材料力學第六版答案

1、第十章組合變形的強度計算10-1圖示為梁的各種截面形狀，設橫向力P的作用線如圖示虛線位置，試問哪些為平面彎曲？哪些為斜彎曲？并指出截面上危險點的位置。(a) 斜彎曲(b)(c)平面彎曲(d)平面彎曲斜彎曲斜彎曲彎扭組合平面彎曲“X”為危險點位置。斜彎曲10-2矩形截面木制簡支梁AB在跨度中點C承受一與垂直方向成=15°的集中力P=10 kN作用如圖示，已知木材的彈性模量E 1.0 104MPa。試確定截面上中性軸的位置；危險截面上的最大正應力；C點的總撓度的大小和方向。2解:Py Pcos 10 cos159.66 KN中性軸:PzJzWzJyWy方向 中性軸:Psi n15 203

2、121032010 sin 151044 cm2.59KNcm31531256253 cm750 cm3Pyl9.66 344Pzl2.59 344M zmaxM y maxWzWy7.25 KN-M1.94 KN-Mmax1.94M z maxM y max37.25 103MPa1039.84tan 1tan 125.47Pyl3103750 10 6曲 tan15562548EJ zPzl348EJ y339.66 103 339480.5434 1048 10 101010332.59 10348 10 109 5625 10 *。戀 10、0.54342 0.25920.602 cm

3、25.47jP=10kH e 口3EJy10-3矩形截面木材懸臂梁受力如圖示，Pi = 800 N , P2 = 1600 N。材料許用應力d =10MPa,彈性模量E= 10GPa設梁截面的寬度 b與高度h之比為1: 2。試選擇梁的 截面尺寸；求自由端總撓度的大小和方向。解：（丨）MzmaxP211.6 KNM y maxP02 1.6KNWzbh* 22b(2b)63b3Wybh22b3maxb = 9 cmM z maxy max31.6 10WzWyfb331.6 101廠3b10 106，h = 18 cm(II)f210 m 1.97 cm10-5圖示簡支梁的截面為（mn）的等邊角

4、鋼，若P =25kN,試求最大彎矩截面上 A、tanfy 0.30581.110-4簡支梁的受力及橫截面尺寸如圖示。鋼材的許用應力=160 MPa,試確定梁危險截面中性軸的方向與校核此梁的強度。解：Jzd432bh312321044 634909.748cm12.4bh3“小46 43亠亠亠4Jyd10949.748 cm32123212中性軸：1Jz1909.748tantantantan 4543.77Jy949.748危險點：z10 sin43.776.918cmy10 cos43.777.221cmmax329.9 106.918 10329.9 107.221 10150.69MPa

5、949.748 10909.748 10M max14114 KNmMyM maxcos459.9MzM maxsin 459.9B和C點的彎曲正應力。Jy01180.04cm4 ，J z044554.55cmWz0322.06cm3，Wy0146.55cm3M maxPl25 KNMyMzcos4517.68 KN mMz3317.68 103 141.42 10 33317.68 103 60.95 10 3Jz。Zay°4554.5510 841180.04 10146.2MPa解:c 歸 yA 叫 za36.42 MPaJzoJy°3M y17.68 103Zb瓦

6、80.47 10 3 120.56 MPaJyO1180.04 10K 1G-5 圖 10-fi 9F=10kN，材料的10-6旋臂 式吊車 梁為16號工字鋼，尺寸 如圖所示，允許 吊重 =160MPa。試校核吊車梁的強度。解：B點：P 1.081.94H15.57 KN1.94N 1.94H 0.81 94H15.5737.76 KN0.82.5 1032No16 工字鋼：A 26.1cm，Jz 1130cm4，Wz141cm3max3 337.76 1010 1.08 104 626.1 10141 1091.1 MPa 壓，試確定許用載荷10-7圖示等截面構(gòu)件的許用應力=120 MPa,

7、矩形截面尺寸P|，并作危險截面上的應力分布圖，指出最大應力發(fā)生在哪一點？解：N = P題1卜7圖2max60P 10 2641.667 cmA 2.5 10 25cm2N M8108N8.108KN60 1041.667 10最大應力點：丨(II )max6(III)B10-8 懸重構(gòu)架如圖所示，立柱 AB系用No25a的工字鋼制成。許用應力 =160 MPa 在構(gòu)架C點承受載荷P= 20kN。繪立柱 AB的內(nèi)力圖；找出危險截面，校核立柱強度； 列式表示頂點 B的水平位移。解：（i ）3N M 20 10A W 48.5 10 153.42MPa360 10153.42 106 Pa401.8

8、83 1032腆瞋3 9 6遊3EJ6EJEJBNo2SaBm.=bC3 mP«20kN題108圖240c ED10-9圖示起重結(jié)構(gòu)，A及B處可作鉸鏈支承看待,C D與E均用銷釘連結(jié)。AB柱的截面為20cm 30cm的矩形。試求其危險截面上的最大正應力。解：Ra 25 2.4/3.6 16.6667 KNN = 25 KNMmax 25 1 03 2.416.667 2.4 10320 KN mA 0.2 0.30.062W0-0.003325 100.06320 107.0830.003M PaA W10-10有一等直實心圓桿,的豎直墻面上(摩擦力可略去)已知桿的總重P及傾角 大壓

9、應力的橫截面之距離其B端為鉸支承，A端靠在光滑如圖示。桿長L，桿截面直徑d，。試確定自A點至由于桿自重產(chǎn)生最So解：設桿的自重為 q (N/M)軸向分量：q sin橫向分量：q cosRaq l cos1 , ql cot22si n在S截面:NRacosq sinSM(s)(Rasin)S J(qcosNMd0AWds111q sinql cotsinAW2ldldStan028 cot02810-11某廠房柱子，受到吊車梁的鉛垂輪壓 P= 220 kN，屋 架傳給柱頂?shù)乃搅?Q=8 kN，及風載荷 q= 1kN/m的作用。P 力作用線離柱的軸線距離 e=，柱子底部截面為矩形，尺寸為， 試

10、計算柱子底部危險點的應力。解：M B 01 一ql cot cos2qsinS)s2-ql cot2sinS1 _2qcos S212qcoscos2s0sinsinN P 220 KNM max1 9.522220 0.4 8 9.557.129KN m220 10357.129 103 61 0.30.3 120.41MPa1.876卜(Mm題10'li圖10-12簡單夾鉗如圖示。 度。解：如夾緊力P=6kN,材料的許用應力=140MPa。試校核其強P PebA bh242 3 10326 6 103 6 10 22 32 10 6130 106 Pa 130MPa6 103尺寸卑

11、a mm題10-12圖l.BmIm 10-13 m10-13輪船上救生艇的吊桿尺寸及受力情況如圖示，圖中載荷W係包括救生艇自重及被救人員重量在內(nèi)。試求其固定端A-A截面上的最大應力。解：N18KNM181.527KN mNM318 103AW122“ 4104327 103122160.75MPa3210 610-14正方形截面拉桿受拉力 試求桿內(nèi)最大拉應力之值。P= 90kN作用，a = 5cm,如在桿的根部挖去 1 /4如圖示。解:2近a a2形心位置：e2 1.179 cm3 a124 a122 .2a a4364.6 cmPmax Ae)90 1023 52 10(90 1032 v&

12、#39; 2 521.179 10 2)(1.179) 10 22364.6 10 825.72 106Pa 25.72MPa10-15承受偏心拉伸的矩形截面桿如圖示，今用電測法測得該桿上、下兩側(cè)面的縱向應變1和2。試證明偏心距e在與應變1，2在彈性范圍內(nèi)滿足下列關(guān)系式Cl 訪戀計解:i 1 P 6PeE E bh bh221 丄旦 6Pe F E bh bh1 2PE bh 1 12PeE bh12Pebh262P h bh10-16圖示正方形截面折桿：外力P通過A和B截面的形心。若已知P= 10kN,正方形截面邊長a=60 mm。試求桿內(nèi)橫截面上的最大正應力。解：BC桿C截面:N P si

13、n 10 103 0.1 6KN10.8M (P cos ) 0.6 100.6 4.8KN m1max3N M 6 103A W 36 1036 4.8 103216 10 6135 106Pa 135MPaAC桿C截面：NMP cos 8KN0.8(P cos ) 0.6 100.6 4.8KN m1max6M103436 10 4133.3 106135.6 106Pa 135.6MPaiV題 10-16 IS題 10-17 ffl10-17試確定圖示T字形截面的核心邊界。圖中y、z兩軸為截面形心主慣軸。解:izazzizaz340 603122800cm360 401290 40230

14、2 (40 60)390 40312458.33cm2202 (40 90)60 40 90 40(1)ey 晉 20 Cmaz80060ez458.33ina455 11ez458.3310.185cm458007.4ey108458.33ey13.33 cmez10.185ez0,ez0ey0ey 0ey 7.4ez 10.1854510-18材料為灰鑄鐵 HT15 33的壓力機框架如圖示。許用拉應力=30MPa許用壓應力解:yzyiJy=80 MPa。試校核框架立柱的強度。（2 10） 1（2 6） 5（2 5） 94.05cm105.95cm10 2312（22A 42cm210） 3

15、.052蟲 2 6 0.95212口 10 4.95212Ty312 10442 10 42.8932104.05 108487.9 1026.85MPaz1Jy2.86 106322.89 105.95 108487.9 1032.38MPa10-19電動機功率 N=，轉(zhuǎn)速n=800r/m。皮帶輪直徑 D= 250mm重量 G= 700N,皮帶拉 力為T1, T2 (T = 2T2),軸的外伸端長 L=120mm軸材料的許用應力=100MPa試按第四強度理論設計電動機軸的直徑解：d。MnTi T2DT2 D9.55N 9.55 8830.1054KN mn800T22 °.1。54

16、0.843KN0.25100223T2 cos45G 3T2 cos4570023 3433064N3.064KNxdR l 3.064 0.120.368KN m'M 20.75M n2Wz220.75MnO.3682 O'5 O.1054%60.379 10100 1065M3C輪上皮帶是水=80MPa，試10-20直徑為60cm的兩個相同皮帶輪，n= 100 r /m時傳遞功率 N=, 平的，D輪上是鉛垂方向的。皮帶拉力T2= kN , T1>T2,設軸材料許用應力根據(jù)第三強度理論選擇軸的直徑，皮帶輪的自重略去不計。«0c m .亠80cmB題1020圖解

17、:9.557.360.7029KN mNM n 9.55nTiT2 - Mn2T22Mn1.52 0.70290.63.843KNTiT20.255.343 0.251.336KN mMd、1.4252 0.4452 1.493KN m3 32Wz/ 1.4932 0.703210680 106320.63cm33 32 20.6335.95cm10-21圖示鋼制圓軸上有兩個齒輪，齒輪 C上作用著鉛垂切向力 P = 5kN,齒輪D上作 用著水平切向力 F2 = 10 kN。若=100 MPa,齒輪C的節(jié)圓直徑do=30cm,齒輪D的節(jié) 圓直徑dD= 15cmo試用第四強度理論選擇軸的直徑。題1

18、0-21圖解:Mn P 生 5 0.150.75KN m213125cm3J 1.12求 0.187味 0.75 0.752106W廠100 106di3 32WzWzd232 131255.11cm0.562520.37520.75 0.7521 0623 32Wz10010639.375cm33 32 9.3754.57 cm發(fā)電機組10-22某型水輪機主軸的示意圖如圖所示。水輪機的輸出功率為N= 37500kW 轉(zhuǎn)速n= 150r /已知軸向推力 R = 4800kN, 轉(zhuǎn)輪重 W= 390kN;主軸的內(nèi)徑 d= 34cm,外徑D= 75cm，自重 W =285kN。主軸材料為 45鋼，

19、其許用應力為=80 MPa。試 按第四強度理論校核主軸的強度。解：MnWp9.55 津1502387.5KN mPyWcW戌1 a41648003902855475KN2 2O'75°340.351m207丄 1 0.45340.0793m31630.351« 10-22 fflN15.63吐 2387二 30.1MPaWp0.0793xd42 3 215.62 3 30.12 54.4MPa10-23圖為某精密磨床砂輪軸的示意圖。已知電動機功率N 3 kW轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 n= 1400r/m，轉(zhuǎn)子重量 Q= 101No砂輪直徑 D= 250 mm砂輪重量 Q= 275

20、kN。磨削力Py : Pz 3:1 , 砂輪軸直徑d= 50m,材料為軸承鋼，=60MPa (1)試用單元體表示出危險點的應力 狀態(tài)，并求出主應力和最大剪應力；(2)試用第三強度理論校核軸的強度。砂輪題10-23圖解：N3Mn 9.559.550.02046KN m 20.46N mn1400DR Mn2R2Mn2 20.46163.68ND0.25Py3Pz491.04N顯然：Py、Pz、0和 q2相較均可以忽略不計。故Mmax275 10000.1335750N mM3575035750 32一maxWd 30厶 j 1 oivird0.053210-24曲柄臂尺寸如圖示，若P= 50 kN , := 90 MPa,試按第三強度理論對mm及臂矩形截面n-n截面進行校核。題10«24圖解:m-m M n P 0.1750 0.178.5KN mP(160 90) 10 312.5KN m32 心2125210689.1MPa0.123MnP90103MP140103M710Wz715264.5KN m7KN m310150n-n :xd3-26.667