八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的證明實(shí)用教案

1、上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)知識(shí)(zh shi)歸納歸納知識(shí)(zh shi)歸納1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角：等腰三角形的兩個(gè)底角 .性質(zhì)性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的：等腰三角形頂角的 、底邊上的、底邊上的 、底邊上的高互、底邊上的高互相重合相重合2等腰三角形的判定等腰三角形的判定(pndng)(1)定義：有兩條邊定義：有兩條邊 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形相等相等平分線(xiàn)平分線(xiàn)中線(xiàn)中線(xiàn)相等相等相等相等第1頁(yè)/共43頁(yè)第一頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)

2、上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)知識(shí)(zh shi)歸納歸納3用反證法證明的一般步驟用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論假設(shè)命題的結(jié)論(jiln)不成立；不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論(jiln)正正確確4等邊三角形的判定等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的的 三角形是等邊三角形；三角形是等邊三角形；等腰等腰第2頁(yè)/共43頁(yè)第二頁(yè)，共

3、44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)知識(shí)(zh shi)歸類(lèi)歸類(lèi)(2)三邊相等三邊相等(xingdng)的三角形叫做等邊三角形；的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等三個(gè)角相等(xingdng)的三角形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形5直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的斜邊的 .6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的勾股定理：直角三角形兩條直角

4、邊的平方和等于斜邊的 .一半一半(ybn)平方平方第3頁(yè)/共43頁(yè)第三頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)知識(shí)(zh shi)歸類(lèi)歸類(lèi)逆定理逆定理(dngl)：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是方，那么這個(gè)三角形是 三角形三角形7線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理(dngl)及判定定理及判定定理(dngl)性質(zhì)定理性質(zhì)定理(dngl)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離個(gè)端點(diǎn)的距離 .判定定理判定定理(dngl)：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在：到一條線(xiàn)

5、段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的這條線(xiàn)段的 上上點(diǎn)撥點(diǎn)撥 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合等的所有點(diǎn)的集合直角直角(zhjio)相等相等垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)第4頁(yè)/共43頁(yè)第四頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)知識(shí)(zh shi)歸類(lèi)歸類(lèi)8三線(xiàn)三線(xiàn)(sn xin)共點(diǎn)共點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于 ，并且這一點(diǎn)到三，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離 .9角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離性質(zhì)

6、定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離 .判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊 相等的點(diǎn)，相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上在這個(gè)角的平分線(xiàn)上相等相等(xingdng)相等相等距離距離一點(diǎn)一點(diǎn)第5頁(yè)/共43頁(yè)第五頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 知識(shí)歸類(lèi)知識(shí)歸類(lèi)注意注意 角的平分線(xiàn)是在角的內(nèi)部角的平分線(xiàn)是在角的內(nèi)部(nib)的一條射線(xiàn)，所以它的逆定的一條射線(xiàn)，所以它的逆定理必須加上理必須加上“在角的內(nèi)部在角的內(nèi)部(nib)”這個(gè)條件這個(gè)條件10三角形三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)三角形三條角平分線(xiàn)的性質(zhì)三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的

7、距離三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離 .相等相等(xingdng)第6頁(yè)/共43頁(yè)第六頁(yè)，共44頁(yè)。 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)(ko din)一線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用一線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略考點(diǎn)(ko din)攻略 例例1如圖如圖S11，在，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC交交AB于于E，A30，ACB80，則，則BCE_.5050 第7頁(yè)/共43頁(yè)第七頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略解析解析 根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)根據(jù)線(xiàn)段垂

8、直平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離(jl)相等，所以相等，所以EAEC，AACE30，又，又ACB80，故，故BCE803050.第8頁(yè)/共43頁(yè)第八頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略第9頁(yè)/共43頁(yè)第九頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)(ko din)二全等三角形的證明二全等三角形的證明例例2如圖如圖S12，在，在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同一在同一(tngy)直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，

9、請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF.第10頁(yè)/共43頁(yè)第十頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略解：答案不惟一，命題解：答案不惟一，命題(mng t)一：在一：在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，在同一直線(xiàn)上，ABDE，AC DF，BECF.求證：求證：ABCDEF. 命題命題(mng t)二：在二：在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，在同一直線(xiàn)上，ABDE，ABCDEF，BECF.求證：求證：AC

10、DF.下面證明命題下面證明命題(mng t)一：一：已知：如題圖，在已知：如題圖，在ABC和和DEF中，中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，在同一直線(xiàn)上，ABDE，AC DF，BECF.求證：求證：ABCDEF.第11頁(yè)/共43頁(yè)第十一頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略證明證明(zhngmng)：在：在ABC和和DEF中，中，BECF，BCEF.又又ABDE，ACDF，ABC DEF(SSS)ABCDEF.第12頁(yè)/共43頁(yè)第十二頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略第13頁(yè)/共43頁(yè)第十三頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)

11、上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)三勾股定理考點(diǎn)三勾股定理(u dn l)(u dn l)的應(yīng)用的應(yīng)用 第14頁(yè)/共43頁(yè)第十四頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略解析解析 這個(gè)有趣的問(wèn)題是勾股定理的典型這個(gè)有趣的問(wèn)題是勾股定理的典型(dinxng)應(yīng)用，此應(yīng)用，此問(wèn)題看上去是一個(gè)曲面上的路線(xiàn)問(wèn)題，但實(shí)際上能通過(guò)圓柱的側(cè)面問(wèn)題看上去是一個(gè)曲面上的路線(xiàn)問(wèn)題，但實(shí)際上能通過(guò)圓柱的側(cè)面展開(kāi)而轉(zhuǎn)化為平面上的路線(xiàn)問(wèn)題，值得注意的是，在剪開(kāi)圓柱側(cè)面展開(kāi)而轉(zhuǎn)化為平面上的路線(xiàn)問(wèn)題，值得注意的是，在剪開(kāi)圓柱側(cè)面時(shí)，要從時(shí)，要從A開(kāi)始并垂直于開(kāi)始并垂直于AB剪開(kāi)

12、，這樣展開(kāi)的側(cè)面才是個(gè)矩形，才剪開(kāi)，這樣展開(kāi)的側(cè)面才是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問(wèn)題能得到直角，再利用勾股定理解決此問(wèn)題第15頁(yè)/共43頁(yè)第十五頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略解：將圓柱解：將圓柱(yunzh)的側(cè)面展開(kāi)，如圖的側(cè)面展開(kāi)，如圖S14，圓柱，圓柱(yunzh)的底的底面周長(zhǎng)為面周長(zhǎng)為2r24，取其一半：，取其一半： 42，圓柱，圓柱(yunzh)的的高為高為2，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得AC222228，所以，所以AC2 .第16頁(yè)/共43頁(yè)第十六頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略第17

13、頁(yè)/共43頁(yè)第十七頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)(ko din)四等腰三角形的判別四等腰三角形的判別 例例4已知：在已知：在ABC中，中，A90，ABAC，D為為BC的中的中點(diǎn)點(diǎn)(1)如圖如圖S14，E，F(xiàn)分別是分別是AB，AC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BEAF，求證：，求證：DEF為等腰直角三角形；為等腰直角三角形；(2)若若E，F(xiàn)分別為分別為AB，CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，仍有延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，仍有BEAF，其他條，其他條件不變，那么件不變，那么(n me)，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論論第18頁(yè)

14、/共43頁(yè)第十八頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略解析解析 要證明要證明DEF為等腰三角形，需要證為等腰三角形，需要證DEDF.連接連接(linji)AD，利用全等可得這一結(jié)論至于在延長(zhǎng)線(xiàn)上，可利用同，利用全等可得這一結(jié)論至于在延長(zhǎng)線(xiàn)上，可利用同樣的方法樣的方法第19頁(yè)/共43頁(yè)第十九頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略解：(1)證明(zhngmng)：連接AD，如圖S16：ABAC，BAC90，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，BDAD，BDAC45，又BEAF，BDE ADF(SAS)，EDFD，BDEADF，EDFEDAADFED

15、ABDEBDA90，DEF為等腰直角三角形第20頁(yè)/共43頁(yè)第二十頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略(2)若若E，F(xiàn)分別分別(fnbi)是是AB，CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，如圖延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，如圖S17所示：所示：連接連接AD，ABAC，BAC90，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADBD，ADBC，DACABD45，DAFDBE135.又又AFBE，DAF DBE(SAS)，圖S17第21頁(yè)/共43頁(yè)第二十一頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略FDED，F(xiàn)DAEDB，EDFEDBFDBFDAFDBADB90，DEF仍為等腰直角三角形仍

16、為等腰直角三角形第22頁(yè)/共43頁(yè)第二十二頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略第23頁(yè)/共43頁(yè)第二十三頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)(ko din)五角平分線(xiàn)與五角平分線(xiàn)與“截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短”例例5如圖如圖S18，ADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段在線(xiàn)段(xindun)AB上，上，ADECDE，DCEECB.求證：求證：CDADBC.圖S18第24頁(yè)/共43頁(yè)第二十四頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略解析解析 結(jié)論是結(jié)論是CDADBC，可考慮用，可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短截

17、長(zhǎng)補(bǔ)短(ji chng b dun)法法”中的中的“截長(zhǎng)截長(zhǎng)”，即在，即在CD上截取上截取CFCB，只要再證，只要再證DFDA即可，即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線(xiàn)段相等的問(wèn)題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的這就轉(zhuǎn)化為證明兩線(xiàn)段相等的問(wèn)題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的第25頁(yè)/共43頁(yè)第二十五頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略圖圖S19證明證明(zhngmng)：在：在CD上截取上截取CFBC，如圖，如圖S19，在在FCE與與BCE中，中，F(xiàn)CE BCE(SAS)，21.ADBC，ADCBCD180.又又ADECDE，第26頁(yè)/共43頁(yè)第二十六頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上

18、冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略DCECDE90，2390，1490，34.在在FDE與與ADE中，中，F(xiàn)DE ADE(ASA)，DFDA.CDDFCF，CDADBC.第27頁(yè)/共43頁(yè)第二十七頁(yè)，共44頁(yè)。上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)攻略攻略第28頁(yè)/共43頁(yè)第二十八頁(yè)，共44頁(yè)。1以下命題中，是真命題的是以下命題中，是真命題的是()A兩條直線(xiàn)只有相交和平行兩條直線(xiàn)只有相交和平行(pngxng)兩種位置關(guān)系兩種位置關(guān)系B同位角相等同位角相等C兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等等腰三角

19、形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等D D 上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第29頁(yè)/共43頁(yè)第二十九頁(yè)，共44頁(yè)。2下列說(shuō)法中，正確的是下列說(shuō)法中，正確的是()A等腰三角形邊上的中線(xiàn)也是高等腰三角形邊上的中線(xiàn)也是高B等腰三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等等腰三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C等邊三角形每條角平分線(xiàn)都平分對(duì)邊等邊三角形每條角平分線(xiàn)都平分對(duì)邊D直角三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊直角三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊(zh bin)的一半的一半C C 上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第30頁(yè)/共43頁(yè)第三十頁(yè)，共44頁(yè)。3在直角三角形中，

20、一條直角邊長(zhǎng)為在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)為a，另一條邊長(zhǎng)為，另一條邊長(zhǎng)為2a，那么它，那么它的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角(ni jio)之比為之比為()A1 2 3 B2 2 1C1 1 2 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)D D 上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第31頁(yè)/共43頁(yè)第三十一頁(yè)，共44頁(yè)。4如圖如圖S19，ABC中，中，ACB90，BA的垂直平分線(xiàn)交的垂直平分線(xiàn)交CB邊于邊于D，若，若AB10，AC5，則圖中等于，則圖中等于(dngy)60的角的個(gè)數(shù)的角的個(gè)數(shù)為為()A2 B3 C4 D5D D 圖S110上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第32頁(yè)/共4

21、3頁(yè)第三十二頁(yè)，共44頁(yè)。5如圖如圖S111，在，在RtABC中，中，C90，B15，DE是是AB的中垂線(xiàn)，垂足的中垂線(xiàn)，垂足(chu z)為為D，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，若，若BE4，則，則AC_.2 2 圖S111上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第33頁(yè)/共43頁(yè)第三十三頁(yè)，共44頁(yè)。6若點(diǎn)若點(diǎn)P是是ABC內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)(y din)，PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，且，且PDPEPF，則點(diǎn)，則點(diǎn)P是是ABC的的()A三條高的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn)B三條中線(xiàn)的交點(diǎn)三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D三條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)三條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)C上冊(cè)第一章復(fù)

22、習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第34頁(yè)/共43頁(yè)第三十四頁(yè)，共44頁(yè)。 7在平面在平面(pngmin)內(nèi)，到內(nèi)，到A，B，C三點(diǎn)距離相等三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有的點(diǎn)有()A只有一個(gè)只有一個(gè) B有兩個(gè)有兩個(gè)C有三個(gè)或三個(gè)以上有三個(gè)或三個(gè)以上 D有一個(gè)或沒(méi)有有一個(gè)或沒(méi)有D上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第35頁(yè)/共43頁(yè)第三十五頁(yè)，共44頁(yè)。8 8小明家有一塊小明家有一塊ABCABC的土地，如圖的土地，如圖S1S11212所示，其三邊長(zhǎng)所示，其三邊長(zhǎng)ABAB7070米，米，BCBC9090米，米，ACAC5050米，現(xiàn)要把米，現(xiàn)要把ABCABC分成面積比為分成面積比為5

23、79579的三部分，分別種植不同的農(nóng)作物，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種的三部分，分別種植不同的農(nóng)作物，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種(y (y zhn)zhn)方案方案圖S112上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第36頁(yè)/共43頁(yè)第三十六頁(yè)，共44頁(yè)。解：如圖解：如圖S113所示，分別所示，分別(fnbi)作作ACB和和ABC的平分的平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)線(xiàn)，相交于點(diǎn)D，連接，連接AD，則，則SADC SADB SBDC5 7 9.圖S113上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第37頁(yè)/共43頁(yè)第三十七頁(yè)，共44頁(yè)。9.如圖如圖S114，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，ADBC，E為為CD的中

24、的中點(diǎn)點(diǎn)(zhn din)，連結(jié)，連結(jié)AE，BE，BEAE，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AE交交BC的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：求證：(1)FCAD；(2)ABBCAD.上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第38頁(yè)/共43頁(yè)第三十八頁(yè)，共44頁(yè)。證明證明(zhngmng)：(1)因?yàn)橐驗(yàn)镋是是CD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以DECE.因?yàn)橐驗(yàn)锳DBC，所以，所以ADEFCE，DAECFE.所以所以ADE FCE.所以所以FCAD.(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳DE FCE，所以，所以AEFE.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽EAE，所以，所以BE是是線(xiàn)段線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)，所以的垂直平分線(xiàn)，所以ABFB.因?yàn)橐驗(yàn)镕BBCFCBCAD.所以所以ABBCAD.上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)上冊(cè)第一章復(fù)習(xí)(fx) 習(xí)題講析習(xí)題講析第3