初中二年級(jí)三角形教案

1、 以激情感染學(xué)生 用責(zé)任成就未來(lái)恒大教育西充學(xué)習(xí)中心·HengDa Education Xichong Learning center教師姓名學(xué)生姓名填寫(xiě)時(shí)間2017716學(xué)科年級(jí)教材版本人教版階段觀察期：第（ 1）周 維護(hù)期本人課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（2）課時(shí)共（48）課時(shí)課題名稱(chēng)三角形知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)課時(shí)計(jì)劃第（）課時(shí)共（）課時(shí)上課時(shí)間2017-7-16教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識(shí)內(nèi)容個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)重點(diǎn)1、 三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；2、用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三

2、邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線(xiàn)段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)是三角形中的主要線(xiàn)段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.11.1

3、.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形，如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線(xiàn)段必須：不在一條直線(xiàn)上，首尾順次相接。組成三角形的線(xiàn)

4、段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：任意畫(huà)一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線(xiàn)可以選擇?各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線(xiàn)：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三、三角形的分類(lèi)我們知道，三角

5、形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形。腰腰底邊頂角底角底角按角分類(lèi): 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi)。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類(lèi):三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形四、例題例 用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4的等腰三角

6、形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長(zhǎng)為4的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則4+2x=18解得x=7如果長(zhǎng)為4的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+410，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4的等腰三角形。五、課堂練習(xí)1.下圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形2.下列說(shuō)法： （1）等邊三角形是等腰三角形； （

7、2）三角形按邊分類(lèi)可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形； （3）三角形的兩邊之差大于第三邊； （4）三角形按角分類(lèi)應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形 其中正確的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3.若三線(xiàn)段a,b，c滿(mǎn)足abc，若能構(gòu)成一個(gè)三角形，則只需滿(mǎn)足條件().A.a+bc B.b+ca C.c+ab D.b+ca4.若三角形三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.則此三角形為().A.不等邊三角形 B.一般等腰三角形 C.等邊三角形 D.B、C都有可能5.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架（不計(jì)接頭），則在下列四根木

8、棒中應(yīng)選?。?）A10cm長(zhǎng)的木棒 B40cm長(zhǎng)的木棒 C90cm長(zhǎng)的木棒 D100cm長(zhǎng)的木棒6.下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（ ） A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cm C2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)等于（ ） A12 B12或15 C15 D15或188.三角形兩邊長(zhǎng)為2和9，周長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為().A.7 B.8 C.9 D.109.等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8 cm，則腰長(zhǎng)的范圍是( )A大于4 cm且小于8 cm B大于4 cm且小于16 cmC大于8 cm且小于16

9、 cm D大于4 cm10.若三角形三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其周長(zhǎng)m滿(mǎn)足10m22，則這樣的三角形有()個(gè).A2 B3 C4 D511.a,b,c為ABC的三邊，化簡(jiǎn)=_.12.如圖，在ABC中，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，試說(shuō)明AC>（BD+CD）六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類(lèi)；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。11.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；毛2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；3、了解三角形的三條高所在的直線(xiàn),三條中線(xiàn),三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)是重點(diǎn)；三角形的角

10、平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別，畫(huà)鈍角三角形的高是難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課：我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線(xiàn)段除高外，還有中線(xiàn)和角平分線(xiàn)值得我們研究。二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫(huà)出ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法。 從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點(diǎn)D。注意：高與垂線(xiàn)不同，高是線(xiàn)段，垂線(xiàn)是直線(xiàn)。請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高，如圖。 ABCODEF顯然，上面的

11、結(jié)論成立。請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線(xiàn)如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的邊BC上的中線(xiàn)，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出ABC的另兩條邊上的中線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線(xiàn)如圖，畫(huà)A的平分線(xiàn)AD，交A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做ABC的角平分線(xiàn),表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形

12、的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)是一樣的嗎？三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)1、填空題1如下圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，則_=_=_；E在AC上，且AE=CE，則BE是

13、ABC的_；CF是ABC的高，則_=_=90°，CF_AB。2如下圖，ABC中，BC邊上的高是_；在ACD中，DC邊上的高是_，在EBC中，BC邊上的高是_，以CF為高的三角形是_。3如圖10，BD是ABC的中線(xiàn)，AB=6cm，BC=4cm，則ABD和BCD的周長(zhǎng)差為_(kāi)cm。4如圖11，已知1=BAC，2=3，則BAC的角平分線(xiàn)為_(kāi)，ABC的角平分線(xiàn)為_(kāi)。二、選擇題5下列說(shuō)法中正確的是 （ ）（1）平分三角形內(nèi)角的射線(xiàn)叫做三角形的角平分線(xiàn)（2）三角形的中線(xiàn)、高和角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段（3）一個(gè)三角形有三條高、三條角平分線(xiàn)和三條中線(xiàn)（4）三角形的中線(xiàn)是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中線(xiàn)的直線(xiàn)A（1）（2）（

14、3）（4）B（2）（3）（4）C（1）（4）D（2）（3）6如圖12，ABC>90°，ADBC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，BEAC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，CFAB于點(diǎn)F，ABC中BC邊上的高為（ ）AFCBBECADDAE7至少有兩條高在三角形的內(nèi)部的三角形是（ ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上都有可能 三、解答題8等腰三角形中，一腰上的中線(xiàn)把三角形的周長(zhǎng)分為6cm和15cm的兩部分，求此三角形的底邊的長(zhǎng)。9如下圖所示，在ABC中，BD是AC邊上的中線(xiàn)，AB=6cm，BC=5cm ，求ABD的周長(zhǎng)與DBC的周長(zhǎng)差。六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念和畫(huà)法。2、

15、三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)及交點(diǎn)的位置規(guī)律。11.1.3三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ （2）不會(huì)改變。2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？會(huì)改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。從上

16、面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長(zhǎng)方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？三角形的穩(wěn)定性應(yīng)用與了解1現(xiàn)在蓋高樓時(shí)要用專(zhuān)門(mén)鐵管搭起矩形腳手架，如圖3，其主要作用是：使建筑廠人有地方立腳且能在上面施工，為什么矩形腳手架外，還要用較長(zhǎng)的鐵管斜

17、著和遇見(jiàn)的每一根矩形的邊都要加以固定?不加這些長(zhǎng)的斜鐵管行嗎?不與每一根遇到的邊固定行嗎?2矩形雖然不穩(wěn)定，但它外形整齊，且容易向人們所需要的方向整齊地伸展；三角形穩(wěn)定，但它有尖有棱，不易向人們所需的方向伸展，所以很多用鋼條組合成的建筑（大橋、大型起重機(jī)、修建房屋的腳手架）都讓這二者結(jié)合起來(lái)，用矩形作為外形，把矩形再加上條或幾條線(xiàn)化分為幾個(gè)三角形，使其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定而結(jié)實(shí)你能再舉出既達(dá)到美觀實(shí)用，又能有很好的穩(wěn)定性，且結(jié)實(shí)耐用的四邊形（主要是矩形）與三角形相結(jié)合的例子嗎?3四邊形的不穩(wěn)定性是它的缺點(diǎn)，但我們?nèi)钥衫闷洹比秉c(diǎn)”為我們服務(wù)。課本中提到的菱形掛衣架、放縮尺是兩個(gè)很好的例子 11.2.1三角

18、形的內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)掌握三角形內(nèi)角和定理。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖（2）把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你

19、能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明：過(guò)點(diǎn)C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？解：CBA=BAD-CAD=800-500=3

20、00 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)一、選擇題1.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是( )毛 A.銳角三角形 B.鈍角三角形; C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形 2.下列說(shuō)法正確的是( ) A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角; B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角 C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角; D.三角形的內(nèi)角都大于60° 3.已知三角

21、形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的,是第三個(gè)內(nèi)角的,則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 4.已知ABC中,A=2(B+C),則A的度數(shù)為( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 5.已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角,則它是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形 6.在ABC中

22、,A=B=C,則此三角形是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 二、填空題1三角形中最大的內(nèi)角不能小于_度，最小的內(nèi)角不能大于_度2. 三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20°,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)是_.3.在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_(kāi)三角形;若A+B<C,則此三角形是_三角形. 4.已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 2, 則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi).5.在ABC中,B,C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,若BOC=132°,則A=_度.6.如圖所示,已知1=20°,2=25°

23、;,A=35°,則BDC的度數(shù)為_(kāi).三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC(C>B),試說(shuō)明EAD=(C-B).2.在ABC中,已知B-A=5°,C-B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù). 11.2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo) 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長(zhǎng)BC至D，則ACD是什么角？這個(gè)角與ABC的三個(gè)

24、內(nèi)角有什么關(guān)系？二、三角形外角的概念A(yù)CD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有 個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的輔助線(xiàn)，你能就此圖說(shuō)明ACD與A、B的關(guān)系嗎？CMAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（叫三角形的外角

25、性質(zhì)1）。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角（叫三角形的外角性質(zhì)2）。即 ，。四、例題例1如圖，1、2、3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600（叫三角形外角和定理）。五、課堂練習(xí)1.已知：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于O

26、，A=62°，ACD=35°，ABE=20°求：(1)BDC的度數(shù)(2)BOC的度數(shù)2. 一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別55°和65°，它的外角不可能是（ ）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°3. 已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 以上三種情況都有可能4. 已知，如圖，在ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，求證：BDC>BAC。11.3.1 多邊形教學(xué)目標(biāo) 1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念2、區(qū)

27、別凸多邊形與凹多邊形教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入：看下面的圖片，你能從中找出由一些線(xiàn)段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？由幾條線(xiàn)段組成；它們不在同一條直線(xiàn)上；首尾順次相接這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段（三邊以上）首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線(xiàn)段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由幾條線(xiàn)段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類(lèi)似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。連接多邊形的不相

28、鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)（如圖虛線(xiàn)AD）四邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？畫(huà)圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3條對(duì)角線(xiàn)，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n3）條對(duì)角線(xiàn)，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線(xiàn)被重復(fù)計(jì)算了一次，所以，n邊形有 條對(duì)角線(xiàn)。三、凸多邊形和凹多邊形如圖，右邊的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線(xiàn)，整個(gè)圖形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖（2）就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線(xiàn)，整個(gè)多邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，我們稱(chēng)它

29、為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。下面是正多邊形的一些例子。練習(xí)：過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線(xiàn)，n邊形沒(méi)有對(duì)角線(xiàn)，k邊形對(duì)角線(xiàn)條數(shù)等于邊數(shù)，則m= ，n= ，k= .1132 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°

30、，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和ABCD如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對(duì)角線(xiàn)；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°。類(lèi)似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線(xiàn)，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；從n邊形一

31、個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°三、例題例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180°，求B與D的關(guān)系 解：A+B+C+D=（42）×180°=360°又AC180°BD= 360°（AC）=180°這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3

32、，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+BAD=180° 4+CDE=180° 5+DEF=180° 6+EFA=180°1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6×180°又1+2+3+4+5+6=4×180°BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360&#

33、176;。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360°。對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解。如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°鞏固練習(xí)：（一）、填空題 1n邊形的外角和等于_. 2多邊形的外角和與它的邊數(shù)_ （填“有”或“無(wú)”）關(guān)系3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是_邊形。4一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形為 邊形5內(nèi)角和為1440°

34、;的多邊形是 6 內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形 7一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為 邊形（二）、判斷題1當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 2當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和與其他多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對(duì)角線(xiàn)，得到（n一2）個(gè)三角形（ ） 5四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角（ ）（三）、選擇題 1多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角 C兩個(gè)角相等 D外角大于內(nèi)角2若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè)n邊形是（ ） A九邊形

35、B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 4隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 5若多邊形的外角和等于內(nèi)角和，它的邊數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D7 6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 7一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形 D七邊形 8，一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（ ） A180° B36

36、0° C720° D1080°114課題學(xué)習(xí)：鑲嵌一、情景導(dǎo)入回想一下，你家屋內(nèi)鋪設(shè)的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么形狀的磚鋪設(shè)的？為什么這樣的磚能鋪成無(wú)縫隙的地面呢？二、平面鑲嵌及條件下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點(diǎn)？ 都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做平面鑲嵌怎樣的多邊形才能進(jìn)行平面鑲嵌呢？任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。能鑲

37、嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。不能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。能鑲嵌成平面圖案。為什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？仔細(xì)觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)角有什么關(guān)系？同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360°，且相鄰的多邊形有公共邊.。也就是說(shuō)，只要滿(mǎn)足這條件就能進(jìn)行平面鑲嵌。正五邊形在同一個(gè)頂點(diǎn)處各角的和不能等于360°，所以正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌。同樣的道理，其它多邊形也不能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌。因此，能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角

38、形、四邊形和正六邊形。三、平面鑲嵌的設(shè)計(jì)既然只要滿(mǎn)足“同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360°”就能進(jìn)行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿(mǎn)足這個(gè)條件也應(yīng)該能進(jìn)行平面鑲嵌。試一試，哪些多邊形可以在一起進(jìn)行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形 2、正三角形與正六邊形 3、正八邊形與正方形 4、正方形、正五邊形和正十二邊形 除此之外，還有很多，大家可以在課外搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，或者設(shè)計(jì)一些地板的平面鑲嵌圖，相互交流一下。四、課堂練習(xí)1.能夠用一種正多邊形鋪滿(mǎn)地面的是_。 A、正五邊形 B、正六邊形 C、正七邊形 D、正八邊形2.如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)衉個(gè)正三角形。

39、3.如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)衉個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或 _個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形。本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)三角形與三角形有關(guān)的線(xiàn)段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和高中線(xiàn)角平分線(xiàn)多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和二、回顧與思考1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？三角形是不是多邊形？2、什么是三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)？什么是對(duì)角線(xiàn)？三角形有對(duì)角線(xiàn)嗎？n邊形的的對(duì)角線(xiàn)有多少條？3、三角形的三條高，三條中線(xiàn)，三條角平分線(xiàn)各有什么特點(diǎn)？4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？你能用三角形的內(nèi)角和說(shuō)明n邊形的內(nèi)角和嗎？5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？你能說(shuō)明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)嗎？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些？你能舉一個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎？能力提高1、下列說(shuō)法正確的是 A、直角三角形只有一條高 B、三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)C、三角形的三條高相交于一點(diǎn) D、三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)2、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是( )毛 A.銳角三