公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)一元一次方程的應(yīng)用-行程問(wèn)題

1、公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)一元一次方程 的應(yīng)用-行程問(wèn)題一元一次方程的應(yīng)用一行程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo):1、讓學(xué)生熟練掌握行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量（路程、速度、時(shí)間）之間的 關(guān)系；會(huì)用圖示法分析行程問(wèn)題；能準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，并正確地列出一元 一次方程解決行程問(wèn)題。2、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)圖示法對(duì)分析行程問(wèn)題的優(yōu)越 性，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。3、通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生初步體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想； 培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，自覺(jué)反思解題過(guò)程的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用圖示法尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，并列出一元一次方程解決行程問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：從行程問(wèn)題中，準(zhǔn)確地分析尋找出相等關(guān)系。教具準(zhǔn)備：

2、三角板、小黑板教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境問(wèn)題：甲、乙兩站相距 360公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí) 80公 里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí) 160公里。兩車(chē)從兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行， 幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？思考探討：1、這是一道什么類(lèi)型的應(yīng)用題？2、這種類(lèi)型的問(wèn)題中，有哪些基本量？你是否知道這些基本量的關(guān)系？能 寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式嗎？3、這道題目你能用幾種方法來(lái)解決？用我們所學(xué)的一元一次方程來(lái)解決可 以嗎？4、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？學(xué)生分小組討論，然后主動(dòng)舉手回答，師生共同評(píng)析，給予肯定和鼓勵(lì)。通過(guò)評(píng)析自然導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：一元一次方程的應(yīng)用一行程問(wèn)題。（板書(shū)課題

3、）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境問(wèn)題，引發(fā)一系列的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考探討，這些 問(wèn)題過(guò)渡自然，卻又層層遞進(jìn)，將學(xué)生引入到思考的海洋中，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn) 題和探究問(wèn)題的能力。二、講授新課：（一）向?qū)W生出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。1、熟練掌握行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量（路程、速度、時(shí)間）之間的關(guān)系式;2、熟練的了解掌握行程問(wèn)題的基本類(lèi)型，并能仔細(xì)審題，理解行程問(wèn)題中 “相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等關(guān)鍵詞的含義；3、熟練運(yùn)用路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合圖示法分析行程問(wèn)題，并能準(zhǔn) 確地尋找出問(wèn)題中的相等關(guān)系，從而列出一元一次方程解應(yīng)用題。4、熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。同時(shí)注意：設(shè)未知數(shù)和 答都要完

4、整，并要注意單位。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道本節(jié)課需要掌握哪些知識(shí)，同時(shí)也 為學(xué)生在后面的探究學(xué)習(xí)中，指明了學(xué)習(xí)方向。（二）引導(dǎo)學(xué)生用圖示法共同探究分析解決行程問(wèn)題。1、引導(dǎo)學(xué)生解決情境問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們列出方程，并求出答案，引導(dǎo)學(xué)生思考討論用什么方法來(lái)解釋自 己的求解過(guò)程，能讓其他同學(xué)很容易接受。在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生知曉可以 用圖示法一一畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析問(wèn)題，教師演示，帶領(lǐng)學(xué)生共同分析，從而解決 這個(gè)問(wèn)題。接著在這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上引申探究。I慢車(chē)：一;快車(chē)：I甲 360乙設(shè)計(jì)意圖，指導(dǎo)學(xué)生如何畫(huà)線(xiàn)段圖分析行程問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察思考和類(lèi) 比學(xué)習(xí)的能力。通過(guò)示意圖，讓學(xué)生列出不同形式的方程，并快

5、速作出解答， 鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。2、探究活動(dòng)（1）教師帶領(lǐng)學(xué)生共同完成探究1。探究1：甲、乙兩站相距360公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)80公里, 一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)160公里。慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)30分鐘，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？老師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出線(xiàn)段示意圖進(jìn)行分析, 并作解答，向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)完整的分析、解決行程問(wèn)題的過(guò)程，并板書(shū)。示意圖：1小時(shí)30分鐘二1. 5小時(shí)(提醒學(xué)生注意單位統(tǒng)一)七.on 尸 Jdi左.I i 4T用也上ocn7解：1小時(shí)30分鐘=1. 5小時(shí)設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇。根據(jù)題意得：80 X1.

6、5+80 x+160 x =360解得： x=l答：快車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)相遇。設(shè)計(jì)意圖：指導(dǎo)學(xué)生如何審題、如何畫(huà)線(xiàn)段圖以及如何分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn) 用線(xiàn)段示意圖分析和解決行程問(wèn)題的能力，同時(shí)也鍛煉學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)的能力。(2)學(xué)生獨(dú)立完成探究2。探究2、甲、乙兩站相距360公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)80公里, 一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)160公里。兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后 兩車(chē)相距600公里？由學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，老師有選擇的展示學(xué)生的示意圖，并讓 學(xué)生嘗試講解自己的分析過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：教師充分鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的 能力，也鍛煉了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力

7、。(3)通過(guò)探究1和探究2的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生共同歸納小結(jié)。通過(guò)兩個(gè)行程問(wèn)題的設(shè)置和分析，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析研究對(duì)象的出發(fā)時(shí) 間、地點(diǎn)、行進(jìn)方向，利用圖示體現(xiàn)研究對(duì)象的行進(jìn)過(guò)程，從中準(zhǔn)確地找出相 等關(guān)系，正確地列出方程進(jìn)行求解。向?qū)W生強(qiáng)調(diào)分析過(guò)程：1、 找關(guān)鍵詞同時(shí)出發(fā)，相向而行，背向而行，同向而行等。2、 用圖示法畫(huà)出研究對(duì)象的行進(jìn)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型。3、 觀(guān)察示意圖，找出相等關(guān)系，列出方程。設(shè)計(jì)意圖：帶領(lǐng)學(xué)生共同概括總結(jié)，明確運(yùn)用圖示法分析行程問(wèn)題的一般 步驟，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)條理性和鍛煉學(xué)生的概括歸納能力。(4)學(xué)生分組討論，合作完成探究 3和探究4。探究3:甲、乙兩站相距360公里，一列慢車(chē)

8、從甲站開(kāi)出，每小時(shí) 80公里, 一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)160公里。兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向 而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距 600公里？探究4:甲、乙兩站相距360公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí) 80公里, 一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)160公里。兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，快車(chē)在慢 車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？設(shè)計(jì)意圖：在初步掌握利用畫(huà)示意圖的方法分析行程問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)這 兩個(gè)探究問(wèn)題進(jìn)行探索，小組之間進(jìn)行相互討論合作，會(huì)的幫助不太會(huì)的同學(xué)， 教師在一邊巡回指導(dǎo)，著重培養(yǎng)學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)能力促進(jìn)學(xué)生之間的互幫互 助，也順便提高了優(yōu)等生的語(yǔ)言表達(dá)能力。同時(shí)也能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)利

9、用圖 示法解決行程問(wèn)題的優(yōu)越性。然后教師帶領(lǐng)學(xué)生共同評(píng)析，幫助之前未能掌握 的學(xué)生進(jìn)一步的熟悉掌握運(yùn)用圖示法分析解決行程問(wèn)題。三、課堂小結(jié)：同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你們有什么樣的收獲和疑惑？請(qǐng)同 學(xué)思考?xì)w納，教師補(bǔ)充完善。1、 利用圖示法分析行程問(wèn)題的思路：(1)弄清題意，并設(shè)出未知量；(2)根據(jù)研究對(duì)象的行進(jìn)過(guò)程畫(huà)出示意圖，并在圖上標(biāo)出相關(guān)數(shù)量；(3)從示意圖中找出相等關(guān)系，列出方程。2、 利用圖示法分析行程問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清楚研究對(duì)象的出發(fā)點(diǎn)、到達(dá)地點(diǎn)、方向、時(shí)間等。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于思考總結(jié)的意識(shí)，鍛煉學(xué)生概括歸納的能力。四、布置作業(yè)：3、 做：A、B兩地相距18千米，甲從A

10、地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，甲每小時(shí)4千米，乙每小時(shí)2千米(1)甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)后兩人相遇？(2)甲、乙兩人相向而行，甲先出發(fā) 1小時(shí)后乙再出發(fā)，再過(guò)幾小時(shí)后兩 人相遇？(3)甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，背向而行，幾小時(shí)后兩人相距40千米？(4)甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，沿A B 方向同向而行，幾小時(shí)后甲追上乙？(5)甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，沿 JA 方向同向而行，幾小時(shí)后甲能追上 乙嗎？如能，請(qǐng)求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：布置一題多變這樣類(lèi)型的問(wèn)題，既能對(duì)應(yīng)復(fù)習(xí)鞏固今天所學(xué)的 知識(shí)，同時(shí)也能讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)在基本相同的前提條件下，一些重要的關(guān)鍵詞 語(yǔ)不同，題目的解答也是完全不同的，說(shuō)明了審題的重要性。板書(shū)設(shè)計(jì):一元一次方程的應(yīng)