公路工程測量放線圓曲線、緩和曲線(完整緩和曲線、非完整緩和曲線)計算解析(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上公路工程測量放線圓曲線、緩和曲線（包括完整緩和曲線、非完整緩和曲線）計算解析例：某道路橋梁中，A匝道線路。已知交點樁號及坐標：SP，K9+000（.490，.924）；JD1，K9+154.745（.298，.647）；EP，K9+408.993（.391，.713）。SPJD1方位角：51°1625；轉(zhuǎn)角：右44°0054.06；JD1EP方位角：95°1720。由上面“A匝道直線、曲線及轉(zhuǎn)角表”得知：K9+000K9+116.282處于第一段圓曲線上，半徑為385.75m；K9+116.282K9+151.282處于第一段緩和曲線上，

2、K9+151.282的半徑為300m，緩和曲線要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282K9+216.134處于第二段圓曲線上，半徑為300m；K9+216.134K9+251.134處于第二段緩和曲線上，K9+251.134的半徑為1979.5，緩和曲線要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134K9+408.933處于第三段圓曲線上，半徑為1979.5m。求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中樁坐標，切線方位角，左5米邊樁的坐標，右10米邊樁的坐標。解：首先，我們知道要求一個未知點的坐標，必須知道起算點坐標，起算點至未知點的方位

3、角，起算點至未知點的直線距離，然后利用坐標正算的計算公式，就可以直接求出未知點的坐標。那么，關(guān)于圓曲線和緩和曲線（包括完整緩和曲線和非完整緩和曲線）的計算，我們需要知道如何求出起算點至圓曲線或緩和曲線上某點的方位角和直線距離。下面，先列出關(guān)于圓曲線和緩和曲線中角度和距離計算的相關(guān)公式。圓曲線：建立圓曲線直角坐標系，以起點直圓ZY的切點方向（也是直圓ZY至交點JD的方向）作為x軸，以過直圓ZY垂直于直圓ZY切線的方向作為y軸。過圓曲線上任意點P的切線與ZYJD相交，夾角（切線角）為，ZYP與ZYJD的夾角（弦切角）為，ZYP的弧長為L，ZYP的直線距離為d，圓曲線的半徑為R。那么，=（弧度）【注

4、：這里計算出來的是弧度，不是以度分秒表示的角度，轉(zhuǎn)化為角度，需要換算，換算公式為，1（弧度）=（度）】所以如果以度表示，那么=×；弦切角等于切線角的一半，所以=2；ZY到P的直線距離為：d=2Rsin；緩和曲線：建立緩和曲線直角坐標系，以起點直緩ZH的切點方向（也是直緩ZH至交點JD的方向）作為x軸，以過直緩ZH垂直于直緩ZH切線的方向作為y軸。過緩和曲線上任意點P的切線與ZHJD相交，夾角（切線角）為，ZHP與ZHJD的夾角（弦切角）為，ZHP的弧長為L， L為緩和曲線起點ZH緩和曲線終點HY的里程，ZHP的直線距離為d，R為緩和曲線終點HY點處的圓曲線半徑。那么，緩和曲線參數(shù)：A

5、=；=轉(zhuǎn)化為角度為=×；當L=L時，=×； =；在完整的緩和曲線坐標系中，緩和曲線上任一點P的坐標為（x，y），則緩和曲線的參數(shù)方程為：x = -+-y =-+-當L=L時，則緩和曲線終點HY點或YH點 坐標（x，y）為：x= -+-y=-+-ZH到P的直線距離為：d=；分析：首先，從主線示意圖上可以看出，這條線路是具有多段圓曲線和非完整緩和曲線組成的線路。在計算時，需要分開推算，圓曲線段用圓曲線的推到公式計算，緩和曲線段用緩和曲線的推到公式計算。我們需要計算的樁號為K9+130，K9+200，K9+230，K9+300，這四個樁號分別處于第一段緩和曲線，第二段圓曲線，第二

6、段緩和曲線，第三段圓曲線上，需要注意的是，這里的緩和曲線是非完整緩和曲線?！咀⒁猓阂欢ㄒ宄?，緩和曲線是從半徑為+R?！拷猓?，求K9+130的中樁坐標，切線方位角，左5米邊樁的坐標，右10米邊樁的坐標。K9+130在第一段非完整緩和曲線上，在第一段圓曲線，我們只需要計算出K9+116.282的中樁坐標和切線方位角。由于是圓曲線，且已知起止樁號、半徑、K9+000JD的方位角，K9+000的坐標，所以計算非常簡單。K9+000的坐標為（.490，.924），L=116.282，R=385.75，K9+000JD的方位角為51°1625，由圓曲線的相關(guān)公式推導，=×=8

7、76;388.64K9+000K9+116.282的方位角為：F=51°1625+=59°5433.64K9+000K9+116.282的距離為：d=2Rsin=115.842K9+116.282的坐標為：X=.490+d×cosF=.570Y=.924+d×sinF=.154【利用坐標正算公式直接計算即可，這里不在推導?！縆9+116.282的切線方位角為：F=51°1625+=51°1625+2=68°3242.28【注：我們推導下一段緩和曲線的時候，需要用到K9+116.282的坐標和切線方位角?！吭谕暾徍颓€的計算

8、中，通常以直線線元與緩和曲線線元銜接點（ZH點）為原點建立平面直角坐標系進行計算，而非完整緩和曲線只是完整緩和曲線中的一段，其與上一線元的銜接點并非是ZH點，而是緩和曲線上的任意一點，也就是說它的起點半徑不是，而是一個具體的數(shù)值，其曲率半徑變化時由R1到R2（R1>R2），但是它仍然是回旋線，所以仍具有回旋線的一切特性。要解決非完整緩和曲線的計算問題，可以將其一端延伸至曲率半徑為的ZH點處，將其轉(zhuǎn)換為相對應的完整緩和曲線，然后通過相應的坐標轉(zhuǎn)換，就可以計算出非完整緩和曲線上任意里程的坐標數(shù)據(jù)了。如圖1所示：已知第一段緩和曲線要素A1=217.335，起點曲率半徑為R1=385.75，終點

9、曲率半徑為R2=300，且R1>R2，非完整緩和曲線長Ls=35m，將其曲率半徑較大的一端O1（K9+116.282）端順延至曲率半徑為的O處，形成完整緩和曲線，就可以完整緩和曲線公式來推導非完整緩和曲線計算公式了。圖中：e O至O1（K9+116.282）緩和曲線長為： LS1= A2R1=122.448O至O2（K9+151.282）緩和曲線長為： LS2= A2R2=157.448O1至O2非完整緩和曲線長為：LS= LS2- LS1=35（和已知數(shù)據(jù)相符）我們要推算K9+130的中樁坐標，需要先推算出在完整緩和曲線中O點的坐標和切線方位角。所以需要先算出K9+116.282O點方

10、位角和距離d1。1=×=9°537.091=1=3°152.36K9+116.282O點方位角為：F=68°3242.28+180°- =68°3242.28+180°-（1-1） =242°2857.55K9+116.282O點距離d1為：d1=122.311（x，y可由緩和曲線的參數(shù)方程x = -+-，y =-+- 推導出來）所以:O點的坐標為（.060，.680）,O點的切線方位角為68°3242.28-1=59°275.19；要計算K9+130的中樁及邊樁坐標，需要計算出O點到K9+13

11、0的方位角和距離d2，以及K9+130的切線方位角。O點到K9+130的弧長為L=（9130-9116.282）+122.448=136.166=×=11°1443.13=3°4454.38O點到K9+130的方位角為：F=59°275.19+2=63°1159.57O點到K9+130的距離d2為：d=135.933（方法同上，此處不再列出計算過程）K9+130的中樁坐標為：（.349，.012）K9+130的切線方位角為：F=59°275.19+2 =70°4148.32【推算切線方位角，是為了后面推算邊樁方位角做鋪墊?！?/p>

12、K9+130左側(cè)5米邊樁方位角為：F= F-90° =70°4148.32-90° =-19°1811.68這里計算出來的邊樁方位角為負數(shù)，所以我們需要加上360°，所以，F(xiàn)=340°4148.32，K9+130左側(cè)5米邊樁坐標為：（.068，.359）；K9+130右側(cè)10米邊樁方位角為：F= F+90° =70°4148.32+90° =160°4148.32K9+130右側(cè)10米邊樁坐標為：（.911，.318），求K9+200的中樁坐標，切線方位角，左5米邊樁的坐標，右10米邊樁的坐標。

13、K9+200在第二段圓曲線上，所以我們需要計算出這段圓曲線的起點坐標和切線方位角（也就是第一段非完整緩和曲線終點K9+151.282的坐標和切線方位角。O點的切線方位角前面已經(jīng)得出，為59°275.19，這里=×=15°26.64，所以K9+151.282的切線方位角為；F=59°275.19+ =74°2911.83O點到K9+151.282的方位角為：64°2747.4，O點到K9+151.282的距離d為：156.966，所以K9+151.282的坐標為：（.727，.312）。要計算K9+200的中邊樁坐標，需要計算出K9+1

14、51.282K9+200的坐標方位角和距離，K9+200的切線方位角。=×=4°398.01K9+151.282K9+200的坐標方位角為：F=74°2911.83+ =79°819.84K9+151.282K9+200的距離d為：d=2Rsin=48.664K9+200的中樁坐標為（.897，.104），K9+200的切線方位角為：F=74°2911.83+ =74°2911.83+2 =83°4727.85K9+200的左側(cè)5米邊樁方位角為：F= F-90° =83°4727.85-90°

15、=-6°1232.15值為負數(shù)，仍然需要加上360°，所以F=353°4727.85，K9+200的左側(cè)5米坐標為：（.868，.563），K9+200的右側(cè)10米邊樁方位角為：F= F+90° =83°4727.85+90° =173°4727.85K9+200的右側(cè)10米坐標為：（.956，.186）。K9+230、K9+300的中樁坐標，切線方位角，左5米邊樁的坐標，右10米邊樁的坐標均可用上述方法逐一推算出來，這里不在進行重復推導。下面給出相關(guān)結(jié)果供大家驗算。K9+230的中樁坐標：（.682，.041）K9+230的切線方位角：89&