教師資格考試中學(xué)數(shù)學(xué)教案

1、清軟教育教師資格證培訓(xùn)部數(shù)軸教學(xué)設(shè)計年 級：七年級科 目：數(shù) 學(xué)（七年級上冊）課題：數(shù)軸課 時：1通過與溫度計的對比， 認識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；借助數(shù)軸理解知識與能力相反數(shù)概念， 知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；會求一個有理數(shù)教的相反數(shù)；能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。學(xué)合理利用新舊知識的遷移，借助形（數(shù)軸）來理解數(shù)，經(jīng)歷從實際（溫度計）目過程與方法中抽出數(shù)學(xué)模型（數(shù)軸） ，從數(shù)形結(jié)合兩個側(cè)面理解問題，并有選擇處理數(shù)學(xué)標信息，作出大膽猜測。情感態(tài)度體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿著探索性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)與價值觀學(xué)興趣；能夠在師評、生評、自評的影響下，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

2、的自信心。重點重點會說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來。和難點難點利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。課前小黑板準備有關(guān)題目準備教學(xué)過程設(shè)計教師活動一、引入新課1、師：大家學(xué)過數(shù)軸嗎？若有學(xué)生產(chǎn)生疑問，則出示小黑板題目：用直線上的點表示下列各數(shù)：0、2、1.5（在數(shù)軸上標出 0、1、2、3）2、師：學(xué)上節(jié)課的時候，“數(shù)不夠用了”，就出現(xiàn)了誰？若生只答負數(shù)，后面教學(xué)“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示”時則通過有理數(shù)的“正數(shù)、 0、負數(shù)”分類來幫助學(xué)生理解。若生答有理數(shù)，則引導(dǎo)回憶有理數(shù)的“整數(shù)、分數(shù)”分類，再舉相應(yīng)的數(shù)例，后面將這些數(shù)在數(shù)軸上表示，以幫助學(xué)生理解。學(xué)生活動說明

3、生思考，作答。拋出“數(shù)軸”，給出懸念，隨之用小學(xué)六年級學(xué)過的“用直線上的點表示數(shù)”釋疑，一緊一松，即吸引了學(xué)生的注意力，也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立數(shù)軸的初步指名完成題目。印象。生思維活躍：數(shù)軸原來已學(xué)過，憶舊知，完成題目。生：負數(shù)。復(fù)習(xí)上節(jié)有理數(shù)分類，為有理數(shù)在數(shù)軸上用點表示做準備。生：還學(xué)習(xí)了有理數(shù)?？紤]到了學(xué)生的回答及后續(xù)教學(xué)有關(guān)內(nèi)容的處理，即怎樣幫助學(xué)生更好地理解“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示”，根據(jù)的是有理數(shù)的分類：1、有理數(shù)正數(shù)、 0、負數(shù)2、有理數(shù)整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)） 、分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)） 清軟教育教師資格證培訓(xùn)部評價學(xué)生表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)生接受評價，增強學(xué)

4、習(xí)的主動課堂階段性評價，既是對前一環(huán)節(jié)學(xué)生表興趣，轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)。性?，F(xiàn)的總結(jié)，也為下一環(huán)節(jié)學(xué)生的積極參與二、新授：教學(xué)做了鋪墊。1、學(xué)畫數(shù)軸。讓學(xué)生舉生活中負數(shù)的例子。生：、溫度計、溫度計在本課中是一個非常重要的道具。出示溫度計的局部放大圖（小請出學(xué)生學(xué)習(xí)的幫手。實際的溫度計有大黑板），讓生讀出其讀數(shù)。生讀出讀數(shù)。格小格，采用局部放大，提供給學(xué)生的是（溫度計的讀數(shù)絕對值不宜過每個小格，剛好是 1。而將小黑板傾斜，大，便于作圖時確定單位長度，更像數(shù)軸，還可略去實物溫度計上下有限本課中的數(shù)軸盡量使單位長度可能對學(xué)生的誤導(dǎo)。確定為 1。）由溫度計的溫度值引入，而不是直接問師：想不想將它們也在數(shù)軸上“

5、負數(shù)在數(shù)軸上怎么表示”，是便于后面表示呢？教學(xué)在數(shù)軸上表示負數(shù)和有理數(shù)的大小比生：想。較時，更便于學(xué)生理解（溫度計平放即可師示范畫數(shù)軸。判定相應(yīng)的點是否畫正確。 ）板書時，隱含強調(diào)數(shù)軸的三要素，在標注負數(shù)時， 方法有二：手把手傳授畫法，沒有將作圖步驟中的直一是與溫度計比較；二是觀察線與三要素并列，便于突出三要素，但也距離原點正（反）方向幾個單生積極動手，認真作圖，同步要注意“直線”也是學(xué)生作圖時容易出錯位長度。完成。之處（按線段對待，平均分成若干份） 。強調(diào)：負數(shù)從 0向左寫起。教學(xué)時先原點，再單位長度（本節(jié)每個單位長度表示 1，暫不寫，因為還沒有正方2、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。向），指出正方

6、向，最后根據(jù)單位長度及正師：請將小黑板上的溫度計讀方向標注有關(guān)點。數(shù)在數(shù)軸上表示出來。教師口述例 1。師：將有理數(shù)分類時的例數(shù)在指名板演。數(shù)軸上表示出來。側(cè)放小黑板，師生訂正。所涉及的數(shù)據(jù)難度不大，學(xué)生興致高漲。生口答。師：是不是每一個有理數(shù)都用數(shù)軸上的點表示？指名板演。生舉例的數(shù)值或教師提供數(shù)值如生試舉例，并表示。若學(xué)生舉的數(shù)的絕對值偏大， ，注意是平均分 3份后，從 0向左取2板書“任何一個有理數(shù)都可以可讓學(xué)生口述在原點的哪邊多份處描點。用數(shù)軸上的一個點來表示”少個單位長度處描點。出示例 2，指名板演。通過“有理數(shù)的所有子類都可以用數(shù)軸上的點表示”來證明。生板演。同桌互查互評、 自評。3、

7、相反數(shù)。查評： 1、畫圖部分。 2、數(shù)的第二次課堂階段性評價：互查互評、自評。清軟教育教師資格證培訓(xùn)部師：觀察 2和2有什么相同點和不同點。師引導(dǎo)學(xué)生從兩方面考慮：數(shù)的表現(xiàn)形式；數(shù)軸上的位置。師小結(jié)，給出“相反數(shù)”的概念，強調(diào)“互為相反數(shù)”。.師：再舉幾組例子。師生找朋友：師口述一數(shù)，生答其相反數(shù)。師：相反數(shù)還有什么特點？再議一議。師：有人不愿意了，“你們都有朋友，我好孤單！”是誰孤單？（師可提示誰不說正負）特別地： 0的相反數(shù)就為 0吧。4、通過數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。由生活中溫度由 5、2、 0、 2的變化， 結(jié)合小黑板溫度計圖，引導(dǎo)學(xué)生。師：數(shù)軸上越往哪 邊數(shù)值越大？（側(cè)放小黑板，溫度計真

8、像數(shù)軸）越往哪邊數(shù)值越?。繋煟涸噺臄?shù)軸上指出兩個數(shù)，比較它們的大小。思考：正數(shù)與 0、負數(shù)與 0、正數(shù)與負數(shù)的大小關(guān)系。表示部分。同桌小議，交換看法。生：書寫只是符號不同；位于原點兩側(cè)；距原點的距離相等。生踴躍回答。成對出現(xiàn)，一正一負。生思考后答：0生結(jié)合生活經(jīng)驗，思考后得出溫度逐漸上升。得出結(jié)論溫度計上的溫度值越往上，表示溫度越高生很容易作答。從書寫出的“形”或讀法入手。從數(shù)軸上觀察。學(xué)生積極參與討論，交流中獲取知識。創(chuàng)造條件使喜“靜”的學(xué)生也“動”起來。也可通過數(shù)軸上觀察，原點左有一個有理數(shù)，必然在原點右側(cè)有它的一個相反數(shù)，而0充當(dāng)了服務(wù)角色，突出 0的特殊。師舉此例，也隱含著這幾個數(shù)的大

9、小關(guān)系。特別是5 <2。學(xué)生比較有理數(shù)的大小，也可從此方面考慮。多次與溫度計做比較，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。出示例 3，指名板演，講評。思考后作答，舉例，并說出自己是怎么想的。補充： 5<（ ）5>（ ）3<（ ）< 3生板演，完成例 3。三、練習(xí)：教科書第 39頁“隨堂練習(xí)”內(nèi)同桌討論，推薦代表發(fā)言，師容。引導(dǎo)，講評。 、生共同分析其數(shù)據(jù)分布。四、課堂總結(jié)，評價。師生總結(jié)本課內(nèi)容。師：你感到自己今天的表現(xiàn)怎生思考，作答。樣？五、作業(yè)。多次讓學(xué)生板演，給學(xué)生提供上講臺的機會，調(diào)動學(xué)生的積極性。滲透了集合概念，更明確了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系與左右方向的聯(lián)系。通過

10、對話評價，找出學(xué)生理解掌握本課還有什么問題，促進教師改進，同時，使學(xué)清軟教育教師資格證培訓(xùn)部師生對話，總結(jié)，評價。生一定程度地了解自己課堂學(xué)習(xí)的不足，明確改進方向，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。板書設(shè)計：數(shù)軸22數(shù)軸（直線）小 大相反數(shù) 互為相反數(shù)（有理數(shù)1、原點（此處是教師示范的數(shù)軸）0的相反數(shù)是0的分類）2、單位長度正數(shù)>03、正方向任何一個來表示。負數(shù)<0正數(shù)>負數(shù)（例2學(xué)生板演區(qū)）5<（） 5>（）3<（）< 3（例3學(xué)生板演區(qū)）教學(xué)反思：1、有關(guān)有理數(shù)的分類，“分數(shù)”已不同于小學(xué)階段“分數(shù)”的內(nèi)涵，而是將部分小數(shù)已納入其中，在此（或第一課時）學(xué)生

11、有疑問，教師只略講，而是到學(xué)習(xí)無理數(shù)時再詳解。2、要求學(xué)生畫數(shù)軸，怎樣確定原點的位置？怎樣確定單位長度？在數(shù)軸上畫出幾個單位長度？這些都與有理數(shù)的絕對值有關(guān)，要根據(jù)具體情況而定，學(xué)生在本節(jié)掌握時還存在疑問。3、關(guān)于數(shù)軸上有理數(shù)之間的位置關(guān)系，練習(xí)不夠，可設(shè)計游戲：指定若干名學(xué)生站成一排，間距相同，每位學(xué)生表示數(shù)軸上的若干個點，教師任意指定某學(xué)生為原點，其余學(xué)生說出自己所表示的有理數(shù)；較高一個層次，指定某學(xué)生為非原點的一個有理數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)軸的正方向感。4、對利用數(shù)軸將幾個有理數(shù)排序練習(xí)不夠。清軟教育教師資格證培訓(xùn)部勾股定理教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)，

12、教材 64頁至 66頁（不含探究 1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學(xué)生進行愛國主義教育的良好素材。 教材正文中從畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進行了詳細的論證；課后習(xí)題18.1的第 1、2 、 7、 11、 12等題目針對勾股定理的內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右造柟?，特別是第11、 12題側(cè)重對面積法運用的鞏固。勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)

13、系，是對直角三角形性質(zhì)的進一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，在實際生活中用途很大。 它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說明數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對它的應(yīng)用也不成問題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會改變。 學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法） ，因此從面積的“分割”“補全”兩種方法進行演示同時學(xué)生動手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗證三個正方形之間的面積關(guān)

14、系得到勾股定理的證明。 有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、 猜想、驗證、概括、證明”的認知過程，感觸知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對勾股定理運用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 同時也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計算及計算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點：勾股定理的內(nèi)容教學(xué)難點：勾股定理的論證二、教學(xué)目標及目標解析清軟教育教師資格證培訓(xùn)部1、教學(xué)目標、 了解勾股定理的文化背景

15、，體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的內(nèi)容。、 在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過觀察課件探究拼圖等活動， 體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性， 發(fā)展形象思維， 體驗解決問題方法的多樣性，并學(xué)會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。、在對勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化， 增強愛國情操， 激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。2、目標解析、通過學(xué)生了解“趙爽弦圖”、 了解“畢達哥拉斯”探究勾股定理的過程而猜想、股定理，自愿接受這一理論事實并能簡單運用。驗證勾、通過面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2 =c2 數(shù)

16、量關(guān)系建立對應(yīng)關(guān)系， 同時不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。、通過觀察、 探究的活動讓學(xué)生感觸知識的產(chǎn)生過程，學(xué)生從中學(xué)會合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。、勾股定理知識是我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。過學(xué)生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學(xué)知識源遠流長和數(shù)學(xué)價值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。通三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進行有關(guān)的計算難度也不大， 但究其緣由有難度， 這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)技能。 所以，

17、在學(xué)習(xí)勾股定理由來的教學(xué)時， 應(yīng)有針對性地設(shè)計圖形形式的多樣呈現(xiàn)， 讓學(xué)生親自動手拼接圖形來清軟教育教師資格證培訓(xùn)部揭示概念的由來及正確性。對于圖形面積的計算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進行分割或補全一時是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學(xué)生往往只停留在能聽懂， 但不能內(nèi)化的層面，需要我進行精心的設(shè)計， 充分展示“分割、補全、 拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點， 為了更直觀、 形象地突出重點， 突破難點， 提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、 動手操練、演算探究為主，

18、多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動時間和空間， 以我設(shè)計探究實驗和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維， 學(xué)生親自動手操作、測量、演算，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程五、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。問題 1：請同學(xué)們欣賞 2002年國際數(shù)學(xué)家大會會場情景的的圖片，重點抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）教師展示 ppt 課件，介紹數(shù)學(xué)家大會及會徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。【設(shè)計意圖】 以國際數(shù)學(xué)家大會 - “趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課， 提出問題， 首先可以激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲， 感

19、受我國古代數(shù)學(xué)知識的偉大， 進行愛國教育， 增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； 其次讓學(xué)生在觀察、 思考、交流的過程中， 對勾股定理先有初步的感性認識清軟教育教師資格證培訓(xùn)部問題 2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)方案 1：如果學(xué)生能夠說出勾股定理的相關(guān)知識，則直接進入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。方案 2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見。學(xué)生發(fā)言，教師傾聽。視學(xué)生回答的重點板書：勾三股四弦五等【設(shè)計意圖】 教師獲得學(xué)生的知識儲備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習(xí)

20、目標。（二）觀察演算，合作探究，初具概念問題 3：介紹畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt 課件展示畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。 提問：這三個正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）教師口述故事， ppt 課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】 首先， 故事中代出問題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個學(xué)生都可做， 可得；其次得到三個正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角

21、形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。問題 4：畢達哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進一步的探索。教師利用 ppt 課件展示，提出問題；學(xué)生利用學(xué)習(xí)案中第1題自己進一步探究，交流；猜測驗證。 （學(xué)習(xí)案附后）【設(shè)計意圖】 問題更深一層次，調(diào)動學(xué)生高漲的探究熱情，同時有效的滲透了由特殊到清軟教育教師資格證培訓(xùn)部一般的數(shù)學(xué)思想。教師關(guān)注學(xué)生之間的交流， 關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法， 選取代表性的方法演示。學(xué)生個體或小組探究、交流。視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：方案 1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補全法如圖二的方法驗證了結(jié)論，則直接進行下一步的教學(xué)。方案

22、 2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt 課件演示，精講點撥面積的割補法，對命題進行驗證。清軟教育教師資格證培訓(xùn)部【設(shè)計意圖】教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自畫圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。問題 6：通過我們大家一起的實驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。學(xué)生描述，教師板書?！驹O(shè)計意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達成目標。體會數(shù)學(xué)觀察- 探究 -整理 - 歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗學(xué)習(xí)的成功。（三）引導(dǎo)實驗，探究論證，形成體系。問題 7：我們已經(jīng)對直角三角形三

23、邊之間關(guān)系有了充分的認識。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)， 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽就對該命題進行了嚴謹?shù)恼撟C。 我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進行論證。教師用 ppt 課件演示拼湊過程，精講強調(diào)面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等?！驹O(shè)計意圖】 上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗證， 本環(huán)節(jié)上升到理論層面， 以加強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴謹性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數(shù)學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。問題 8：學(xué)生用 4個全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放畫出圖形并用面積法進行論證。學(xué)生或小組間進行合作實驗，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生自

24、主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力， 養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會交流， 達到知識、 方法共享， 體驗合作的樂趣、合作的成功。問題 9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示?！驹O(shè)計意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。清軟教育教師資格證培訓(xùn)部（四）歸納提高，鞏固運用，形成能力。問題 10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識？學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的， 但要解決其他三角形的計算問題，我們要借助輔助線 （特

25、別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書。【設(shè)計意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高分析問題解決問題的能力。問題 11：完成以下練習(xí)題教材 69頁第 1題、學(xué)生獨立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)?！驹O(shè)計意圖】第 1題針對勾股定理的直接運用。提高學(xué)生對新知識的理解、運用。鞏固目標。（五）歸納小結(jié)，反思提高問題 12：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受， 教師梳理、 概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容， 并揭示蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法及評價學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對學(xué)生進行思想教育。【設(shè)計意圖】 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，一個整體全面認識，同時感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

26、。使學(xué)生對直角三角形有布置作業(yè)教材70頁 2、8題。六、目標檢測設(shè)計1在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？【設(shè)計意圖】 綜合題， 考查等邊三角形的三線合一、 30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。清軟教育教師資格證培訓(xùn)部2在一個直角三角形中兩邊的長為3、 4，則第三條邊長度是多少？【設(shè)計意圖】分類討論?？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L及勾股定理。3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？【設(shè)計意圖】 詩情畫意的情景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題增強美的感受， 在愉悅、 放松的氛圍中感受數(shù)學(xué)在生活中的作用， 體驗

27、數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科， 增強學(xué)好學(xué)生的決心。 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高解決問題的能力。七、板書設(shè)計附：勾股定理學(xué)習(xí)案1、觀察下圖，直角三角形的三邊 a、 b、 c 做了正方形 A 、 B、 C 的什么？認真把右邊的表填寫完成。想一想、議一議，你有什么結(jié)論？清軟教育教師資格證培訓(xùn)部2、自主探究“趙爽弦圖”用4個全等的直角三角形、一個小的正方形拼接成一個大的正方形后用面積的方法證明了勾股定理。 現(xiàn)在你能用 4個全等的直角三角形拼接 出現(xiàn)一大一小的兩個正方形來重新驗證勾股定理嗎？擺一擺、 拼一拼、算一算。 把你拼的圖形畫下來，把的方法展示給大家。（不同于“趙爽弦圖”）畫圖證明3、練習(xí)：不抄題，寫過

28、程教材 69頁習(xí)題 18.1中第 1題、 70頁 7題。4、中考鏈接（1）在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？清軟教育教師資格證培訓(xùn)部（2）在一個直角三角形中兩邊的長為3、 4，則第三條邊長度是多少？（3）湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？5、作業(yè)教材 69頁習(xí)題 18.1中第 2題、第 7題。附：（材料由本人適當(dāng)做了虛構(gòu)，只為教學(xué)服務(wù)）材料一：這是 2002 年在我國北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會場。國際數(shù)學(xué)家大會是全球性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究大會， 被人們視為數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會， 具有最高的學(xué)術(shù)權(quán)威。 在我國召開顯示了我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域

29、的成就， 也顯示了我國雄厚的國力。 本屆大會的會徽精美漂亮， 你能發(fā)現(xiàn)它是由什么圖形構(gòu)成的嗎？這個會徽的圖案源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在論證直角三角形三邊關(guān)系時用的圖形。它不僅美觀而且蘊含了偉大的數(shù)學(xué)知識，更彰顯了我華夏民族的聰明才智。材料二：早在 2500 多年前，古希臘的畢達哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系。一天，畢達哥拉斯應(yīng)邀到朋友家做客。在眾多朋友交談過程中，他無意間發(fā)現(xiàn)主人家地面上鋪著一塊塊漂亮的正方形地磚。地磚的圖案深深吸引著他，他在沒有心思聽別人的閑聊，時而走動、時而俯身、時而緊鎖眉頭，全神貫注的觀察起這些圖案。（同學(xué)們，你們看看這些圖案有什么圖形構(gòu)成的？）你們的發(fā)現(xiàn)和當(dāng)時的

30、這位偉大的科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一樣的。隨著他觀察的深入， 發(fā)現(xiàn)這些大小如一的地磚排列是有規(guī)律的，彼此間產(chǎn)生著某種數(shù)量關(guān)系。他越想越興奮， 完全被自己的思考迷住，以至無視朋友間的說笑。他索性拿出筆在地磚上畫起圖形。（結(jié)合課件演示）以等腰直角三角形的斜邊長為邊長向外做正方形，它的面積為4個小三角形的面積， 然后再分別以兩條直角邊長為邊長分別向外做兩個正方形，它們的面積清軟教育教師資格證培訓(xùn)部分別是 2個小三角形的面積，從數(shù)量關(guān)系上得到：大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和。當(dāng)他把這一發(fā)現(xiàn)告訴朋友時，朋友說：“這是偶然的，不代表什么?！边@時畢達哥拉斯以全身心的投入到探究中去，他變換了一個觀察的角度，又畫

31、起圖形（教師要無語，課件演示。注意課件的播放速度）用他從朋友家回來后還沉浸在自己的發(fā)現(xiàn)當(dāng)中，于是他借助地磚拼出的圖形創(chuàng)造的畫出了方格圖并想到： 這一結(jié)論適用于所有的直角三角形嗎？即一般的直角三角形具備“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論嗎？于是他又投入到了探究中 （學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探究）經(jīng)過無數(shù)次的驗證，他得到“在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一數(shù)量關(guān)系是成立的 ,為了慶祝自己的發(fā)現(xiàn)他屠殺了一百頭牛慶祝。后來，人們?yōu)榱思o念他，把他的發(fā)現(xiàn)叫做“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”。我們就得到了一個命題。（板書）等邊三角形教學(xué)設(shè)計知識1了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系；與2

32、掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定；教 技能 3靈活運用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題。過程學(xué)經(jīng)歷“猜想驗證總結(jié)歸納應(yīng)用拓展”的探究過程，采用自主探索與合和作交流的方式 , 親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的能力。目方法標情感1 體驗數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲。態(tài)度價值2在本節(jié)的學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗, 感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣, 建立自信心。觀3體會數(shù)學(xué)源于生活而又反作用于生活, 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。重等邊三角形的性質(zhì)和判定形成與應(yīng)用點難等邊三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用點教多媒體 等邊三角形紙片清軟教育教師資格證培訓(xùn)部具學(xué)等邊三角形紙片 直尺 量角器 圓

33、規(guī)具教學(xué)教師活動學(xué)生活動過程1出示等邊三角形圖片.創(chuàng)設(shè)問觀察圖片 , 口答問題。題2提出問題：房子的頂部是什么圖形？同學(xué)情們想 不想更深 入的了解 等邊三角 形的知境 識？從而導(dǎo)入新課板書課題 14.3.2等邊三角形 .、提出問題：根據(jù)原來學(xué)習(xí)圖形的經(jīng)驗思考后口答你認為應(yīng)從哪些方面研究等邊三角形？2、 讓生從試著給等邊三角形下定義。3、歸納小結(jié)得出：獨立思考后表達交流，得出結(jié)論。定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。4、觀察課前準備的等邊三角形紙片，猜想探等邊三角形有哪些性質(zhì)，并通過測量、折紙、證明等方式進行驗證。索以小組為單位先猜想、再通過合作探歸納總結(jié)得出：究，得出結(jié)論后表達交流。新性

34、質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于 60°。知 5猜想可用哪些方法判定一個三角形是等邊三角形 ?然后通過畫圖驗證你的猜想。歸納總結(jié)得出：先獨立猜想， 然后以小組為單位對本組成員的所有猜想通過畫圖利定義進行判定： 1）三個角都相等的三角形是等邊三驗證。角形。2）有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。清軟教育教師資格證培訓(xùn)部例4：如圖，我校課外興趣小組在一次測量活動中，測得°，實 m，他們便知道池塘最長處是多少 m。猜猜他們得出結(jié)論是多少 m，請驗獨立猜想池塘最長處是多少m，然后通踐證你的猜想。過小組探究對每位同學(xué)得出的結(jié)論進應(yīng)行驗證。用1. 讓生

35、拿出手中的等邊三角形紙片，探究怎樣利用這張紙片得到一個新的等邊三角形。并對得到的等邊三角形進行驗證。小組合作探究得出解決問題的辦法，進行驗證。并2. 如果 1中生得到的方法過少，教師利用下面生沒得出的情況進行補充，并讓生逐一驗證。1) 如圖 1，在等邊三角形 ABC中， DE平行BC；拓展延深2）如圖 2，在等邊三角形ABC中， DE 平行AB,DF平行 AC；觀察圖中有哪些新的等邊三角形，并對自己的猜想進行驗證。清軟教育教師資格證培訓(xùn)部3）如圖 3，在等邊三角形ABC中， DE 平行AB，EF 平行 BC，DF 平行 AC；4）如圖 4，在等邊三角形ABC中，DE平行 BC，EF 平行 AB

36、，DF 平行 AC；AD等于 BD，BF 等于 FC，AE 等于 CE；清軟教育教師資格證培訓(xùn)部5）如圖 5，在等邊三角形ABC中， AD 等于BE等于 CF。歸納通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?小結(jié)1、課上作業(yè)： P147練習(xí) 2題；作業(yè)2、課下作業(yè)：觀察身邊有哪些等邊三角形，并利用本節(jié)所學(xué)知識進行驗證。1432等邊三角形（ 1）板書定義：板演：設(shè)性質(zhì)：計清軟教育教師資格證培訓(xùn)部判定：“勾股定理的應(yīng)用 ”教學(xué)設(shè)計八年級下 ( 人教版 ) §18.1 勾股定理應(yīng)用之一目標重點難點1、知識與方法目標：通過對一些典型題目的思考、練習(xí)，勾股定理的應(yīng)用勾股定理的靈活應(yīng)能正確、熟練的進行勾股定理

37、有關(guān)計算，深入對勾股定理的理用。解。內(nèi)容方法2、過程與方法目標： 通過對一些題目的探討， 以達到掌握八年級下(人 教 講練結(jié)合知識的目的。版) §18.1 勾股定理的應(yīng)3、情感與態(tài)度目標：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)用之一定理的美。課前復(fù)習(xí)師： 勾股定理的內(nèi)容是什么？生： 勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師： 這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢？生： 斜邊是最長邊，肯定是兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。師：是這樣的。在RtABC 中， C 90°，有： AC 2+BC 2AB 2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。今天我們來看看這

38、個定理的應(yīng)用。新課過程分析：師： 上面的探究，先請大家思考如何做？清軟教育教師資格證培訓(xùn)部（留幾分鐘的時間給學(xué)生思考）師：看到這個題讓我們想起古代一個笑話，說有一個人拿一根桿子進城，橫著拿，不能進，豎著拿，也不能進，干脆將其折斷，才解決了問題，相信同學(xué)們不會這樣做。（我略帶夸張的比劃、語氣，學(xué)生笑聲一片，有知道這個故事的，搶在我的前面說，學(xué)生欣欣然， 我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學(xué)生更容易掌握知識）師： 這里木板橫著不能進，豎著不能進，只能試試將木板斜著順進去。師： 應(yīng)該比較什么？李冬： 這是一塊薄木板，比較AC 的長度，是否大于2.2就可以了。師： 李冬說的

39、是正確的。請大家算出來，可以使用計算器。解： 在 RtABC 中，由題意有：AC 2.236AC 大于木板的寬薄木板能從門框通過。學(xué)生進行練習(xí)：1、在 Rt ABC 中， AB c， BC a， AC b， B=90 .已知 a=5， b=12，求 c；已知 a=20， c=29，求 b（請大家畫出圖來，注意不要簡單機械的套222a +b c，要根據(jù)本質(zhì)來看問題）2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和 8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？師： 對第二問有什么想法？生： 分情況進行討論。師： 具體說說分幾種情況討論？生： 3cm 和 4cm 分別是直角邊；4cm 是斜邊， 3cm 是

40、直角邊。師： 呵呵，你們漏了一種情況，還有3cm 是斜邊， 4cm 是直角邊的這種情況。眾生 （頓感機會難得，能有一次戰(zhàn)勝老師的機會哪能放過）：?。⌒边厬?yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。師： 你們是對的，請把這題計算出來。（學(xué)生情緒高漲，為自己的勝利而高興）（這樣處理對有的學(xué)生來說，印象深刻，讓每一個地方都明白無誤）解： 當(dāng) 6cm 和8cm 分別為兩直角邊時；斜邊 10周長為： 6+8+10 24cm當(dāng) 6cm 為一直角邊，8cm 是斜邊時，另一直角邊 2周長為： 6+8+2 14+2清軟教育教師資格證培訓(xùn)部師： 如圖，看上面的探究2。分析：師： 請大家思考，該如何去做？陳曉玲： 運用勾

41、股定理，已知AB 、BO ，算出 AO 的長度，又 A 點下滑了 0.4米，再算出 OC 的長度，再利用勾股定理算出OD 的長度即可，最后算出BD 的長度就能知道了。師： 這個思路是非常正確的。請大家寫出過程。有生言： 是 0.4米。師： 猜是 0.4米，就是想當(dāng)然了，算出來看看，是不是與你的猜測一樣。（周飛洋在黑板上來做）解： 由題意有： O 90°，在 RtABO 中AO 2.4（米）又下滑了 0.4米OC2.0米在 RtODC 中 OD=1.5（米）外移 BD 0.8米答： 梯足將外移 0.8米。師： 這與有的同學(xué)猜測的答案一樣嗎？生： 不一樣。師： 做題應(yīng)該是老老實實，不應(yīng)該

42、想當(dāng)然的。例 3 再來看一道古代名題：這是一道成書于公元前一世紀，距今約兩千多年前的，九章算術(shù)中記錄的一道古代趣題：原題： “今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？ ”師： 誰來給大家說一說：“葭 ”如何讀？并請解釋是什么意思？黃尚劍： 葭（ ji ），是蘆葦?shù)囊馑?。師?這是正確的。師： 誰來翻譯？清軟教育教師資格證培訓(xùn)部吳智勇： 現(xiàn)在有一個正方形的池子，一株蘆葦長在水中央，露出水面的部分為一尺，拉蘆葦?shù)桨哆?，剛好與搭在岸上師：聽了吳智勇的翻譯，我覺得“適與岸齊 ”翻譯得不達意，應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點上。宋婷等： 老師，我也認為是剛好到岸邊，“齊 ”就是這個意思的。師：這是字表面的意思，古人的精煉給我們今天的理解帶來了困難，如果照同學(xué)們的翻譯，這題就無解了， 這理的理解應(yīng)該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點上，而且還要求不左偏右倒。（與學(xué)生進行爭論，能夠讓師生雙方對這個問題都有更深刻的印象，我是歡迎學(xué)生們發(fā)表自己的見解）師： 正方形的池