八年級數(shù)學(xué)上冊12.3分式的加減關(guān)于“分式”教學(xué)中的幾個問題素材(新版)冀教版

1、關(guān)于“分式”教學(xué)中的幾個問題、應(yīng)該怎樣了解分式的意義所謂分式，是從它的表示形式上去認識的。教科書第5959 頁上說：“一般地，用 A A, B BAA表示兩個整式，A AB就可以表示成丄的形式.如果 B B 中含有字母，式子 丄就叫做分式。”AA但教科書上未說只有 這樣的式子才是分式。實際上，由整式與這樣的式子之間的運算（這里把乘方運算看作乘法運算的特殊情況，并規(guī)定兩式相除時除式不為0 0）所組成的式子,也屬于分式的范圍。因此，可以進一步有以下的認識：整式春其中“是整式，并助中含有字母 含有專這樣的四則運算所成的式子5由此應(yīng)該讓學(xué)生知道:1 11.1.是分數(shù)，但不是分式，而是整式。a2.2.是

2、整式，而不是分式。3.3./應(yīng)看作分式，而不看作整式。4.4.石：也應(yīng)看作分式，盡管計算（化簡）的結(jié)果是整式。5.5.兩個整式相加、相減、相乘，所得的結(jié)果仍是整式；兩個整式相除（除式不為0 0,下同），商式不一定是整式。 兩個分式進行四則運算， 結(jié)果可能仍是分式，但也可能是整式。 兩個有理式進行四則運算，結(jié)果仍是有理式。6.6.分式的分母中必定含有字母，但分子可以不含字母。7.7.分式的分母中的字母在取值時，必須使分母的值不等于 0 0。像丄八-這樣的分式,分母的值總是不等于 0 0 的；但像這樣的分式，分母的值不總是不等于0 0，字母 x x 的取值是有限制的，這里 x x 不能等于 1 1

3、,也不能等于1 1。& & 如果分式的分子、分母都含有字母，那么只有在分子的值為0 0 而分母的值不為 0 0時，這個分式的值才能為 0 0。所以，在考慮分式的值時，一定要排除分母中的字母取某些值 使分母的值為 0 0的情況。有理式 分式2二、 學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時，應(yīng)該讓學(xué)生注意些什么1.1.分式的基本性質(zhì)由六部分構(gòu)成，這就是：（1 1）分式的分子與分母；（2 2）都乘以（或除以）；（3 3）同一個；（4 4）不等于 0 0 的; （5 5）整式；（6 6）分式的值不變。其中（1 1 ）（5 5）是條件，在“（1 1）分式的分子與分母”前省去了“如果”兩個字； “（6 6）分

4、式的值不變”是結(jié)果，它的前面省去了“那么”兩字。要注意條件句中的“都”、“同一個”、“不等于 0 0”和“整式”等四個詞語， 它們保證了“分式的值不變”這一結(jié)果。2.2.讓學(xué)生弄懂分式的基本性質(zhì)是為了運用它。運用這一性質(zhì)主要是解決“確定分式的 符號”“約分”和“通分”問題。這里應(yīng)注意以下兩點：（1 1）分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變（見教 科書第 6 64 4頁）。（2 2）進行約分、通分的前提是把分式的分子、分母進行因式分解。三、 如何正確進行異分母分式的加減法應(yīng)向?qū)W生講清以下各步驟：1.1.正確地找出各分式的最簡公分母。2.2.準確地得出各分式的分子、分母

5、應(yīng)乘的因式。3.3.用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算。4.4.公分母保持積的形式，將各分子展開。5.5.將得到的結(jié)果化成最簡分式。12 23-+-例如：計算-7-12 _ 2一9碳（把分母中的多項式重新排列，以便進行因式分解）12_ 2(fn +- 3)桝3（把分母因式分解，以便求出最簡公分母）122（梆+ 3）側(cè)+3）佩-3）一1 1（第 2 2 步，通分）312 - 2伽+孑）= =（第 3 3 步，同分母分式減法法則）12 - 2w - 6= =（將分子展開，分母保持積的形式 ）= = （ 把分子化簡）- 2（tn - 3）=一：*一和（把分子因式分解，以便把分式化為最簡分式）_

6、 2= =-:。（化為最簡分式）四、如何正確進行分式的混合運算應(yīng)向?qū)W生講清以下各要點：1.1.分清運算級別，按照運算順序“從高到低， 從左到右，括號從小到大”的規(guī)定進行。2.2.將各分式的分子、分母分解因式后再進行運算。3.3.遇到除法運算時，可以先化成乘法運算。4.4.注意處理好每一步運算中遇到的符號。5.5.最后結(jié)果要注意化簡 （在運算或化簡的過程中，不要把分母去掉，這是誤把分式運 算當(dāng)作解分式方程造成的，也是學(xué)生常犯的錯誤）。6.6.在運算過程中，每進行一步都要檢驗一下，不要到最后才檢驗。五、含有字母系數(shù)的方程 ax=bax=b 是不是一元一次方程不一定。對于這個方程的解的情況，可以進行

7、以下的討論：1.1.當(dāng) 0 0 時，ax=bax=b 是一元一次方程，它有且只有一個解。2.2.當(dāng) a=0a=0 時，但 0 0 時，ax=bax=b 不是一元一次方程，任何數(shù)都不適合于這個方程， 所以方程無解。3.3.當(dāng) a=b=0a=b=0 時，ax=bax=b 不是一元一次方程， 任何數(shù)都適合于這個方程，所以方程有無 限多個解。由上可見，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“含有字母系數(shù)的一元一次方程”時，應(yīng)提醒他們不要忘記在方程后面用括弧加注的有關(guān)字母的限制條件。如果漏掉了這一限制條件，原方程就不能化成一元一次方程了。遇到這種情況，就要對字母的取值進行討論，問題也將變得復(fù)雜得多。六、解分式方程時什么情況下會產(chǎn)生

8、增根學(xué)生在解一個方程時， 如果出現(xiàn)了增根，往往是由于違反了方程的同解原理或?qū)Ψ匠套?形時粗心大意4造成的。1.1.如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現(xiàn)增根例如將方程x x-2=02=0 的兩邊都乘 x x，變形成 x x (x x- 2 2) =0=0,新方程就比原方程多出一個根x=0 x=0.這是因為在方程兩邊都乘了一個 x x，這相當(dāng)于用 0 0 乘以原方程的兩邊(0 0 適合于新方程)，而這是違反同解原理的。2.2.解分式方程時，去分母不一定會出現(xiàn)增根。在將一個分式方程變形時，往往先將它化為整式方程，于是在分式方程的兩邊都乘以各分母的最低公倍式，這樣可能不違反同解原x-2 = 1理，也可能違反同解原理，如將方程 二兩邊都乘以 x x,變形成 x x 2=12=1，新方程有一個根 x=3x=