數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、四川師范大學(xué)成都學(xué)院電子工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)報(bào)告目錄前言11. 濾波器簡(jiǎn)介 21.1 濾波器的概念 21.2 濾波器的發(fā)展過(guò)程21.3 濾波器的原理31.4 濾波器的分類42. MATLAB簡(jiǎn)介52.1 MATLAB的概況52.2 MATLAB產(chǎn)生的歷史背景62.3 MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)62.4 MTALAB的功能73. 方案設(shè)計(jì)83.1 巴特沃斯IIR濾波器的設(shè)計(jì)83.2 契比雪夫I型IIR濾波器的設(shè)計(jì)93.3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)93.3.1 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法93.4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)103.4.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法103.4.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)

2、計(jì)步驟114. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真114.1 巴特沃斯濾低通濾波器設(shè)計(jì)114.2 切比雪夫I濾波器設(shè)計(jì)124.3 橢圓濾波器設(shè)計(jì)124.4 模擬與數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換134.4.1 脈沖響應(yīng)不變法134.4.2 雙線性變換法155. 設(shè)計(jì)總結(jié)166. 參 考 文 獻(xiàn)17 前言與模擬濾波器相對(duì)應(yīng)，在離散系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時(shí)間系統(tǒng)的特性對(duì)輸入信號(hào)波形或頻率進(jìn)行加工處理?；蛘哒f(shuō)，把輸入信號(hào)變成一定的輸出信號(hào)，從而達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：一種方法是用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)專門的設(shè)備，這種設(shè)備稱為數(shù)字信號(hào)處理機(jī)；另一種方法就是直接利用通用計(jì)算機(jī)，將所需要

3、的運(yùn)算編成程序讓通用計(jì)算機(jī)來(lái)完成，即利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。  模擬濾波器在測(cè)試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如：帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數(shù)字信號(hào)分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發(fā)射檢測(cè)儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測(cè)振儀中的陷波器，等等。MATLAB是由美國(guó)Mathworks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，數(shù)值計(jì)算，圖形繪制，輸入輸出，文件管理等各項(xiàng)操作。除此之外，MATLAB還

4、具有很強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務(wù)。目前，Mathworks公司推出了18種工具箱。用戶可以根據(jù)自己的工作任務(wù)，開發(fā)自己的工具箱。1. 濾波器簡(jiǎn)介 1.1 濾波器的概念  濾波器是一種用來(lái)消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈的交流電。您可以通過(guò)基本的濾波器積木塊二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和橢圓型濾波器。傳遞函數(shù)的參數(shù)f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來(lái)構(gòu)造所有類型的濾波器。轉(zhuǎn)降頻率f0為s項(xiàng)開始占支配作用時(shí)的頻率。設(shè)計(jì)者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于

5、此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi)頻率。阻尼d用于測(cè)量濾波器如何從低頻率轉(zhuǎn)變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個(gè)指標(biāo)。實(shí)際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對(duì)那些高于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對(duì)那些在轉(zhuǎn)降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對(duì)那些低于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設(shè)計(jì)者只需這5個(gè)參數(shù)即可定義一個(gè)濾波器。1.2 濾波器的發(fā)展過(guò)程凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù)雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，

6、所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。1917年美國(guó)和德國(guó)科學(xué)家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導(dǎo)致了美國(guó)第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。50年代無(wú)源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向，導(dǎo)致RC有源濾波器 、數(shù)字濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成被研制出來(lái)并得到應(yīng)用。80年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至今在主要致力于

7、把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。我國(guó)廣泛使用濾波器是50年代后的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國(guó)濾波器在研制、生產(chǎn)應(yīng)用等方面已有一定進(jìn)步，但由于缺少專門研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，使許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際水平有一段距離。1.3 濾波器的原理凡是可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò)，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當(dāng)于頻率“篩子”。 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號(hào)順利的通過(guò)，而另外一部分頻率的信號(hào)則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。濾波器中，把信號(hào)能夠通過(guò)的頻率范圍，稱

8、為通頻帶或通帶；反之，信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的電壓增益為零；實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過(guò)渡帶。理想濾波器與實(shí)際濾波器：a理想濾波器的頻率特性理想濾波器:使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真,阻喧內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為 或 理想濾波器實(shí)際上并不存在。b實(shí)際濾波器 實(shí)際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：1）恒部平均值A(chǔ)0：描述通帶內(nèi)的幅頻特性；波紋幅度：d。2）上、下截止頻率：以幅頻特性值為A0/2時(shí)的相應(yīng)頻

9、率值WC1，WC2作為帶通濾波器的上、下截止頻率。帶寬。因?yàn)?所以 也稱“-3dB”帶寬3）選擇性：實(shí)際濾波器過(guò)渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達(dá)了濾波器對(duì)通帶外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時(shí)幅頻特性的衰減量，即倍頻程選擇性：= 或 =信頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計(jì)算信量的衰減量越大，選擇性越好。濾波器因素：60dB處的帶寬與3dB處的帶寬之比值，即越小,選擇性越好.分辨力：即分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力，用品質(zhì)因素Q描述。Q越大，分辨率越高。c實(shí)際帶通濾波器的形式1）恒定帶寬帶通濾波器:B=常量，與中心頻率f0無(wú)關(guān)。

10、2）恒定百分比帶通濾波器：在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器差。1.4 濾波器的分類從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器有電阻，電容，電感，及由原器件構(gòu)成；實(shí)際中數(shù)字濾波器應(yīng)用的比較廣泛。從實(shí)現(xiàn)方法上分，數(shù)字濾波器分為IIR和FIR，即無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器；其中IIR網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。從小的方面分：a.按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 b.按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器：它允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號(hào)中

11、的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量。 帶通濾波器：它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。 c.按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器兩種:  無(wú)源濾波器： 僅由無(wú)源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。   有源濾波器：

12、由無(wú)源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運(yùn)算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號(hào)不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級(jí)相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級(jí)聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件(如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場(chǎng)合不適用。 2. MATLAB簡(jiǎn)介2.1 MATLAB的概況MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模

13、仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多。MATLAB擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox)。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來(lái)擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算,可視化建模仿真，文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包，信號(hào)處理工具包，通信工具包等都屬于此類。開放性使MATLAB廣受用戶歡迎，除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入

14、自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。2.2 MATLAB產(chǎn)生的歷史背景在70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫(kù)。EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序庫(kù),LINPACK是解線性方程的程序庫(kù)。在當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)程序庫(kù)代表矩陣運(yùn)算的最高水平。到70年代后期，身為美國(guó)New Mexico大學(xué)計(jì)算機(jī)系系主任的Cleve Moler,為學(xué)生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序。 Cleve Moler給這個(gè)接口程序取名為MATLAB，該名為矩陣(matrix)和實(shí)驗(yàn)室(labotatory)兩個(gè)英

15、文單詞的前三個(gè)字母的組合。在以后的數(shù)年里,MATLAB在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳。1983年春天，工程師John Little和CleveMoler,Steve Bangert一起，用C語(yǔ)言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的MATLAB語(yǔ)言同時(shí)具備了數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司，正式把MATLAB推向市場(chǎng),并繼續(xù)進(jìn)行MATLAB的研究和開發(fā)。在當(dāng)今30多個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類。一類是數(shù)值計(jì)算型軟件，如MATLAB，Xmath，Ga

16、uss等，這類軟件長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算，對(duì)處理大批數(shù)據(jù)效率高；另一類是數(shù)學(xué)分析型軟件，Mathematica，Maple等，這類軟件以符號(hào)計(jì)算見長(zhǎng)，能給出解析解和任意精確解，其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低。MathWorks公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計(jì)算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模和實(shí)時(shí)控制能力，開發(fā)了適合多學(xué)科，多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件MATLAB。經(jīng)過(guò)多年的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，MATLAB以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大大大型軟件。在國(guó)外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗(yàn)。在歐美等高校

17、，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動(dòng)控制理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)字信號(hào)處理，時(shí)間序列分析，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。2.3 MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)一種語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。MATLAB給用戶帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開發(fā)環(huán)

18、境。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)：a.語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。可以說(shuō)，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。b.運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。c.MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。d.程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)

19、計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。e.程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。f. MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。g.MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。h.功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。

20、其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無(wú)需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。j.源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可

21、通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。2.4 MTALAB的功能MATLAB包含的內(nèi)容非常豐富，功能強(qiáng)大，可以概括為以下幾個(gè)方面：a.可以在多種操作系統(tǒng)下運(yùn)行，如DOS、Windows 95/98/2000/2000/NT、Compaq Alpha、LinuxSun Solaris等。b.有超過(guò)500種的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)，使用簡(jiǎn)單快捷，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力。c. 有強(qiáng)大的圖形繪制和可視化功能，可以進(jìn)行視覺數(shù)據(jù)處理和分析，進(jìn)行圖形、圖像的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質(zhì)量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。d. 有和用其他高級(jí)語(yǔ)言（如C

22、，C+，F(xiàn)ORTRAN，JAVA）編寫的外部程序相接口的能力，也可把MATLAB程序轉(zhuǎn)換成上述高級(jí)語(yǔ)言的子程序。e. 有從外部文件及外部硬件設(shè)備讀入數(shù)據(jù)的能力。f .有豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，從相關(guān)的Web網(wǎng)站可以直接獲得全套的MATLAB聯(lián)機(jī)幫助文件和說(shuō)明書的電子文檔，還可以獲得各類技術(shù)支持與幫助。g. 有豐富的工具箱toolbox。各個(gè)領(lǐng)域的專家學(xué)者將眾多學(xué)科領(lǐng)域中常用的算法編寫為一個(gè)個(gè)子程序，即m文件，這些m文件包含在一個(gè)個(gè)工具箱中。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學(xué)性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互的功能。

23、學(xué)科性工具箱是按學(xué)科領(lǐng)域來(lái)分類的，如信號(hào)處理、控制、通信、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。MATLAB中的信號(hào)處理工具箱內(nèi)容豐富，使用簡(jiǎn)便。在數(shù)字信號(hào)處理中常用的算法，如FFT，卷積，相關(guān)，濾波器設(shè)計(jì)，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語(yǔ)句即可調(diào)用。數(shù)字信號(hào)處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設(shè)計(jì)、傅里葉變換、Z變換等。 3. 方案設(shè)計(jì)3.1 巴特沃斯IIR濾波器的設(shè)計(jì)在MATLAB下，設(shè)計(jì)巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度地平坦，但同時(shí)損失截止頻率處的

24、下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數(shù)。butter函數(shù)的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個(gè)參數(shù)可使用buttord函數(shù)來(lái)確定。buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，同時(shí)給出對(duì)應(yīng)的截止頻率Wn。buttord函數(shù)的用法為：n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對(duì)

25、應(yīng)的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則：a高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Ws；b低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp<Ws；c帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws，如Wp=0.2,0.7,Ws=0.1,0.8;d帶阻濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。3.2 契比雪夫I型IIR濾波器的設(shè)計(jì)在期望通帶下降斜率大的場(chǎng)合，應(yīng)使用橢圓濾波器或契比雪夫?yàn)V波器。在MATLAB下可使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫I型IIR濾波器。cheby1函數(shù)可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻契比雪夫I型濾IIR波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶

26、內(nèi)為單調(diào)。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代價(jià)是通帶內(nèi)波紋較大。cheby1函數(shù)的用法為：b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)IIR濾波器之前，可使用cheblord函數(shù)求出濾波器階數(shù)n和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，選擇契比雪夫I型濾波器的最小階和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)的用法為：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。3.3 數(shù)字濾波器的設(shè)

27、計(jì)3.3.1 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)

28、上進(jìn)一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。它的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。3.4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3.4.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（1） 模擬原型法采用經(jīng)典低通濾波器作為連續(xù)域上的設(shè)計(jì)模型，通過(guò)頻域變換得到IIR數(shù)字濾波器，最后還要進(jìn)行離散化處理。Matlab提供的低通模擬濾波器原型函數(shù)包括：besselap，buttap，cheb1lp，cheb2ap，ellipap；頻域變換函數(shù)包括：lp2bp，lp2bs，lp2hp，lp2lp；離散化處理函數(shù)有bilinear和

29、impinvar。（2） 完全設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設(shè)計(jì)Chebyshev I型濾波器用函數(shù)chebyl()?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬ChebyshevI型濾披器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價(jià)是通帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計(jì)Chebyshev II型濾波器用函數(shù)cheby2()。可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev II型濾波器，其通帶內(nèi)為單

30、調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與cheby1，cheby2類似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得到通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。（3） 雙線性變換法為了克服沖激響應(yīng)不變法的頻率混疊現(xiàn)象，需要使s平面與z平面建立一一對(duì)應(yīng)的單值映射關(guān)系，即求出s=f（z），然后將它帶入H（s），就可以求得H（z），即 H（z）=H（s）|s=f（z） 3.

31、4.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器H(s)；再按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換成H(z)；將高通、帶通或帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟設(shè)計(jì)出低通H(s)，再將H(s)轉(zhuǎn)換成所需要的H(z)。4. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真 4.1 巴特沃斯濾低通濾波器設(shè)計(jì) 已知通帶截止頻率fp=5kHz,通帶最大衰減ap=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減as=30dB,設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。 MATLAB程序?yàn)椋篧p=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;A

32、p=2;As=30;n,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b,a=butter(n,Wn,'s');freqs(b,a,2000);title('Buttterworth LPF 頻率響應(yīng)特性曲線'); MATLAB程序結(jié)果為圖1 圖1 Buttterworth LPF 頻率響應(yīng)特性圖4.2 切比雪夫I濾波器設(shè)計(jì)已知通帶截止頻率fp=5kHz,通帶最大衰減ap=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減as=30dB,設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器。MATLAB程序?yàn)椋篧p=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;A

33、p=2;As=30; %Chebyshef I型濾波器的設(shè)計(jì);n1,Wn1=Cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b1,a1=cheby1(n1,Ap,Wn1,'s');figure(1);freqs(b1,a1,20000);title('Chebyshef I 型LPF頻率響應(yīng)特性曲線');MATLAB程序結(jié)果為圖2：圖2 切比雪夫I型LPF頻率響應(yīng)特性圖4.3 橢圓濾波器設(shè)計(jì)已知通帶截止頻率fp=5kHz,通帶最大衰減ap=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減as=30dB,設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器。MATLAB程序?yàn)?/p>

34、：Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;Ap=2;As=30;n3,Wn3=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b3.a3=ellip(n3,Ap,As,Wn3,'s');figure(3);freqs(b3,a3,20000);title('橢圓LPF 頻率響應(yīng)特性曲線');MATLAB程序結(jié)果為圖3：圖3 橢圓LPF 頻率響應(yīng)特性圖4.4 模擬與數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換4.4.1 脈沖響應(yīng)不變法將系統(tǒng)函數(shù)為Ha(s)=1/s*s+s+1的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字IIR濾波器。MATLAB程序?yàn)椋篵=0 0 1;a=1 1

35、1;figure(1);freqs(b,a,10000);title('脈沖不變法頻域混疊');b1,a1=impinvar(b,a,1/0.3);figure(2);freqz(b1,a1);title('T=0.3 情況下的混疊');b3,a3=impinvar(b,a,1/0.05);figure(3);freqz(b3,a3);title('T=0.05情況下的混疊');MATLAB程序結(jié)果為圖4.1,圖4.2，圖4.3：圖4.1 脈沖不變法頻域混疊圖4.2 T=0.3 情況下的混疊圖4.3 T=0.05情況下的混疊4.4.2 雙線性變換

36、法設(shè)計(jì)一個(gè) Buttterworth低通數(shù)字濾波器，fp=500Hz,ap=2dB,fs=750Hz,as=15dB,采樣頻率為2000Hz。MATLAB程序?yàn)椋篧p=2*pi*500;Ws=2*pi*750;Ap=2;As=15;Fs=2000;n,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b,a=butter(n,Wn,'s');figure(1);freqs(b,a,20000);title('Butterworth 模擬LPF頻率響應(yīng)特性曲線')b1,a1=impinvar(b,a,2000);figure(2);H1,W=freqz(b1,a1);b2,a2=bilinear(b,a,2000);H2,W=freqz(b2,a2);plot(W,abs(H1),'-',W,abs(H2),'-