2019-2020學(xué)年上海市嘉定區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 14 頁）2019-2020 學(xué)年上海市嘉定區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有 12 題，滿分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果：1. （ 4 分）已知直線 y x 1，則其傾斜角為4x 3y 72.（4 分）方程組丫的增廣矩陣為3x 5y 66.（ 4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為7.（ 5 分）在平面直坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn),0 的夾角大小等于_.2 2x y 2x 6y 10，該圓的周長為_UUU UUUA（4, 2），點(diǎn)P滿 OP3PA，則點(diǎn)P的坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.9.（5 分）若向量 a 和

2、 b 都是單位向量，并且夾角大小為，則以 a 和 b 為鄰邊的平行四邊3形的較長的對角線的長度為2 210._（5 分）已知圓 x y 4，過點(diǎn) p（3,3）作該圓的切線，則切線的斜率為 _.2 211.（5 分）已知橢圓 一 _ 1，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離的最小值為.4312.（5 分）平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P （0,4） 作直線， 使得點(diǎn) Q（0,3）、Q（4,4）、Qs（2,2）在直線 l 兩側(cè)，且兩側(cè)的點(diǎn) Qi（i 1 , 2, 3）到直線 I 的距離和相等（如果一側(cè)只有一點(diǎn)，其到 直線 l 的距離就視為距離和），則直線 I 的法向量為（只要寫出一個(gè)）_ .二、選擇題（本大題滿分2

3、0 分）本大題共有 4 題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，每題選對得5 分，否則一律得零分& （ 5 分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F2，上頂點(diǎn)為 B!，若 B F2RF24，則該橢圓3. （4分） 若向量 a(1,2)和 b (2,t)平行,4. （4分）2n 1limnn5. （4分） 直線 x y1 0 與直線 x y 3則實(shí)數(shù) t 的值為第2頁（共 14 頁）13.（5 分）已知過定點(diǎn)（4,5）的直線m的一個(gè)法向量是 d （2, 3），則直線m的點(diǎn)方向式方程可以為（）第3頁（共 14 頁）C. 1 或 021（a b 0

4、），其上頂點(diǎn)為B，右頂點(diǎn)為OA OOB，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. 和不可能相等B .可能為零C .可能為正數(shù)也可能為負(fù)數(shù)D . g 可能為零三解答題（本大題滿分 76 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟r r2 rr17 . （14 分）已知向量 a、b 的夾角為，靑| 1,|b | 2 .3（1） 求的值（2）若 2a b 和 ta b 垂直，求實(shí)數(shù) t 的值.18 . （ 14 分）如圖，矩形 ABCD 的兩條對角線交于M（3,0） ,AB邊所在直線的方程為x 3y 70,點(diǎn) E（0,1）在 BC 邊所在直線上.（1 ）求AD邊所在的直線方程（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)以及矩形

5、 ABCD 外圓的方程.A 3(x4)2(y 5)C 3(x4) 2(y 5) 0y 5214.( 5 分)iu列向量 uu 與a2LTb1uL 平行是二元一次為方程組b2環(huán)b1y&無解的(a2x b2ycA .充分非必要條件B .必要非充分條件C .充要條件D .非充分且非必要條件15.（ 5 分）行列式中元素 0 的代數(shù)余子式的值為 2，則實(shí)數(shù)k的值為（X216 . （5 分）已知橢圓 a在橢圓上運(yùn)動(dòng)，若 OPA, O 為原點(diǎn)，點(diǎn)P第4頁(共 14 頁)19. (14 分)如圖， 內(nèi)接于圓 Oi的正方形 ABiCiDi邊長為 1， 圓 02內(nèi)切于正方形 ABiGDi, 正方形 A2

6、B2C2D2內(nèi)接于圓 02,，正方形 AmBmCmDm內(nèi)接于圓 0m,圓 On i內(nèi)切于正方形AmBmCmDm,正方形AiBn iCn i Qi內(nèi)接于圓 O. i,由此無窮個(gè)步驟進(jìn)行下去記圓0.的面積記作 an，記正方形 AmBmCmDm的面積記作 bn.(i )求 ai、a2、b、b2的值(2)記a.的所有項(xiàng)和為 S , 6的所有項(xiàng)和為220. (i6 分)平面直角坐標(biāo)系中，圓 0 方程為 x2y i，點(diǎn) A(2,0)，直線 I 過點(diǎn)A.(i)如圖 1,直線的斜率為1,直線 I 交圓 0 于B、C 不同兩點(diǎn)，求弦2BC 的長度;(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓 0 上作圓周運(yùn)動(dòng)，線段AP的中點(diǎn)為點(diǎn)M，求點(diǎn)M

7、的軌跡方程;(3)在(1 )中，如圖 2，過點(diǎn)A作直線m，交圓 0 于D、E不同兩點(diǎn)，證明:| AB g AC | | AD |g AE | .H，求-的值.H第5頁(共 14 頁)C 交于不同的兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)R和點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，直線(1)若點(diǎn)(0, 3)是橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓的長軸的長度;(2)若 b 2，P( 1,0)，且 NR(3)若 m 1，求證：n為定值.b1(b 0)，直線 l：ys?kx m(km 0)，直線 I 與橢圓RQ 與y軸交于點(diǎn) N(0, n).3 uuu3RQ，求 k 的值;2第6頁（共 14 頁）2019-2020 學(xué)年上海市嘉定區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

8、參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12 題，滿分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果：1. （ 4 分）已知直線 y x 1，則其傾斜角為_45 .【解答】解：根據(jù)題意， 直線y x 1，設(shè)其傾斜角為，其斜率 k1，則有 tan1,則45;故答案為:45 .2. (4 分) 方程組4x3y7的增廣矩陣為43 73x5y6一 356故答案為:故答案為:4.(4 分)故答案為：2.直線 xy 3 0 的斜率為 k21 ,Q kh1 ,直線 x y 10 與直線 x y 3 0 的夾角為 90 .【解答】解：直線1x y0 的斜

9、率為 k11 ,【解答】解：根據(jù)方程組4x3x3y5y可得到其增廣矩陣為:3.（ 4 分）若向量 a （1,2）和 b（2,t）平行，則實(shí)數(shù) t 的值為 4【解答】解：根據(jù)題意，若向量a (1,2)和 b (2,t)平行,則有 1 t2 24，變形可得 t【解答】解：lim2n 1n2lim n5. （ 4 分）直線 x0 與直線 x y 3 0 的夾角大小等于90第7頁（共 14 頁）故答案為：90 2 26.（ 4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為 x y 2x 6y 1 0,該圓的周長為6 _ 【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為 x2y22x 6y 1 0，即（x 1）2（y 3）29 , 故該圓的半徑為 3,故該圓的周長為 23 6 ,故答案為：6UUU uuu7.（ 5 分）在平面直坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（4, 2），點(diǎn)P滿 OP 3PA，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (6,3)_【解答】 解：設(shè) P（x, y),iuuuu因?yàn)?OP3 PA,所以 (x ,y) 3(4x ,2 y)(x ,y)(12 3x ,6 3y)x123x ” +x6，解得y63yy3所以 P(6 ,3) 故答案為:(6, 3) &（5 分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2，上頂點(diǎn)為 Bi，若 BF2F1F24，則該橢圓2 2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1一16 12 【解答】解：根