歷年數(shù)學(xué)高考易錯(cuò)題分析

1、高考易錯(cuò)題-第一部分知識(shí)精要：在應(yīng)用條件ABAB時(shí)，易忽略是空集的情況求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論： 6原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)例如：.7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)8. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示9. 用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等”這一

2、條件10. 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！11.  解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.12. 用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性13. 用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略14. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則; 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則.15. 用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比的情況16. 已知求時(shí), 易忽略n的情況17等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)

3、列的前n項(xiàng)和, 為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a.18若其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法。19.裂項(xiàng)求和：（如）20 在解三角問題時(shí)，要注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域，還注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性。21. 三角化簡(jiǎn)的通性通法是切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次。22. 在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式）23. 在三角中，1的運(yùn)用是很常見的。如：這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用24. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的值域取值范

4、圍分別是25與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。26，則 。2728 29在中，30使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R31. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示32. 兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即，33. 分式不等式的一般解題思路是：（移項(xiàng)通分）34. 解指對(duì)不等式應(yīng)該注意的問題是（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）35.常用放縮技巧： 熱身練習(xí)：1、某商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行兩次提價(jià)，現(xiàn)提出四種提價(jià)方案，提價(jià)幅度較大的一種是（ ）A,先提價(jià)p%,后提價(jià)q% B,先

5、提價(jià)q%,后提價(jià)p%C，分兩次提價(jià)% D,分兩次提價(jià)%（以上pq）解：設(shè)原價(jià)為1，則A、B提價(jià)后都為(1+p%)(1+q%),A、B都不當(dāng)選；方案C提價(jià)后為(1+%)2,方案D提價(jià)后為(1+%)2,只要比較與的大小。這是教材中一個(gè)習(xí)題，有，由于pq，所以>,選D。說明：不等式反應(yīng)了平方和與和的大小關(guān)系，是教材中的一個(gè)習(xí)題，用它可以解決許多問題，該題給我們的啟示是，“應(yīng)將之視作一個(gè)基本不等式對(duì)待”。2、以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對(duì)應(yīng)的線段，對(duì)折后（坐標(biāo)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐

6、標(biāo)變成，原來的坐標(biāo)變成1，等等）.那么原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是 ；原閉區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)， 在第次操作完成后（），恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為 .答案： ；為中的所有奇數(shù). 3、甲乙兩人輪流投一枚均勻硬幣，乙先投，誰先得到正面誰獲勝。則甲、乙分別獲勝的概率之比為_.解析：第1次投，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率為；第2次投，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率為；第3次投，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率為；故乙獲勝的概率為甲獲勝的概率為 于是，4、數(shù)形結(jié)合法：S例：正三棱錐S-ABC的側(cè)楞長(zhǎng)為1，兩條側(cè)楞的夾角為，過頂點(diǎn)A作一

7、截面交與ABCA1DE ，交SC于E，則的周長(zhǎng)的最小值是_.解:如圖，將正三棱錐的側(cè)面沿側(cè)楞SA剪開并展平在一個(gè)平臺(tái)上，連接AA1分別交SB、SC于點(diǎn)D、E，此時(shí)即為所求，的周長(zhǎng)即為線段AA1的長(zhǎng)。 5、已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x<0，則AB=（ C ）A B C D1，2，3，4答案：C錯(cuò)解分析：此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是對(duì)集合元素的誤解。解：集合A表示奇數(shù)集，集合B=1，2，3，4.變式：已知集合，集合，則（ C ）A B C D 6、若A、B均是非空集合，則AB是AB的（ B ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件

8、答案：B錯(cuò)解分析：考生常常會(huì)選擇A，錯(cuò)誤原因是混淆了充分性，與必要性。解：考查目的：充要條件的判定。7、定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)， ，則大小關(guān)系是（ D ）A B C D答案：D錯(cuò)解分析：此題常見錯(cuò)誤A、B，錯(cuò)誤原因?qū)@樣的條件認(rèn)識(shí)不充分，忽略了函數(shù)的周期性。解：由可得，是周期為2 的函數(shù)。利用周期性和奇偶性將轉(zhuǎn)化為-1，0的函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較.變式：設(shè)函數(shù)f (x)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ B ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)8、設(shè)是方程的解，且，則（ C ）A4 B5 C7 D8答案

9、：C錯(cuò)解分析：本題常見錯(cuò)誤為D，錯(cuò)誤原因沒有考慮到函數(shù)y=8-x與y=lgx圖像的結(jié)合。解：考查零點(diǎn)的概念及學(xué)生的估算能力.變式：方程的實(shí)數(shù)根有( C )個(gè)A0 B1 C2 D3精解名題例1、 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析:, 又即不等式的解集為由,方程的兩根都在解得故, 例2、已知an是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn，設(shè)集合)，。試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說明.(1)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；(2)AB至多有一個(gè)元素；(3)當(dāng)a10時(shí)，

10、一定有AB。.解：(1)正確.在等差數(shù)列an中，Sn=，則(a1+an)，這表明點(diǎn)(an，）的坐標(biāo)適合方程y(x+a1)，于是點(diǎn)(an， )均在直線y=x+a1上.(2)正確.設(shè)(x，y)AB，則(x，y)中的坐標(biāo)x，y應(yīng)是方程組的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=4(*)，當(dāng)a1=0時(shí)，方程(*)無解，此時(shí)AB=；當(dāng)a10時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解x=，此時(shí)，方程組也只有一解，故上述方程組至多有一解.AB至多有一個(gè)元素.(3）不正確.取，對(duì)一切的xN*，有， >0，這時(shí)集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫、縱坐標(biāo)均為正，另外，由于.如果AB，那么據(jù)(2）的結(jié)論，AB中至多有一個(gè)元素(x

11、0，y0），而x0=0，y0=0，這樣的，產(chǎn)生矛盾，故時(shí)AB=，所以a10時(shí)，一定有AB是不正確的例3已知集合，集合 ，當(dāng)時(shí)，求b的值。解：由w=zi+b得z=，zA，|z2|2，代入得|2|2，化簡(jiǎn)得|w(b+i)|1.集合A、B在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是兩個(gè)圓面，集合A表示以點(diǎn)(2，0）為圓心，半徑為2的圓面，集合B表示以點(diǎn)(b，1)為圓心，半徑為1的圓面。又AB=B，即BA，兩圓內(nèi)含，因此21，即(b2)20，b=2.備選例題例1、已知Sn=1+,(nN*)，設(shè)f(n)=S2n+1Sn+1,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式 f(n)logm(m1)2log(m

12、1)m2恒成立 解 Sn=1+ (nN*)f(n+1)f(n)f(n)是關(guān)于n的增函數(shù)f(n) min=f(2)=要使一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立只要logm(m1)2log(m1)m2成立即可由得m1且m2此時(shí)設(shè)logm(m1)2=t 則t0于是解得0t1 由此得0logm(m1)21 解得m且m2 例2、 證明：（1）1+2C+4C+2n1·C+2n·C=3n；（2）（C）2+（C）2+（C）2=C；證明：（1）在（a+b）n=C·an+C·an1·b+C·abn1+C·

13、bn中，令a=1，b=2得（1+2）n=1+C·2+C·22+C·2n，即1+2C+4C+2n·C=3n.（2）（1+x）n·（1+x）n=（1+x）2n，（C+C·x+C·xr+C·xn）·（C+C·x+C·xr+C·xn）=（1+x）2n.而C是（1+x）2n的展開式中xn項(xiàng)的系數(shù)，由多項(xiàng)式的恒等定理，得C·C+C·C+C·C+C·C=C.又C=C（0mn），（C）2+（C）2+（C）2=C.鞏固練習(xí)1、已知AOB=lrad，點(diǎn)Al

14、，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段氏均為1個(gè)單位，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動(dòng)，速度為l單位秒，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需要的時(shí)間為( C ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C錯(cuò)解分析：本題常見錯(cuò)誤B、D，這樣的錯(cuò)誤常常由于是圖片信息把握力不強(qiáng)。解：本題綜合考察等差數(shù)列求和，及扇形的弧長(zhǎng)公式。要細(xì)讀題，理解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。121334567891011120變式：如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)（1，0）處標(biāo)1，點(diǎn)（1，-1）處標(biāo)2，點(diǎn)（0，-1）處標(biāo)3，點(diǎn)（-1

15、，-1）處標(biāo)4，點(diǎn)（-1，0）標(biāo)5，點(diǎn)（-1，1）處標(biāo)6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽的格點(diǎn)的坐標(biāo)為( A )A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)二.填空題 OP1P0P22、如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于 . 答案：錯(cuò)解分析：本題常見錯(cuò)誤寫成的相反數(shù)，這樣的錯(cuò)誤常常是忽略角度所在的象限。解：本題主要考察三角函數(shù)的定義，及對(duì)兩角和與差公式的理解。變式：已知 -1 . 3、已知向量，其中、均為非零向量，則

16、的取值范圍是 .答案：錯(cuò)解分析：本題常見錯(cuò)誤五花八門，錯(cuò)誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質(zhì)。解：分別表示與、同向的單位向量, 變式：ABC中，則的最小值是 .4、若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案：錯(cuò)解分析：解含絕對(duì)值不等式也是考生常常出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因有解法單一，比如只會(huì)運(yùn)用去絕對(duì)值的方法，這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量較多，易錯(cuò)。通常簡(jiǎn)捷的方法可以是利用絕對(duì)值的幾何意義。解：由絕對(duì)值的幾何意義知的最小值為3.變式：不等式x1(2x1)0的解集為 .自我測(cè)試1、在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，規(guī)定：（）計(jì)算：；（）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；（）中是否存在唯一確定的元素滿足：對(duì)于任意，都