自動控制原理期末考試

1、卷20112012學年第1學期自動控制原理（閉卷，適用于：自動化、電氣、測控）參考答案與評分標準專業(yè)班級 姓 名 學 號 開課系室 自動化系 考試日期 2012年1月6日 題號一二三四五六七合計得 分閱卷人自動控制原理期末試題一、填空題（20分，每空0.5分）1. 自動控制基本控制方式包括 開環(huán)控制 、 閉環(huán)控制 和復合控制。2. 反饋形式包括 正 反饋和 負 反饋兩種，控制系統(tǒng)一般利用的是 負 反饋。3. 自動控制系統(tǒng)的基本要求歸結為三個方面： 穩(wěn)定性 、 快速性 和準確性。4. 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的 系統(tǒng)的固有特征（結構、參數(shù)） ，與系統(tǒng)的輸入信號無關。5. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定，

2、要求所有的閉環(huán)特征根位于 S左半平面；線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定，要求所有的閉環(huán)特征根位于單位圓內部 。6. 分析線性連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學基礎是 拉氏變換 ，主要數(shù)學模型是 傳遞函數(shù) 。分析線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)學基礎是 Z變換 ，主要數(shù)學模型是 脈沖傳遞函數(shù) 、差分方程等。7. 系統(tǒng)結構圖的基本連接形式包括串聯(lián)形式、 并聯(lián) 形式和 反饋 形式。8. 結構圖等效變換的原則，是保證變換前后輸入輸出信號之間的傳遞函數(shù)保持 不變 。9. 在信號流圖中節(jié)點表示系統(tǒng)的 變量 ，節(jié)點的輸出信號等于所有輸入支路信號的 和 。10. 線性系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的 導數(shù) ；線性系統(tǒng)對輸入信號

3、積分的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的 積分 。11. 對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，閉環(huán)極點負實部的絕對值越大，其對應的響應分量衰減得越 快_ （快/慢）。因此高階系統(tǒng)的階躍響應，可以利用其 主導 極點的響應成分近似代替。12. 建立勞斯表是依據控制系統(tǒng)的 閉環(huán) 特征方程建立的；根軌跡是依據控制系統(tǒng)的 開環(huán) 傳遞函數(shù)繪制的。13. 根軌跡是描述系統(tǒng)的參數(shù)從零變化到無窮大時的 閉環(huán) 極點在S平面的變化軌跡。根軌跡是關于 實軸 對稱的，當根軌跡與虛軸相交時，控制系統(tǒng)處于 臨界穩(wěn)定 狀態(tài)。14. 奈奎斯特判據判定系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率曲線逆時針圍繞（-1，0j）點的圈數(shù)，必須等于系統(tǒng)S右半平面的 開環(huán)

4、 極點個數(shù)，其實質是判定系統(tǒng)S右半平面內 閉環(huán) 極點個數(shù)。15. 系統(tǒng)帶寬是指當 閉環(huán) 頻率響應的幅值下降到零頻率值以下3分貝時對應的頻率，也稱為帶寬頻率。系統(tǒng)帶寬頻率越大，則系統(tǒng)響應速度越 快 （快/慢）。16. 串聯(lián)超前校正是利用了校正環(huán)節(jié)的 相角超前 特性， 增大 （增大/減?。┝讼到y(tǒng)截止頻率和系統(tǒng)帶寬，增加穩(wěn)定裕度。17 串聯(lián)滯后校正是利用校正環(huán)節(jié)的 高頻衰減 特性， 減小 （增大/減?。┝私刂诡l率和系統(tǒng)帶寬，但增加了原系統(tǒng)的相角裕度。18. 非線性系統(tǒng)的特點是，不適用疊加原理，并可能有 多 個平衡點。非線性系統(tǒng)分析方法包括近似線性化、 相平面法 和 描述函數(shù)法 。其中， 相平面法 方

5、法有一定的局限性，僅適用于一階和二階系統(tǒng)。二、(10分) 求圖1所示系統(tǒng)輸入輸出之間的傳遞函數(shù)。圖1解：（1）回路共有4條,，, 【2分】兩兩不相交回路： 【1分】 【2分】（2）前向通道共有1條 【2分】 【1分】（3）傳遞函數(shù)為 【2分】三、 (13分) 某二階系統(tǒng)的結構圖以及其對r(t)的單位階躍響應曲線(n(t)=0)如圖2和圖3所示。（1）確定傳遞函數(shù)的K和b;（2）求調節(jié)時間和上升時間；（3）求和同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 圖2 圖3解：（1）由超調量=31% 求出 由峰值時間 求出 【3分】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 求出K= 5 【2分】（2）調節(jié)時間(5%誤差帶) 或 (2%誤差帶)

6、【2分】上升時間 【2分】（3）、由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定r(t)=2t作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 【1分】n(t)=1(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 【2分】所以同時作用時的穩(wěn)態(tài)誤差為0.424 【1分】四、（15分）某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）繪制從時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡；（2）確定使得系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。解：（1）繪制根軌跡 開環(huán)極點數(shù)n=4，p1=0, p2=-3，p2=-1+j，p3=-1-j；開環(huán)零點數(shù)=1，z1 =-2。 【1分】 實軸上的根軌跡分布在。 【2分】 漸進線共有4條，與實軸交點為，與實軸夾角 【3分】 與虛軸的交點s=jw，系統(tǒng)地閉環(huán)特征方程為將s=jw代入上式，

7、分別令實部和虛部為零，或者由勞思判據可解得 【3分】 起始角的計算。 【2分】根軌跡如圖 【2分】（需標注根軌跡 箭頭、漸近線）（2）使得系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍為 【2分】五、（15分）已知某最小相位系統(tǒng)G(s)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖4所示，（1）寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；（2）求系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）如果串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為，說明校正裝置的類型和特點，并寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（4）若要使校正后系統(tǒng)相角裕度不小于40度，試驗證校正后系統(tǒng)是否滿足性能指標要求，并分析性能指標變化情況。圖4解: （1） 【1分】將(30,0)代入低頻段方程，可得 K=30 【2

8、分】將(代入低頻段方程,可得： 【2分】所以，校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) （2）令，可得截止頻率為： 【2分】相角裕度， 【2分】因為，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定 【1分】（3）為滯后校正裝置，該校正網絡利用高頻幅值衰減特性來提高相角裕度，但是會造成截止頻率減小，降低系統(tǒng)的快速性。校正后的傳遞函數(shù)為： 【2分】（4）如果，轉折頻率分別為：1/41=0.024；1/3.7=0.27。校正后的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：，近似的對數(shù)幅頻特性曲線草圖如下：可知：令，可得： 【2分】所以，校正后的相角裕度為：。滿足校正的要求。 【1分】六、（12分）設某離散系統(tǒng)如圖5所示，采樣周期 為零階保持器，且，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（Z變換提示：，）圖5解： 【5分】閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 【3分】Z域特征方程為 求得特征值為 【2分】因故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 【2分】七、（15分）某非線性系統(tǒng)如圖6所示，其中非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)為（1） 用描述函數(shù)法判斷系統(tǒng)是否存在周期運動。（2） 判斷周期運動的類型，并列寫求解周期運動的振幅和頻率的具體方程。圖6解： 顯然， 【3分】線性部分的頻率特性為：