《ch微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》ppt課件

1、第第4章章成效最大化和選擇Copyright 2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved.對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的埋怨對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的埋怨 在現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有人進(jìn)展成效最大化所要求的 “計(jì)算 成效最大化模型預(yù)言了選擇行為的許多方面 因此, 經(jīng)濟(jì)學(xué)家假設(shè)人們的行為是基于這種計(jì)算對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的埋怨對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的埋怨 關(guān)于選擇的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是極端無(wú)私的，而現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有人的目的是完全自我為中心的 成效最大化模型沒(méi)有制止人們從 “做好事中獲得滿足最優(yōu)化原理最優(yōu)化原理 為了最大化成效, 在給定可以破費(fèi)的收入的條件下

2、, 消費(fèi)者將要購(gòu)買商品和效力: 花光總收入 兩種商品之間的心思替代率 (MRS) 等于市場(chǎng)上的替代率一個(gè)數(shù)值例子一個(gè)數(shù)值例子 假設(shè)消費(fèi)者的 MRS = 1 情愿用1單位 x 換一單位 y 假定價(jià)錢為 x = $2 和 y = $1 消費(fèi)者可以變得更好 在市場(chǎng)上將1單位x換成2單位y預(yù)算約束預(yù)算約束 假設(shè)消費(fèi)者可以利用 I 在商品 x 和 y 之間配置 pxx + pyy Ix的數(shù)量y的數(shù)量消費(fèi)者僅僅可以承當(dāng)陰影部分三角形內(nèi)的x和y的組合假設(shè)一切收入破費(fèi)給 y, 這是所可以買的數(shù)量ypI假設(shè)一切收入破費(fèi)給 x, 這是所可以買的數(shù)量xpI最大值的一階條件最大值的一階條件 我們可以利用消費(fèi)者的成效圖

3、來(lái)表示成效最大化的過(guò)程x的數(shù)量y的數(shù)量U1A消費(fèi)者可以經(jīng)過(guò)重新配置他的預(yù)算做得好于 A點(diǎn)U3C消費(fèi)者不能獲得 C 點(diǎn)，由于收入不夠U2B點(diǎn) B 是成效最大化的所在最大值的一階條件最大值的一階條件 在無(wú)差別曲線和預(yù)算約束線的切點(diǎn)獲得了最大成效x的數(shù)量y的數(shù)量U2B xypp 預(yù)算約束線的斜率 constant Udydx無(wú)差異曲線的斜率 - xUypdyMRSpdx常數(shù)最大值的二階條件最大值的二階條件 相切僅僅是必要條件，而不是充分條件，除非我們假設(shè)MRS 是遞減的 假設(shè) MRS 是遞減的, 那么無(wú)差別曲線是嚴(yán)厲凸的 假設(shè) MRS 不是遞減的, 那么我們必需檢查二階條件以保證我們獲得的是最大值。

4、最大值的二階條件最大值的二階條件 相切僅僅是一個(gè)必要條件 我們需求 MRS 是遞減的x的數(shù)量y的數(shù)量U1BU2A在 A 點(diǎn)相切,但是消費(fèi)者可以在 B點(diǎn)獲得更高的成效角點(diǎn)解角點(diǎn)解 在有些情況中, 消費(fèi)者的偏好能夠使得他們僅僅在選擇消費(fèi)一種商品的時(shí)候才干獲得最大成效x的數(shù)量y的數(shù)量在 A 點(diǎn), 無(wú)差別曲線和預(yù)算約束線沒(méi)有相切U2U1U3A在 A 點(diǎn)成效最大化 n種商品情況種商品情況 消費(fèi)者的目的是最大化 成效 = U(x1,x2,xn) 服從預(yù)算約束 I = p1x1 + p2x2 + pnxn 建立拉各朗日函數(shù): L = U(x1,x2,xn) + (I - p1x1 - p2x2 - pnxn

5、)n種商品情況種商品情況 內(nèi)點(diǎn)最大值解的一階條件:L/x1 = U/x1 - p1 = 0L/x2 = U/x2 - p2 = 0L/xn = U/xn - pn = 0L/ = I - p1x1 - p2x2 - - pnxn = 0一階條件含義一階條件含義 對(duì)于恣意兩種商品,jijippxUxU/ 這意味著在收入處于的最優(yōu)配置的時(shí)候jijippxxMRS) for ( 解釋拉各朗日乘子解釋拉各朗日乘子 是消費(fèi)支出額外添加一元的邊沿成效 收入的邊沿成效nnpxUpxUpxU/./2211nxxxpMUpMUpMUn.2121解釋拉各朗日乘子解釋拉各朗日乘子 在邊沿點(diǎn), 商品的價(jià)錢表示了消費(fèi)者

6、對(duì)于最后一單位商品成效的評(píng)價(jià) 消費(fèi)者情愿為最后一單位付多少錢ixiMUp角點(diǎn)解角點(diǎn)解 當(dāng)思索角點(diǎn)解的時(shí)候, 必需修正一階條件: L/xi = U/xi - pi 0 (i = 1,n) 假設(shè)L/xi = U/xi - pi 0, 那么 xi = 0 這意味著ixiiMUxUp/ 任何其價(jià)錢超越其對(duì)于消費(fèi)者邊沿價(jià)值的商品消費(fèi)者都不會(huì)購(gòu)買柯布道格拉斯需求函數(shù)柯布道格拉斯需求函數(shù) 柯布道格拉斯成效函數(shù): U(x,y) = xy 建立拉各朗日函數(shù): L = xy + (I - pxx - pyy) 一階條件:L/x = x-1y - px = 0L/y = xy-1 - py = 0L/ = I -

7、pxx - pyy = 0柯布道格拉斯需求函數(shù)柯布道格拉斯需求函數(shù) 一階條件意味著: y/x = px/py 由于 + = 1: pyy = (/)pxx = (1- )/pxx 交換進(jìn)預(yù)算約束: I = pxx + (1- )/pxx = (1/)pxx柯布道格拉斯需求函數(shù)柯布道格拉斯需求函數(shù) 解出 x 解出 yxpxI*ypyI* 消費(fèi)者配置收入中 的比率給商品x ， 比率給商品 y柯布道格拉斯需求函數(shù)柯布道格拉斯需求函數(shù) 柯布道格拉斯成效函數(shù)在對(duì)于實(shí)踐消費(fèi)行為的解釋力上有局限 收入中配置到某種商品上的比率經(jīng)常隨著經(jīng)濟(jì)條件的變化而改動(dòng) 一個(gè)更加普通的函數(shù)方式能夠在解釋消費(fèi)決策的時(shí)候更有用C

8、ES需求需求 假設(shè) = 0.5 U(x,y) = x0.5 + y0.5 建立拉各朗日函數(shù): L = x0.5 + y0.5 + (I - pxx - pyy) 一階條件:L/x = 0.5x -0.5 - px = 0L/y = 0.5y -0.5 - py = 0L/ = I - pxx - pyy = 0CES 需求需求 這意味著 (y/x)0.5 = px/py 代換進(jìn)預(yù)算約束, 我們可以解出需求函數(shù)1 *yxxpppxI1 *xyypppyICES 需求需求 在這些需求函數(shù)中, 花在 x 和 y上的收入百分比不是一個(gè)常數(shù) 依賴于兩種價(jià)錢的比率 x (或y)的相對(duì)價(jià)錢越高，破費(fèi)在 x

9、(或 y)上的比率越小CES 需求需求 假設(shè) = -1, U(x,y) = -x -1 - y -1 一階條件意味著 y/x = (px/py)0.5 需求函數(shù)是5.01*xyxpppxI5.01*yxypppyICES 需求需求 假設(shè) = -, U(x,y) = Min(x,4y) 人們僅僅選擇組合 x = 4y 這意味著 I = pxx + pyy = pxx + py(x/4) I = (px + 0.25py)xCES 需求需求 因此, 需求函數(shù)是yxppx25.0*Iyxppy4*I間接成效函數(shù)間接成效函數(shù) 經(jīng)常可以利用一階條件解出x1,x2,xn的最優(yōu)值 這些最優(yōu)值依賴于一切商品的

10、價(jià)錢和收入x*n = xn(p1,p2,pn,I)x*1 = x1(p1,p2,pn,I)x*2 = x2(p1,p2,pn,I)間接成效函數(shù)間接成效函數(shù) 我們可以利用這些x的最優(yōu)值獲得間接成效函數(shù) 成效最大值 = U(x*1,x*2,x*n) 交換每一個(gè) x*i, 得到 成效最大值 = V(p1,p2,pn,I) 成效的最優(yōu)程度間接依賴于價(jià)錢和收入 假設(shè)價(jià)錢或者收入改動(dòng), 成效的最大值也隨之改動(dòng)總量原理總量原理 對(duì)于消費(fèi)者普通購(gòu)買力上的稅收優(yōu)于對(duì)于某種特定商品的稅收 收入稅允許消費(fèi)者自在決議如何配置剩下的收入 對(duì)于某種商品的稅收會(huì)減少消費(fèi)者的購(gòu)買力，擾亂消費(fèi)者的選擇總量原理總量原理x的數(shù)量y

11、的數(shù)量AU1 對(duì)于商品 x 的稅收將會(huì)把成效最大化的選擇從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)BU2 一樣數(shù)量的收入稅將會(huì)把預(yù)算約束線移到 II總量原理總量原理x的數(shù)量y的數(shù)量ABU1U2如今在 C 點(diǎn)獲得最大化的成效 U3U3C間接成效和總量原理間接成效和總量原理 假設(shè)成效函數(shù)是柯布道格拉斯方式的， = = 0.5, 我們知道 xpx2*Iypy2*I 因此間接成效函數(shù)是5.05.050502 ),(yx.yxpp(y*)(x*)ppVII間接成效和總量原理間接成效和總量原理 假設(shè)對(duì)于商品 x 每單位征收1元的稅 消費(fèi)者購(gòu)買 x*=2 間接成效從 2降到1.41 同樣的稅收將會(huì)使得收入減少到￥6 間接成效從

12、 2 下降到1.5間接成效和總量原理間接成效和總量原理 假設(shè)成效函數(shù)是固定比率的，U = Min(x,4y), 我們得到 yxppx25.0*Iyxppy4*I 因此間接成效函數(shù)是yxyxyxyxppppyppyxMinppV25.044*4 25.0 x*)4*,( ),(III間接成效和總量原理間接成效和總量原理 假設(shè)對(duì)于商品 x 每單位征收1元的稅 間接成效從 4 降為 8/3 一樣數(shù)量的收入稅將收入減少到 $16/3 間接成效從 4降為 8/3 由于偏好是剛性的, 對(duì)于 x 的稅收不會(huì)擾亂選擇支出最小化支出最小化 成效最大化的對(duì)偶最小化問(wèn)題 配置收入使得消費(fèi)者破費(fèi)最小的支出獲得一定的成

13、效程度 這意味著目的和約束互換支出程度 E2 足夠到達(dá) U1支出最小化支出最小化x的數(shù)量y的數(shù)量U1支出程度 E1 太小了達(dá)不到 U1支出程度 E3 允許消費(fèi)者獲得 U1 但是不是做到這點(diǎn)的最小支出A 點(diǎn) A 是對(duì)偶問(wèn)題的解支出最小化支出最小化 消費(fèi)者的問(wèn)題是選擇 x1,x2,xn 最小化 總支出 = E = p1x1 + p2x2 + pnxn 服從約束 utility = U1 = U(x1,x2,xn) x1,x2,xn 的最優(yōu)數(shù)量依賴于商品價(jià)錢和要求的成效程度支出函數(shù)支出函數(shù) 支出函數(shù) 描寫了在特定價(jià)錢下到達(dá)給定成效程度所需求的最小支出 最小支出 = E(p1,p2,pn,U) 支出函

14、數(shù)和間接成效函數(shù)相互聯(lián)絡(luò) 都依賴于市場(chǎng)價(jià)錢但是涉及不同的約束兩個(gè)支出函數(shù)兩個(gè)支出函數(shù) 在兩種商品、柯布道格拉斯函數(shù)下的間接成效函數(shù)為5.05.02 ),(yxyxppppVII 假設(shè)我們互換成效和收入 (支出) 的角色, 我們將獲得支出函數(shù) E(px,py,U) = 2px0.5py0.5U兩個(gè)支出函數(shù)兩個(gè)支出函數(shù) 對(duì)于固定比率的情況, 間接成效函數(shù)是yxyxppppV25.0 ),(II 假設(shè)我們?cè)俅蔚魮Q成效和支出的角色, 我們將獲得支出函數(shù) E(px,py,U) = (px + 0.25py)U支出函數(shù)的性質(zhì)支出函數(shù)的性質(zhì) 齊次性 同時(shí)擴(kuò)展一切商品的價(jià)錢也會(huì)同比例擴(kuò)展支出 一次齊次 對(duì)于價(jià)

15、錢非遞減 對(duì)于一切的商品 I ，E/pi 0 對(duì)于價(jià)錢是凹的E(p1,)由于消費(fèi)者的消費(fèi)方式會(huì)改動(dòng), 實(shí)踐支出會(huì)小于 Epseudo ，正如 E(p1,)Epseudo 假設(shè)當(dāng) p*1 變化后依然買一樣的商品組合, 消費(fèi)者的支出函數(shù)是 Epseudo支出函數(shù)的凹性支出函數(shù)的凹性p1E(p1,) 在p*1, 消費(fèi)者破費(fèi) E(p*1,)E(p*1,)p*1要點(diǎn)回想要點(diǎn)回想: 為了獲得約束下的最大值，消費(fèi)者必需: 花掉一切可得收入 選擇商品束使得恣意兩種商品之間的 MRS 等于兩種商品價(jià)錢之比 在一切產(chǎn)生消費(fèi)的商品上，消費(fèi)者會(huì)使得商品的邊沿成效與其價(jià)錢之比都相等要點(diǎn)回想要點(diǎn)回想: 相切僅僅是一階條件 消