2019屆福建省寧德市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(共23頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆福建省寧德市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）科試題一、單選題1已知集合，則（ ）A B C D【答案】A【解析】本道題計(jì)算集合B,然后結(jié)合交集運(yùn)算性質(zhì),即可.【詳解】,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了集合交集運(yùn)算方法,較容易.2若，則的值為（ ）A-2 B2 C-4 D4【答案】D【解析】本道題結(jié)合復(fù)數(shù)四則運(yùn)算,運(yùn)用待定系數(shù)法,計(jì)算的值,即可.【詳解】,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和待定系數(shù)法,難度較小.3已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（ ）A50 B42 C38 D36【答案】B【解析】本道題結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)可知也成等差數(shù)列,代

2、入數(shù)據(jù),即可.【詳解】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知也成等差數(shù)列,代入數(shù)據(jù),可得,解得,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),難度中等.4某校高一學(xué)段開(kāi)設(shè)了四門(mén)不同的數(shù)學(xué)類(lèi)選修課，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一門(mén)，每位同學(xué)選擇每門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)選修課的可能性相同，則這兩位同學(xué)所選的課不同的概率為（ ）A B C D【答案】D【解析】本道題先計(jì)算總體種數(shù),然后計(jì)算滿(mǎn)足條件的選法,結(jié)合古典概型計(jì)算公式,即可.【詳解】一共有,甲先選有4種,乙再選有3種,一共有12種,故概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了排列組合問(wèn)題和概率計(jì)算方法,難度中等.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的值是（ ）A B C

3、D【答案】B【解析】本道題不斷代換x，直到，退出循環(huán)，計(jì)算y，即可?！驹斀狻縳=8，不滿(mǎn)足條件，繼續(xù)循環(huán)，x=6,x=4,退出循環(huán)，則，故選B?！军c(diǎn)睛】本道題考查了程序框圖意義，難度中等。6函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】A【解析】本道題化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，計(jì)算對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，即可?！驹斀狻?，則對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足解得，故關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，故對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為,，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等。7已知點(diǎn)，點(diǎn)為不等式組所表示平面區(qū)域上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B C1 D2【答案】B【解析】本道題結(jié)合

4、不等式，繪制可行域，計(jì)算最小值，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合不等式，繪制可行域，可得計(jì)算A點(diǎn)到該區(qū)域最小值，即計(jì)算點(diǎn)A到的最小值，故選B?！军c(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，難度中等。8已知，則（ ）A B C D【答案】C【解析】本道題結(jié)合1,2進(jìn)行比較,即可得出大小關(guān)系.【詳解】,故,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，難度中等。9某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（ ）A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)【答案】C【解析】本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA

5、，DA平行平面OBC，故有4對(duì)。故選C?！军c(diǎn)睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。10已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】本道題先繪制圖像，然后將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，計(jì)算a的范圍，即可?！驹斀狻坷L制出的圖像，有3個(gè)零點(diǎn)，令與有三個(gè)交點(diǎn)，則介于1號(hào)和2號(hào)之間，2號(hào)過(guò)原點(diǎn)，則，1號(hào)與相切，則，代入中，計(jì)算出，所以a的范圍為，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，難度中等。11某市利用第十六屆省運(yùn)會(huì)的契機(jī)，鼓勵(lì)全民健身，從2018年7月起向全市投放，兩種型號(hào)的健身器材.已知7月投放型健身器材300臺(tái)，型健

6、身器材64臺(tái)，計(jì)劃8月起，型健身器材每月的投放量均為臺(tái)，型健身器材每月的投放量比上一月多，若12月底該市，兩種健身器材投放總量不少于2000臺(tái)，則的最小值為（ ）A243 B172 C122 D74【答案】D【解析】本道題列表，然后求和，建立不等式，計(jì)算a的范圍，即可。【詳解】將每個(gè)月投放量列表，如下：89101112AaaaaaB計(jì)算出a的最小值為74，故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了等比數(shù)列求和問(wèn)題，難度較小。12已知離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，則到直線，軸的距離之比為（ ）A B C D【答案】A【解析】結(jié)合橢圓性質(zhì)，得到a,b,c的關(guān)

7、系，設(shè)，用x表示,結(jié)合余弦定理，用c表示x，結(jié)合三角形面積公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合，所以，設(shè)，對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理得到，代入，得到，即，運(yùn)用三角形面積相等設(shè)到直線距離為d，則，代入，得到，所以到直線，軸的距離之比為【點(diǎn)睛】本道題考查了余弦定理和三角形面積計(jì)算公式，難度較大。二、填空題13已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則的漸近線方程為_(kāi)【答案】【解析】本道題結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算出m，即可。【詳解】,解得,所以雙曲線方程為,所以漸近線方程為【點(diǎn)睛】本道題考查了雙曲線的基本性質(zhì)，難度較小。 14若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】2【解析】由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)數(shù)a的值即可.【詳解】設(shè)，則，由函數(shù)

8、的解析式可得：，由奇函數(shù)的定義可知：，則：，故，結(jié)合題意可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15邊長(zhǎng)為6的正三角形中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)【答案】30【解析】本道題利用向量表示,結(jié)合向量運(yùn)算,即可.【詳解】,所以【點(diǎn)睛】本道題考查了向量的線性運(yùn)算,難度較小.16現(xiàn)有編號(hào)為1，2，3，100的100把鎖，利用中國(guó)剩余定理的原理設(shè)置開(kāi)鎖密碼，規(guī)則為：將鎖的編號(hào)依次除以3，5，7所得的三個(gè)余數(shù)作為該鎖的開(kāi)鎖密碼，這樣，每把鎖都有一個(gè)三位數(shù)字的開(kāi)鎖密碼.例如，編號(hào)為52的鎖所對(duì)應(yīng)的開(kāi)鎖密碼是123，開(kāi)鎖密碼為232所對(duì)應(yīng)的鎖的編號(hào)是23.

9、若一把鎖的開(kāi)鎖密碼為203，則這把鎖的編號(hào)是_【答案】80【解析】本道題一一列舉，把滿(mǎn)足條件的編號(hào)一一排除，即可?！驹斀狻吭摂?shù)可以表示為，故該數(shù)一定是5的倍數(shù)，所以5的倍數(shù)有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，該數(shù)滿(mǎn)足減去3能夠被7整除，只有10,45,80，而同時(shí)要滿(mǎn)足減去2被3整除，所以只有80.【點(diǎn)睛】本道題考查了列舉法計(jì)算鎖編號(hào)問(wèn)題，難度一般。三、解答題17的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知.（）求；（）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（）（）【解析】解法一：（I）運(yùn)用正弦定理和正弦兩角和公式，處理式子，計(jì)

10、算B的大小，即可。（II）結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，得到的大小，運(yùn)用余弦定理，計(jì)算b，即可。解法二：（I）運(yùn)用余弦定理，處理原式，計(jì)算角B的大小，即可（II）結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，計(jì)算ac的值，結(jié)合已知條件，計(jì)算a,c的大小，結(jié)合余弦定理，得到b的大小，計(jì)算周長(zhǎng)，即可?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海ǎ┰谥校?，即，.（）依題意得，得.又，得，的周長(zhǎng)為.解法二：（）在中，化簡(jiǎn)得，.（）依題意得，得.又，解得或.，得，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.18如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn).（）證明：平面；（）若線

11、段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，求棱錐的體積.【答案】（）詳見(jiàn)解析（）【解析】解法一：（I）證明BC分別垂直平面PAC的兩條直線，結(jié)合直線與平面垂直的判定，即可。（II）結(jié)合直線與平面垂直判定，計(jì)算得到MG垂直平面ABC，進(jìn)而計(jì)算面積，利用，即可。解法二：（I）同解法一（II）結(jié)合直線與平面垂直判定，得到平面，利用【詳解】解法一：（）在中，.連接為的中點(diǎn)，.又平面平面，平面平面，平面.平面，.又，平面.（）在中，.過(guò)作于，則.平面，平面.，.由（）得平面， .解法二：（）同解法一（）由（）得平面，平面.又為的中點(diǎn)，三棱錐的高.，. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面位置關(guān)系

12、，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.19為打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，解決脫貧問(wèn)題，政府重點(diǎn)扶持扶貧工廠.當(dāng)?shù)貙?duì)某扶貧工廠進(jìn)行設(shè)備改造，為分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)質(zhì)量指標(biāo)值.該產(chǎn)品為次品、合格品、優(yōu)等品所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值范圍分別為，.設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表如下所示.質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)14473810（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為設(shè)備改造與產(chǎn)品為次品有關(guān)？次品非次品合計(jì)改造前改造后合計(jì)（）若工人的月工資是由基本工資1000

13、元與效益工資兩部分組成.效益工資實(shí)施細(xì)則如下：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品是合格品的獎(jiǎng)50元，是優(yōu)等品的獎(jiǎng)100元，是次品的扣20元.將頻率視為概率，估計(jì)設(shè)備改造后，一個(gè)月生產(chǎn)60件產(chǎn)品的工人月工資為多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（）有把握（）4090【解析】（I）根據(jù)題意，完善表格，結(jié)合卡方計(jì)算公式，即可。（II）分別計(jì)算出三種品格的產(chǎn)品對(duì)應(yīng)的工資，相加，即可。【詳解】解：（）根據(jù)圖表得到列聯(lián)表：次品非次品合計(jì)設(shè)備改造前1585100設(shè)備改造后595100合計(jì)20180200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：.有的把握

14、認(rèn)為設(shè)備改造與產(chǎn)品為次品有關(guān).（）優(yōu)等品效益工資：（元），合格品效益工資：（元），次品效益工資：（元），工人的月工資約為（元），設(shè)備改造后，一個(gè)月生產(chǎn)60件產(chǎn)品的工人月工資大約為4090元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查了頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.20在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿(mǎn)足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）過(guò)點(diǎn)作與軸不平行的直線，交曲線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，記，分別為，的斜率，求證：為定值.【答案】（）（）詳見(jiàn)解析【解析】解法一：（I）用x,y分別表示，結(jié)合，構(gòu)造等式，即可。（I

15、I）設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算，即可。解法二：（I）設(shè)出P,Q坐標(biāo)，結(jié)合，建立方程，即可。（II）設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算，即可。解法三（I）利用向量數(shù)量積關(guān)系，建立方程，計(jì)算結(jié)果，即可。（II）與解法一、二相同?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海ǎ┰O(shè)，則，.，代入整理得，曲線的方程為.（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，設(shè)，則，為定值.解法二：（）設(shè)，則，.整理得，曲線的方程為.（）依題意得，直線的方程為，聯(lián)立，整理得，設(shè)，則，為定值.解法三：（）設(shè)，則，.整理得，曲線的方程為.（）同解法一，解法二.【點(diǎn)睛】本小

16、題主要考查直線、拋物線，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.21已知函數(shù)，曲線在原點(diǎn)處的切線斜率為-2.（）求實(shí)數(shù)，的值；（）若，求證：當(dāng)時(shí)，.【答案】（），；（）詳見(jiàn)解析【解析】解法一：（1）計(jì)算導(dǎo)數(shù)，結(jié)合原點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程，即可。（2）構(gòu)造函數(shù)，針對(duì)a取不同范圍，進(jìn)行討論，判定與0的關(guān)系，即可。解法二：（1）解法一相同（2）構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合該函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，計(jì)算范圍，即可?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海ǎ┮李}意得，又的圖象在原點(diǎn)處的切線斜率為-2，即，.（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且.當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞減，當(dāng)

17、時(shí)，恒成立，即.當(dāng)，時(shí)，.又，恒成立，即.，時(shí)，.綜上所述，若，當(dāng)時(shí)，.解法二：（）同解法一（）令當(dāng)時(shí)，.令，在單調(diào)遞減.得，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等.22在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).【答案】（）曲線的極坐標(biāo)方程為：；的直角坐標(biāo)方程為：；（）【解析】（I）消去參數(shù)，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程。（II）計(jì)算直線l的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程，計(jì)算長(zhǎng)，即可?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海ǎ┣€：（為參數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程：，即，可得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為：.曲線：，即，則的直角坐標(biāo)方程為：.（）直線的直角坐標(biāo)方程為，所以的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，得，聯(lián)立，得，.解法二：（）同解法一（）直線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，所以.【點(diǎn)睛】本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程、參