計算早期裂縫的寬度和最小配筋率

1、計算早期裂縫的寬度和最小配筋率6.1 早期混凝土的粘結(jié)應(yīng)力和硬化的混凝土一樣，粘結(jié)應(yīng)力對混凝土裂縫寬度的計算和最小配筋率的確定非常重要。這些裂縫是由早期的變形引起的。關(guān)于早期鋼筋混凝土粘結(jié)性能的文章很少?；谶@個原因，調(diào)查了兩種混凝土拌合物（高強混凝土和普通混凝土）粘結(jié)應(yīng)力的發(fā)展。為了發(fā)現(xiàn)立方體抗壓強度和抗拉拔強度的關(guān)系，在相同的齡期（8h,24h,30h,48h,28天）對二者進行了測試。8小時后，在普通混凝土和高強混凝土中都沒有測到粘結(jié)應(yīng)力。因為水化過程受到養(yǎng)護條件的影響，所以同一齡期，在半絕熱養(yǎng)護和等溫養(yǎng)護下，水化度不同。水化度和立方體抗壓強度變化時粘結(jié)應(yīng)力的發(fā)展，比時間變化時粘結(jié)應(yīng)力的

2、發(fā)展提供的數(shù)據(jù)多。表6.1和6.2給出了水化度，立方體抗壓強度變化時，不同的滑移值下（最大0.2mm），混凝土粘結(jié)應(yīng)力的發(fā)展。較高的滑移值使裂縫寬度計算達到0.4mm。更寬的裂縫是不可接受的。表6.1 水化度，立方體抗壓強度變化時，不同的滑移值下（最大0.2mm），普通混凝土粘結(jié)應(yīng)力的發(fā)展普通混凝土： 6.1圖6.1為普通混凝土粘結(jié)應(yīng)力與滑移的關(guān)系，滑移值最大為0.2mm。圖中不同的形狀代表不同的水化度。在表6.1中確定了每個滑移值的平均應(yīng)力。平均應(yīng)力可以通過公式6.1獲得。圖6.1 普通混凝土，相對粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系圖6.2為高強混凝土粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系，滑移值最大為0.2mm。在表6.2中

3、確定了每個滑移值的平均應(yīng)力。平均應(yīng)力可以通過公式6.2獲得。高強混凝土： 6.2圖6.2 高強混凝土，相對粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系公式6.1和6.2可以寫成更一般的形式，即公式6.3，這是用于兩種混凝土。冪函數(shù)（公式3.31）中的參數(shù)a和b取決于某確定水化度下的立方體抗壓強度和臨界水化度o。 普通混凝土和高強混凝土： 6.3注意：混凝土在鋼筋加載的方向進行澆注。新澆混凝土的下沉和有孔砂漿的積聚削弱了混凝土（尤其是普通混凝土）的粘結(jié)力，導(dǎo)致粘結(jié)強度較低。然而，假設(shè)澆注方向?qū)Y(jié)果影響很小，允許高強混凝土的自我壓縮。6.2 早期裂縫寬度計算6.2.1 早期混凝土粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系與傳統(tǒng)模型的比較可以用冪函

4、數(shù)（公式3.31）計算粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系。裂縫寬度可以用公式3.35計算。不同的參數(shù)a和b可以描述硬化的混凝土的粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系。KÖnig and Tue (1996)認(rèn)為用變形鋼筋加固的混凝土中，a是0.31*fcm(28d)，b是0.3。如果早期的立方體抗壓強度fcm不進行調(diào)整，由于早期變形的影響，裂縫寬度就會太?。–ramon-Taubadel 2.3節(jié)）。因此，fcm(28d)要用fcm()代替（公式6.4），以解釋早期立方體抗壓強度的發(fā)展。 6.4鋼筋應(yīng)力為200MPa時，用公式6.3和6.4計算裂縫寬度。水化度變化時，高強混凝土和普通混凝土的裂縫寬度發(fā)展見圖6.3。對

5、于普通混凝土，公式6.3和6.4的計算結(jié)果幾乎相同。對于高強混凝土，公式6.3計算的裂縫寬度比公式6.4計算的裂縫寬度小，尤其是早期（<0.4）。圖6.3 水化度變化時，普通混凝土（左）和高強通混凝土（右）的裂縫寬度6.2.2 計算的裂縫寬度與試驗結(jié)果的比較表6.3是水化度為0.53,4Ø12的高強混凝土試件計算的裂縫寬度和測量的裂縫寬度的比較。那是第二條裂縫發(fā)生的時刻。兩條裂縫都注入了環(huán)氧樹脂。環(huán)氧樹脂硬化后，試件被切成10mm的片（圖4.18)。圖4.18 半絕熱養(yǎng)護時，橫斷面中間（A-A，右）和鋼筋附近（B-B，左）的裂縫模式表6.3 水化度為0.53,4Ø12

6、的高強混凝土試件計算的裂縫寬度和測量的裂縫寬度的比較表6.3中，計算的裂縫寬度比測量的裂縫寬度小很多。因為試驗是在變形控制下進行的，裂縫是由于約束熱變形和自體變形引起的，為了保持測量點的最初距離（750mm)，外力自動減少。因此，需要注意，為避免連續(xù)開裂，對試件施加的荷載為開裂荷載的90%。其次，已經(jīng)觀察出測量的裂縫不是貫穿裂縫。因此，拉應(yīng)力可以通過混凝土進行轉(zhuǎn)移，公式3.35中高估了鋼筋的臨界應(yīng)力。 6.3 確定可控制高強混凝土早期裂縫寬度的最小配筋率有不同的方法確定最小配筋率。首先，介紹Noakowski(1978)的分析方法，通過比較傳統(tǒng)的粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系和新的粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系。第二

7、，Bergner(1997)的計算方法將用于作者的試驗中，這種方法源于試驗結(jié)果。第三，將鋼筋的作用用于Paas的墻基礎(chǔ)板最小配筋率的確定中。最后，用于實際應(yīng)用（2nd Stichtse Brug）的配筋計算是在試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上進行討論的。6.3.1 根據(jù)Noakowski得到的最小配筋率的確定Noakowski的例子如果已經(jīng)知道粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系，對于極限裂縫寬度可以根據(jù)公式3.39計算最小配筋率。表6.4給出了早期混凝土的最小配筋率。在這個計算中臨界裂縫寬度的極限值是0.15mm。因此，早期高強混凝土，根據(jù)公式6.3得到的配筋率比公式6.4得到的小10%。裂縫寬度的計算公式： 有了裂縫寬度的

8、計算公式（公式3.35），對于給定裂縫寬度 ，鋼筋應(yīng)力可以確定（公式3.38）。根據(jù)開裂時刻的平衡（公式3.39），可以計算出所需鋼筋橫斷面面積。 模的比例 配筋率表6.4 Noakowski得到的最小配筋率的確定6.3.2 根據(jù)Bergner得到的最小配筋率的確定2.1節(jié)中引入了Bergner（1997）的研究。他用不同寬度和不同配筋率的試件做試驗（圖2.4）。試驗結(jié)果顯示，第一條裂縫形成時的荷載FFC隨著配筋率的增加而減小。他通過引入折減系數(shù)rein來解釋這種效應(yīng)。 6.5Aeq 根據(jù)公式6.6得到的鋼筋橫斷面的換算面積kzt 取決于齡期的折減系數(shù)rein 根據(jù)配筋率不同得到的折減系數(shù) 配

9、筋率% Bergner提出了高強混凝土的設(shè)計概念，這個概念以計算裂縫寬度的試驗和理論模型為基礎(chǔ)。這個概念以第一條裂縫發(fā)生時刻實際荷載的預(yù)算值為基礎(chǔ)（公式6.5）。因此，在折減系數(shù)kzt的幫助下，開裂時刻的抗拉強度fctm(tcr)已經(jīng)確定了。這個折減系數(shù)取決于混凝土的齡期。有效地橫斷面面積取決于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何學(xué)，可以通過圖6.4左確定出來。圖6.4 混凝土橫斷面有效面積的確定，（左）試件的配筋率為1.34%，Atot/Aeq比率隨時間的變化。為了計算第一次的開裂荷載FFC,需要確定鋼筋橫斷面的轉(zhuǎn)換面積Aeq（公式6.6）。Aeq取決于n=Es/Ec(t)。圖6.4右，顯示了隨著時間的發(fā)展，鋼筋

10、的總橫斷面面積Atot與換算面積Aeq比值的變化。然而，為了簡化計算，這個比值保持不變（Atot/Aeq=0.94）。 6.6第一次開裂荷載FFC確定后，要找到所需的鋼筋面積As，以確保裂縫寬度不超過極限值(公式6.7）。最后，裂縫寬度確定了。Bergner注意到這個概念是個相互影響的過程，因為不同的步驟相互影響，例如，配筋率越高，第一次開裂荷載越小，裂縫寬度越小。以下將Bergner的概念和作者的試驗結(jié)果進行比較。 6.7s,red 減少的鋼筋應(yīng)力Bergner在試驗中發(fā)現(xiàn)，第一次開裂荷載隨著配筋率的增加而降低。因此，引入了取決于配筋率的折減系數(shù)rein。rein可以估算出來。高強混凝土中，

11、鋼筋沒有受到自收縮的影響。對于嵌入高強混凝土的鋼筋，假設(shè)自收縮產(chǎn)生了額外的壓應(yīng)力，則rein,cal可以估算出來。折減系數(shù)的發(fā)展可根據(jù)附錄C.2計算出來。圖6.5右，顯示了水化度變化時，rein,cal隨著配筋率的變化而變化。開裂時刻的水化度在0.53-0.55的范圍內(nèi)變化。rein,cal變化不大，可從圖6.5右看出來，當(dāng)w=0.76%,rein,cal=0.92,當(dāng)w=1.36%,rein,cal=0.85,當(dāng)w=3.38%,rein,cal=0.67,這些值和Bergner在試驗中發(fā)現(xiàn)的值（表6.5）很接近。圖6.5試驗中發(fā)現(xiàn)的配筋率對第一次開裂荷載的影響（左），根據(jù)附錄C.2計算的re

12、in的發(fā)展Bergner的例子表6.5總結(jié)了配筋率不同時，計算的參數(shù)值，并根據(jù)公式6.5計算出第一次開裂荷載。從表5.3獲得：抗拉強度fctm(28d)=0.9fctm,sp(28d)。第一次貫穿裂縫發(fā)生時，計算的開裂荷載FFC和試驗中測量的開裂荷載FFCX進行了比較。大部分情況下，只有一個試驗的配筋率和鋼筋布置是確定的。圖中醒目的黑體是三個試驗的平均值。表6.5 根據(jù)公式6.5計算的第一次開裂荷載值和試驗中測量的荷載值比較公式6.5計算的開裂荷載值FFC和第一條貫穿裂縫發(fā)生時測量的荷載，發(fā)現(xiàn) Bergner的估算值比實際測量值高了13%。這就導(dǎo)致公式6.7計算的配筋率比實際需要的配筋多了13

13、%。從表6.5可以看出，在參數(shù)kzt的幫助下，混凝土抗拉強度可以估算出來。Bergner的折減系數(shù)rein可以用rein,cal近似表示出來，rein,cal根據(jù)附錄C.2計算出來。然而，在折減系數(shù)計算中，沒有考慮貫穿裂縫產(chǎn)生前混凝土剛度的損失。這可能是Bergner的第一次開裂荷載比作者試驗中的值高的原因。6.3.3 根據(jù)Paas確定的最小配筋率Paas（1998）用試驗研究了澆筑在基礎(chǔ)板上的墻的開裂性能。他將鋼筋混凝土墻或素混凝土墻澆注在剛度可選擇的條形基礎(chǔ)或板形基礎(chǔ)上，見圖2.5。目的是優(yōu)化這種結(jié)構(gòu)類型的配筋率。通過分析早期開裂的影響，成功預(yù)測了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的溫度，材料性能，和裂縫形成過程，

14、并提供了最小配筋率的設(shè)計圖。圖2.5 根據(jù)Paas得出的配筋對墻體變形性能的影響圖6.6顯示了無筋墻和有筋墻的理論模型，這些墻固定在地面上，以限制移動和轉(zhuǎn)動。圖6.6下為開裂時的定性變形狀態(tài)。由于下面受到完全約束，墻只有頂端邊緣才能變形。因此，無筋水平墻條的水平變形we(x,tcr)取決于開裂時間tcr和開裂位置x。通過引入虛擬長度le和長度變化值0（x,tcr）,水平變形we(x,tcr)能根據(jù)公式6.8計算出來。系數(shù)e表明只考慮裂縫的一面。 6.8虛擬長度le取決于墻的高度H（公式6.9）。幾何參數(shù)ke(x,tcr)用FE計算。在簡化邊界條件的假設(shè)下，為不同的墻基土系統(tǒng)提供了圖解（圖6.7

15、）。 6.9圖6.6 受地面約束的無筋墻的模型（上）有筋墻的模型（下）圖6.7 墻基土系統(tǒng)的橫斷面和圖解（Paas,1998）在配筋的墻條中，鋼筋模仿彈簧進行計算（圖6.8）。無筋墻條的裂縫寬度w(x,tcr)減去v(x,tcr)(公式6.10）將得到新的裂縫寬度ws(x,tcr)（公式6.11）。Paas認(rèn)為鋼筋引起的混凝土變形cc,e（公式6.13）能通過裂縫一端的虛擬長度le計算出來。彈力可以由公式6.14計算出。圖6.8 Paas（1998）用一個水平墻條作為彈力模型 6.10 6.11Fs 彈力cs 彈性剛度l0(x) 裂縫形成時的虛擬轉(zhuǎn)移長度 6.12(x) 局部混凝土比率(x)

16、=as/ac,eff,ac,eff=2.5cs(圖6.8） 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17如果ve(公式6.10）和cce(公式6.13）代入公式6.14，則可得到公式6.15。一邊的裂縫寬度ws,e(x,tcr)可用公式6.11計算出來，也可寫成公式6.16。鋼筋混凝土試件總的裂縫寬度ws(x,tcr)是左邊裂縫寬度ws,el(x,tcr)和右邊裂縫寬度ws,er(x,tcr)之和。將l0(公式6.12）代入公式6.16可計算出橫斷面的一半的最小配筋A(yù)s。公式6.18用來解決圖表中的最小配筋率ascm2/m(附錄C.22)。為了使用這些圖表，需要知道下面的參數(shù)：墻條的混凝土

17、橫斷面面積ac,鋼筋直徑ds,混凝土保護層c。兩個輸入?yún)?shù)I1和I2需要根據(jù)公式6.19和6.20計算。 6.18 6.19 6.20Paas的例子為了測試這個計算過程，在兩個不同的例子中計算了鋼筋的作用。Paas在例A中計算的最小配筋率可以作為一個參考開裂時刻的應(yīng)力可從附錄B.2中獲得?；炷恋膹椖Ｓ霉?.21確定。 6.21內(nèi)應(yīng)力變形c,stress可在附錄B.2中進行計算。在例B中，開裂時刻和第一個例子相同，沒有考慮鋼筋的作用。在例C中，開裂時刻推遲了。為了考慮鋼筋的應(yīng)變增強效應(yīng)，裂縫寬度要除以1.85。這就意味著裂縫寬度we的85%是根據(jù)表6.6得到的。在兩個例子中，計算的最小配筋的

18、減少是9%。表6.6根據(jù)Paas得到的，考慮和不考慮鋼筋的應(yīng)變增強效應(yīng)引起微裂縫時，最小配筋的計算6.3.4 2nd Stichtse Brug 最小配筋的計算與試驗結(jié)果的比較在早期項目中，Gall（1997）計算了自由懸臂柱受到收縮和溫度作用引起的裂縫寬度和所需配筋，這個自由懸臂柱是2nd Stichtse Brug現(xiàn)場澆注的。為了證實他的計算，他把他的結(jié)果和現(xiàn)場測量的裂縫寬度進行了比較。作者的試驗結(jié)果和Gall的工作是合理的，他們研究的高強混凝土拌合物是相同的。圖6.9為Gall計算得到的混凝土應(yīng)力的發(fā)展。先前澆注的部分對變形的約束作用占50%，已經(jīng)用DIANA進行了計算（圖6.9，右，V

19、an der Veen et.al.,1996)。經(jīng)計算，開裂時刻tcr的平均值是58小時后。在實際情況中，開裂時刻在5271小時之間。盡管計算值和實際情況差異不大，但在允許的溫度和應(yīng)變差異中，幾個小時的差異是一個很大的差異。表6.7 Gall計算的參數(shù)圖6.9 Gall計算的應(yīng)力發(fā)展（1997）Van der Veen et.al.計算的新澆注部分的變形約束（1996)表6.7總結(jié)了Gall計算的參數(shù)，這些參數(shù)用來確定裂縫寬度和裂縫數(shù)量。Gall用公式3.35計算裂縫寬度，用公式6.22計算裂縫數(shù)量。假設(shè)引起主要變形的第一條裂縫產(chǎn)生后，溫度降低T。因此，不考慮自收縮。 6.22T 開裂后溫度

20、降低值cT 混凝土的熱膨脹系數(shù)lcrack 裂縫形成時，考慮的長度wcr 平均裂縫寬度分析配筋率為1.25%，直徑20120，Gall計算的平均裂縫寬度為0.14mm，最大裂縫寬度是0.18mm。經(jīng)過測量得到的最大裂縫寬度為0.17mm，和計算值相比，偏差很小。這些值之間具有很好的一致性。和Gall使用的參數(shù)相同，用公式6.3計算得到的平均裂縫寬度是0.12mm，最大裂縫寬度是1.3*0.12mm=0.16mm(公式3.36）?，F(xiàn)場數(shù)了7條裂縫，Gall計算得到13條裂縫，公式6.3計算得到11條，c,cr=4.5MPa。Gall無法解釋這種差異。然而，需要注意的是，公式6.22是一個粗略的近

21、似，尤其是如果開裂變形的狀態(tài)沒有終止。沒有考慮裂縫之間的混凝土應(yīng)變。另一個原因可能是裂縫分配了鋼筋的作用，看不見表面的某些計算裂縫。在實際中，如何量化細的裂縫仍是一個問題。將計算的裂縫數(shù)量和數(shù)的裂縫數(shù)量進行比較（11和7,13和7），可以發(fā)現(xiàn)，翼板的應(yīng)變能力比計算的大1.571.86倍。這個范圍和溫度應(yīng)力試驗機試驗中（5.6.3節(jié)）發(fā)現(xiàn)的鋼筋對開裂性能的影響范圍是一致的?？梢缘贸鼋Y(jié)論：溫度應(yīng)力試驗機試驗中（5.6.3節(jié)）得到的結(jié)果和現(xiàn)場觀察的結(jié)果很接近。6.4 討論裂縫寬度的計算早期粘結(jié)力的發(fā)展以早期混凝土獲得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，水化度變化時，早期混凝土粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系已經(jīng)用公式表示出來。運用Noakowski(1978)的分析方法計算裂縫寬度和最小配筋率。拔出試驗的結(jié)果能夠很好的表達適用于普通混凝土和高強混凝土的公式。在普通混凝土中計算的理論裂縫寬度和以早期試驗的公式為基礎(chǔ)計算得到的裂縫寬度幾乎相同。然而，對于高強混凝土，較小的裂縫寬度可以計算出來。這看起來合理，因為高強混凝土和鋼筋之間的粘結(jié)力比普通混凝土好。為了證明作者的公式，用不同類型的混凝土