置作業(yè)1,5，8 1必做作業(yè)：課本p144a，3 選作作業(yè)：課本p124b1【設(shè)計(jì)意圖】鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，設(shè)置分層作業(yè)，滿足每一位學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和信心.2.課后練習(xí) 自主學(xué)習(xí)叢書 4.1.2七、教后反思 本節(jié)課通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容

41、和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圓的一般方程認(rèn)識(shí)的再次深化，歸納總結(jié)用待定系數(shù)法解題的基本步驟，提煉分類討論，化歸轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.但是，對(duì)于點(diǎn)的軌跡方程的求解未能講解透徹，使得學(xué)生有些一知半解，應(yīng)該在直線的方程和圓的方程的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法的認(rèn)識(shí).“直線方程的一般式”教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)錫市堰橋中學(xué) 周志峰一、教材分析p 1、教材的地位和作用直線的一般方程是蘇教版必修2第二章2.1.2的內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的四種特殊形式，初步認(rèn)識(shí)到這四種形式使用的限制性，這為直線的一般方程的提出提供了必要條件，同時(shí)也反映了直線一般方程在刻畫直線時(shí)所起到的一般性意義。從另一個(gè)角度講，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是對(duì)初

42、中二元一次方程知識(shí)的系統(tǒng)性的研究，通過(guò)構(gòu)建平面上的直線與_,y的二元一次方程一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，意識(shí)到方程與圖形的關(guān)系，這也為學(xué)習(xí)圓錐曲線方程等知識(shí)打基礎(chǔ).具有承上啟下的作用.2、教學(xué)目標(biāo)（1） 掌握直線方程一般式A_+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的特征，特別表示斜率不存在與斜率為0時(shí)與A、B間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（2） 理解直線方程五種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系及所能代表直線的區(qū)別，從整體上把握直線方程（3） 會(huì)從方程的角度研究直線，探究直線和二元一次方程關(guān)系，形成代數(shù)與幾何相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1） 教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線的一般式方程，能從一般式中得到直線的相關(guān)性質(zhì)；充分理解直線一般式方程的優(yōu)越

43、性。 （2） 教學(xué)難點(diǎn)：直線一般式方程的引入二、學(xué)情分析p 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的四種形式，對(duì)各種形式有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，但在解題能力特別是抽象思維能力方面比較欠缺，本節(jié)課的學(xué)習(xí)需要學(xué)生有較強(qiáng)的探究能力與分類討論的思想意識(shí)，學(xué)生學(xué)起來(lái)有一點(diǎn)困難，需要教師的有力引導(dǎo)。三、教法與學(xué)法（一）教法：本節(jié)課以問(wèn)題鏈為思考索引，對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行分析p 、討論、歸納，在整個(gè)活動(dòng)中體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析p 、歸納、應(yīng)用的能力（二）學(xué)法：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到自主探究學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式對(duì)于掌握知識(shí)點(diǎn)，形成系統(tǒng)知識(shí)的重要性，逐步掌握自主獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。四、教學(xué)過(guò)程（

44、一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題1：已知直線l上的兩點(diǎn)A(a+1,3),B(2a,4)（a為常數(shù)，求直線l的方程） 學(xué)生回答：1、兩點(diǎn)式：y-3_-(a+1) =4-32a-(a+1)1(_-a-1) a-1問(wèn)題2：以上兩種形式形式上能統(tǒng)一嗎？有沒(méi)有限制范圍？2、點(diǎn)斜式：y-3=學(xué)生回答：_-(a-1)y+2a-4=0，限制范圍為a¹1，即直線_=2不包括在內(nèi)問(wèn)題3：直線_=2是否符合方程_-(a-1)y+2a-4=0，說(shuō)明什么問(wèn)題？ 學(xué)生回答：符合，說(shuō)明方程_-(a-1)y+2a-4=0包含了斜率不存在的直線，更具普遍性，彌補(bǔ)了其它形式的缺陷。問(wèn)題4：直線的四種形式是否都可以化成類似于_-(a

45、-1)y+2a-4=0的形式，能突破所有的限制范圍嗎？學(xué)生回答：可以化為A_+By+C=0的形式，能突破斜率不存在，截距不存在的限制【問(wèn)題鏈設(shè)置意圖：?jiǎn)栴}較細(xì)是為了讓學(xué)生接受新知識(shí)較為順暢，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的必要性有一個(gè)全面的了解】（二）新知?dú)w納知識(shí)點(diǎn)1：平面內(nèi)的每一條直線都可以用關(guān)于_,y的二元一次方程來(lái)表示? 知識(shí)點(diǎn)2：每一個(gè)關(guān)于_,y的二元一次方程都表示一條直線嗎? 教師給出二元一次方程的一個(gè)例子，如2_+3y+1=0，將其轉(zhuǎn)化成直線方程的其它四種形式，利用適當(dāng)?shù)男问降玫较嚓P(guān)性質(zhì)，并從二元一次方程中得到直線相關(guān)性質(zhì)的一些結(jié)論和公式，再拓展到A_+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的更

46、加一般化的情形，求斜率、截距等相關(guān)性質(zhì)，從而產(chǎn)生對(duì)相關(guān)系數(shù)的討論，得到知識(shí)點(diǎn)：A_+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)當(dāng)B¹0時(shí)，表示斜率為AC，在y軸上的截距為-的直線；特別地，當(dāng)BBA=0時(shí)，表示垂直于y軸的直線當(dāng)B=0且A¹0時(shí)，表示垂直于_軸的直線_=-（三）新知應(yīng)用C A例1、求直線l:3_+5y-15=0的斜率以及它在_軸、y軸上的截距，并作圖例2、設(shè)直線l的方程為_+my-2m+6=0，根據(jù)下列條件分別確定m的值 （1） 直線l在_軸上的截距為-3； （2） 直線l的斜率為1 【設(shè)計(jì)意圖：掌握一般方程與其它形式之間的關(guān)系，熟知一般方程中的系數(shù)與斜率、截距之間的公

47、式化關(guān)系】 練習(xí)：蘇教版必修2課本p.87.的練習(xí)15（四）課堂小結(jié)（1）直線方程的五種形式及其特點(diǎn) （2）直線的一般式方程的形式特征。 （3）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法 【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣】（五）作業(yè)：蘇教版必修2課本p.8788.的感受理解2、3、4、5、10、11 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)，反饋教學(xué)效果，提高有效教學(xué)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析p 本節(jié)內(nèi)容位于曲線的方程和方程之后，是求具體曲線的方程。同時(shí)，本節(jié)課的研究方法為以后學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線提供了一個(gè)基本模式，因此，可以把圓看作是圓錐曲線的前奏曲。 學(xué)情分析p 圓的方程是學(xué)生在

48、初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).教法分析p 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“問(wèn)題探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.學(xué)法分析p 通過(guò)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過(guò)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過(guò)應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求解的過(guò)程.根據(jù)上述分析p ，考慮到學(xué)生已有

49、的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)目標(biāo)：（1）理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；（2）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。會(huì)根據(jù)圓的方程，求圓心和半徑；反之，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）根據(jù)不同條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；（4）進(jìn)一步熟悉求曲線方程的方法。提高目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；加深對(duì)待定系數(shù)法的理解；促進(jìn)學(xué)生自主的、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：通過(guò)利用已學(xué)知識(shí)學(xué)會(huì)分析p 、解決問(wèn)題，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)(1)重點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.(2)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同

50、的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1、課前復(fù)習(xí)填寫學(xué)案（學(xué)案見附錄）教師設(shè)問(wèn)：求曲線方程的一般步驟圓的定義兩點(diǎn)間的距離公式學(xué)生回答問(wèn)題，為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。2、創(chuàng)設(shè)情景引入新課教師準(zhǔn)備一圓拱模型和卡車模型，作卡車穿過(guò)拱橋的實(shí)驗(yàn)。教師設(shè)問(wèn)：裝有貨物的卡車能否穿過(guò)拱橋？與那些因素有關(guān)？學(xué)生通過(guò)觀察，找到與圓拱有關(guān)，引入新課：研究圓的方程二、探究學(xué)習(xí)（一）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、教師預(yù)設(shè)：讓學(xué)生畫圓學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生各畫一個(gè)圓并比較，讓學(xué)生親身感知決定圓的要素，說(shuō)明圓心和半徑確定一個(gè)圓；2、教師預(yù)設(shè)：學(xué)生畫出以（2，3）為圓心，2為半徑的圓；圓確定了，圓的方程也就確定了。學(xué)生推導(dǎo)該圓的方程

51、教師在學(xué)生基礎(chǔ)上梳理思路，強(qiáng)調(diào)建立方程的依據(jù)。3、由特殊到一般，得出以（a, b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（_-a）2+（y-b）2=r2教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，分析p 、歸納出方程的特征。方程特征：（1）二元二次方程，_,y的系數(shù)均為1；（2）含有a,b,r三個(gè)參數(shù)；（3）已知方程可以找出圓心和半徑。4、隨堂練習(xí)教師預(yù)設(shè)：練習(xí)1 找出下列圓的圓心和半徑（1）_2+(y+1)2=16 （2）(2_-2)2+(2y+4)2=4 （3）(_+1)2+(y+2)2=m2 學(xué)生練習(xí)，根據(jù)圓的方程找圓心和半徑，完成后，學(xué)生作答。 教師據(jù)學(xué)生情況點(diǎn)評(píng)。教師預(yù)設(shè)：練習(xí)2 寫出下列各圓的方程（1）、圓心在

52、原點(diǎn)，半徑為r（2）、經(jīng)過(guò)在點(diǎn)（5，1），圓心在點(diǎn)（8，-3）學(xué)生完成練習(xí)并自評(píng)，初步體驗(yàn)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是找到圓心和半徑。（二）例題分析p 教師預(yù)設(shè)：在練習(xí)2基礎(chǔ)上鞏固提高，根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1 寫出圓心在點(diǎn)（1，3），且與_軸相切的圓的方程。學(xué)生先獨(dú)立思考，教師在作提示，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。教師口頭作簡(jiǎn)單變式，將_軸改為Y軸。學(xué)生說(shuō)出答案，再由特殊到一般。 變式：求以C（1，3）為圓心，和3_-4y-7=0相切的圓。 學(xué)生獨(dú)立完成變式，師作簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)。教師預(yù)設(shè)：已知切線可求圓的方程，反之，已知圓的方程，如何來(lái)求切線的方程呢？例2 已知圓的方程是_2+y2=25，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M

53、（3,4）的切線方程。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再和其他同學(xué)討論，看能找出幾種解法。 教師活動(dòng)：教師巡視，了解學(xué)生情況，參與到學(xué)生的討論中。教師請(qǐng)學(xué)生展示各自解法，并對(duì)學(xué)生的解法作出評(píng)價(jià)，從中提煉出滲透的數(shù)學(xué)思想和方法，如：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)等。教師預(yù)設(shè)：一題多變，改變點(diǎn)的位置，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。變式1： 已知圓的方程是_2+y2=25，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（5,0）的切線方程。學(xué)生活動(dòng)：作圖直接寫出切線的方程教師預(yù)設(shè)：由特殊到一般，根據(jù)以上兩問(wèn)啟發(fā)學(xué)生分類討論。變式2 ：已知圓的方程是_2+y2= r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（,y0）的切線方程。 學(xué)生活動(dòng)：寫出切線方程。 教師歸納分類討論的依據(jù)。教師預(yù)設(shè)：若圓上的點(diǎn)改在圓外，切線有幾條？怎樣求？變式3 ：已知圓的方程是_2+y2=25，求經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)M（1,7）的切線方程。 變式4 ：已知圓的方程是_2+y2=25，求經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)M（5,3）的切