九年級(jí)上 第24章 圓

1、第24章 圓24.1圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】理解圓的定義及弧、弦、半圓、直徑等相關(guān)概念?！具^(guò)程與方法】經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、分析概括的學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的良好習(xí)慣?！厩楦?、態(tài)度與價(jià)值觀】利用我國(guó)悠久的數(shù)學(xué)研究歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義熏陶；通過(guò)圓的完美性，讓學(xué)生進(jìn)行美的體驗(yàn)?！局攸c(diǎn)】與圓有關(guān)的概念【難點(diǎn)】圓的概念的理解學(xué)習(xí)過(guò)程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、舉出生活中的圓的例子 2、圓既是 對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形。3、圓的周長(zhǎng)公式C= 圓的面積公式S= （二）自主探究1、圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) ，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做 固定的端點(diǎn)O叫做

2、，線段OA叫做 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ” 決定圓的位置， 決定圓的大小。圓的定義：到 的距離等于 的點(diǎn)的集合2、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的 叫做直徑3、?。?任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧半圓：圓的任意一條 的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條 都叫做半圓優(yōu)弧： 半圓的弧叫做優(yōu)弧。用 個(gè)點(diǎn)表示，如圖中 叫做優(yōu)弧劣?。?半圓的弧叫做劣弧。用 個(gè)點(diǎn)表示，如圖中 叫做劣弧等圓：能夠 的兩個(gè)圓叫做等圓等?。耗軌?的弧叫做等弧4、 如果四邊形ABCD是矩形，它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？如果在，這個(gè)圓的圓心在哪里？5、 已知：如圖，在中，AB，CD為直徑求證：（三）、歸

3、納總結(jié)： 1、在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？若O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r2、圓的集合定義（集合的觀點(diǎn)）（1）思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？ （2）圓的內(nèi)部是到 的點(diǎn)的集合；圓的外部是 的點(diǎn)的集合 。（四）自我嘗試：1、如何在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑是5m的圓？說(shuō)出你的理由。 2、你見(jiàn)過(guò)樹(shù)木的年輪嗎？從樹(shù)木的年輪，可以很清楚的看出樹(shù)木生長(zhǎng)的年輪。把樹(shù)木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹(shù)齡的紅杉樹(shù)的樹(shù)干直徑是23cm，這棵紅杉樹(shù)的半徑平均每年增加多少?二、教師點(diǎn)拔 1、圓心決定圓的 ，而半徑?jīng)Q定圓的 ；

4、直徑是圓中經(jīng)過(guò) 的特殊的弦，是 的弦，并且等于 的2倍，是在研究圓的問(wèn)題中出現(xiàn)次數(shù)最多的重要線段但弦不一定是直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)和圓心的直徑 一條；半圓是 的弧，而弧 是半圓；“同圓”是指 圓，“同心圓”“等圓”指的是兩個(gè)圓的位置、大小關(guān)系；判定兩個(gè)圓是否是等圓，常用的方法是看其 是否相等， 相等的兩個(gè)圓是等圓；“等弧”是能夠 的兩條弧，而長(zhǎng)度相等的兩條弧 是等弧。 2、想一想：角的平分線可以看成是哪些點(diǎn)的集合？線段的垂直平分線呢？ 三、課堂檢測(cè)1以點(diǎn)為圓心作圓，可以作（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)2確定一個(gè)圓的條件為（ ）A圓心 B半徑 C圓心和半徑 D以上都不對(duì).3如圖，是的直徑，是的

5、弦，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，已知，若為直角三角形，則的度數(shù)為（ ）A B C D4、O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 5、O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在 ；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。四、課外拓展1如圖，、為的半徑，、為、上兩點(diǎn)，且求證：2如圖，四邊形是正方形，對(duì)角線、交于點(diǎn).求證：點(diǎn)、在以為圓心的圓上.3如圖，在矩形中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).求證：點(diǎn)、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.24.1.2 垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理及其他結(jié)論2學(xué)會(huì)運(yùn)用

6、垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題3了解拱高、弦心距等概念【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理及其他結(jié)論的過(guò)程，鍛煉思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換、探究出圖形的性質(zhì)后，還要求對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生的新意識(shí)，良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)【重點(diǎn)】垂徑定理及其推論【難點(diǎn)】垂徑定理及其推論學(xué)習(xí)過(guò)程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固 判斷：1、直徑是弦，弦是直徑。 （ ） 2、半圓是弧，弧是半圓。 （ ）3、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓。 （ ） 4、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。 （ ）5、同一條弦所對(duì)的兩條弧是等弧。（ ） 6、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)

7、。（ ）7、請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出弦CD，直徑AB.并說(shuō)明_叫做弦；_ 叫做直徑.8、在圖上畫(huà)出弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧并填出概念及表示方法.?。篲 _ 半圓：_ 優(yōu)?。篲 _ 表示方法：_ 劣?。篲 _,表示方法：_ 9、同心圓: _ _ _等圓: _ _. 10、同圓或等圓的半徑_.等弧: _ （二）自主探究請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？圓是 對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò) 的直線 （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？ 相等的線段： 相等的弧： 這樣，我們就得到垂徑定理：垂直于 的直徑平分弦

8、，并且平分弦所對(duì)的兩條 表達(dá)式： 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( ) AM= D 點(diǎn) 和點(diǎn) 關(guān)于CD對(duì)稱 O關(guān)于CD對(duì)稱 當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC與BC重合，AD與CD重合 ， ， 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（ ）的直徑垂直于 ，并且平分弦所對(duì)的兩條 表達(dá)式： （三）、歸納總結(jié)： 1圓是

9、 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸2垂徑定理 推論 （四）自我嘗試：1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？COOOEEBOAABEBADDAEBDREDBAC2、趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎？注：在半徑r,弦a，弦心距d,拱高h(yuǎn)四個(gè)量中，任意知道其中的 個(gè)量中，利用 定理，就可以求出其余的量。3、如圖，兩圓都以點(diǎn)O為圓心，求證AC=BD二、教師點(diǎn)拔1、圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的 都是它的對(duì)稱軸。由此可得出垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對(duì)的兩條弧。平分弦（不是直

10、徑）的直徑 于弦，并且 弦所對(duì)的兩條弧。如果具備垂徑定理五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備其他三個(gè)及其推論，可以概括如下，對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果一條直線具備 經(jīng)過(guò)圓心， 垂直于弦， 平分弦（不是直徑），平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧，五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備了其他三個(gè)。在圓的有關(guān)計(jì)算和證明中，常作圓心到 的垂線段，這樣不僅為利用垂徑定理創(chuàng)造條件，而且為構(gòu)造直角三角形利用勾股定理，溝通已知與未知量之間的關(guān)系創(chuàng)造條件。 2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想。三、課堂檢測(cè)OABE1、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。2、如圖，在O中

11、，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形。OBACED四、課外訓(xùn)練1P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)2如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論） (5) （6）3如圖6，O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30°，則弦CD長(zhǎng) 4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD，點(diǎn)O是CD弧所在圓的圓心，其中CD=300m，E為CD弧上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=45m，求這段彎路的半徑MMOABCD5.A

12、B和CD分別是O上的兩條弦，圓心O到它們的距離分別是OM和ON，如果ABCD，OM和ON的大小有什么關(guān)系？為什么？24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算2弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，證明圓心角、弦、弧之間的關(guān)系【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】學(xué)生通在探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間關(guān)系過(guò)程中體驗(yàn)其成立的喜悅【重點(diǎn)】弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系【難點(diǎn)】定理的證明學(xué)習(xí)過(guò)程:一、自主學(xué)習(xí)（一）

13、復(fù)習(xí)鞏固（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸 （2）垂徑定理 推論 （二）自主探究如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問(wèn)題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？相等的弦： ；相等的?。?理由： 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 表達(dá)式： 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 表達(dá)式： 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的 也相等表達(dá)式： 注：同圓或等圓

14、中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。（三）、歸納總結(jié)： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的 相等，所對(duì)的弦也 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的 也相等（四）自我嘗試：1、如圖，在O中，AB=AC ACB =60 °，求證AOB=BOC=AOC2、如圖，AB，CD是O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果AB=CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OEAB于點(diǎn)E，OFCD于點(diǎn)F，OE與OF相等嗎？為什么？

15、3、如圖，AB是O的直徑，BC=CD=DE，COD=35 °，求AOE的度數(shù)。二、教師點(diǎn)拔1、根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可以得出關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。特別注意的是：運(yùn)用本知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意其成立的條件：“同圓或等圓中”；本知識(shí)點(diǎn)是證明弦相等、弧相等的常用方法。在同圓或等圓中，圓心角和弧間的倍分關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化，但與弦之間倍分關(guān)系就不能互相轉(zhuǎn)化2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是歸納、化思想。三、課堂檢測(cè)1、已知O的半徑為2，弦AB所對(duì)的劣

16、弧為圓的，則弦AB的長(zhǎng)為 ，AB的弦心距為 .2、如圖5，在半徑為2的O內(nèi)有長(zhǎng)為的弦AB,則此弦所對(duì)的圓心角AOB= °.3、如圖6，在O中，弦AB=CD。求證：（1）DB=AC;（2）BOD=AOC. （7） 4、如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ） A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等; B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等; D以上說(shuō)法都不對(duì) 5、在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧 AB與CD關(guān)系是（ ） AAB=2CD BAB>2CD CAB<2CD D不能確定 6、如圖7，O中，如果 AB=2AC，那么（ ）AAB=2AC BAB=AC CAB

17、<2AC DAB>2AC 四、課外訓(xùn)練 1、一條弦長(zhǎng)恰好為半徑長(zhǎng)，則此弦所對(duì)的弧是半圓的_ 2、圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABCD，O半徑為13，AB=24，CD=10，則梯形面積為 3、如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求證：AM=BN；（2）若C、D分別為OA、OB中點(diǎn)，則AM=MN=NB成立嗎？ 4、如圖，AOB=90°，C、D是 AB三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD24.1.4 圓周角（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題【過(guò)程與

18、方法】經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】在探求新知的過(guò)程中學(xué)會(huì)合作、交流體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類轉(zhuǎn)化等方法?！局攸c(diǎn)】圓周角及圓周角定理【難點(diǎn)】圓周角定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固 1、 叫圓心角。2、在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的 度數(shù)。（二）自主探究1、如圖，點(diǎn)A在O外，點(diǎn)B1 、B2、B3在O上，點(diǎn)C在O內(nèi)，度量A、B1 、B2、B3、C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？。歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_，并且兩邊_的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：_，_。識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)

19、明理由2、如圖，AB為O的直徑，BOC、BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖（）、（）、（）中BAC的度數(shù)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：BACBOC試證明這個(gè)結(jié)論：3、如圖，BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。4、思考與討論（1）觀察上圖，在畫(huà)出的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置 （2）設(shè)BC所對(duì)的圓周角為BAC，除了圓心O在BAC的一邊上外，圓心O與BAC還有哪幾種位置關(guān)系？ ，對(duì)于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論BACBOC還成立嗎？試證明之通過(guò)上述討論總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的 相等，都等于這條弧所

20、對(duì)的 表達(dá)式： 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定 表達(dá)式： （三）、歸納總結(jié)： 1圓周角與圓心角的相同點(diǎn)是 ，不同點(diǎn)是 2一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有三種位置關(guān)系，即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“ ”，“ ”，“ ”；（四）自我嘗試：1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=350(1)BDC=_°,理由是(2)BOC=_°,理由是2、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，(1) 若BAC=60°，求BOC=_°(2) 若AOB=90°,求ACB=_°.3、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在圓外，C

21、D、BD分別交O于點(diǎn)E、F，比較BAC與 BDC的大小，并說(shuō)明理由。二、教師點(diǎn)拔圓周角的性質(zhì)：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的 。對(duì)于這一結(jié)論要掌握同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角的三種位置關(guān)系，即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“ ”、“ ”、“ ”； 在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 ；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。該結(jié)論是證明 相等或 相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”； 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 ；90°的圓周角所對(duì)的弦是 ，這一結(jié)論：一是用來(lái)確定圓心，二是為在圓中確定直角、構(gòu)成垂直關(guān)系創(chuàng)造條件，并為在圓中證明直徑提供了理論依

22、據(jù)。三、課堂檢測(cè) 1、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，比較BAC與BDC的大小，并說(shuō)明理由2、如圖，AC是O的直徑，BD是O的弦，ECAB，交O于E。圖中哪些與BOC相等？請(qǐng)分別把它們表示出來(lái).3、如圖，在O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，BAC=40°，AED=75°，求ABD的度數(shù).四、課外訓(xùn)練1、如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，ACB=40°，則AOB=_，OAB=_。2、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示 3、如圖，AB是O的直

23、徑，BOC=120°，CDAB，則ABD_。4、如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，則圖中相等的圓周角有_ 。5、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60°.判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由.24.2.1 點(diǎn)和圓位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】弄清并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過(guò)點(diǎn)畫(huà)圓的過(guò)程，掌握過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)畫(huà)圓方法；了解運(yùn)用“反證法”證明命題的思想方法【過(guò)程與方法】通過(guò)生活中的實(shí)際事例，探求點(diǎn)和圓三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)

24、習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而更加熱愛(ài)生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！局攸c(diǎn)】圓的三種位置關(guān)系；三點(diǎn)的圓；證法；【難點(diǎn)】線和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系；反證法；學(xué)習(xí)過(guò)程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、圓的定義是 2、什么是兩點(diǎn)間的距離： （二）自主探究1、放寒假了,愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？2、觀察下圖這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？ .3、點(diǎn)與圓的位置與這些點(diǎn)到圓心的距離有何關(guān)

25、系?到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在 ,大于半徑的點(diǎn)在 ,小于半徑的點(diǎn)在 4、在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，若O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r5、若A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,8),則點(diǎn)P的位置為( ) A.在A內(nèi) B.在A上 C.在A外 D.不確定6、兩個(gè)圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1OAr2,那么點(diǎn)A在( ) A.甲圓內(nèi) B.乙圓外 C.甲圓外,乙圓內(nèi) D.甲圓內(nèi),乙圓外7、探索確定圓的條件經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們

26、按下面要求作圓（1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個(gè)這樣的圓？結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 圓8、經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 圓外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的 心9、用反證法的證明：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓 證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這

27、個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段 的垂直平分線L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2的 點(diǎn)，而L1L，L2L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法10、用反證法證明：若A 、B、C分別是的三個(gè)內(nèi)角，則其中至少有一個(gè)角不大于60 °11、判斷正誤經(jīng)過(guò)三

28、個(gè)點(diǎn)一定可以作圓. ( )任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓. ( )任意一個(gè)圓一定有一內(nèi)接三角形,并且只有一 個(gè)內(nèi)接三角形. （ ） .三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等. （ ）（三）、歸納總結(jié)： 1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有 、 和 ；不在 的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；2、反證法是 （四）自我嘗試：1、已知P的半徑為3，點(diǎn)Q在P外，點(diǎn)R在P上，點(diǎn)H在P內(nèi)，則PQ_ 3，PR_3,PH_32、O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C 在 ；3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在

29、A ；點(diǎn)C 在A ；點(diǎn)D在A 。4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤的圓心5、下列圖形中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（ ）A矩形、平行四邊形 B菱形、正方形 C正方形、平行四邊形 D矩形、等腰梯形6、一個(gè)三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是 三角形.7、在中，則此三角形的外心是 ，外接圓的半徑為 .8、在中，外心到的距離為，則外接圓的半徑為 .9、已知矩形的邊，.以點(diǎn)為圓心，為半徑作，求點(diǎn)、與的位置關(guān)系；若以點(diǎn)為圓心作，使得、三點(diǎn)中有且只有一點(diǎn)在圓外，求的半徑 的取值范圍.二、教師點(diǎn)拔1、三角形外接圓的圓心叫三角形的 ，它是三角形

30、三邊 的交點(diǎn)。三角形的外心到三角形的 的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；2、反證法是證明問(wèn)題的一種方法。反證法證明的一般步驟：首先假設(shè) 不成立，然后進(jìn)行 ，得出與所設(shè)相矛盾，或與已知矛盾，或與學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結(jié)論， 成立。三、課堂檢測(cè) 1已知的直徑為，若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則的長(zhǎng)度的取值范圍為（ ）A B C D2直角三角形的兩條直角邊分別為和5，則其外接圓的半徑為（ ）A5 B12 C13 D6.53下列命題不正確的是（ ）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B三角形的外接圓有且只有一個(gè) C經(jīng)過(guò)

31、一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 D經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓4、是平面內(nèi)的三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A可以畫(huà)一個(gè)圓，使、都在圓上 B可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓外C可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓外 D可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓內(nèi)5三角形的外心是（ ）A三角形三條中線的交點(diǎn) B三角形三條高的交點(diǎn)C三角形三條角平分線的交點(diǎn) D三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)6若的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)的坐標(biāo)（5，8），則點(diǎn)的位置為（ ）A內(nèi) B上 C外 D不確定四、課外訓(xùn)練 1、已知的半徑為5，為一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在 ；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在 .2、已知的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形的外接圓的面積為_(kāi).（

32、結(jié)果用含的代數(shù)式表示）3、如圖，通過(guò)防治“非典”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺(jué)地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，、為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見(jiàn)，要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問(wèn)如果你是工程師，你將如何選址4、如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)，請(qǐng)判斷、與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】了解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握運(yùn)用圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系或用直線和圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法。了解切線，割線的概念?！具^(guò)程與方法】通過(guò)生活中的實(shí)際事例，探求直線和圓

33、三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)本節(jié)知識(shí)的操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從探索直線和圓的位置關(guān)系中，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感。【重點(diǎn)】直線與圓的三種位置關(guān)系；會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系?！倦y點(diǎn)】會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，回答問(wèn)題：如果設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，請(qǐng)你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與O的位置關(guān)系。 （二）自主探究1、操作：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)圓，上、下移動(dòng)直尺。思考：在移動(dòng)過(guò)程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變

34、化？請(qǐng)你描述這種變化。討論：通過(guò)上述操作說(shuō)出直線與圓有幾種位置關(guān)系 直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有何變化？ 2、直線與圓有種位置關(guān)系：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做 。這條直線叫做圓的 直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做，這條直線叫做 這個(gè)公共點(diǎn)叫做 ； 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做。3、下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，請(qǐng)觀察垂足D與O的三種位置關(guān)系，說(shuō)出這三種位置關(guān)系同直線與圓的三種位置關(guān)系的聯(lián)系。4、探索：若O半徑為r，O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓 d r，直線與圓 d r ， 直線與圓 d r。5、在ABC中，A45°，AC4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2(2)r=2(3)r=3 （三）、歸納總結(jié)： 1、直線與圓有種位置關(guān)系，分別是 、 、 。2、若O半徑為r， O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的