六年級組合圖形圓形陰影部分面積

1、專題：圓與求陰影部分面積姓名:求下面圖形中陰影部分的面積。-5 -3(13)-22 T(10)已知直角三角形面積是12平方厘米,圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的求陰影部分的面積。(15)面積已知AC=2cm求陰影部正方形ABCD的面積是36cm 2例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米,大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4 厘米。求陰影的面積。分面積。求陰影部分的面積。一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半 圓周的中點(diǎn)，Q為正方形一邊上的中點(diǎn)，求陰 影部分的面積。完整答案1例1解：這是最基本的方法：4圓面積減去等腰直角三角形 的面積，耳彳電2-2X1=1.14 （平方厘米）1例2解：這也

2、是一種最基本的方法用正方形的面積減去百圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7平方厘米，所以 工=7,兀再所以陰影部分的面積為：7牙1*=7不>7=1.505平方厘米1例3解：最基本的方法之一。用四個(gè)a圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2X2-無=0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面積減去圓面積，16-無殲）=16- 4無=3.44平方厘米例5解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，無包工）>2-16=8無-16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部

3、分的8倍。例6解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面后 陰影部分）石工-遨工）=100.48平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況女只之差（全加上1何無關(guān)）例7解：正方形面積可用（對角線長*寸角線長交，求） 正方形面積為：5 X5 +2=12.5例8解：右面正方形上部陰影部分的面積，1學(xué)于左面正方形所以陰影面積為：無4-12.5=7.125平方厘米（注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求，無需割、補(bǔ)、增、減變形）下郃仝白郃分圓枳，割補(bǔ)以后為 41圓，£所以陰影部分面積為：4 %22）=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影 部分合成一個(gè)長方形，所以陰影部

4、分面積為：2X3=6平方厘米例10解：同上，平移左右兩部分至中間部分 方形，所以陰影部分面積為 2X 1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平走,則合成一個(gè)長% ）例11解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或 差的一部分來求。6a 122（力-4）x360 =6 X3.14=3.66 平方厘米例12.解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積.2無3 ）+2 = 14.13平方厘米例13解：連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分，湊 成正方形的一半.所以陰影部分面積為：8X8 +2=32平方厘米例14解：梯形面積減去1圓面積，E- 22 （4+10）必-4 4

5、 =28-4 無=15.44 平方厘米.例15.分析：此題比上面的題有一定難度，這是"葉形"的一個(gè)半.-2解：設(shè)三角形的直角邊長為r,則21 =12, 2=6圓面積為：冗匚 =2=3花。圓內(nèi)二角形的面積為 122=6 , ?？谑?L2 （2例16解：二幾十科一花=2 天（116-36）=40 無=125.6 平方厘米3陰影部分面積為：(3無-6)笈=5.13平方厘米例17解：上面的陰影部分以 AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分 成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：5X5-2+5X 10+2=37.5平方厘米例18解：陰影部分的周長為

6、三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半 圓弧，所以圓弧周長為：2X3.14> +2=9.42厘米例19解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為：1X2=2平方厘米例20解：設(shè)小圓半徑為=2r2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動而所以面積為：無3 2r, 4工=36, r=3 ,大圓半徑為RZ在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)，f3) +2=4.5天=14.13平方厘米,R?例21.解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長為 2厘米，所以面積為：2X2=4平方厘米例22解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面 邊為一三角形，右邊一個(gè)半圓.陰影部分為一個(gè)三

7、角形和一個(gè)半圓面積)+2+4X 4=8 無+16=41.1坪萬厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一，補(bǔ)上空白【之和 .1，則左 t2.個(gè)葉形，葉形面積為：冗4 )24義4=8冗-16(22)所以陰影部分的面積為：無42)-8無+16=41.12平方厘米1 ,例23解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形， 葉形面積為：無E-1 M= 2 無-1,1(1) 一所以陰影部分的面積為：4元"'-8(2無-1)=8平方厘米例24分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)2小圓被切去4個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成 兩個(gè)小圓.解

8、：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和.為：4X 4+無=19.1416平方厘米例25分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓. 所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積， 4X(4+7)攵-無2 =22-4無=9.44平方厘米例26解：將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動90三角形ABD位置，陰影部分成為三角形 ACB面積減去一 圓面積，為：5 方-2-4=12.25-3.14=9.36 平方厘米度，到個(gè)小AD? (AC)2例27解：因?yàn)?=4,所以=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形AC面積，例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B，陰影面積為三角形 ABD面積 加弓形BD的

9、面積，三角形ABD的面積為:5 X5 +2=12.52無口）-2X2+4+ 3。工“ F-21 1=2 冗-1+（ 2 冗-1）=兀-2=1.14平方厘米例29.解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一 個(gè)扇形BCD , 一個(gè)成為三角形 ABC ,此兩部分差即為:弓形面積為:*)' 25X5受=7.125所以陰影面積為：12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去 耳小圓面積，其25_2-值為：5X5-4無，=25-4無陰影面積為三角形 ADC減去空白部分面積，為：10X5 -22525(25-4 無)=4 無=19.625平方厘米例30

10、.解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形 個(gè)為半圓，設(shè)BC長為X,則20540X+ 2- x攵=28所以40X-400無=56 則X=32.8厘米方厘米例31.解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，1兩三角形面積為： APD面積+QP。面積=2(5X10+5X 5) =37.51 、一一-之兩弓形PC、PD面積為：12 7t-5X525所以陰影部分的面積為：37.5+ 2無-25=51.75平方厘米例32解：三角形DCE的面積為。|%4X10=20平方厘米梯形ABCD的面積為：2 (4+6)必=20平方厘米從而知道 它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形 EBF面積，陰1影部分可補(bǔ)成耳圓ABE的面積，其面積為：3 , + 4=9無=28.26平方