一元一次方程的解法——合并同類(lèi)項(xiàng)一

1、合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)（一）（一）約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫(xiě)花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書(shū)的拉怎樣解方程。這本書(shū)的拉丁譯本為丁譯本為對(duì)消與還原對(duì)消與還原?！皩?duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什是什么意思呢？么意思呢？35xx合并同類(lèi)項(xiàng)(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）問(wèn)題問(wèn)題1： 某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)

2、某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的是前年的2 2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2 2倍，前倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)x x臺(tái)?？梢员硎境觯喝ツ曩?gòu)買(mǎi)計(jì)算臺(tái)。可以表示出：去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)機(jī) 臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī) 臺(tái)。臺(tái)。你能找出問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎？你能找出問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎？2 x4 x前年購(gòu)買(mǎi)量前年購(gòu)買(mǎi)量+ +去年購(gòu)買(mǎi)量去年購(gòu)買(mǎi)量+ +今年購(gòu)買(mǎi)量今年購(gòu)買(mǎi)量=140=140臺(tái)臺(tái)x+2x+4x=140思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)方程呢？“總量各部分量的和

3、總量各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系是一個(gè)基本的相等關(guān)系24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃危優(yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律將含有未知數(shù)是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)。它使方程變得簡(jiǎn)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)。它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近單，更接近x = x = a的形式的形式想一想：想一想：例1:解方程7823xxx371x，得系數(shù)化73 x，得合并解:小

4、試牛刀小試牛刀解下列方程解下列方程你一定會(huì)！你一定會(huì)！132722xx 1 529xx解：（1）合并同類(lèi)項(xiàng)，得93x系數(shù)化為1，得3x（2）合并同類(lèi)項(xiàng)，得72x系數(shù)化為1，得27x 330.510 xx(4)61.52.53mmm(5)342520yy 合并同類(lèi)項(xiàng)，得105 . 2x系數(shù)化為1，得4x32m合并同類(lèi)項(xiàng)，得45 y合并同類(lèi)項(xiàng)，得5y系數(shù)化為1，得23m系數(shù)化為1，得試一試試一試: :洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2550025500臺(tái)臺(tái), ,其中其中型型,型型,型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)各生產(chǎn)多少臺(tái)? ?21425500 xxx解解: :設(shè)設(shè)型型 x x 臺(tái)，臺(tái)，型型 臺(tái)臺(tái),型型 臺(tái)，則：臺(tái)，則：2x14 x 2550017 x，得合并15001x，得系數(shù)化答：答： 型型15001500臺(tái)臺(tái),型型30