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文檔簡(jiǎn)介
1、學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 一. 不等關(guān)系 .一般地,用符號(hào)“ (或“W” ), “” (或)連接的式子叫做不等式. .區(qū)別方程與不等式:方程表示是相等的關(guān)系,不等式表示是不相等的關(guān)系。 .準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ) 非負(fù)數(shù) 大于等于( ) 和正數(shù) 不小于 非正數(shù) 小于等于( ) 和負(fù)數(shù) 不大于 二. 不等式的基本性質(zhì) 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用: ()不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即: 如果 ,那么, ()不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正
2、數(shù),不等號(hào)的方向不變,即 如果,并且,那么,-b. c c ()不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即: 如果 ,并且 ,那么; 如果,那么等于;反過(guò)來(lái),如果等于,那么; 如果 ,那么是負(fù)數(shù) 仮過(guò)來(lái),如果是正數(shù),那么 a x = b . J 兩大取較大 a b x a x 兩小取小 J 、a b ” x a x b J 大小交叉中間找 a b x b 無(wú)解 在大小分離沒(méi)有解 (是空集) J 1 a b 第二章分解因式 一. 分解因式 .把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 ,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. .因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系
3、: ()整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式; ()因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘 . 二. 提公共因式法 .如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 ,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái) ,從而將多項(xiàng)式化成兩 個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如 : ab ac =a(b c) .概念內(nèi)涵:()因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積” ;()公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;() 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律 ,即:ma mb - me二m(a b - c) .易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):()注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò) ;()公因式是否提“干凈”; ()多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,
4、括號(hào)中這一項(xiàng)為,不漏掉. 三. 運(yùn)用公式法 .如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用 公式法. .主要公式: 學(xué)習(xí)資料 ()平方差公式:a-b? =(a b)(a-b) ()完全平方公式:a2 2ab b2 = (a b)2 a -2ab b = (a -b) 4 4 2 2 2 2 .因式分解要分解到底.如x - y =(x y )(x - y )就沒(méi)有分解到底.學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 .運(yùn)用公式法: ()平方差公式:應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式 ;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè) 單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào) ()完全平方
5、公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正可負(fù),且它是前兩項(xiàng)幕的底數(shù)乘積的倍 .因式分解的思路與解題步驟 : ()先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;()再看能否使用公式法;()用分組分解法,即通 過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的 ; ()因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積 ,否則不是因式分解; ()因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 四分組分解法: 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法. 女口: am an bm bn = a(m n) b(m n) = (a b)(m n) 概念內(nèi)涵:分組分解法的
6、關(guān)鍵是如何分組 ,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提 ,并且可繼續(xù) 分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化 五.十字相乘法: 對(duì)于二次三項(xiàng)式 ax2 bx c,將和分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積 ,:a1 a2,c = c! c2,且 2 如:ax bx c = (a1x G )(a2x g) 二次三項(xiàng)式x2 px q的分解: 解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同 滿足b =aiC2 a2Ci,往往寫(xiě)成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解 p = a b q = ab 2 x px q = (x a)(x b) 2 規(guī)律內(nèi)涵:()理解:把x px q 分解因,學(xué)
7、習(xí)資料 ()如果常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的 符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù) 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):()十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò) ;()分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確 .分式 .兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式整式除以 A A 整式,可以表示成-的形式如果除式中含有字母,那么稱-為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母 B B 都不能為零 整式 .整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:有理式丿八亠 分式 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化
8、簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) : 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變 A A M A A “ M , (M -0) B B M B B- M .一個(gè)分式的分子分母有公因式時(shí) ,可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子分母同時(shí)除 以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分. 二.分式的乘除 ,分母的積做積的分母;分式除以分式,把除式的分子、 分母顛倒位置后,與被除式相乘 即: J 竺 A-C B D BD B D 分子與分母沒(méi)有公因式的分式 ,叫做最簡(jiǎn)分式. 三分式的加減法 分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
9、分式相加減 A B A B ()同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:- 第三章分式 .分式乘以分式,用分子的積做積的分子 分式乘方,把分子、分母分別乘方 An 逆向運(yùn)用二二 (A中 U,當(dāng)為整數(shù)時(shí),仍然有 An Bn (n 為正整數(shù)) A成立 Bn 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分根據(jù)分式的基本性質(zhì) ,把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式的加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣 ,分為同分母的分式相加減與異分母學(xué)習(xí)資料 C C C ()異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p; 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 A C AD BC AD 二 BC 上述法則
10、用式子表示是:- B D BD BD BD 概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最 小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幕的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先 對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 四分式方程 解分式方程的一般步驟: 在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母 ,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程; 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母 ,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根 , 必須舍去 .列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 : 審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程; 解方程,并驗(yàn)根;寫(xiě)出答案 第四章相似圖形 一. 線段的比 如果選
11、用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 ,的長(zhǎng)度分別是、,那么就說(shuō)這兩條線段的比 ,或?qū)?+ A m 成 B n a c 四條線段、中,如果與的比等于與的比,即一=,那么這四條線段、叫做成比例線段, b d . 簡(jiǎn)稱比例線段. 注意點(diǎn):,說(shuō)明是的倍;由于線段、的長(zhǎng)度都是正數(shù) ,所以是正數(shù);比與所選線段的長(zhǎng) a b 度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致 ;除了之外工,-與-互為倒數(shù);比例 b a 的基本性質(zhì):若,則;若,則a = c b d b d 二. 黃金分割 AC BC 如圖,點(diǎn)把線段分成兩條線段和 ,如果JAC二,那么稱線段被點(diǎn)黃金分割 ,點(diǎn)叫做線段的 AB AC 黃金分割點(diǎn)與的比叫做黃金比
12、 AC : AB = 5 -1 :、0.618:1 2 * _ +. 學(xué)習(xí)資料 黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn) 四相似多邊形 圖 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 .對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 . 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相一. 似比. 五相似三角形 .在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形 .對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形 . 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. .全等三角形是相似三角形的特例 ,這時(shí)相似比等于注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等 三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上 相似三角形對(duì)應(yīng)
13、高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 六探索三角形相似的條件 相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相 交的直線,所截得的三角形與原三角形相似 兩角對(duì)應(yīng)相等; 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; 兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等; 兩條邊對(duì)應(yīng)成比例: 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例; 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 如圖,則DB罟 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交;所構(gòu)成的三角形與原
14、三角形 相似 八相似的多邊形的性質(zhì) -圖 學(xué)習(xí)資料 相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方 九.圖形的放大與縮小 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè) 圖形叫做位似圖形.;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比. 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 .位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 .位似變換:變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) ,并且對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例像這種特殊的相似變換叫做位似變換 .這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形 ,這兩個(gè)圖形就叫做位似形. 利用
15、位似的方 法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小 第五章數(shù)據(jù)的收集與處理 一. 每周干家務(wù)活的時(shí)間 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 ; 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體 ; 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本 為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查 . ; 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查 . 二. 數(shù)據(jù)的收集 抽樣調(diào)查的特點(diǎn):調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn)但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精 確,它得到的只是估計(jì)值 而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性 第六章證明(一) 一.定義與命題 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子 ,稱為定義 定義必須是嚴(yán)密
16、的一般避免使用含糊不清的術(shù)語(yǔ) ,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不 能在定義中出現(xiàn) 可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題. 學(xué)習(xí)資料 正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的 ,并且把它們作為判斷其他命題 真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理, 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) ,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 ,并且可以進(jìn) 一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ,這樣的真命題叫做定理.學(xué)習(xí)資料 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 .根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等 ,經(jīng)過(guò)邏輯推理,來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確 程叫做證明 二.為什么它們平行 .平行判定公理:同位角相等,兩直線平行(并由此得到平行的判定定理 ) .平行判定定理:同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行 .平行判定定理:同錯(cuò)角相
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