《數(shù)學(xué)廣角──植樹問題》同步試題

1、數(shù)學(xué)廣角植樹問題同步試題一、填空1學(xué)校有一條長60米的小道，計(jì)劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有（     ）個間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需（      ）棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需（      ）棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需（      ）棵樹苗?？疾槟康模嚎疾樵谝粭l線段上植樹問題的三種情況，正確區(qū)分植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的三種關(guān)系。答案：20

2、；21；19；20。解析：先用60÷3求出有20個間隔，再根據(jù)在一條線段上植樹問題的三種情況的數(shù)學(xué)模型來解答：如果兩端都植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；如果兩端都不植樹，棵數(shù)=間隔數(shù)-1；如果一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。2把10根橡皮筋連接成一個圈，需要打（      ）個結(jié)?？疾槟康模嚎疾樵诜忾]曲線上的植樹問題（間隔數(shù)=植樹棵數(shù)）。答案：10。解析：首先明確這道題是在封閉曲線上的植樹問題，有10根橡皮筋相當(dāng)于間隔數(shù)是10，打結(jié)的個數(shù)就相當(dāng)于植樹棵數(shù)。因?yàn)樵诜忾]曲線上間隔數(shù)=植樹棵數(shù)，所以打結(jié)的個數(shù)是10。3在一個正方形的每條邊上

3、擺4枚棋子，四條邊上最多能擺（     ）枚，最少能擺（     ）枚。考查目的：考查封閉圖形的植樹問題中，角上是否植樹會決定植樹的總棵樹。答案：16；12。解析：正方形每條邊上擺4枚棋子，有兩種擺法：四個角都擺棋子和四個角都不擺棋子。當(dāng)四個角都不擺棋子時，四條邊上擺的棋子最多，一共能擺4×4=16枚棋子；當(dāng)四個角都擺棋子時，角上的棋子同時屬于相鄰的兩條邊，這時擺的棋子總數(shù)最少，要減去角上重復(fù)的4枚棋子，所以最少能擺4×4-4=12枚棋子。4豆豆和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有

4、20 級臺階，豆豆住二樓，玲玲住五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走（       ）級臺階。考查目的：考查植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用。答案：60解析：每層樓之間有20級臺階，相當(dāng)于間隔是20；從二樓到五樓有3個間隔，求需要走多少級臺階也就是求總數(shù)，所以用20×3，得到答案為60。5如下圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有（      ）塊（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）。考查目的：

5、考查學(xué)生觀察和運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。答案：51。解析：觀察圖中共有9塊長方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚，所以正方形瓷磚比長方形彩磚多1塊，長方形彩磚有50塊，那么正方形瓷磚就有51塊。615個同學(xué)在操場上圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離都是2 m，這個圓圈的周長是（     ）m?？疾槟康模嚎疾樵诜忾]曲線上的植樹問題的逆向應(yīng)用（即已知間隔距離和植樹棵數(shù)，求全長）。答案：30。解析：這道題是在封閉曲線上的植樹問題，學(xué)生數(shù)量=間隔數(shù)，間隔數(shù)是15；間距是2 m，全長=間距×間

6、隔數(shù)，所以圓圈的周長是2×15=30（米）。7一座樓房每上一層要走18級臺階，王芳回家共上了108級臺階，她家住在（     ）樓?？疾槟康模嚎疾橹矘鋯栴}數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用。答案：7。解析：這道題可以看作是兩端都栽的植樹問題，先用總數(shù)÷間距求出間隔數(shù)（108÷18=6），在兩端都栽的情況下，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，因此6+1=7，王芳家住7樓。8小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最多能放（     

7、;）枚硬幣?？疾槟康模嚎疾橛梅忾]曲線上的植樹問題模型綜合解決問題的能力。答案：7。解析：首先用12÷0.5=24，求出一共有24枚硬幣。根據(jù)在封閉曲線上的植樹問題模型，正方形四周有24枚硬幣就有24個間隔，24÷4=6，每條邊有6個間隔。要使每邊硬幣數(shù)量最多，就要兩端都放。在兩端都栽的植樹問題中，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)1，因此每邊最多能放6+1=7枚硬幣。二、選擇17路公共汽車行駛路線全長8千米，每相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？正確的算式是（     ）。A. 7÷1+1   &#

8、160;           B. 8÷1-1                  C. 8÷1+1考查目的：考查學(xué)生是否能正確運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決問題。答案：C解析：本題首尾都要設(shè)車站，屬于在一條線段上兩端都栽的植樹問題。一共有幾個車站也就是求植樹棵數(shù)，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，因此應(yīng)該用8÷1+

9、1，正確答案是C。選項(xiàng)A 錯在求間隔數(shù)的方法，應(yīng)該用全長8 km除以每相鄰兩站的距離，而不是7÷1，教師應(yīng)提醒學(xué)生認(rèn)真審題。2一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？這道題屬于哪種類型？（      ）A. 不是植樹問題      B. 兩端都栽的植樹問題       C. 兩端都不栽的植樹問題考查目的：考查學(xué)生能否正確分辨生活中的植樹

10、問題的具體類型。答案：C解析：鋸木頭中隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，也屬于植樹問題。本題屬于在一條線段上植樹兩端都不栽的情況，因此正確答案是C。3工程隊(duì)埋電線桿，每隔40 m埋一根，連兩端在內(nèi)，共埋71根。這段路全長（      ）米。A. 40×（71+1）=2880        B. 40×71=2840           

11、60;  C. 40×（71-1）=2800考查目的：考查學(xué)生能否正確區(qū)分在一條線段上植樹的三種情況的不同數(shù)量關(guān)系。答案：C解析：本題是在一條線段上兩端都栽的植樹問題的逆向應(yīng)用，全長=間距×間隔數(shù)，在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1，因此正確答案是C。4小華和爺爺同時上樓，小華上樓的速度是爺爺?shù)?倍，當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)4樓時，小華到了（   ）樓。A. 8               &#

12、160;      B. 7                       C. 6考查目的：考查學(xué)生是否能綜合運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型靈活解題。答案：B解析：爺爺?shù)竭_(dá)4樓走了3層樓梯，小華的速度是爺爺?shù)?倍，這時小華應(yīng)該走了6層樓梯，所以小華應(yīng)該到了7樓，正確答案是B。如果學(xué)生沒有按植樹問題思路思考，直接用4×2=8，就

13、會出現(xiàn)選A的錯誤。5一根20 m長的長繩，可以剪成（    ）根2 m長的短繩，要剪（     ）次。A. 10；9                    B. 10；10            &#

14、160;      C. 9；10考查目的：考查學(xué)生能否分清在一條線段上的植樹問題中的間隔數(shù)和植樹棵數(shù)。答案：A解析：本題可以用植樹問題的思想方法來解決。要求20 m的長繩可以剪成幾根2 m長的短繩，也就是求20里面有幾個2，用20÷2=10，也就是剪成10段；剪的次數(shù)比段數(shù)少1，10-1=9，要剪9次，所以正確答案是A。    三、解答1星光小區(qū)車位不足，在小區(qū)路的一邊每5 m安置一個車位，用“”標(biāo)志隔開，在一段100 m長的路邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個“”標(biāo)志？考查目的：考查學(xué)生用植

15、樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中實(shí)際問題的能力。答案：100÷5=20（輛）；    20-1=19（個）。答：最多可停放20輛車，需要畫19個“”標(biāo)志。解析：路的兩端不用畫“”標(biāo)志，本題相當(dāng)于在一條線段上兩端都不栽的植樹問題。先用100÷5=20，求出有20個間隔，即可以停放20輛車；再用間隔數(shù)-1，求出植樹棵數(shù)， 20-1=19，也就是需要畫19個“”標(biāo)志。2一條小道兩旁，每隔5米種一棵樹（兩端都栽），共種202棵樹，這條路長多少米？考查目的：考查在一條線段上植樹問題的逆向應(yīng)用。答案：202÷2101（棵)101-1

16、100（段)5×100500（米) 答：這條小道長500米。解析：首先審題時注意，是小道兩旁共種202棵樹，先用202÷2=101，求出道路一邊植樹101棵。在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1，101-1=100，有100個間隔，再用間距乘間隔數(shù)即求出全長，所以得5×100=500米。3在400米的環(huán)形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面黃旗，需要多少面紅旗，多少面黃旗？考查目的：考查運(yùn)用在封閉曲線上的植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。答案：400÷580（段)紅旗：1×8080（面)黃旗：2×80160（面)答：共需要8

17、0面紅旗，160面黃旗。解析：本題是在封閉曲線上的植樹問題，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，先求間隔數(shù)400÷5=80。由于每個間隔插一面紅旗，所以紅旗的面數(shù)就等于間隔數(shù)；而每個間隔插兩面黃旗，所以黃旗數(shù)量為2×80=160。4學(xué)校的苗圃長17 m，寬5 m，平均每平方米種2株杜鵑花，一共可以種多少株杜鵑花？考查目的：考查學(xué)生是否能正確區(qū)分所問問題是否屬于植樹問題。答案：17×5=85（m2）   85×2=170（株）    答：一共可以種170株杜鵑花。解析：本題以種花為題材，看似植樹問題，實(shí)際并不屬于植樹問題，因此不能用植樹問題的思路來解答。題中給出的信息是“平均每平方米種2株杜鵑花”，要求一共種多少株杜鵑花，必須先求出苗圃的面積。學(xué)生如果不認(rèn)真審題看圖，就容易受本單元所學(xué)植樹問題的干擾，出現(xiàn)先求周長然后按植樹問題數(shù)學(xué)模型來解答的錯誤。5學(xué)校六一慶祝會上，在一個長9 m、寬3 m的長方形舞臺外沿，每隔1 m掛一束氣球（一束氣球有3個），靠墻的一面不掛，但四個角都要掛。一共需要多少個氣球？ 考查目的：考查學(xué)生綜合運(yùn)用周長和植樹問題等相關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力。答案：3×2+9=15（m）&