概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)題練習(xí)題

1、名師整理優(yōu)秀資源一、填空題1. 袋中有8紅3白球,從中任取2球,至少有一白球概率為 2. A.B 為獨(dú)立事件，且 P(AU B )=0.6, P(A)=0.4,則 P(B)=3. 若 XP( X),則 P(X)=24. 若XN(巴坊),則密度f(X)=5. 已知事件 A、B 互不相容，且 P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,貝U P(B)= ,P(A-B)=.6. 設(shè) P(A) =0.4, P(B) =0.3, P(A . B) =0.6，貝U P(AB).7. 設(shè)隨機(jī)事件 A, B及其和事件 AUB的概率分別是0.4, 0.3, 0.6, 則P(AB) =.&假設(shè) P (A) =

2、0.4, P (A U B) =0.7,若 A , B 互不相容，則 P ( B) =，若 A, B 相互獨(dú)立，則P ( B) =.9. 若事件 A 和 B 相互獨(dú)立，且 P(A)=0.5 , P(B)=0.6，貝U P(AUB)= .10. 設(shè)事件 A、B 滿足 P(A)=0.3 , P(B)=0.8 , P(AB)=0.2 ,貝U P(AUB)=,P(AB) =.12. 設(shè) A , B 兩事件滿足 P (A ) =0.8, P ( B) =0.6 , P ( B|A ) =0.8 ,貝U P (A U B) =.13. 一射擊運(yùn)動(dòng)員獨(dú)立的向同一目標(biāo)射擊n次，設(shè)每次命中的概率為 p,則他恰好

3、命中k次的概率為14. 相互獨(dú)立的，且有相同分布的n個(gè)變量Xi的最小值Fmin (z)=15. 設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為2的泊松分布，則 E (X2)=.16 .若隨機(jī)變量 X服從均值為2，方差為c2的正態(tài)分布，且P2 ： X : 4 =0.3，則PX : 0=.17.設(shè)二維隨機(jī)變量 ，)N(0,1,1,4,0.5)，貝U ' 分布，D( ：)=.18設(shè) D(X) =3 , Y =3X +1，貝U PXy =.cxy, 0 蘭 x W 2,0 蘭 y 蘭 119. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(xy) = J八' y ,'小、0 ,其它則 c= , P(X 蘭

4、 1) =.20. 若隨機(jī)變量E服從U(0,5)，則x2+ E x+仁0有實(shí)根的概率為 .21. 某射手每次射擊的命中率為p，現(xiàn)連續(xù)射擊n次，則恰好射中k次的概率為 .23. 設(shè)隨機(jī)變量 匕與*相互獨(dú)立，D(巴)=2, D(耳)=4, D(2 E耳)= .24. 已知隨機(jī)變量 XN ( 3, 1), Y N (2, 1 ), 且X與Y相互獨(dú)立，Z = X 2Y,則Z的數(shù)學(xué)期望EZ=, 且Z.25. 設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且XN (0, 1), Y在1, 1上服從均勻分布，則 cov(X,Y) =.26. 某射手在三次射擊中至少命中一次的概率為0.875，則這射手在一次射擊中命中的概

5、率為.27. 切比雪夫不等式表示為 28. 棣美弗-拉普拉斯定理表明當(dāng)nT吆時(shí),XnB(n, p),則29. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的常用分布有三個(gè)，分別為 二、選擇題1設(shè) P(A)=0.8, P(B)=0.7, P( AB)=0.8,則A. A,B 獨(dú)立 B. A,B 互斥 C. A,B 互逆 D. B 二 A2設(shè)XN(1,1),概率密度為f(x),則C. P(X < 1) -P(X _1) -0.5A. P(X 乞0) =P(X _0) =0.5B. f(x) = f (x),x(：，：)D. F (x) = 1 - F (-x), x(y,：)3. 事件A , B為兩個(gè)任意事件，則(a. (A

6、UB ) B=A ,c. (A-B)UB=A ,4. 對于任意二事件 A, B，同時(shí)出現(xiàn)的概率a.代B不相容(相斥) c. AB未必是不可能事件成立.(AUB ) B 二 A ,(A-B)UB 二 A .P(AB) =0，則()b. AB是不可能事件d.P(A) =0,或 P(B) =0b.d.5.每次試驗(yàn)的成功率為p(0 ： p : 1)，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次概率為(1-P)23(1 - P)a.c./ 2b.1 - pd.以上都不對6.已知事件A,B滿足P(AB)二 P(AB)，且 P(A)二 0.4，貝U P(B)=().a.0.4,b.0.5,c.0.6,d.0.77.設(shè)隨機(jī)

7、變量X的概率密度為f (x) = ce4x|,貝H c =).0,.0,1a. b.0 c.2& ()不是某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).a. f (x) 12exb.f(x)10cxc1其它c(diǎn). f(X)=0 ： x : 1 其它d.f (x)二sin xTt0 x :2 其它9.設(shè)隨機(jī)變量',有：E' =E E ，則().b.=D +D ,與獨(dú)立,d.與 不獨(dú)立.10.設(shè)二維隨機(jī)變量2G的區(qū)域由曲線y = x與y = x所圍,a. f(x,y)飛,fc. f (x, y)= “(x, y) G其他;(x, y) G其他；b. f(x,y) = «d. f(x,

8、y)=1/6,.0,1/2,(x,y) G其他；(x,y) G其他名師整理優(yōu)秀資源11 .對于任意兩個(gè)隨機(jī)變量 X,Y，若E(XY)二EX EY，則()a.D(XY)=DX DYb. D(X Y) = DX DYc.X,Y獨(dú)立d. X,Y不獨(dú)立12.設(shè)隨機(jī)變量 X,Y相互獨(dú)立，X N(0,1) , Y N(1, 1)，則()a. P(X Y 乞 0) =1/2 ;b.P(X Y 叮)1/2 ;c. P(X _Y 乞 0) =1/2 ;d.P(X_Y 乞1)=1/2.13.設(shè)E的分布列為a.b.14.設(shè)二維隨機(jī)變量丿2 4-90 2-9-113c.d. 1(X,Y)服從 G :-y2 <

9、1上的均勻分布，則(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為a. f (x,y) 口c. f(x,y)二兀，:<0,2,0,(x,y) G其他(x, y) G其他b.d.f (x,y) =*f (x,y)=，"1/兀,0,1/2,0,15設(shè)10個(gè)電子管的壽命 Xj(i=110)獨(dú)立同分布，且D(Xi) 電子管的平均壽命 Y的方差D(Y)二().(x, y) G其他(x,y) G其他= A(i =110)，則 10 個(gè)(a) A ;(b)0.1A ;(c)0.2A;(d) 10A .16設(shè)隨機(jī)變量©N(A,<!2 )，則當(dāng)b增大時(shí)，概率p華円c<y= ( ) . a .

10、保持不變b.單調(diào)減少c.單調(diào)增加 d.增減不定17設(shè)X, Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為 FX (x), Fy (y),則Z = min(X, Y) 的分布函數(shù)是().a. Fz (z) = Fx (z)b . Fz(z)= Fy (z)c.Fz(z)= minFx(z),Fy(z) d .Fz(z)= 1- 1 -Fx(z) 1- Fy21. 設(shè)隨機(jī)變量 X和Y獨(dú)立同分布,記U = X - Y, V = X + Y, 則U和V必然().a.不獨(dú)立 b .獨(dú)立c .相關(guān)系數(shù)不為零d.相關(guān)系數(shù)為零.22. 設(shè)X與Y的相關(guān)系數(shù)卜=0，則().a.X與Y相互獨(dú)立b.X與Y不一定相關(guān)D.

11、 X S t(n T)c.X與Y必不相關(guān)d.X與Y必相關(guān)23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H。為原假設(shè)，則所謂犯第二一類錯(cuò)誤指的是().a.H 0為真時(shí)，接受H 0b.H 0不真時(shí)，接受H0c.H 0不真時(shí)，拒絕H °d.H 0為真時(shí)，拒絕H。24.設(shè) X1,X2.Xn是總體 XN(0,1)的樣本,X ,S分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,則有2變量x在0,二.上服從均勻分布，求：Y二sin x的概率密度3變量Xe ，求;E x ,D x4.變量 X 2 k，求: E x ,D x2e十知）x>0, y>05變量（x, y ）的聯(lián)合概率密度為f （x, y ）=丿0,其匕6變量X N 0,1

12、求：函數(shù)Y=X2的概率密度7從總體X中抽取樣本X1, X2, X3證明：1）三個(gè)統(tǒng)計(jì)量x1住.魚，七上x2 x3 ,3亠x也236244333都是總體均值的無偏估計(jì)量2）問哪個(gè)估計(jì)量更有效8.變量（x, y 在 R: 0蘭x蘭1,0蘭y蘭x上服從均勻分布求: 1）Ex,E y ,D x,D y2) Cov x, y R x, y11變量x, y的聯(lián)合概率密度為f(x, y )=Ae*x43y,x 00,0求：1）聯(lián)合分布函數(shù)?2)在 R: x 0, y : 0,2x - 3y < 6 內(nèi)概率12.變量X 2 2其概率密度為1 -x2e J >0 求:E x,D x0,013、設(shè)隨機(jī)

13、變量'的概率密度函數(shù)為x, 0： 1,f（x）=2x, 1 蘭x 蘭 2, 0,其它.試求'的分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望E 和方差D ' x14、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 f （x） = Ae=x :求：（1）常數(shù)A, （2） 的分布函數(shù)，（3） 落在區(qū)間-1,1內(nèi)的概率9.總體 X P , 0未知參數(shù)取樣本值X1X2Xn求：'的取大似然估計(jì)值10在所有兩位數(shù)10-99中任取一數(shù)，求這數(shù)能被2或3整除的概率名師整理優(yōu)秀資源15、九16、17、1819、20、21、22、23、若隨機(jī)變量 服從拉普拉斯分布，其密度函數(shù)為p(x)-：:X ：:：,設(shè)二維隨機(jī)變數(shù)(,)有密度

14、函數(shù)p(x, y)2 2 2二(16 x )(25 y )求常數(shù)A及，)的分布函數(shù)。設(shè)電子元件的壽命 X具有密度為:問在150小時(shí)內(nèi)，(1) 件全損壞的概率是多少三只元件中沒有一只損壞的概率是多少？ (2)三只電子元? ( 3)只有一個(gè)電子元件損壞的概率是多少？設(shè)()的聯(lián)合密度函數(shù)為"A p(x,y) = «0 ： y ： x : 1其它求(1)常數(shù) A, (2) Z='-的密度函數(shù),(3)討論,的獨(dú)立性.16、設(shè)()的聯(lián)合密度函數(shù)為P(x,y)'(x+ y) 0 蘭 x 蘭1,0 蘭 y 蘭 1 0其它求(1),的邊際密度函數(shù),(2)討論,的獨(dú)立性.設(shè)(E

15、 , n )的聯(lián)合分布密度為申(x, y)x 一0, y 一0，問三胡是否相互獨(dú)立, 其它為什么？并求 D( E + n ) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量E的密度函數(shù)為試求：(1) k=?； (2)分布函數(shù)kx 10F(x) ; (3) P0蘭x蘭2其它'(0.5< E <2); (4) EE , DE .已知(E , n )的聯(lián)合密度為P(x, y)0 ： x ： 1,0 ： y ： 1其它 ，試求E, n的相關(guān)系數(shù)若(，)的密度函數(shù)為f(x, y)Ae"x y)0,x 0, y 0 其它 ，的邊際分布；(4) P=2.p(x, y)試求：(1)常數(shù) A ; (2) P：: 2,: 1 ; (3)計(jì)算?,并判斷 與 是否獨(dú)立. 設(shè)二維隨機(jī)變量(,)的聯(lián)合密度為:x 0,y0其它求：(1) k=?；(2)；是否獨(dú)立？為什么？24、 設(shè)是總體 的簡單隨機(jī)樣本，的密度函數(shù)為1衛(wèi)f (x) e ；，-： x ：,2 CTAA其中未知參數(shù)二.0.求參數(shù)匚的極大似然估計(jì)量 二，并討論二的無偏性.1 ex * 025、 設(shè)總體X的密度為：f(x)=<6e ， X0,其中日>0為未知參數(shù)X X?，,Xn0,x".是來自X 的樣本，X-X2，Xn是相應(yīng)的樣本觀察值.求d的極大似然估計(jì)量，