機械優(yōu)化設計1優(yōu)化概述

1、2021-12-161長江大學機械工程學院長江大學機械工程學院黃清世黃清世 860166086016602021-12-162 緒緒 論論機械的設計方法機械的設計方法優(yōu)化設計方法簡介優(yōu)化設計方法簡介1 1最優(yōu)化方法的發(fā)展概況最優(yōu)化方法的發(fā)展概況2021-12-163緒緒 論論一一. .機械的設計方法機械的設計方法二二) )機械的現(xiàn)代優(yōu)化設計方法機械的現(xiàn)代優(yōu)化設計方法-基于手工勞動或簡易計算工具基于手工勞動或簡易計算工具設計過程設計過程-特特 點點- - -基于計算機的應用基于計算機的應用低效低效, ,一般只能獲得一個可行的設計方案一般只能獲得一個可行的設計方案. . 從實際問題中抽象出數(shù)學模型

2、從實際問題中抽象出數(shù)學模型; ; 選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學模型選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學模型. .以人機配合或自動搜索方式進行以人機配合或自動搜索方式進行, ,能從能從“所有的所有的”可行方案中找出可行方案中找出“最優(yōu)的最優(yōu)的”設設計方案計方案. .一一) )機械的傳統(tǒng)設計方法機械的傳統(tǒng)設計方法2021-12-164 二二. .優(yōu)化設計方法簡介優(yōu)化設計方法簡介 1) 1)古典方法古典方法: : 2) 2)現(xiàn)代方法現(xiàn)代方法: : 有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動態(tài)規(guī)有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃和混合離散規(guī)劃等。劃和混合離散規(guī)劃等。微分法微分法; ; 變分法變分法. . - -

3、僅能解決簡單的極值問題僅能解決簡單的極值問題數(shù)學規(guī)劃方法數(shù)學規(guī)劃方法 -可求解包含等式約束和不等式約束可求解包含等式約束和不等式約束 的復雜的優(yōu)化問題的復雜的優(yōu)化問題. .2021-12-165三三. .最優(yōu)化方法的發(fā)展概況最優(yōu)化方法的發(fā)展概況-是適于生產(chǎn)建設、計劃管理、科學實驗和戰(zhàn)爭的需要發(fā)展起來的。是適于生產(chǎn)建設、計劃管理、科學實驗和戰(zhàn)爭的需要發(fā)展起來的。1 1）二十世紀三十年代）二十世紀三十年代. .前蘇聯(lián)前蘇聯(lián) 根據(jù)生產(chǎn)組織和計劃管理的需要提出線性規(guī)劃問題根據(jù)生產(chǎn)組織和計劃管理的需要提出線性規(guī)劃問題. . 在在第二次世界大戰(zhàn)期間出于戰(zhàn)爭運輸需要，提出第二次世界大戰(zhàn)期間出于戰(zhàn)爭運輸需要，

4、提出線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題的解法；問題的解法；2 2）二十世紀五十年代末）二十世紀五十年代末. H.W.Kuhn & A.W.Tucker. H.W.Kuhn & A.W.Tucker提出提出非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃的基本定理的基本定理, ,奠定了非線性規(guī)劃的理論基礎奠定了非線性規(guī)劃的理論基礎. . 其求解方法在六十年代獲得飛速發(fā)展其求解方法在六十年代獲得飛速發(fā)展; ;2021-12-1663)3)二十世紀六十年代二十世紀六十年代. .美數(shù)學家美數(shù)學家 R.J.Duffin R.J.Duffin 提出了提出了幾幾何規(guī)劃何規(guī)劃, , 可把高度非線性的問題轉(zhuǎn)化為具有線性約束的可把高度非線

5、性的問題轉(zhuǎn)化為具有線性約束的問題來求解問題來求解, , 使計算大為簡化使計算大為簡化; ;4) 4) 動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃由由 R.Bellman R.Bellman 創(chuàng)立創(chuàng)立, , 可解與時間有關(guān)的最優(yōu)可解與時間有關(guān)的最優(yōu)化問題化問題; ;5) 5) 混合離散規(guī)劃混合離散規(guī)劃是二十世紀八十年代提出的是二十世紀八十年代提出的, ,目前仍在發(fā)目前仍在發(fā)展過程中展過程中. .* * 最優(yōu)化方法用于機械設計是從二十世紀六十年代開始的最優(yōu)化方法用于機械設計是從二十世紀六十年代開始的, , 較早的成果主要反映在機構(gòu)的優(yōu)化設計方面較早的成果主要反映在機構(gòu)的優(yōu)化設計方面, ,現(xiàn)已廣泛用現(xiàn)已廣泛用于機械零部件設計

6、和機械系統(tǒng)的優(yōu)化設計于機械零部件設計和機械系統(tǒng)的優(yōu)化設計. .2021-12-167最優(yōu)化設計的主要內(nèi)容最優(yōu)化設計的主要內(nèi)容一）最優(yōu)化設計概論一）最優(yōu)化設計概論二）無約束優(yōu)化方法二）無約束優(yōu)化方法三）線性規(guī)劃方法三）線性規(guī)劃方法四）約束優(yōu)化方法四）約束優(yōu)化方法五）多目標優(yōu)化方法五）多目標優(yōu)化方法六）混合離散規(guī)劃六）混合離散規(guī)劃七）機械優(yōu)化設計實例七）機械優(yōu)化設計實例2021-12-168第一章第一章 最優(yōu)化設計概論最優(yōu)化設計概論引例引例設計變量設計變量目標函數(shù)和等值線目標函數(shù)和等值線約束條件約束條件最優(yōu)化設計的數(shù)學模型最優(yōu)化設計的數(shù)學模型優(yōu)化計算的迭代方法優(yōu)化計算的迭代方法2021-12-16

7、992477.13077214. 1,154525. 2,154351. 2321fxxx其解為其解為：321,xxx321,xxx)(2),(313221321xxxxxxxxxf500004321134231211xxxhxgxgxgxg解解: 設貨箱的長、寬、高分別為設貨箱的長、寬、高分別為 ，該問題可表示為該問題可表示為： 求求 使使 達到最小達到最小 滿足于滿足于3m引例引例 1. 要用薄鋼板制造一體積為要用薄鋼板制造一體積為5 的長方形汽車貨箱的長方形汽車貨箱( (無上蓋無上蓋),),其長度要求不超過其長度要求不超過4m4m.問如何設計可使耗用的鋼板表面積問如何設計可使耗用的鋼板表

8、面積最小最小? ?1x2x3x2021-12-16100min42102305.4436969.9501181.6553377.25:lll求解結(jié)果min421,lll322142322min2)(cosminllllll0cos)2/(sin20180)(2)(arccos)(2)(arccos00002122223222141223242124122324212101432143214321lllllllllllllllllllllllllllllllll該問題可表示為該問題可表示為求求使使?jié)M足于滿足于,25. 1k002011180kk解：由解：由 有有.25. 1,32,10003km

9、ml,20101mmllmin2. 設計一曲柄搖桿機構(gòu)設計一曲柄搖桿機構(gòu). 已知已知: 要求要求: 使使 達到最大達到最大.1O2O1A2A1B2B12342021-12-1611二二. .設計變量設計變量1.1.設計變量設計變量 在設計中需進行優(yōu)選的獨立的待求參數(shù)；在設計中需進行優(yōu)選的獨立的待求參數(shù)； * *)設計常量設計常量預先已給定的參數(shù)；預先已給定的參數(shù)； )設計方案設計方案由設計常量和設計變量組成。由設計常量和設計變量組成。 )維維 數(shù)數(shù)設計變量的個數(shù)設計變量的個數(shù)n.n.大型問題中型問題小型問題50501110nnn,n通常通常, , 設計自由度設計自由度 , , 越能獲得理想的結(jié)

10、果越能獲得理想的結(jié)果, ,但求解難度但求解難度 . .2021-12-1612)設計點設計點與與設計向量設計向量每組設計變量值對應于以每組設計變量值對應于以n n個設計變個設計變量為坐標軸的量為坐標軸的n n維空間上的一個點，該點稱設計點維空間上的一個點，該點稱設計點. . 原點到原點到該點的向量稱設計向量該點的向量稱設計向量. . TnxxxX.21* *可用數(shù)組表示：可用數(shù)組表示：1R2R3R)4( nRn當設計點連續(xù)時當設計點連續(xù)時, , 為直線為直線; ; 為平面為平面; ; 為立體空間為立體空間; ; 為超越空間為超越空間. .)設計空間設計空間設計點的集合（設計點的集合（ 維實歐氏

11、空間維實歐氏空間 ）。）。nnRX2.2.設計空間設計空間 * *設計點有連續(xù)與不連續(xù)之分設計點有連續(xù)與不連續(xù)之分; ;2021-12-1613三三. .目標函數(shù)和等值線目標函數(shù)和等值線 1x2x) 1 , 2(1f4f0f 在無約束極小點處，等值線一般收縮一個點在無約束極小點處，等值線一般收縮一個點。2221) 1()2()(xxXf如如:2.等值線等值線（面面）能使目標函數(shù)取某一定值的所有設計能使目標函數(shù)取某一定值的所有設計點的集合點的集合; ; 最好的性能最好的性能; ; 最小的重量最小的重量; ; 最緊湊的外形最緊湊的外形; ;最小的生產(chǎn)成本最小的生產(chǎn)成本; ; 最大的經(jīng)濟效益等最大的

12、經(jīng)濟效益等. .-對極大化問題可取原函數(shù)的負值對極大化問題可取原函數(shù)的負值常處理為極小化形式常處理為極小化形式;單目標和多目標單目標和多目標；常用指標常用指標:),.,()(21nxxxfXf 數(shù)學模型中用來評價設計方案優(yōu)劣的函數(shù)學模型中用來評價設計方案優(yōu)劣的函數(shù)式數(shù)式 ( (又稱評價函數(shù)又稱評價函數(shù)):):1.目標函數(shù)目標函數(shù)2021-12-1614四四. .約束條件約束條件 puuXg,.,2, 1, 0)(qvvXh,.,2, 1, 0)(為使問題有解，須使為使問題有解，須使. qn* *此外，也有將約束分成此外，也有將約束分成顯約束顯約束和和隱約束隱約束的。的。 -由需滿足的某種性能條

13、件而導出的約束由需滿足的某種性能條件而導出的約束( (如如強度條件、剛度條件、曲柄存在條件等）。強度條件、剛度條件、曲柄存在條件等）。041x-對某個設計變量直接給出取值范圍對某個設計變量直接給出取值范圍: :邊界約束邊界約束性能約束性能約束(2)(2)按約束的作用分按約束的作用分(1) (1) 按約束的數(shù)學形式分按約束的數(shù)學形式分 不等式約束：不等式約束： 等式約束：等式約束：1.1.分類分類對設計變量的取值范圍加以限制的條件；對設計變量的取值范圍加以限制的條件；2021-12-16152.2.可行域與不可行域可行域與不可行域DX1x2xO0)(*Xgu 滿足滿足 的約束為起作用約束的約束為

14、起作用約束, ,否則為否則為不起不起作用的約束作用的約束.(.(等式等式約束一定是起作用約束約束一定是起作用約束)起作用的約束與不起作用的約束起作用的約束與不起作用的約束約束邊界上的可行點為邊界點約束邊界上的可行點為邊界點, ,其余可行點為內(nèi)點其余可行點為內(nèi)點. .)邊界點邊界點與與內(nèi)點內(nèi)點D D內(nèi)的設計點為可行點內(nèi)的設計點為可行點, ,否則為否則為不可行點不可行點. .*)可行點與不可行點可行點與不可行點D(2)不不可行域可行域: :nRDX 滿足約束條件的設計點的集合滿足約束條件的設計點的集合 用用D D表示表示:(1)(1)可行域可行域2021-12-1616五五. .最優(yōu)化設計的數(shù)學模

15、型最優(yōu)化設計的數(shù)學模型TnxxxX.*2*1*)(min)(*XfXfnRDX0)(Xgupu,.,2, 10)(Xhvqv,.,2, 1求求使使?jié)M足于滿足于 1) 1)按約束函數(shù)和目標函數(shù)的次數(shù)可分成按約束函數(shù)和目標函數(shù)的次數(shù)可分成線性規(guī)劃線性規(guī)劃、非線性規(guī)非線性規(guī)劃劃。二次規(guī)劃二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃的一種特殊情況。是非線性規(guī)劃的一種特殊情況。)(:.:21XffxxxXTn最優(yōu)值最優(yōu)點最優(yōu)解包括兩部分注意 2) 2)按約束條件的數(shù)學形式可分成按約束條件的數(shù)學形式可分成IPIP型型問題問題(Problem with (Problem with inequality constraint)ine

16、quality constraint) 、EPEP型型問題問題( (Problem with equality constraint) )和和GPGP型型問題問題( (既含不等式約束也含等式約束的一般既含不等式約束也含等式約束的一般優(yōu)化問題優(yōu)化問題) )。2021-12-1617例例: :求解二維問題求解二維問題05 . 0)(12xxXh2221) 2() 2()(minxxXf0)(11 xXg0)(22 xXg04)(22213xxXgs.t.022) 111fXT無約束最優(yōu)解68629. 0)22(222)2222fXT約束最優(yōu)解2669. 154 . 058 . 0)333fXT解加

17、入等式約束時的最優(yōu)X2X1f1232021-12-1618六六. .優(yōu)化計算的迭代方法優(yōu)化計算的迭代方法) 1 (X)2(X)0(X)0()0(s)()0(Xf,) 1 (X,.)2(X,.)(kX,)0(X)() 1 (Xf.)()2(Xf.)()(kXf 產(chǎn)生點列產(chǎn)生點列: : 使得使得: :當滿足終止迭代條件時當滿足終止迭代條件時, ,便認為達到了最優(yōu)點便認為達到了最優(yōu)點. .2.2.迭代過程迭代過程-利用計算機按某種邏輯方式反復利用計算機按某種邏輯方式反復運算運算, ,是是最基本的最基本的方法方法. .1.1.求解數(shù)學模型的方法求解數(shù)學模型的方法1)1)解析法解析法-對簡單的無約束問題

18、及等式約束問題對簡單的無約束問題及等式約束問題; ;2)2)圖解法圖解法 -對簡單的低維問題對簡單的低維問題; ;3)3)數(shù)值迭代法數(shù)值迭代法2021-12-1619）迭代公式迭代公式:.27123113,12,11:)1()0()0()0(XSX例)0(X)(kS)(k 1. 初始點初始點: 2. 搜索方向搜索方向: 3. 步長步長: 4. 是否終止迭代是否終止迭代.）需解決的問題需解決的問題：)()()()1(kkkkSXX,.2 , 1,)(kXk其中其中, , 稱為迭代點稱為迭代點. .1x2xo-后三個問題是每次迭代都要解決的問題后三個問題是每次迭代都要解決的問題2021-12-16203.3.算法的收斂性和收斂準則算法的收斂性和收斂準則 .,lim,.2 , 1 , 0,*)()(收斂的則稱該迭代算法是為精確解這里有極限到的近似解系列若由某迭代算法計算得XXXkXkkk 一般根據(jù)算法對正定二次函數(shù)的求解能力來判一般根據(jù)算法對正定二次函數(shù)的求解能力來判斷，能在有限步迭代中得到其極小點，稱算法具有斷，能在有限步迭代中得到其極小點，稱算法