數(shù)字濾波器的設計

1、四川師范大學成都學院電子工程學院課程設計報告目錄前言11. 濾波器簡介 21.1 濾波器的概念 21.2 濾波器的發(fā)展過程21.3 濾波器的原理31.4 濾波器的分類42. MATLAB簡介52.1 MATLAB的概況52.2 MATLAB產(chǎn)生的歷史背景62.3 MATLAB的語言特點62.4 MTALAB的功能73. 方案設計83.1 巴特沃斯IIR濾波器的設計83.2 契比雪夫I型IIR濾波器的設計93.3 數(shù)字濾波器的設計93.3.1 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設計方法93.4 IIR數(shù)字濾波器的設計103.4.1 IIR數(shù)字濾波器的設計方法103.4.2 IIR數(shù)字濾波器的設

2、計步驟114. 系統(tǒng)設計及仿真114.1 巴特沃斯濾低通濾波器設計114.2 切比雪夫I濾波器設計124.3 橢圓濾波器設計124.4 模擬與數(shù)字濾波器的轉換134.4.1 脈沖響應不變法134.4.2 雙線性變換法155. 設計總結166. 參 考 文 獻17 前言與模擬濾波器相對應，在離散系統(tǒng)中廣泛應用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形或頻率進行加工處理?；蛘哒f，把輸入信號變成一定的輸出信號，從而達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法來實現(xiàn)：一種方法是用數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設備，這種設備稱為數(shù)字信號處理機；另一種方法就是直接利用通用計算機，將所需要

3、的運算編成程序讓通用計算機來完成，即利用計算機軟件來實現(xiàn)。  模擬濾波器在測試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如：帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置；低通濾波器用作數(shù)字信號分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發(fā)射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器，等等。MATLAB是由美國Mathworks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形實驗室）的縮寫。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進行程序設計，數(shù)值計算，圖形繪制，輸入輸出，文件管理等各項操作。除此之外，MATLAB還

4、具有很強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。目前，Mathworks公司推出了18種工具箱。用戶可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。1. 濾波器簡介 1.1 濾波器的概念  濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的交流電。您可以通過基本的濾波器積木塊二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和橢圓型濾波器。傳遞函數(shù)的參數(shù)f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來構造所有類型的濾波器。轉降頻率f0為s項開始占支配作用時的頻率。設計者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于

5、此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi)頻率。阻尼d用于測量濾波器如何從低頻率轉變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個指標。實際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對那些高于轉降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對那些在轉降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對那些低于轉降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設計者只需這5個參數(shù)即可定義一個濾波器。1.2 濾波器的發(fā)展過程凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最復雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，

6、所以，對濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。1917年美國和德國科學家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。50年代無源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計算機技術、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向，導致RC有源濾波器 、數(shù)字濾波器、開關電容濾波器和電荷轉移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成被研制出來并得到應用。80年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴大應用范圍。90年代至今在主要致力于

7、把各類濾波器應用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。我國廣泛使用濾波器是50年代后的事，當時主要用于話路濾波和報路濾波。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)應用等方面已有一定進步，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使許多新型濾波器的研制應用與國際水平有一段距離。1.3 濾波器的原理凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當于頻率“篩子”。 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質(zhì)上是一個選頻電路。濾波器中，把信號能夠通過的頻率范圍，稱

8、為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內(nèi)的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的電壓增益為零；實際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。理想濾波器與實際濾波器：a理想濾波器的頻率特性理想濾波器:使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真,阻喧內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響應函數(shù)為 或 理想濾波器實際上并不存在。b實際濾波器 實際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：1）恒部平均值A0：描述通帶內(nèi)的幅頻特性；波紋幅度：d。2）上、下截止頻率：以幅頻特性值為A0/2時的相應頻

9、率值WC1，WC2作為帶通濾波器的上、下截止頻率。帶寬。因為 所以 也稱“-3dB”帶寬3）選擇性：實際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達了濾波器對通帶外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時幅頻特性的衰減量，即倍頻程選擇性：= 或 =信頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計算信量的衰減量越大，選擇性越好。濾波器因素：60dB處的帶寬與3dB處的帶寬之比值，即越小,選擇性越好.分辨力：即分離信號中相鄰頻率成分的能力，用品質(zhì)因素Q描述。Q越大，分辨率越高。c實際帶通濾波器的形式1）恒定帶寬帶通濾波器:B=常量，與中心頻率f0無關。

10、2）恒定百分比帶通濾波器：在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器差。1.4 濾波器的分類從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器有電阻，電容，電感，及由原器件構成；實際中數(shù)字濾波器應用的比較廣泛。從實現(xiàn)方法上分，數(shù)字濾波器分為IIR和FIR，即無限沖激響應濾波器和有限沖激響應濾波器；其中IIR網(wǎng)絡中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡中沒有反饋回路。從小的方面分：a.按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 b.按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 高通濾波器：它允許信號中

11、的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。 帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。 帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號，允許該頻段以外的信號通過。 c.按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種:  無源濾波器： 僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內(nèi)的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。   有源濾波器：

12、由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點是：通帶內(nèi)的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件(如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。 2. MATLAB簡介2.1 MATLAB的概況MATLAB是矩陣實驗室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模

13、仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學,工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多。MATLAB擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox)。工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包.功能工具包用來擴充MATLAB的符號計算,可視化建模仿真，文字處理及實時控制等功能。學科工具包是專業(yè)性比較強的工具包,控制工具包，信號處理工具包，通信工具包等都屬于此類。開放性使MATLAB廣受用戶歡迎，除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或加入

14、自己編寫程序構造新的專用工具包。2.2 MATLAB產(chǎn)生的歷史背景在70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美國國家科學基金的資助下開發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫。EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序庫,LINPACK是解線性方程的程序庫。在當時，這兩個程序庫代表矩陣運算的最高水平。到70年代后期，身為美國New Mexico大學計算機系系主任的Cleve Moler,為學生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序。 Cleve Moler給這個接口程序取名為MATLAB，該名為矩陣(matrix)和實驗室(labotatory)兩個英

15、文單詞的前三個字母的組合。在以后的數(shù)年里,MATLAB在多所大學里作為教學輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費軟件廣為流傳。1983年春天，工程師John Little和CleveMoler,Steve Bangert一起，用C語言開發(fā)了第二代專業(yè)版。這一代的MATLAB語言同時具備了數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示化的功能。1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司，正式把MATLAB推向市場,并繼續(xù)進行MATLAB的研究和開發(fā)。在當今30多個數(shù)學類科技應用軟件中，就軟件數(shù)學處理的原始內(nèi)核而言，可分為兩大類。一類是數(shù)值計算型軟件，如MATLAB，Xmath，Ga

16、uss等，這類軟件長于數(shù)值計算，對處理大批數(shù)據(jù)效率高；另一類是數(shù)學分析型軟件，Mathematica，Maple等，這類軟件以符號計算見長，能給出解析解和任意精確解，其缺點是處理大量數(shù)據(jù)時效率較低。MathWorks公司順應多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計算和圖示能力的基礎上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算，文字處理，可視化建模和實時控制能力，開發(fā)了適合多學科，多部門要求的新一代科技應用軟件MATLAB。經(jīng)過多年的國際競爭，MATLAB以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場的主導地位。MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大大大型軟件。在國外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。在歐美等高校

17、，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動控制理論，數(shù)理統(tǒng)計，數(shù)字信號處理，時間序列分析，動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。2.3 MATLAB的語言特點一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機硬件資源進行操作一樣，被稱作為第四代計算機語言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點就是簡潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)

18、境。以下簡單介紹一下MATLAB的主要特點：a.語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領域的專家編寫，用戶不必擔心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。b.運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。c.MATLAB既具有結構化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴.程序限制不嚴格，程序設

19、計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預定義就可使用。e.程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。f. MATLAB的圖形功能強大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。g.MATLAB的缺點是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。h.功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。

20、其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱用于多種學科。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領域內(nèi)學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。j.源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可

21、通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。2.4 MTALAB的功能MATLAB包含的內(nèi)容非常豐富，功能強大，可以概括為以下幾個方面：a.可以在多種操作系統(tǒng)下運行，如DOS、Windows 95/98/2000/2000/NT、Compaq Alpha、LinuxSun Solaris等。b.有超過500種的數(shù)學、統(tǒng)計、科學及工程方面的函數(shù)，使用簡單快捷，并且有很強的用戶自定義函數(shù)的能力。c. 有強大的圖形繪制和可視化功能，可以進行視覺數(shù)據(jù)處理和分析，進行圖形、圖像的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質(zhì)量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。d. 有和用其他高級語言（如C

22、，C+，F(xiàn)ORTRAN，JAVA）編寫的外部程序相接口的能力，也可把MATLAB程序轉換成上述高級語言的子程序。e. 有從外部文件及外部硬件設備讀入數(shù)據(jù)的能力。f .有豐富的網(wǎng)絡資源，從相關的Web網(wǎng)站可以直接獲得全套的MATLAB聯(lián)機幫助文件和說明書的電子文檔，還可以獲得各類技術支持與幫助。g. 有豐富的工具箱toolbox。各個領域的專家學者將眾多學科領域中常用的算法編寫為一個個子程序，即m文件，這些m文件包含在一個個工具箱中。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充MATLAB的符號計算、圖形可視化、建模仿真、文字處理等功能以及與硬件實時交互的功能。

23、學科性工具箱是按學科領域來分類的，如信號處理、控制、通信、神經(jīng)網(wǎng)絡圖像處理、系統(tǒng)辨識、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。MATLAB中的信號處理工具箱內(nèi)容豐富，使用簡便。在數(shù)字信號處理中常用的算法，如FFT，卷積，相關，濾波器設計，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調(diào)用。數(shù)字信號處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設計、傅里葉變換、Z變換等。 3. 方案設計3.1 巴特沃斯IIR濾波器的設計在MATLAB下，設計巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)可設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內(nèi)的幅度響應最大限度地平坦，但同時損失截止頻率處的

24、下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數(shù)。butter函數(shù)的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個參數(shù)可使用buttord函數(shù)來確定。buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，同時給出對應的截止頻率Wn。buttord函數(shù)的用法為：n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對

25、應的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則：a高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Ws；b低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp<Ws；c帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws，如Wp=0.2,0.7,Ws=0.1,0.8;d帶阻濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。3.2 契比雪夫I型IIR濾波器的設計在期望通帶下降斜率大的場合，應使用橢圓濾波器或契比雪夫濾波器。在MATLAB下可使用cheby1函數(shù)設計出契比雪夫I型IIR濾波器。cheby1函數(shù)可設計低通、高通、帶通和帶阻契比雪夫I型濾IIR波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶

26、內(nèi)為單調(diào)。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內(nèi)波紋較大。cheby1函數(shù)的用法為：b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函數(shù)設計IIR濾波器之前，可使用cheblord函數(shù)求出濾波器階數(shù)n和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，選擇契比雪夫I型濾波器的最小階和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)的用法為：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。3.3 數(shù)字濾波器的設

27、計3.3.1 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設計方法數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎

28、上進一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數(shù)問題，設計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。3.4 IIR數(shù)字濾波器的設計3.4.1 IIR數(shù)字濾波器的設計方法（1） 模擬原型法采用經(jīng)典低通濾波器作為連續(xù)域上的設計模型，通過頻域變換得到IIR數(shù)字濾波器，最后還要進行離散化處理。Matlab提供的低通模擬濾波器原型函數(shù)包括：besselap，buttap，cheb1lp，cheb2ap，ellipap；頻域變換函數(shù)包括：lp2bp，lp2bs，lp2hp，lp2lp；離散化處理函數(shù)有bilinear和

29、impinvar。（2） 完全設計法設計Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設計Chebyshev I型濾波器用函數(shù)chebyl()?？梢栽O計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬ChebyshevI型濾披器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內(nèi)波紋較大。設計Chebyshev II型濾波器用函數(shù)cheby2()。可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev II型濾波器，其通帶內(nèi)為單

30、調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。設計橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與cheby1，cheby2類似，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得到通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn)指定的性能指標。（3） 雙線性變換法為了克服沖激響應不變法的頻率混疊現(xiàn)象，需要使s平面與z平面建立一一對應的單值映射關系，即求出s=f（z），然后將它帶入H（s），就可以求得H（z），即 H（z）=H（s）|s=f（z） 3.

31、4.2 IIR數(shù)字濾波器的設計步驟按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標；根據(jù)轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器H(s)；再按一定規(guī)則將H(s)轉換成H(z)；將高通、帶通或帶阻濾波器的技術指標轉換為低通模擬濾波器的技術指標，然后按上述步驟設計出低通H(s)，再將H(s)轉換成所需要的H(z)。4. 系統(tǒng)設計及仿真 4.1 巴特沃斯濾低通濾波器設計 已知通帶截止頻率fp=5kHz,通帶最大衰減ap=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減as=30dB,設計巴特沃斯低通濾波器。 MATLAB程序為：Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;A

32、p=2;As=30;n,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b,a=butter(n,Wn,'s');freqs(b,a,2000);title('Buttterworth LPF 頻率響應特性曲線'); MATLAB程序結果為圖1 圖1 Buttterworth LPF 頻率響應特性圖4.2 切比雪夫I濾波器設計已知通帶截止頻率fp=5kHz,通帶最大衰減ap=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減as=30dB,設計切比雪夫低通濾波器。MATLAB程序為：Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;A

33、p=2;As=30; %Chebyshef I型濾波器的設計;n1,Wn1=Cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b1,a1=cheby1(n1,Ap,Wn1,'s');figure(1);freqs(b1,a1,20000);title('Chebyshef I 型LPF頻率響應特性曲線');MATLAB程序結果為圖2：圖2 切比雪夫I型LPF頻率響應特性圖4.3 橢圓濾波器設計已知通帶截止頻率fp=5kHz,通帶最大衰減ap=2dB,阻帶截止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減as=30dB,設計橢圓低通濾波器。MATLAB程序為

34、：Wp=2*pi*5000;Ws=2*pi*12000;Ap=2;As=30;n3,Wn3=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b3.a3=ellip(n3,Ap,As,Wn3,'s');figure(3);freqs(b3,a3,20000);title('橢圓LPF 頻率響應特性曲線');MATLAB程序結果為圖3：圖3 橢圓LPF 頻率響應特性圖4.4 模擬與數(shù)字濾波器的轉換4.4.1 脈沖響應不變法將系統(tǒng)函數(shù)為Ha(s)=1/s*s+s+1的模擬濾波器轉換為數(shù)字IIR濾波器。MATLAB程序為：b=0 0 1;a=1 1

35、1;figure(1);freqs(b,a,10000);title('脈沖不變法頻域混疊');b1,a1=impinvar(b,a,1/0.3);figure(2);freqz(b1,a1);title('T=0.3 情況下的混疊');b3,a3=impinvar(b,a,1/0.05);figure(3);freqz(b3,a3);title('T=0.05情況下的混疊');MATLAB程序結果為圖4.1,圖4.2，圖4.3：圖4.1 脈沖不變法頻域混疊圖4.2 T=0.3 情況下的混疊圖4.3 T=0.05情況下的混疊4.4.2 雙線性變換

36、法設計一個 Buttterworth低通數(shù)字濾波器，fp=500Hz,ap=2dB,fs=750Hz,as=15dB,采樣頻率為2000Hz。MATLAB程序為：Wp=2*pi*500;Ws=2*pi*750;Ap=2;As=15;Fs=2000;n,Wn=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');b,a=butter(n,Wn,'s');figure(1);freqs(b,a,20000);title('Butterworth 模擬LPF頻率響應特性曲線')b1,a1=impinvar(b,a,2000);figure(2);H1,W=freqz(b1,a1);b2,a2=bilinear(b,a,2000);H2,W=freqz(b2,a2);plot(W,abs(H1),'-',W,abs(H2),'-