機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)1優(yōu)化概述

1、2021-12-161長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院黃清世黃清世 860166086016602021-12-162 緒緒 論論機(jī)械的設(shè)計(jì)方法機(jī)械的設(shè)計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡介優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡介1 1最優(yōu)化方法的發(fā)展概況最優(yōu)化方法的發(fā)展概況2021-12-163緒緒 論論一一. .機(jī)械的設(shè)計(jì)方法機(jī)械的設(shè)計(jì)方法二二) )機(jī)械的現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法機(jī)械的現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)方法-基于手工勞動(dòng)或簡易計(jì)算工具基于手工勞動(dòng)或簡易計(jì)算工具設(shè)計(jì)過程設(shè)計(jì)過程-特特 點(diǎn)點(diǎn)- - -基于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用基于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用低效低效, ,一般只能獲得一個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案一般只能獲得一個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案. . 從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型

2、從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型; ; 選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型. .以人機(jī)配合或自動(dòng)搜索方式進(jìn)行以人機(jī)配合或自動(dòng)搜索方式進(jìn)行, ,能從能從“所有的所有的”可行方案中找出可行方案中找出“最優(yōu)的最優(yōu)的”設(shè)設(shè)計(jì)方案計(jì)方案. .一一) )機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法2021-12-164 二二. .優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡介優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡介 1) 1)古典方法古典方法: : 2) 2)現(xiàn)代方法現(xiàn)代方法: : 有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和混合離散規(guī)劃等。劃和混合離散規(guī)劃等。微分法微分法; ; 變分法變分法. . - -

3、僅能解決簡單的極值問題僅能解決簡單的極值問題數(shù)學(xué)規(guī)劃方法數(shù)學(xué)規(guī)劃方法 -可求解包含等式約束和不等式約束可求解包含等式約束和不等式約束 的復(fù)雜的優(yōu)化問題的復(fù)雜的優(yōu)化問題. .2021-12-165三三. .最優(yōu)化方法的發(fā)展概況最優(yōu)化方法的發(fā)展概況-是適于生產(chǎn)建設(shè)、計(jì)劃管理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和戰(zhàn)爭的需要發(fā)展起來的。是適于生產(chǎn)建設(shè)、計(jì)劃管理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和戰(zhàn)爭的需要發(fā)展起來的。1 1）二十世紀(jì)三十年代）二十世紀(jì)三十年代. .前蘇聯(lián)前蘇聯(lián) 根據(jù)生產(chǎn)組織和計(jì)劃管理的需要提出線性規(guī)劃問題根據(jù)生產(chǎn)組織和計(jì)劃管理的需要提出線性規(guī)劃問題. . 在在第二次世界大戰(zhàn)期間出于戰(zhàn)爭運(yùn)輸需要，提出第二次世界大戰(zhàn)期間出于戰(zhàn)爭運(yùn)輸需要，

4、提出線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題的解法；問題的解法；2 2）二十世紀(jì)五十年代末）二十世紀(jì)五十年代末. H.W.Kuhn & A.W.Tucker. H.W.Kuhn & A.W.Tucker提出提出非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃的基本定理的基本定理, ,奠定了非線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ)奠定了非線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ). . 其求解方法在六十年代獲得飛速發(fā)展其求解方法在六十年代獲得飛速發(fā)展; ;2021-12-1663)3)二十世紀(jì)六十年代二十世紀(jì)六十年代. .美數(shù)學(xué)家美數(shù)學(xué)家 R.J.Duffin R.J.Duffin 提出了提出了幾幾何規(guī)劃何規(guī)劃, , 可把高度非線性的問題轉(zhuǎn)化為具有線性約束的可把高度非線

5、性的問題轉(zhuǎn)化為具有線性約束的問題來求解問題來求解, , 使計(jì)算大為簡化使計(jì)算大為簡化; ;4) 4) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃由由 R.Bellman R.Bellman 創(chuàng)立創(chuàng)立, , 可解與時(shí)間有關(guān)的最優(yōu)可解與時(shí)間有關(guān)的最優(yōu)化問題化問題; ;5) 5) 混合離散規(guī)劃混合離散規(guī)劃是二十世紀(jì)八十年代提出的是二十世紀(jì)八十年代提出的, ,目前仍在發(fā)目前仍在發(fā)展過程中展過程中. .* * 最優(yōu)化方法用于機(jī)械設(shè)計(jì)是從二十世紀(jì)六十年代開始的最優(yōu)化方法用于機(jī)械設(shè)計(jì)是從二十世紀(jì)六十年代開始的, , 較早的成果主要反映在機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面較早的成果主要反映在機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面, ,現(xiàn)已廣泛用現(xiàn)已廣泛用于機(jī)械零部件設(shè)計(jì)

6、和機(jī)械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)于機(jī)械零部件設(shè)計(jì)和機(jī)械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì). .2021-12-167最優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容最優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容一）最優(yōu)化設(shè)計(jì)概論一）最優(yōu)化設(shè)計(jì)概論二）無約束優(yōu)化方法二）無約束優(yōu)化方法三）線性規(guī)劃方法三）線性規(guī)劃方法四）約束優(yōu)化方法四）約束優(yōu)化方法五）多目標(biāo)優(yōu)化方法五）多目標(biāo)優(yōu)化方法六）混合離散規(guī)劃六）混合離散規(guī)劃七）機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例七）機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例2021-12-168第一章第一章 最優(yōu)化設(shè)計(jì)概論最優(yōu)化設(shè)計(jì)概論引例引例設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量目標(biāo)函數(shù)和等值線目標(biāo)函數(shù)和等值線約束條件約束條件最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化計(jì)算的迭代方法優(yōu)化計(jì)算的迭代方法2021-12-16

7、992477.13077214. 1,154525. 2,154351. 2321fxxx其解為其解為：321,xxx321,xxx)(2),(313221321xxxxxxxxxf500004321134231211xxxhxgxgxgxg解解: 設(shè)貨箱的長、寬、高分別為設(shè)貨箱的長、寬、高分別為 ，該問題可表示為該問題可表示為： 求求 使使 達(dá)到最小達(dá)到最小 滿足于滿足于3m引例引例 1. 要用薄鋼板制造一體積為要用薄鋼板制造一體積為5 的長方形汽車貨箱的長方形汽車貨箱( (無上蓋無上蓋),),其長度要求不超過其長度要求不超過4m4m.問如何設(shè)計(jì)可使耗用的鋼板表面積問如何設(shè)計(jì)可使耗用的鋼板表

8、面積最小最小? ?1x2x3x2021-12-16100min42102305.4436969.9501181.6553377.25:lll求解結(jié)果min421,lll322142322min2)(cosminllllll0cos)2/(sin20180)(2)(arccos)(2)(arccos00002122223222141223242124122324212101432143214321lllllllllllllllllllllllllllllllll該問題可表示為該問題可表示為求求使使?jié)M足于滿足于,25. 1k002011180kk解：由解：由 有有.25. 1,32,10003km

9、ml,20101mmllmin2. 設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu). 已知已知: 要求要求: 使使 達(dá)到最大達(dá)到最大.1O2O1A2A1B2B12342021-12-1611二二. .設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量1.1.設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量 在設(shè)計(jì)中需進(jìn)行優(yōu)選的獨(dú)立的待求參數(shù)；在設(shè)計(jì)中需進(jìn)行優(yōu)選的獨(dú)立的待求參數(shù)； * *)設(shè)計(jì)常量設(shè)計(jì)常量預(yù)先已給定的參數(shù)；預(yù)先已給定的參數(shù)； )設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案由設(shè)計(jì)常量和設(shè)計(jì)變量組成。由設(shè)計(jì)常量和設(shè)計(jì)變量組成。 )維維 數(shù)數(shù)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)n.n.大型問題中型問題小型問題50501110nnn,n通常通常, , 設(shè)計(jì)自由度設(shè)計(jì)自由度 , , 越能獲得理想的結(jié)

10、果越能獲得理想的結(jié)果, ,但求解難度但求解難度 . .2021-12-1612)設(shè)計(jì)點(diǎn)設(shè)計(jì)點(diǎn)與與設(shè)計(jì)向量設(shè)計(jì)向量每組設(shè)計(jì)變量值對應(yīng)于以每組設(shè)計(jì)變量值對應(yīng)于以n n個(gè)設(shè)計(jì)變個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸的量為坐標(biāo)軸的n n維空間上的一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)稱設(shè)計(jì)點(diǎn)維空間上的一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)稱設(shè)計(jì)點(diǎn). . 原點(diǎn)到原點(diǎn)到該點(diǎn)的向量稱設(shè)計(jì)向量該點(diǎn)的向量稱設(shè)計(jì)向量. . TnxxxX.21* *可用數(shù)組表示：可用數(shù)組表示：1R2R3R)4( nRn當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)連續(xù)時(shí)當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)連續(xù)時(shí), , 為直線為直線; ; 為平面為平面; ; 為立體空間為立體空間; ; 為超越空間為超越空間. .)設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合（設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合（ 維實(shí)歐氏

11、空間維實(shí)歐氏空間 ）。）。nnRX2.2.設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間 * *設(shè)計(jì)點(diǎn)有連續(xù)與不連續(xù)之分設(shè)計(jì)點(diǎn)有連續(xù)與不連續(xù)之分; ;2021-12-1613三三. .目標(biāo)函數(shù)和等值線目標(biāo)函數(shù)和等值線 1x2x) 1 , 2(1f4f0f 在無約束極小點(diǎn)處，等值線一般收縮一個(gè)點(diǎn)在無約束極小點(diǎn)處，等值線一般收縮一個(gè)點(diǎn)。2221) 1()2()(xxXf如如:2.等值線等值線（面面）能使目標(biāo)函數(shù)取某一定值的所有設(shè)計(jì)能使目標(biāo)函數(shù)取某一定值的所有設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合; ; 最好的性能最好的性能; ; 最小的重量最小的重量; ; 最緊湊的外形最緊湊的外形; ;最小的生產(chǎn)成本最小的生產(chǎn)成本; ; 最大的經(jīng)濟(jì)效益等最大的

12、經(jīng)濟(jì)效益等. .-對極大化問題可取原函數(shù)的負(fù)值對極大化問題可取原函數(shù)的負(fù)值常處理為極小化形式常處理為極小化形式;單目標(biāo)和多目標(biāo)單目標(biāo)和多目標(biāo)；常用指標(biāo)常用指標(biāo):),.,()(21nxxxfXf 數(shù)學(xué)模型中用來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的函數(shù)學(xué)模型中用來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的函數(shù)式數(shù)式 ( (又稱評(píng)價(jià)函數(shù)又稱評(píng)價(jià)函數(shù)):):1.目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)2021-12-1614四四. .約束條件約束條件 puuXg,.,2, 1, 0)(qvvXh,.,2, 1, 0)(為使問題有解，須使為使問題有解，須使. qn* *此外，也有將約束分成此外，也有將約束分成顯約束顯約束和和隱約束隱約束的。的。 -由需滿足的某種性能條

13、件而導(dǎo)出的約束由需滿足的某種性能條件而導(dǎo)出的約束( (如如強(qiáng)度條件、剛度條件、曲柄存在條件等）。強(qiáng)度條件、剛度條件、曲柄存在條件等）。041x-對某個(gè)設(shè)計(jì)變量直接給出取值范圍對某個(gè)設(shè)計(jì)變量直接給出取值范圍: :邊界約束邊界約束性能約束性能約束(2)(2)按約束的作用分按約束的作用分(1) (1) 按約束的數(shù)學(xué)形式分按約束的數(shù)學(xué)形式分 不等式約束：不等式約束： 等式約束：等式約束：1.1.分類分類對設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的條件；對設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的條件；2021-12-16152.2.可行域與不可行域可行域與不可行域DX1x2xO0)(*Xgu 滿足滿足 的約束為起作用約束的約束為

14、起作用約束, ,否則為否則為不起不起作用的約束作用的約束.(.(等式等式約束一定是起作用約束約束一定是起作用約束)起作用的約束與不起作用的約束起作用的約束與不起作用的約束約束邊界上的可行點(diǎn)為邊界點(diǎn)約束邊界上的可行點(diǎn)為邊界點(diǎn), ,其余可行點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)其余可行點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn). .)邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)與與內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)D D內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行點(diǎn)內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行點(diǎn), ,否則為否則為不可行點(diǎn)不可行點(diǎn). .*)可行點(diǎn)與不可行點(diǎn)可行點(diǎn)與不可行點(diǎn)D(2)不不可行域可行域: :nRDX 滿足約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合滿足約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合 用用D D表示表示:(1)(1)可行域可行域2021-12-1616五五. .最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模

15、型最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型TnxxxX.*2*1*)(min)(*XfXfnRDX0)(Xgupu,.,2, 10)(Xhvqv,.,2, 1求求使使?jié)M足于滿足于 1) 1)按約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的次數(shù)可分成按約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的次數(shù)可分成線性規(guī)劃線性規(guī)劃、非線性規(guī)非線性規(guī)劃劃。二次規(guī)劃二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃的一種特殊情況。是非線性規(guī)劃的一種特殊情況。)(:.:21XffxxxXTn最優(yōu)值最優(yōu)點(diǎn)最優(yōu)解包括兩部分注意 2) 2)按約束條件的數(shù)學(xué)形式可分成按約束條件的數(shù)學(xué)形式可分成IPIP型型問題問題(Problem with (Problem with inequality constraint)ine

16、quality constraint) 、EPEP型型問題問題( (Problem with equality constraint) )和和GPGP型型問題問題( (既含不等式約束也含等式約束的一般既含不等式約束也含等式約束的一般優(yōu)化問題優(yōu)化問題) )。2021-12-1617例例: :求解二維問題求解二維問題05 . 0)(12xxXh2221) 2() 2()(minxxXf0)(11 xXg0)(22 xXg04)(22213xxXgs.t.022) 111fXT無約束最優(yōu)解68629. 0)22(222)2222fXT約束最優(yōu)解2669. 154 . 058 . 0)333fXT解加

17、入等式約束時(shí)的最優(yōu)X2X1f1232021-12-1618六六. .優(yōu)化計(jì)算的迭代方法優(yōu)化計(jì)算的迭代方法) 1 (X)2(X)0(X)0()0(s)()0(Xf,) 1 (X,.)2(X,.)(kX,)0(X)() 1 (Xf.)()2(Xf.)()(kXf 產(chǎn)生點(diǎn)列產(chǎn)生點(diǎn)列: : 使得使得: :當(dāng)滿足終止迭代條件時(shí)當(dāng)滿足終止迭代條件時(shí), ,便認(rèn)為達(dá)到了最優(yōu)點(diǎn)便認(rèn)為達(dá)到了最優(yōu)點(diǎn). .2.2.迭代過程迭代過程-利用計(jì)算機(jī)按某種邏輯方式反復(fù)利用計(jì)算機(jī)按某種邏輯方式反復(fù)運(yùn)算運(yùn)算, ,是是最基本的最基本的方法方法. .1.1.求解數(shù)學(xué)模型的方法求解數(shù)學(xué)模型的方法1)1)解析法解析法-對簡單的無約束問題

18、及等式約束問題對簡單的無約束問題及等式約束問題; ;2)2)圖解法圖解法 -對簡單的低維問題對簡單的低維問題; ;3)3)數(shù)值迭代法數(shù)值迭代法2021-12-1619）迭代公式迭代公式:.27123113,12,11:)1()0()0()0(XSX例)0(X)(kS)(k 1. 初始點(diǎn)初始點(diǎn): 2. 搜索方向搜索方向: 3. 步長步長: 4. 是否終止迭代是否終止迭代.）需解決的問題需解決的問題：)()()()1(kkkkSXX,.2 , 1,)(kXk其中其中, , 稱為迭代點(diǎn)稱為迭代點(diǎn). .1x2xo-后三個(gè)問題是每次迭代都要解決的問題后三個(gè)問題是每次迭代都要解決的問題2021-12-16203.3.算法的收斂性和收斂準(zhǔn)則算法的收斂性和收斂準(zhǔn)則 .,lim,.2 , 1 , 0,*)()(收斂的則稱該迭代算法是為精確解這里有極限到的近似解系列若由某迭代算法計(jì)算得XXXkXkkk 一般根據(jù)算法對正定二次函數(shù)的求解能力來判一般根據(jù)算法對正定二次函數(shù)的求解能力來判斷，能在有限步迭代中得到其極小點(diǎn)，稱算法具有斷，能在有限步迭代中得到其極小點(diǎn)，稱算法