函數(shù)的奇偶性練習(xí)教師版

1、高一 函數(shù)的奇偶性練習(xí)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1已知冪函數(shù)的圖像過（4，2）點(diǎn)，則 ( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意得所以冪函數(shù)的解析式為得考點(diǎn)：待定系數(shù)法求冪函數(shù)2函數(shù)是冪函數(shù)，且在x (0，+)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）A-1 B2C3D-1或2【答案】B【解析】試題分析：由冪函數(shù)定義可知：，解得或，又函數(shù)在x (0，+)上為增函數(shù)，故.選B.考點(diǎn)：冪函數(shù)3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的是（ ） Af（x） Bf（x）x21Cf（x）x3 Df（x）2x【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以排除

2、，遞增，所以排除，所以選考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)4對(duì)于冪函數(shù)f(x)=，若0x1x2，則，的大小關(guān)系是( )A. B. C. = D. 無法確定【答案】A【解析】試題分析：可以根據(jù)冪函數(shù)f(x)在（0，+）上是增函數(shù)，函數(shù)的圖象是上凸的，則當(dāng)0x1x2時(shí)，應(yīng)有，由此可得結(jié)論考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.5下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是 【答案】B【解析】試題分析：通過的圖象的對(duì)稱性判斷出對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項(xiàng)解：的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D,由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A,故選B考

3、點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)6如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是（ ）A減函數(shù)且最小值是 B減函數(shù)且最大值是C增函數(shù)且最小值是 D增函數(shù)且最大值是【答案】A【解析】試題分析：偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，上是增函數(shù)，所以上是減函數(shù)，有最小值2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性7若是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由是奇函數(shù)及得，；又在上是減函數(shù)， 所以在上是減函數(shù)，時(shí)，；時(shí)，故不等式的解集為，選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.8已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，

4、則（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，因此，選D考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)9已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的最小值為10，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由題意可得：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為不符合題意舍去，所以考點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用10已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，總有且若對(duì)于任意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B或C或 D或或【答案】D【解析】試題分析：若函數(shù)對(duì)所有的都成立，由已知得的最大值1，得，設(shè)，恒成立，需滿足，即，

5、得或或，故答案為D.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值.11若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A> B<C D【答案】C【解析】試題分析：由是偶函數(shù)，得，又在上是減函數(shù)，可知在上是增函數(shù).因?yàn)?，所以，故選C考點(diǎn)：奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，且，則下列不等式成立的是（ )A BC D【答案】D【解析】試題解析：是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，即在上是單調(diào)遞減函數(shù)A,錯(cuò)誤 B,錯(cuò)誤C，錯(cuò)誤 D正確考點(diǎn)：本題考查函數(shù)奇偶性 單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性解題二、填空題13奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，若則不等式<0的解集是

6、 【答案】【解析】試題分析：為奇函數(shù)其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，且由數(shù)形結(jié)合分析可知，可得或即的解集為考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的單調(diào)性14奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以，所以，解得，故?yīng)填考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；15已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是 【答案】【解析】試題分析：由已知或，解集是考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)16設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意xa，a+2，不等式f（x+

7、a）f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】 【解析】試題分析：當(dāng)x0時(shí)，f（x）= ，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，若對(duì)任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2， =2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a-5，考點(diǎn)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題三、解答題17（本題滿分16分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上是

8、單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】 試題分析：（1）本題考察的是求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題目所給的條件可設(shè)頂點(diǎn)式方程，的最小值為1，且，可得對(duì)稱軸為，所以可設(shè)頂點(diǎn)式方程，再由即可求出所求解析式方程（2）本題考察的是定軸動(dòng)區(qū)間的單調(diào)性問題，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則對(duì)稱軸應(yīng)該在區(qū)間的左側(cè)或再區(qū)間的右側(cè)，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）由已知，設(shè)，由，得，故 （2）要使函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則 考點(diǎn)：（1）二次函數(shù)的性質(zhì)（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值18（本題滿分12分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】

9、試題分析：（1）此類題目考察的是抽象函數(shù)求函數(shù)值問題，解題思路是根據(jù)題目所給函數(shù)結(jié)合賦值法來求函數(shù)的值，關(guān)鍵在于進(jìn)行合適的賦值，合適的賦值很難，要通過大量的習(xí)題和對(duì)整個(gè)題目要有很好的把握才能做到。根據(jù)原題條件和進(jìn)行賦值，令即可得到，令。本題是求參數(shù)取值范圍問題，結(jié)合抽象函數(shù)的單調(diào)性來考，利用原題條件把所給不等式轉(zhuǎn)化成的形式，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出參數(shù)的取值范圍。由原題條件，即，根據(jù)是在定義域上的增函數(shù)，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即可得到的取值范圍為。試題解析：（1）由原題條件，可得到，；（2），又，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)， ，解得的取值范圍為考點(diǎn)：（1）函數(shù)的值；（2）抽象函數(shù)；（3）函數(shù)的單

10、調(diào)性。19（12分）（1）已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的 取值范圍；（2）已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，求的值?！敬鸢浮浚?）;（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)減函數(shù)的定義，有，所以當(dāng)，有；（2）是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以其在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，有，若，則，即可求出.試題解析：（1）由題意得 解得 6分（2）由題意知得 所以 12分考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用.20已知是定義在上的奇函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）解抽象不等式主要是運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為變

11、量取值之間的大小關(guān)系，即去掉函數(shù)符號(hào)；（2）具有奇偶性的函數(shù)，其圖象就具有對(duì)稱性，因此給出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是運(yùn)用好奇偶性代數(shù)和幾何兩方面的特征解題.試題解析：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可化為 2分又在上單調(diào)遞減，于是有 4分解得 ：所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 6分（2）當(dāng)時(shí)，則 又是定義在上的奇函數(shù)， 9分又是定義在上的奇函數(shù)，所以的解析式為： 12分考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與解析式.21設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），（1）對(duì)任意，當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求在區(qū)間上的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】試題分析：解題思路：（1）先根據(jù)題意判斷函數(shù)在定義域

12、上單調(diào)遞增，再考慮兩段函數(shù)分別為增函數(shù)，且要搞清分界點(diǎn)處函數(shù)值的大??；討論二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解.規(guī)律總結(jié)：在處理二次函數(shù)的最值或值域時(shí)，往往借助二次函數(shù)的圖像，研究二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系（當(dāng)開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；當(dāng)開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小.）試題解析：（1）由題意，函數(shù)在定義域上增，則 ，而且,所以 ；（2），對(duì)稱軸為 由（1）得時(shí)，即時(shí)，；時(shí)，即時(shí)，。綜上：.考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.分段函數(shù)的單調(diào)性；3.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.22已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）在定義域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即求出，（2）由（）知，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，設(shè)，做差，然后進(jìn)一步判定正負(fù)，從而確定的單調(diào)性；（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以等價(jià)于，利用（2）問的結(jié)論得出與的大小，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立的問題，