彈性力學(xué)及有限元考試復(fù)習(xí)簡答題

1、1、簡述有限單元法常分析的問題。 答：有限單元法是一種用于連續(xù)場分析的數(shù)值模擬技術(shù)，他不僅可以對機(jī)械、建筑結(jié)構(gòu)的位移場和應(yīng)力場進(jìn)行分析，還可以對電磁學(xué)中的電磁場、傳熱學(xué)中的溫度場、流體力學(xué)中的流體場進(jìn)行分析。2、在有限單元法中，位移模式應(yīng)滿足哪些基本條件。 答：1位移函數(shù)在單元節(jié)點(diǎn)的值應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)位移（即單元內(nèi)部是連續(xù)的） 2所選位移函數(shù)必須保證有限元的解收斂于真實(shí)解 3、簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。 答：對稱矩陣 奇異矩陣 稀疏矩陣 具有相對獨(dú)立性 4、簡述有限單元法中單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)。答：1單元?jiǎng)偠染仃囀菍﹃嚲仃?2單元?jiǎng)偠染仃嚨闹鲗蔷€元素恒為正值 3單元?jiǎng)偠染仃囀瞧娈惥仃?4單元

2、剛度矩陣僅與本身有關(guān) 5、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般原則。 答：必須假定一個(gè)函數(shù)，所假定的位移函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：其一，它在單元節(jié)點(diǎn)上的值應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)位移；其二，由該函數(shù)出發(fā)得到的有限元解收斂于真實(shí)解。 6、要保證有限單元法計(jì)算結(jié)果的收斂性，位移函數(shù)必須滿足那些條件？ 答：1、完備性條件：要求單元的位移函數(shù)必須能夠滿足剛性位移和常量應(yīng)變狀態(tài) 2、協(xié)調(diào)性條件：要求單元的位移函數(shù)在單元內(nèi)部必須是連續(xù)函數(shù)，且必須保證相鄰單元間位移協(xié)調(diào) 9、用有限元法分析實(shí)際工程問題有哪些基本步驟？需要注意什么問題？ 1）建立實(shí)際工程問題的計(jì)算模型 2）選擇適當(dāng)?shù)姆治龉ぞ?側(cè)重考慮以下幾個(gè)方面 1

3、）前處理（Preprocessing） 2）求解（Solution） 3）后處理（Postprocessing 10、在彈性力學(xué)中根據(jù)什么分別推導(dǎo)出平衡微分方程、幾何方程、物理方程，這三個(gè)方程分別表示什么關(guān)系？ 答：根據(jù)靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別推導(dǎo)出平衡方程、幾何方程和物理方程；三組方程分別表示：應(yīng)力與載荷關(guān)系、應(yīng)變與位移關(guān)系、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。 11、什么是平面應(yīng)力問題？什么是平面應(yīng)變問題？分別寫出平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的物理方程。 答：平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對應(yīng)的應(yīng)力分量只有

4、xs，ys，xyt。而平面應(yīng)變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時(shí)體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應(yīng)的位移分量只有u和v P4512、由單元?jiǎng)偠染仃嚱M集成的整體剛度矩陣是否為滿秩陣？缺秩多少？物理意義是什么？ 13、什么是等參變換單元？為什么要采用等參變化？ 答：坐標(biāo)變換中采用節(jié)點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)等于位移模式中節(jié)點(diǎn)參數(shù)個(gè)數(shù)，這種單元稱為等參單元 等參單元的主要優(yōu)點(diǎn)是：1應(yīng)用范圍廣2講不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構(gòu)造位移模式3在原結(jié)構(gòu)中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小4可以靈活的增減節(jié)點(diǎn)，容易構(gòu)造各種過度單元5推導(dǎo)過程具有通用性

5、 14、求解動力學(xué)方程有限元法的基本思路是什么？ 答：動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化成靜力學(xué)問題 15、有限元法存在的問題，其未來的發(fā)展？ 答：缺點(diǎn)：有限元計(jì)算，尤其是復(fù)雜問題的分析計(jì)算，所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間、內(nèi)存和磁盤空間等計(jì)算資源是相當(dāng)驚人的。對無線求解域問題沒有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)，但在具體應(yīng)用時(shí)，采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完全依賴使用者的經(jīng)驗(yàn) （優(yōu)點(diǎn)：有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過計(jì)算機(jī)程序，可以廣泛地應(yīng)用于各種場合；可以從其他CAD軟件中導(dǎo)入建好的模型；數(shù)學(xué)處理比較方便，對復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能使用；有限元法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)

6、合，一邊發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)） 未來發(fā)展自己發(fā)揮 16、ANSYS程序的主要功能是什么？對于結(jié)構(gòu)分析ANSYS可以進(jìn)行哪些分析？ 答：能夠進(jìn)行包括結(jié)構(gòu)、熱學(xué)、流體、聲場、電磁場等多學(xué)科的研究 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析 結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析 結(jié)構(gòu)屈曲分析 熱力學(xué)分析 電磁場分析 流體動力學(xué)分析 壓電分析 聲場分析 17、 簡要說明ANSYS用戶圖形界面（GUI）上的主要菜單及功能。 P130只需寫第一句話 18、 簡要說明典型的AHSYS分析過程及各步驟的主要工作內(nèi)容。 P128只需寫大標(biāo)題以及每段的第一個(gè)短句 19、 ANSYS中網(wǎng)格劃分的三個(gè)主要步驟是什么？ 答：建立關(guān)鍵點(diǎn)，由這些點(diǎn)建立關(guān)鍵線，進(jìn)而是面、體 20

7、、什么是實(shí)體模型？什么是有限元模型？ 答：劃分網(wǎng)格之前的是實(shí)體模型劃劃分網(wǎng)格之后的是有限元模型 21、 ANSYS載荷的種類有哪些？ 答：DOF（自由度）載荷、集中力和力矩、表面分布載荷、體積載荷、慣性載荷和耦合場載荷 22、 在POST1中考察什么結(jié)果？在POST26中考察什么結(jié)果？ P129倒數(shù)第九行和倒數(shù)第八行 23、ANSYS中動態(tài)分析與靜態(tài)分析的主要不同點(diǎn)是什么？ P125的“結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析”的前兩句和“結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析”的那一段 24、簡述材料力學(xué)和彈性力學(xué)在研究對象、研究方法方面的異同點(diǎn)。 答：在研究對象方面，材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件，也就是長度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件；而彈性力

8、學(xué)除了對桿狀構(gòu)件作進(jìn)一步的、較精確的分析外，還對非桿狀結(jié)構(gòu)，例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)加以研究。 在研究方法方面，材料力學(xué)研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進(jìn)行分析以外，大都引用了一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，這就大簡化了數(shù)學(xué)推演，但是，得出的解答往往是近似的。彈性力學(xué)研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結(jié)果就比較精確，并且可以用來校核材料力學(xué)里得出的近似解答。 25、簡述彈性力學(xué)的研究方法。 答：在彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間

9、的幾何關(guān)系，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上微分體的平衡條件，建立應(yīng)力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學(xué)問題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。 26、彈性力學(xué)中應(yīng)力如何表示？正負(fù)如何規(guī)定？ 答：彈性力學(xué)中正應(yīng)力用s表示，并加上一個(gè)下標(biāo)字母，表明這個(gè)正應(yīng)力的作用面與作用方向；切應(yīng)力用t表示，并加上兩個(gè)下標(biāo)字母，前一個(gè)字母表明作用面垂直于哪一個(gè)坐標(biāo)軸，后一個(gè)字母表明作用方向沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。并規(guī)定作用在正面

10、上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反，作用在負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。 27、簡述圣維南原理。 答：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。 28、簡述按應(yīng)力求解平面問題時(shí)的逆解法。 答：所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)；并由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)之間的關(guān)系求得應(yīng)力分量；然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應(yīng)力分量對應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而可以得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的問題。 29、

11、以三節(jié)點(diǎn)三角形單元為例，簡述有限單元法求解離散化結(jié)構(gòu)的具體步驟。 答：（1）取三角形單元的結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。 （2）應(yīng)用插值公式，由單元的結(jié)點(diǎn)位移求出單元的位移函數(shù)。 （3）應(yīng)用幾何方程，由單元的位移函數(shù)求出單元的應(yīng)變。 （4）應(yīng)用物理方程，由單元的應(yīng)變求出單元的應(yīng)力。 （5）應(yīng)用虛功方程，由單元的應(yīng)力出單元的結(jié)點(diǎn)力。 （6）應(yīng)用虛功方程，將單元中的各種外力荷載向結(jié)點(diǎn)移置，求出單元的結(jié)點(diǎn)荷載。 （7）列出各結(jié)點(diǎn)的平衡方程，組成整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程組。 30、為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足哪些條件？ 答：（1）位移模式必須包含單元?jiǎng)傮w位移；（2）位移模式必須包含單元的常應(yīng)變；（

12、3）位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。 31、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？ 答：每個(gè)單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是本單元的形變無關(guān)的，即剛體位移，它是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小，單元的位移主要是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。 32、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變？ 答：每個(gè)單元的應(yīng)變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各

13、點(diǎn)的位置坐標(biāo)有關(guān)的，是各點(diǎn)不相同的，即所謂變量應(yīng)變；另一部分是與位置坐標(biāo)無關(guān)的，是各點(diǎn)相同的，即所謂常量應(yīng)變。而且，當(dāng)單元的尺寸較小時(shí)，單元中各點(diǎn)的應(yīng)變趨于相等，也就是單元的應(yīng)變趨于均勻，因而常量應(yīng)變就成為應(yīng)變的主要部分。因此，為了正確反映單元的形變狀態(tài)，位移模式必須能反映該單元的常量應(yīng)變。 33、在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說明理由： 答：（1）不能采用。因?yàn)槲灰颇Ｊ經(jīng)]有反映全部的剛體位移和常量應(yīng)變項(xiàng)；對坐標(biāo)x，y不對等；在單元邊界上的連續(xù)性條件也未能完全滿足。 （2）不能采用。因?yàn)?，位移模式?jīng)]有反映剛體位移和常量應(yīng)變項(xiàng)；在單元邊界上的連續(xù)性條件也不滿足。 34、從物理

14、概念上講，有限元法的基本思想是什么(2-1) 35、 有限單元法解題的基本步驟是什么？(2-2) 36、有限元中離散化的基本原則是什么(2-3) 37、什么是單元位移函數(shù)？單元位移函數(shù)收斂的條件是什么(2-4) 38、簡述有限元中單元?jiǎng)偠染仃噷?dǎo)出過程？(2-5) 39、有限元法中的整體分析部分或綜合分析部分主要完成哪幾項(xiàng)工作？(2-6) 40、簡述彈性力學(xué)方程組的解析法求解方法并討論其中存在的問題。(3-1) 41、簡述泛函、變分、虛位移與最小能量原理。(3-2) 42、為什么要采用有限元法？(3-3) 43、簡述彈性力學(xué)理論分析的主要任務(wù)和主要內(nèi)容（研究對象、研究問題、基本假設(shè)、研究方法、平

15、衡微分方程、幾何方程、物理方程等）。(4-1) 44、推寫平衡微分方程、幾何方程、物理方程(5-2) 45、簡述彈性力學(xué)問題的解法？（解的形式、解題思路、必需的已知條件、解題方法和步驟）。(7-3) 46、有限單元法解題思路、解題方法 基本思想：首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)離散為若干個(gè)子域，單元之間通過其邊界上的節(jié)點(diǎn)連接成組合體。其次，用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量 解題方法: 47、用位移法求解問題的步驟是什么 答：位移法為物理方程與幾何方程聯(lián)立消除 應(yīng)變分量，得到應(yīng)力與位移的函數(shù)方程式，再與平衡方程聯(lián)立消除應(yīng)力，得到位移與載荷的方程式。 48、彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法和對象有什么不同 答：研究對象：材料力學(xué)主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，除桿件外，還研究平面體、空間體，板和殼等。因此，彈性力學(xué)的研究的對象要廣泛