一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識點復習與練習(中考題選及答案)

1、第三講 一次函數(shù)與反比例函數(shù)第一部分 知識梳理 一、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 1一次函數(shù)的定義：函數(shù)y= kx+b (k、b為常數(shù)，k0，自變量x的次數(shù)是1次)叫做一次函數(shù)。 2一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。二、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像1一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對一次函數(shù)圖象的影響。 y y y yo x o x o x o x k0，b0， ykx +b的圖象在一、二、三象限； k0， b0， ykx +b的圖象在一、三、四象限； k0，b0， ykx +b的

2、 圖象在一、二、四象限； k0， b0， ykx +b的圖象在二、三、四象限。2反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。對稱性的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為或的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點（0，0）； (k0)在同一坐標系中的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱3反比例函數(shù)中反比例系

3、數(shù)的幾何意義過雙曲線(k0) 上任意一點作x軸、y軸的垂線段，所得矩形(如圖)面積為。第二部分 例題與解題思路方法歸納類型一 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例題1】已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+n4（1）當m、n為何值時，函數(shù)的圖象過原點？（2）當m、n滿足什么條件時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限？選題意圖本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交解題思路（1）將點（0，0）代入一次

4、函數(shù)解析式y(tǒng)=（6+3m）x+n4求得n值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)知系數(shù)6+3m0求得m值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限時，6+3m0，且n40，據(jù)此求m、n的值參考答案解：（1）一次函數(shù)y=（6+3m）x+n4的圖象過原點，6+3m0，且n4=0，解得，m2，n=4；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，6+3m0，且n40，解得m2，n4【課堂訓練題】1如圖，直線y=x+4與y軸交于點A，與直線y=x+交于點B，且直線y=x+與x軸交于點C，則ABC的面積為 參考答案解：因為直線y=x+4中，b=4，故A點坐標為（0，4）；令x+4=0，則x=3，故D點坐標

5、為（3，0）令x+=0，則，x=1，故C點坐標為（1，0），因為B點為直線y=x+4直線y=x+的交點，故可列出方程組，解得，故B點坐標為（，2），故SABC=SACDSBCD=CDAOCDBE=×4×4×2=42如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信號槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號，當信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為 參考答案解：由題意可知當直線y=2x+b經(jīng)過A（1，1）時b的值最小，即2×1+b=1，b=3；當直線y

6、=2x+b過C（2，2）時，b最大即2=2×2+b，b=6，故能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為3b63已知直線ln：y=+（n是不為零的自然數(shù)）當n=1時，直線l1：y=2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設A1OB1，（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S1；當n=2時，直線l2：y=x+與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設A2OB2的面積為S2；依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設AnOBn的面積為Sn則s1+s2+s3+s4+s5= ；Sn= 參考答案解出l1、l2、l3、l4ln的解析式為l1：y=2x+1，l2：y=x+，l3：y=x+，l4：

7、y=x+，l5：y=x+ln：y=+（n是不為零的自然數(shù)）于是S1=1××=；S2=××=；S3=××=；S4=××=；S5=××=Sn=××=s1+s2+s3+s4+s5=+=4（2011紹興）在平面直角坐標系中過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點例如圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點（1）判斷點M（l，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；（2）若和諧點P（a，3）在直

8、線y=x+b（b為常數(shù)）上，求a，b 的值參考答案（1）解：1×22×（1+2），4×4=2×（4+4），點M不是和諧點，點N是和諧點（2）解：由題意得：當a0時，（a+3）×2=3a，a=6，點P（a，3）在直線 y=x+b上，代入得：b=9當a0時，（a+3）×2=3a，a=6，點P（a，3）在直線y=x+b上，代入得：b=3，a=6，b=9或a=6，b=3類型二 一次函數(shù)圖像與幾何變換【例題2】（2011咸寧）在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度（1）實驗操作：在平面直角坐標系中描

9、出點P從點O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達的點，并把相應點的坐標填寫在表格中：P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達的點的坐標1次（0，2），（1，0）2次3次（2）觀察發(fā)現(xiàn)：任意一次平移，點P可能到達的點在我們學過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù) 的圖象上；平移2次后在函數(shù) 的圖象上由此我們知道，平移n次后在函數(shù) 的圖象上（請?zhí)顚懴鄳慕馕鍪剑?）探索運用：點P從點O出發(fā)經(jīng)過n次平移后，到達直線y=x上的點Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點Q的坐標選題意圖本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是

10、：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系解題思路（1）根據(jù)點的平移特點描出每次平移后P點的位置即可；（2）先根據(jù)P點平移一次后的點的坐標求出過此點的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答即可；（3）設點Q的坐標為（x，y），求出Q點的坐標，得出n的取值范圍，再根據(jù)點Q的坐標為正整數(shù)即可進行解答參考答案解：（1）如圖所示：P從點O出發(fā)平移次數(shù)可能到達的點的坐標1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）設過（0，2），（1，0）點的函數(shù)解析式為：y=

11、kx+b（k0），則，解得，故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=2x+2；答案依次為：y=2x+2；y=2x+4；y=2x+2n（3）設點Q的坐標為（x，y），依題意，解這個方程組，得到點Q的坐標為平移的路徑長為x+y，505637.5n42點Q的坐標為正整數(shù)，點Q的坐標為（26，26），（28，28）【課堂訓練題】1（1）點（0，1）向下平移2個單位后的坐標是 ，直線y=2x+1向下平移2個單位后的解析式是 ；（2）直線y=2x+1向右平移2個單位后的解析式是 ；（3）如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點，直線y=2x+1交y軸于點A，交x軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移個單位，求

12、平移后的直線的解析式參考答案解：（1）（0，1），y=2x+12=2x1；（2）y=2（x2）+1=2x3；（3）y=2（x3）+1+3，即y=2x22如圖，將直線y=2x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點，與雙曲線在第一象限交于點B，且OAB的面積（1）求直線AB的解析式（2）求雙曲線的解析式參考答案解：（1）直線AB的解析式為y=2xb，把A（，0）代入得，0=2×b，解得b=5，故此直線的解析式為：y=2x5；（2）作BDx軸，OAB的面積，即OABD=，A（，0），BD=3，B點在直線y=2x5上，3=2x5，解得x=4，B（4，3）B點在反比例函數(shù)y=上，k=3

13、15;4=12，此反比例函數(shù)的解析式為：y= 3如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在OB上，若將ABC沿AC折疊，使點B恰好落在x軸上的點D處，則點C的坐標是（0，1.5）參考答案解：由題意得：A（3，0），B（0，4）；OA=3，OB=4那么可得AB=5易得ABCADC，AD=AB=5，OD=ADOA=2設OC為x那么BC=CD=4x那么x2+22=（4x）2，解得x=1.5，C（0，1.5）類型三 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例題3】（2011防城港）如圖，是反比例函數(shù)y=和y=（k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，若SAOB=2，則k

14、2k1的值是（）A1B2C4D8選題意圖本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cdab=4是解此題的關(guān)鍵解題思路設A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cdab=4，即可得出答案參考答案解：設A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，k2k1=4，故選C【課堂訓練題】1（2011東營）如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連

15、接OA、OB、0P，設AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3B、S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S2S3參考答案解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故S1=S2S3故選D2如圖，點A是反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點，延長AO交該圖象于點B，ACx軸，BCy軸，求RtACB的面積參考答案解：設點A的坐標為（x，y），則點B坐標為（x，y），所以AC=2y，BC=2x，所以RtACB的面積為ACBC=×2x2y=2xy=2|k|=24類型四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【例題4】（20

16、11雅安）如圖，過y軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于B、D兩點，B（2，3），BCx軸于C，四邊形OABC面積為4（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點D的坐標；（3）當x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值（直接寫出結(jié)果）選題意圖此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學的難點同學們應重點掌握解題思路（1）先設出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：y=和y=ax+b，把點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可；（2）兩個解析式聯(lián)立，求得點D的坐標即可；（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函

17、數(shù)的值的x的取值范圍參考答案解：（1）設反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=和一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，圖象經(jīng)過點B，k=6，反比例函數(shù)解析式為y=，又四邊形OABC面積為4（OA+BC）OC=8，BC=3，OC=2，OA=1，A（0，1）將A、B兩點代入y=ax+b有，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+1，（2）聯(lián)立組成方程組得，解得x=2或3，點D（3，2）（3）x2或0x3【課堂訓練題】 1（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0）的圖象相交于A、B兩點求：（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫

18、出：當x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值參考答案解：（1）由圖象可知：點A的坐標為（2，）點B的坐標為（1，1）反比例函數(shù)（m0）的圖象經(jīng)過點（2，），m=1反比例函數(shù)的解析式為：一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點（2，）點B（1，1）解得：k=b=一次函數(shù)的解析式為（2）由圖象可知：當x2或1x0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值2如圖，已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象相交點A（1，3）（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y1y2的自變量x的取值范圍參考答案解：（1）由題意，得3=1+m，解得：m

19、=2所以一次函數(shù)的解析式為y1=x+2由題意，得3=，解得：k=3所以反比例函數(shù)的解析式為y2=由題意，得x+2=，解得x1=1，x2=3當x2=3時，y1=y2=1，所以交點B（3，1）（2）由圖象可知，當3x0或x1時，函數(shù)值y1y2類型五 函數(shù)的應用【例題5】（2011岳陽）某工廠有一種材料，可加工甲、乙、丙三種型號機械配件共240個廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完成，并要求每人只加工一種配件根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：配件種類甲乙丙每人可加工配件的數(shù)量（個）161210每個配件獲利（元）685（1）設加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如

20、果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人，那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案（3）要使此次加工配件的利潤最大，應采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值選題意圖此題主要考查了一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用是中考中的重點題型，利用圖表得出正確的信息是解決問題的關(guān)鍵解題思路（1）根據(jù)圖表得出16x+12y+10（20xy）=240，從而求出y與x的關(guān)系式即可；（2）利用（1）中關(guān)系式即可得出方案；（3）分別求出（2）中方案的利潤即可參考答案解：（1）廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完成，設加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，加工丙種配件的人數(shù)為（20xy）人，16x+12y+10

21、（20xy）=240，y=3x+20；（2）設加工丙種配件的人數(shù)為z=（20xy）人，當x=3時，y=11，z=6，當x=4時，y=8，z=8，當x=5時，y=5，z=10，其他都不符合題意，加工配件的人數(shù)安排方案有三種；（3）由圖表得：方案一利潤為：3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元，方案二利潤為：4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元，方案三利潤為：5×16×6+5×12×8+10×10&

22、#215;5=1460元，應采用（2）中方案一，最大利潤為1644元【課堂訓練題】1（2011孝感）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個公司現(xiàn)有甲種部件240個，乙種部件196個（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元，求總組裝費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少？參考答案解：（1）設該公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材（40x）套，依據(jù)題意得，解得

23、22x30，由于x 為整數(shù)，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30故組裝A、B兩種型號的健身器材共有9套組裝方案；（2）總的組裝費用y=20x+18（40x）=2x+720，k=20，y隨x的增大而增大，當x=22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22+720=764元，總的組裝費用最少的組裝方案為：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套2為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分

24、的游客打b折售票設某旅游團人數(shù)為x人，非節(jié)假日購票款為y1（元），節(jié)假日購票款為y2（元）y1與y2之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）觀察圖象可知：a=6； b=8； m=10；（2）直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節(jié)假日）帶B團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？參考答案解：（1）門票定價為50元/人，那么10人應花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，所以a=6；從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，所以b

25、=8，看圖可知m=10；（2）設y1=kx，當x=10時，y1=300，代入其中得，k=30y1的函數(shù)關(guān)系式為：y1=30x同理可得，y2=50x（0x10），當x10時，設其解析式為：y2=（x10）×50×0.8+500，化簡得：y2=40x+100；（3）設A團有n人，則B團有（50n）人，當0n10時，50n+30（50n）=1900解得，n=20這與n10矛盾，當n10時，40n+100+30（50n）=1900，解得，n=30，5030=20答：A團有30人，B團有20人【例題6】用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系寄宿生小

26、紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克（1）請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當洗衣粉的殘留量降至0.5克時，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？選題意圖現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式解題思路（1）設小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與

27、漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1=，y2=，后根據(jù)題意代入求出k1和k2即可；（2）當y=0.5時，求出此時小紅和小敏所用的水量，后進行比較即可參考答案解：（1）設小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1=，y2=，將和分別代入兩個關(guān)系式得：1.5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2小紅的函數(shù)關(guān)系式是=，小敏的函數(shù)關(guān)系式是（2）把y=0.5分別代入兩個函數(shù)得：=0.5，=0.5，解得：x1=3，x2=4，10×3=30（升），5×4=20（升）答：小紅共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡【課堂訓練題】1一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg

28、/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V=10m3時，=1.43kg/m3（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V=2m3時求氧氣的密度參考答案解：（1）設=，當V=10m3時，=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以與V的函數(shù)關(guān)系式是=；（2）當V=2m3時，把V=2代入得：=7.15（kg/m3），所以當V=2m3時，氧氣的密度為7.15（kg/m3）類型六 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題【例題7】（2011宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0）當x1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x1時，一次函數(shù)值小

29、于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，在y2=的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標選題意圖此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點坐標同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想解題思路（1）根據(jù)x1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x1時候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值得到點A的坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求得B點的坐標后設出P點的坐標，利用告訴的四邊形的面積得到函數(shù)關(guān)系式求得點P的坐標即可參考答案解：（1）x1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x1時候，一

30、次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值A(chǔ)點的橫坐標是1，A（1，3），設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因直線過A、C，則，解之得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，y2=（x0），B點是直線y=x+2與y軸的交點，B（0，2），設p（n，）n2，S四邊形BCQP=S四邊形OQPBSOBC=2，（2+）n×2×2=2，n=，P（，） 【課堂訓練題】 1（2011成都）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），直線y=x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，m）（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反

31、比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求OPQ的面積參考答案解：（1）把點（，8）代入反比例函數(shù)，得k=8=4，反比例函數(shù)的解析式為y=；又點Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，4m=4，解得m=1，即Q點的坐標為（4，1），而直線y=x+b經(jīng)過點Q（4，1），1=4+b，解得b=5，直線的函數(shù)表達式為y=x+5；（2）聯(lián)立，解得或，P點坐標為（1，4），對于y=x+5，令y=0，得x=5，A點坐標為（0，5），SOPQ=SAOBSOBPSOAQ=555151=2（2010蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點B、（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別

32、沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC設線段MC、NA分別與函數(shù)（x0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式參考答案解：（1）四邊形OABC是面積為4的正方形，OA=OC=2，點B坐標為（2，2），k=xy=2×2=4（2）正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得，ON=OM=2OA=4，點E橫坐標為4，點F縱坐標為4點E、F在函數(shù)y=的圖象上，當x=4時，y=1，即E（4，1），當y=4時，x=1，即F（1，4）設直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點坐標代入，得，m=1，n=5直線EF的解析式為y=x+5第三部分 課后自我檢測試卷A類試題：1（2

33、011阜新）反比例函數(shù)y=與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則AOB的面積為（）AB2C3D12如圖，直線y=x+2交x軸于A，交y軸于B（1）直線AB關(guān)于y軸對稱的直線解析式為 ；（2）直線AB繞原點旋轉(zhuǎn)180度后的直線解析式為 ；（3）將直線AB繞點P（1，0）順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式3將一次函數(shù)y=kx1的圖象向上平移k個單位后恰好經(jīng)過點A（3，2+k）（1）求k的值；（2）若一條直線與函數(shù)y=kx1的圖象平行，且與兩個坐標軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)關(guān)系式4（2011肇慶）如圖一次函數(shù)y=x+b

34、的圖象經(jīng)過點B（1，0），且與反比例函數(shù)（k為不等于0的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點A（1，n）求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當1x6時，反比例函數(shù)y的取值范圍5如圖所示，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A （4，m）（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長B類試題：6已知直線x2y=k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點在第四象限內(nèi)（1）求k的取值范圍；（2）若k為非整數(shù)，點A的坐標（2，0），點P在直線x2y=k+6上，求使PAO為等腰三角形的點的坐標7在ABC中，AB=

35、AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運動設運動時間為t，那么當t= 秒時，過D、P兩點的直線將ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍8如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點c（1，6）、點D（3，n）過點C作CE上y軸于E，過點D作DF上x軸于F（1）求m，n的值；（2）求直線AB的函數(shù)解析式；（3）求證：AECDFBC類試題：9如圖，雙曲線y=（k0，x0）的圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1x2，分別過P1和P2向x軸作垂線，垂足

36、為B、D過P1和P2向y軸作垂線，垂足為A、C（1）若記四邊形AP1BO和四邊形CP2DO的面積分別為S1和S2，周長為C1和C2，試比較S1和S2，C1和C2的大?。唬?）若P是雙曲線y=（k0，x0）的圖象上一點，分別過P向x軸、y軸垂線，垂足為M、N試問當P點落在何處時，四邊形PMON的周長最小？ 10（2011曲靖）如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，=，點C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動點（1）求直線y=kx+3的解析式；（2）當點C運動到什么位置時AOC的面積是6；（3）過點C的另一直線CD與y軸相交于D點，是否存在點C使BCD與AOB全等？若存

37、在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由 課后自我檢測試卷參考答案A類試題：1解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BCy軸，點C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四邊形OEACSAOESBOC=63=故選A2解：由題意得：A（4，0），B（0，2），（1）關(guān)于y軸對稱則：此直線過點（0，2）和（4，0），可得函數(shù)解析式為i：y=x+2（2）關(guān)于原點對稱的兩點的橫坐標縱坐標都互為相反數(shù)，可得函數(shù)解析式過點（0，2）和（4，0），函數(shù)解析式為：y=x2（3）設函數(shù)解析式為y=2x+b，又過點（1，0），函數(shù)解析

38、式為：y=2x+23解：（1）根據(jù)平移規(guī)律可知，平移后解析式為y=kx1+k，將點A（3，2+k）代入，得3k1+k=2+k，解得k=1；（2）設所求直線解析式為y=x+b，則圖象與坐標軸兩交點坐標為（b，0），（0，b），由三角形面積公式得×|b|×|b|=，解得b=±1，y=x+1或y=x1（不合題意，舍去），故所求直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x+14解：（1）把點B（1，0）代入一次函數(shù)y=x+b得：0=1+b，b=1，一次函數(shù)解析式為：y=x+1，點A（1，n）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，n=1+1，n=2，點A的坐標是（1，2）反比例函數(shù)的圖象過點A（1，2）k=1×2=2，反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=，