機械優(yōu)化設計阻尼牛頓法復習過程

1、精品文檔目錄第1章選擇方法及思路11.1概述11.1.1優(yōu)化設計11.1.2優(yōu)化設計的思想11.1.3優(yōu)化設計的步驟11.2優(yōu)化設計的方法11.2.1分類11.2.2常用的優(yōu)化方法2第2章阻尼牛頓法計算應用2.1阻尼牛頓法的計算步驟42.2阻尼牛頓法的程序框圖52.3實例解析52.4阻尼牛頓法的程序編程6第3章總結9第1章選擇方法及思路1.1概述1丄1優(yōu)化設計優(yōu)化設計是一種規(guī)格化的設計方法，它首先要求將設計問題按優(yōu)化設計所規(guī) 定的格式建立數(shù)學模型，選擇合適的優(yōu)化方法及計算機程序，然后再通過計算機 的計算，自動獲得最優(yōu)設計方案。1丄2優(yōu)化設計的思想優(yōu)化設計的指導思想源于它所倡導的開放型思維方式，

2、即在面對問題時，拋 開現(xiàn)實的局限去想象一種最理想的境界，然后再返回到當前的現(xiàn)狀中來尋找最佳 的解決方案.在管理學中有一句俗語，“思路決定出路，心動決定行動”.如此的 思維方式有助于擺脫虛設的假象,這并非屈于異想天開或者好高鶯遠的空想，而 是強調一切從未來出發(fā),然后再從現(xiàn)實著手。1丄2優(yōu)化設計的步驟一般來說，優(yōu)化設計有以下幾個步驟：1、建立數(shù)學模型2、選擇最優(yōu)化算法3、程序設計4、制定目標要求5、計算機自動篩選最優(yōu)設計方案等1.2優(yōu)化設計的方法1.2.1分類根據(jù)討論問題的不同方面，有不同的分類方法:1、按設計變量數(shù)量來分（1）單變量（一維）優(yōu)化（2）多變量優(yōu)化2、按約束條件來分（1）無約束優(yōu)化（

3、2）有約束優(yōu)化3、按目標函數(shù)來分（1）單目標優(yōu)化（2）多目標優(yōu)化4、按求解方法特點（1）準則法（2）數(shù)學歸納法122常用的優(yōu)化方法常用的優(yōu)化方法：單變量（一維）優(yōu)化，無約束優(yōu)化，多目標函數(shù)優(yōu)化，數(shù) 學歸納法。1、單變量（一維）優(yōu)化（1）概述單變量（一維）優(yōu)化方法是優(yōu)化方法中最簡單、最基本的方法。（2）具體優(yōu)化方法1）黃金分割法（0.618法）黃金分割是指將一段線段分成兩端的方法，使整段與較長段的比值等于較長 段與較短段的比值，即1：久=久：（1 一力2）插值法插值法乂稱"內(nèi)插法”，是利用函數(shù)f （x）在某區(qū)間中若干點的函數(shù)值，作 出適當?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些點上取己知值，在區(qū)間的其他點上

4、用這特定函數(shù)的值 作為函數(shù)f （x）的近似值，這種方法稱為插值法。黃金分割法（0.618法）與插值法的比較相同點：兩種方法都是利用區(qū)間消去法原理將初始搜索區(qū)間不斷縮短，求得極小值的數(shù)值近似解。不同點：表現(xiàn)在試驗點（插入點）位置的確定方法不同。黃金分割法：試驗點是按照 某種個特定的規(guī)律確定；不考慮函數(shù)值的分布；插值法：試驗點是按照函數(shù)值近 似分布的極小點確定；利用了函數(shù)值本身及其導數(shù)信息。2、無約束優(yōu)化（1）概述無約束最優(yōu)化問題是：求n維設計變量 左&,左，,兀使目標函數(shù)為 minAAO ,而對X沒有任何限制；如果存在X*,使minf（力二f（X獅分別稱的為最 優(yōu)點，為最優(yōu)值（2）具體優(yōu)

5、化方法無約束最優(yōu)化方法歸納起來可分為兩大類：直接法：變量（坐標）輪換法、共覘方向法、鮑威爾（Powell）法間接法：梯度法、共輒梯度法、牛頓法1）變量（坐標）輪換法它是把多變量的優(yōu)化問題轉化為一系列單變量的優(yōu)化問題的一種方法。 原理：沿著坐標軸的方向輪流進行搜索，直至最優(yōu)點。乂稱坐標輪換法。 特點：變量輪換法的基本思想認為坐標軸方向為有利的搜索方向，因此，在 搜索時總是沿著互相垂直的坐標軸方向，并變換多次，才能達到極值點。搜索效 率低，且越接近極值點，搜索速度越慢。2）共輒方向法設1為nXn階實對稱正定矩陣，如果有兩個n維向量5和$滿足S加二0則稱向量S與$對于矩陣力共輒。共輒向量的方向稱為共

6、輒方向，沿著共軌向量的方向進行搜索的方法稱為共覘方向法。3）鮑威爾（Powell）法鮑威爾（Powell）法乂稱鮑威爾共輒方向法，它是對原始共覘方向法的改進， 與原始共轆法的區(qū)別在于它對于每一次的搜索結果進行判斷，并選擇最優(yōu)方向繼 續(xù)搜索。4）梯度法基本原理：人們利用函數(shù)在其負梯度方向函數(shù)值下降最快這一局部性質，將n維無約束 極小化問題轉化為一系列沿目標函數(shù)負梯度方向一維搜索尋優(yōu)，這就成為梯度法 的基本構想。5）共輒梯度法基本原理：在梯度法的基礎上，利用目標函數(shù)的共輒方向和一階導數(shù)推算和重置負方向 梯度，從而得到最優(yōu)的搜索結果。6）牛頓法 原始牛頓法基本原理：原目標函數(shù)鞏力用在迭代點才上）鄰域

7、展開的泰勒二次多項式力0）去近似的 代替，再以”0）這個二次函數(shù)的極小點尤倂為原目標函數(shù)的下一個迭代點 f,這樣重復迭代若干次后，使迭代點點列逐步逼近原目標函數(shù)的極小點。 阻尼牛頓法基本原理：在原始牛頓法的基礎上，在搜索的的每一步選擇最優(yōu)因子進行下一步的搜 索。第2章 阻尼牛頓法計算應用2.1阻尼牛頓法的計算步驟1）給定初始點收斂精度G置20。2）計算wX）、V7c?）>（V7（）r和dJvg）F3）3）求xk = xk + akdk,其中©為沿卅進行一維搜索的最佳步長。4）檢查收斂精度。若曲1-叫則/ = xx+1,停機；否則置k<-k + l,返回步驟2,繼續(xù)進行進行

8、搜索。2.2阻尼牛頓法的程序框圖圖21阻尼牛頓法的程序框圖精品文檔2.3實例解析利用阻尼牛頓法求函數(shù)fx2） = （x -2）4+（x1-2x2）2的極小值點（迭代兩 次，一維搜索任選一種方法）。解：取初始值x°=（3,0）r,則初始點初的函數(shù)梯度，海塞矩陣及其逆矩陣分 別是W（牙0）= ' 4（兀一 2）3 十2（兀 - 2丕）V7（x°）=12-48 + 50）-4-4814-4、8 ） ?。ㄥ?%4%8 丿（48耳-4人X2X4/ Ik- I 7 3 o zf l=1o 23f I9 - 8把*代入Vf(x) = 0中得最佳步長 =求出十=號(旳="

9、;4(不-2尸+2(不-2丕) I8無4兀(27436297910丿f(x) = f 12(兀 _ 2) + 2xJ-412x<19?131丿2x8162v7(r =4823%791 丿_q8 448238929791、2743%97卯0把X2代入Vf(x) = 0中得最佳步長a嚴0.4082 ,求出%2 =-4755y-2.37741.94 A0.97?2.4阻尼牛頓法的程序編程程序如下：/ 阻尼牛頓»去 cpp : Defines the entry point for the c on sole applicatio n.#include<stdio.h>#

10、include<math.h># include<c onio.h>#include <iostream>double funl(double ql7double q2)return(pow(ql-2),4)+pow(ql-2*q2)/2); 修改函數(shù)f(xl/x2)=(xl-2)*(xl-2)*(xl-2)*(xl-2)+(xl-2*x2)*(xl-2*x2)double fun2(double g,double x,double y,double redouble r2)return (pow(x+g*y-2),4)+pow(x+g*y-2*(rl+g*

11、r2)z2);/關于阻尼因子的函數(shù)void main()double A21,B2,C21,D2,X2l;double E2l=4/3；/迭代的初始點 xOint t=Oj=Oj=O;double E0,x：tx2/X3,h(0l);double yby2,y3,m;double abk=0618,al,a2,fbf2;printf("輸入收斂精度：”);/輸入標準收斂精度std:cin»EO;doD00=E00;Dl0=El0;A00=4*(D00-2)*(D00-2)*(D00-2)+2*D00-4*Dl0;Al0=-4*(D00-2*Dl0);/A00/Al0為原函數(shù)

12、梯度的各項B00=1.0/(12.0*(D00-2)*(D00-2);B0l=1.0/(24.0*(D00-2)*(D00-2)；Bl0=1.0/(24.0*(D00-2)*(D00-2)；Bll=(6.0*(D00-2)*(D00-2)+l)/(48.0*(D00-2)*(D00-2)；/B00LBO1,B1OLB1分別代表原函數(shù)的海賽矩陣的逆陣的各項C00=-(B00*A00+B0l*Al0);C10=-(B10*A00+B11*A10);/C00zC10為搜索方向 dk 的 各項下面利用外推法尋找函數(shù)2的區(qū)間，找單谷區(qū)間xl=0;x2=xl+h;yl=fun2(xl,D00,C00/Dl

13、0/Cl0);y2=fun2(x2/D00/C00/Dl0,Cl0);if(y2>yi)h=-h;x3=xl,y3=yl;xl=x2zyl=y2;x2=x3,y2=y3;x3=x2+h;y3=fun2(x3,D00,C00/Dl0/Cl0);while(y3<y2)h=2*h;xl=x2,yl=y2;x2=x3,y2=y3;x3=x2+h;y3=fun2(x3/D00/C00/Dl0/Cl0);i+；下面利用黃金分割法尋找函數(shù)2極值a=xl;b=x3;al=b-k*(b-a);a2=a+k*(b-a);fl=fun2(al,D00,C00/Dl0/Cl0);f2=fun2(a2,D

14、00/C00/Dl0/Cl0)；doif(fl>=f2)a=al;al=a2;fl=f2;a2=a+k*(b-a);f2=fun2(a 2/D00/C00/Dl0/Cl0);elseb=a2;a2=al;f2=fl;al=b-k*(b-a);fl=fun2(al/D00/C00,Dl0/Cl0);j+；while(fabs(b-a)/b)>=EO&&fabs(f2-fl)/ f2)>=EO);m=0.5*(a+b);/m為阻尼因子E00=D00+m*C00;El0=Dl0+m*Cl0;printf("%d%15flO%15flOn,/t,EOO/El

15、O/funl(EOO/ElO);t+；while(fabs(E00-D00)>=E0&&fabs(ElO-DlO)>=EO);XOO=EOO;X1O=E1O;printf(”迭代了d 次printf(”極小點(xl/x2)=(%flO,%flO)n"/XOO,XlO);printf(”極小值 f(xl,x2)=%fl0n"/funl(X00/Xl0);該程序的運行結果，要求迭代兩次后函數(shù)的極小值點在(1.94, 0.97)處。第3章總結學習機械優(yōu)化設計以前，總感覺企業(yè)的生產(chǎn)，人類日常生活中的勞動等都是 一種簡單的過程，總有一定的套路可循。但自從接

16、觸了機械優(yōu)化設計這門學科以 后，讓我認識到在人類的生產(chǎn)中，我們總是意向于得到我們最滿意的效果，如加 工零件怎樣最省材料乂不影響零件的加工，生產(chǎn)的最優(yōu)安排，設計的最優(yōu)方案等, 看似很簡單的問題，但其中卻蘊藏著極大的智慧。以前在參加數(shù)學建模比賽的時 候接觸到一定的優(yōu)化設計。一些實例如管材問題中怎樣劇料最省材料且利潤最 大，就這一個問題細分下來積累的，讓我們團隊奮斗了三天三夜，經(jīng)過這那次比 賽，我們都意識到原來優(yōu)化設計是這么切合實際，貼近我們的生活。終于在即將畢業(yè)之際，我接觸到了機械優(yōu)化設計這么課程，系統(tǒng)的學習了優(yōu) 化設計的各種方法。機械優(yōu)化設計雖然只有從近代到現(xiàn)在短短兒十年的發(fā)展歷史，但是其體系的 迅速完善我想是其他學科難以企及的。如今，機械優(yōu)化方法也是各類決策方法中 普遍釆用的一種方法，機械優(yōu)化設計作為一種現(xiàn)代化的設計方法己經(jīng)廣泛的機械