《電磁場(chǎng)》第九堂課應(yīng)本課件

1、主講：于新華QQ群： 259801414加入語(yǔ)：所選課的課號(hào)加入群后你可以： 預(yù)約網(wǎng)上答疑；分享教學(xué)資料；下載電子版作業(yè)；分享教學(xué)信息 傳導(dǎo)電流與位移電流4.1 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒質(zhì)，則有 無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程 波動(dòng)方程 二階矢量微分方程，揭示電磁場(chǎng)的波動(dòng)性 麥克斯韋方程 一階矢量微分方程組，描述電場(chǎng)與磁場(chǎng) 間的相互作用關(guān)系 麥克斯韋方程組 波動(dòng)方程 問題的提出電磁波動(dòng)方程2220EEt2220HHt同理可得 推證00HtHtH ()EHt 22()HHHt 22220HHt2220EEt 電磁能量及守恒關(guān)系 進(jìn)入體積V的能量體積V內(nèi)增加的能量體

2、積V內(nèi)損耗的能量 其中： 單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所增加 的電磁能量- V 中所增加的功率 單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所作的功； 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)曲面S 進(jìn)入體積V 的電磁能量-流進(jìn)S面的電磁功率積分形式：d11() d()ddd22SVVVVtE HSE DH BE J d11()dd22VVtE DH B dVVE J () dSE HS 物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)曲面S 進(jìn)入體積V的電磁能量等于 體積V 中所增加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。 定義： ( W/m2 ) 物理意義： 的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小 通過(guò)垂直于能量傳輸方 向的單位面積

3、的電磁功率 描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E SHSS 時(shí)諧電磁場(chǎng)的概念 以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。 研究時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義 在工程上，應(yīng)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng)。廣播、電視和通信 的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。 任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅立葉分析方法展開為不 同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz4.5.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示可用復(fù)數(shù)方法表示時(shí)諧電磁場(chǎng)，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問題得分析得以簡(jiǎn)化。 設(shè) 是一個(gè)以

4、角頻率 隨時(shí)間t 作正弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成其中時(shí)間因子空間相位因子 利用三角公式式中的A0為振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。實(shí) 數(shù) 表 示 法或瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtr( )r ( )0( , )ReRe ( )ejtrj tA r tA eA r( )0( )ejrA rA 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng) 真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式 由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫出來(lái)，只用與坐標(biāo)有關(guān) 的部份就可表示復(fù)矢量照此法，矢量場(chǎng)的各分量Ei（

5、i 表示x、y 或 z）可表示成 各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明復(fù)矢量( )( , )Re( )eReijtrj tiiimE r tE rE e( , )Re( )ej tmE r tEr( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmEre Er ee Er ee Er e 例4.5.1 將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫為復(fù)數(shù)形式（2）解：（1）由于（1）所以( , )cos()sin()xxmxyymyE z te Etkze Etkz00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe

6、 Hkzta( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz(/2)()Reeeyxjt kzjt kzxxmyyme Ee E(/2)()( )eeyxjkzjkzmxxmyymEze Ee E()eyxjjjkzxxmyyme E ee jE e（2）因?yàn)?故 所以 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta00()sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza

7、200( , )()sin()ecos()ejkzjjkzmxzaxxHx ze H ke Haa 例4.5.2 已知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量解其中kz和Exm為實(shí)常數(shù)。寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量( )cos()mxxmzEze jEk z()2( , )Recos()eRecos()ej txxmzjtxxmzE z te jEk ze Ek zcos()cos()2xxmze Ek ztcos()sin()xxmze Ek zt t 以電場(chǎng)旋度方程 為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得上式對(duì)任意 t 均成立。，得4.5.2 復(fù)矢量的麥克斯韋方程BEt Re(e)Re(e)j tj tmmEBt ReeRe(e

8、)Reej tj tj tmmmEBj Bt mmEj B 從形式上講，只要把微分算子 用 代替，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程t 略去“.”和下標(biāo)mtjj0tt DHJBEBD0mmmmmmmmHJj DEj BBD0H J j DEj BDB 例題：已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為式中 解：（1）因?yàn)楣孰妶?chǎng)的復(fù)矢量為試求：（1）合電場(chǎng)的復(fù)矢量;（2）合磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。8182( , )0.03sin(10)( , )0.04cos(10/3)xxE z tetkzEz tetkz888888(10/2)(10/3)(/2)(/3)(

9、 , )0.03sin(10)0.04cos(10/3)0.03cos(10)0.04cos(10/3)2Re 0.03e Re 0.04eRe0.03e0.04eexxxxjt kzjt kzxxj kzj kzjxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810t/2/3( )0.030.04ejjjkzxE zeee（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值0032054321( )( )0.03e0.04ee7.6 10 e1.01 10 eexyjjjkzyjjjkzyEjH zE zejzkee k 58( , )Re( )e7.6 10sin(10)

10、j tyH z tH ze ktkz481.01 10cos(10)3tkz4.5.4 亥姆霍茲方程 理想介質(zhì) 在時(shí)諧時(shí)情況下，將 、 ，即可得到復(fù)矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。瞬時(shí)矢量復(fù)矢量22222200ttEEHH222200kkEEHH()k jt 222t 4.5.5 煤質(zhì)損耗特性的表征：損耗角正切 ()cDJEj EjjEjtH cj 其中（1）時(shí)諧電磁場(chǎng)在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)稱 ： 為導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗角正切 /tan （2）時(shí)諧電磁場(chǎng)在存在極化損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)()cj （3）時(shí)諧電磁場(chǎng)在存在極化損耗的導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)cj稱 ： 為導(dǎo)電介質(zhì)的損耗角正切 tan 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，常常要

11、關(guān)心一個(gè)時(shí)間周期 T 中的 時(shí)諧量的平均值，即平均能流密度矢量 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì) 算，有0011d()dTTavtEHtTTSS1Re()2avEHS 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其它 時(shí)變電磁場(chǎng)；而 只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。 在 中， 和 都是實(shí)數(shù)形式且是 時(shí)間的函數(shù)，所以 也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度 在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而 中的 和 都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以 也與時(shí)間無(wú) 關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。( , ) tS r( )E r( )H r( )avSr( , ) tS r 關(guān)于 和 的幾點(diǎn)說(shuō)明( )avSr( , )

12、 tS r( )avSr( , )( , )( , )tttS rE rH r1( )Re( )( )2avSrE rHr( , ) tE r( , ) tH r 例4.5.4已知無(wú)源的自由空間中，電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 ，其中k 和 E0 為常數(shù)。求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量H ；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量S ；（3）平均坡印廷矢量Sav 。 解：（1）由得（2）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為0( )ejkzyzEEe0j EH000000011( )( )() (e)1(e)ejkzzyjkzjkzxxzzEjjzkEEjz HEeeee0( , )Re( )ecos()j tyz tzEtkzEEe00( , )Re( )ecos(