河北省清河縣高三數(shù)學(xué)《27平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例》課時作業(yè)

1、河北省清河縣高三數(shù)學(xué)27 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例課時作業(yè)一、選擇題 ( 每小題5 分，共 30 分)1(2010 ·重慶高考 ) 已知向量 a，b 滿足 a·b0，|a| 1，| b| 2，則 |2 a b| 等于 ()A 0B2 2C 4D8解析： |2 a b|2 4a2 4a·b b28，所以 |2a |2 2.b答案： B2 (2 010·湖南高考 ) 在 Rt ABC中， C90°， AC 4，則 AB· AC等于 ()A 16B 8C 8D16 | |2AC 解析 ： AB· AC | AB|·|A

2、C|·cos A | AB|·|AC|· | AC| 16.|AB|答案： D3已知向量a、b 滿足 | a| 2，| b| 3，a·(b a) 1，則向量 a 與向量 b 的夾角為()A. B. 64C. 3D. 2解析：由條件得2 1，即 3，設(shè)向量， 的夾角為 ，則 cos a·ba·baa·ba b| a| b|31 ，所以 .2×323答案： C4設(shè) i ，j 是互相垂直的單位向量，向量 a ( m 1) i 3j ，b i ( m 1) j ，( a b) (ab) ，則實(shí)數(shù) m的值為 ()A 2B 2

3、1C 2D不存在解析： 由題 設(shè)知： a ( m 1， 3) ，b (1 ， m1) ， ab( m 2， m 4) ，a b ( m， m 2) (ab) (a b) ，(ab) ·(ab) 0，用心愛心專心1 m( m 2) ( m 4)( m 2) 0，解之得 m 2.故應(yīng)選 A.答案： A5設(shè) sin ， 2 cos ) ，0 <2 ，已知兩個向量 OP (cos ， sin ) ， OP (212則向量1 2的長度的最大值是()P PA.2B. 3C 32D2 3解析： P1P2 (2 sin cos ， 2 cos sin ) ，22| P1P2| cos 2sin

4、 10 8cos 18 3 2. 當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號答案： C6(2011 ·岳陽市模擬ABC15) 已知 ABC中， AB a， AC b， a·b<0， S 4 ， | a| 3，| b| 5，則 BAC等于 ()A30°B 150°C150°D30°或 150°ABC 1| a|15解析： S 2b| sin BAC 4 ，1 sin BAC 2，又 a·b<0， BAC為鈍角， BAC150°.答案： C二、填空題 ( 每小題 5分，共 15分)7已知 A(1,2) ，B(3,4)，C

5、( 2,2)，D( 3,5) ，則向量 AB在向量 CD上的投影為 _解析： (2,2)， ( 1,3)，ABCD設(shè) AB和CD的夾角為 ，則向量 AB在向量 CD上的投影為10 AB· CD 26 2| AB|cos.105| CD|答案：2105用心愛心專心28(2010 ·天津高考 ) 如右圖，在 ABC中， AD AB，BC3BD，| 1，則 · _.ADACAD解析： AC ABBC AB3BD 3( ) (1 3) 3.ABBA ADABAD 3) AC·AD (1AB3AD· AD(1 3)2 2AB· AD3AD3AD

6、 3.答案：39(2010 ·浙江高考 ) 已知平面 向量 ， ( 0， ) 滿足 | | 1，且 與 的夾角為 120°，則 | | 的取值范圍是 _解析： 如下圖所示，在ABC中， ABC60°.1. 設(shè) ，由正弦定理| | | |ACACBsin sin60 ° ?| | 22323sin3sin .3323| | (0 ， 3 答案： (0 ，233三、解答題 ( 共 55 分)10(15分)(2010 ·重慶一診 m，) 已知向量 OA (3， 4) ， OB (6， 3) ，OC (53 m) (1)若，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；AB

7、m( 2) 若 ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解： (1)， 4) m， 3 m) ，向量 OA (3， OB (6 ， 3 ) ，OC (5 (3,1)， (2 1)，ABACm,m1由三點(diǎn)共線知3(1 m) 2 m， 解得 m .2， 1) m， m)，(2) 由題設(shè)知 BA ( 3，BC( 1用心愛心專心3ABC為銳角，3 BA·BC 3 3mm>0，解得 m>4.又由 (1) 可知，當(dāng)1時，0°，m2ABC311故 m( ， ) ( ， ) 4 221311(20 分 ) 設(shè)在平面上有兩個向量a (cos ，sin )(0 ° <360

8、°) ，b ( 2，2 ) (1) 求證：向量 a b 與 ab 垂直；(2) 當(dāng)向量 3a b 與 a 3b 的模相等時，求 的大小(1) 證明：因為 ( a b) ·(a b) | a| 2| b| 22213 (cos sin ) ( 4 4) 0，故 ab 與 a b 垂直(2) 解：由 | 3a| |a 3 | ，兩邊平方得 3| 223 |b| 2| 223bbaa·baa·b3| b|2，22所以 2(| a | | b| ) 43a·b0，而 | a| | b| ，13則 ( 2) ·cos 2 ·sin 0

9、，即 cos( 60°) 0， 60° k·180° 90°，即 k·180° 30°， k Z，又 0° <360°，則 30°或 210°. 探究提升12 (20 分)(2011 ·江西六校聯(lián)考) 已知 ABC的周長為 6，角 A， B， C所對的邊a， b，c 成等比數(shù)列(1) 求角 B 及邊 b 的最大值；1(2) 設(shè) ABC的面積為 S，求 S 的最大值BA· BC解： ( 1) a bc 6， b2ac，cos Ba2 c2 b2a2 c2 ac 2ac ac 122ac2 2，acac當(dāng)且僅當(dāng) a c 時取等號，故角B有最大值 3 .用心愛心專心4a c6 b又 bac22，當(dāng)且僅當(dāng) a c 時取等號，從而b2，即 b 有最大值 2.(2) 1sin 12sin ，S2acB 2bB由 (1)